第7章 第2节 图形的对称、平移与旋转-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

第二节 图形的对称、平移与旋转 必备知识·夯根基。 轴对称 轴对称图形 图示 轴对称与轴 对称图形 (1)两个图形 (1)一个图形 区别 (2)一条对称轴 (2)对称轴条数不确定 (1)对称点的连线被对称轴① 性质 (2)成轴对称的两个图形② ,对应线段相等，对应角相等 (3)对应线段或其延长线的交点在对称轴上 中心对称 中心对称图形 图 图示 称 中心对称与 中心对称图形 区别 两个图形 个图形 移与旋转 (1)对称点的连线都经过③ 并且被对称中心④ (2)成中心对称的两个图形⑤ 性质 (3)成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且 ⑥ 要素 平移方向和⑦ (1)平移前后，对应线段⑧ (或共线)且相等，对应角相等 图形的平移 性质 (2)对应点所连线段⑨ 对应点平移的距离等于图形平移的距离 (3)平移前后的图形⑩ 要素 旋转中心、旋转方向和① (1)对应点到旋转中心的距离② 图形的旋转 性质 (2)任意一组对应点与旋转中心连线所成的角都⑧ 旋转角 (3)旋转前后的图形④ 1.找出图形的关键点，如：多边形找顶点，圆找圆心，不规则图形找与问题有关的点 作图步骤 2.把关键点按要求进行对称、平移、旋转得到各关键点的对应点 3.按原图形依次连接各关键点的对应点，得到变换后的图形 174 ⑥核心考点·分类练。 考点一图形的对称 线折叠，使点B落在AC边上的点E处，折痕 1.(2025·烟台)2025年4月24日，神舟二十号 AD交BC于点D;再将纸片沿着过点E的直 载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中 线折叠，使点C落在BC边上的点G处，折痕 国航天日从纪念变为庆祝.下列航天图案是 EF交BC于点F下列结论成立的是() 中心对称图形的是 A D 2.（2025·山东)下列图形中，既是轴对称图形 A.DG=EG B.GE⊥AE 又是中心对称图形的是 C.∠DAE=42° D.DE=2GF 6.（2024·威海)将一张矩形纸片（四边形ABCD) 按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的 点C'处，折痕为MN,点D落在点D'处， B 3.(2024·山东)用一个平面截正方体，可以得 C'D'交AD于点E.若BM=3,BC'=4,AC'=3, 到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是 则DN= 中心对称图形的是 E 考点三图形的平移 7.(2025·辽宁)在平面直角坐标系x0y中，点A D 的坐标为(3,0)，点B的坐标为(2，-2)，将线 4.(2024·河北)如图，AD与BC交于点0， 段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的 △AB0和△CDO关于直线PQ对称，点A,B 坐标为(3,5)，则点B的对应点D的坐标为 的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的 （) 是 A.(7,-2) B.(2,3) A.AD⊥BC C.(2,-7) D.(-3,-2) B.AC⊥PQ 8.(2025·深圳)如图，将无人机沿着x轴向右平 C.△ABO≌△CD0 移3个单位，若无人机上一点P的坐标为(1,2)， D.AC∥BD 则平移后点P的坐标为 考点二【 图形的折叠 E时 fR明 5.(2025·青岛)如图，在三角形纸片ABC中， ∠B=57°，∠C=38°，将纸片沿着过点A的直 0 175 9.（2024·东营)如图，将 A.(-1,-2) B.(1,2) △DEF沿FE方向平移 C.(2,1) D.(-2,-1) 3cm得到△ABC,若△DEF B 11.（2025·天津)如图，在△ABC中，∠ACB= 的周长为24cm,则四边形ABFD的周长 90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到 为 cm △AB'C',点B,C的对应点分别为B,C', 考点四图形的旋转 B'C'的延长线与边BC相交于点D,连接 10.(2025·青岛)如图，在平面直角坐标系中， CC'.若AC=4,CD=3,则线段CC的长为 点A,B,C都在格点上，将△ABC关于y轴的对 称图形绕原点0旋转180°，得到△A,B,C,则点 B A的对应点A,的坐标是 ( ↑y 4 12 BD 4-3101234x B. 16 5 5 C-2 -3 24 C.4 D. 5 当堂达标检测 1.(2025·泸州)下列人工智能助手图标中，是3.(2024·连云港)如图，正方形中有一个由若 轴对称图形的是 干个长方形组成的对称图案，其中正方形边 长是80cm,则图中阴影图形的周长是() B D 2.(2025·青岛)围棋是中华民族发明的博弈活 20 cm 动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图 形，又是中心对称图形的是 80cm A.440 cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm 4.如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说 法错误的是 ( 176 A.∠ACB=∠DFE 8.（2025·潍坊)如图，已知菱形ABCD的顶点 B.AD∥BE 在方格纸的格点上，其中A,B,C的坐标分别 C.AB=DE 为(0,1)，（-2,4)，(-4,1).该菱形经过中心 D.平移距离为线段BD的长 对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）. 5.(2024·天津)如图，△ABC中，∠B=30°，将 △ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点 A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于 点F,下列结论一定正确的是 (1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心G A.∠ACB=∠ACD 的坐标和点B的对应点B'的坐标 (2)将菱形ABCD平移，使点C的对应点为点 B.AC∥DE B,画出平移后的菱形. C.AB=EF D.BF⊥CE 6.(2025·武威)如图，把平行四边形纸片ABCD 沿对角线AC折叠，点B落在点B处，B'C与 AD相交于点E,此时△CDE恰为等边三角形 若AB=6cm,则AD= cm. B 7.(2025·宜宾)如图，在矩形ABCD中，点E,F 分别在边BC,CD上，且EF∥BD,把△ECF沿 EF翻折，点C恰好落在矩形对角线BD上M处： 若A,M,E三点共线，则的值为 请完成“复习作业本”P66~P67 177第七章图形的变化 第一节投影与视图 必备知识·夯根基 ①长②高③宽④实⑤虚 核心考点·分类练 1.C2.A3.C4.A5.A6.C7.A8.D9.D10.C 11.A12.B13.A14.A15.B16.B17.B18.D 19.122 5 当堂达标检测 1.A2.C3.A4.A5.D6.B7.C8.B 第二节图形的对称、平移与旋转 必备知识·夯根基 ①垂直平分②全等③对称中心④平分⑤全等 ⑥相等⑦平移距离⑧平行⑨平行（或共线）且相等 ⑩全等①旋转角度②相等B等于④全等 核心考点·分类练 1D2B3D4A5A6号7B8(4,2)930 10.A11.D 当堂达标检测 1C2D3A4D5D6.127.2 2 8.解：(1)平面直角坐标系如图所示 y 对称中心G的坐标是(0,2)，点B的对应点B'的坐标是 (2,-5). (2)画出平移后的菱形，如图所示 微专题十四特殊四边形折叠问题中的 转化思想 1.解：·四边形ABCD是矩形. ∴.BC=AD=4,∠B=90°，ADBC,.∠DAC=∠ACB. 3 由折叠的性质，可得∠ACB=∠ACE,∠E=∠B=90°，AE= AB=3,EC=BC=4. ..∠DAC=∠ACE,∴.AF=CF 设AF=x,则CF=x,EF=4-x. 在Rt△AEF中，由勾股定理，得EF2+AE2=AF2,即(4-x)2+ 32=x2, 25 7 解得x= 8 CF:EF=25:725 887 2.√2 3.解：四边形ABCD为矩形， ,.BC=AD=5,CD=AB=3,∠B=∠C=90°. :矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的 点F处， ..AF=AD=5,EF=DE, ∴.在Rt△ABF中，BF=/AF2-AB2=/52-32=4, .CF=BC-BF=5-4=1. 设CE=x,则EF=DE=CD-CE=3-x. 在Rt△ECF中，CE2+FC2=EF2, 2+12=(3-)2,解得x=3, 4 4 CE 4 .CE=3 an L EFC=FC=3 4.解：如图，连接BE,BD,设EF与BD相交于点O. ·四边形ABCD是矩形， .CD=AB=12.BC=AD=16.AD//BC. A E ∠A=90°. .·将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点 D重合，折痕为EF .EF垂直平分BD ∠BFE=∠DFE, .ED=EB,FD=FB,EF⊥BD. ADBC,.∠DEF=∠BFE, ∴.∠DEF=∠DFE,.DF=DE ∴.DE=EB=BF=FD,.四边形DEBF为菱形，AE=FC 在Rt△ABD中，BD=√AB+AD2=/122+16=20. 设BE=x,则DE=x,AE=16-x 在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2, 25 .122+(16-x)2=x2,解得x= BE=DE=25 :75anar=Saea 11 六2×2EF·DB=2DE·AB, x20-2x12BR=15. ·.四边形CDEF的周长为CD+DE+EF+CF=CD+EF+BC= 12+15+16=43. 5.解：四边形ABCD是矩形，.∠B=∠BAD=90°. .∠BAE=30°，∴.∠AEB=∠DAE=60°，AE=2BE 在Rt△ABE中，.·AB2+BE=AE, .(3)2+BE2=(2BE)2, 解得BE=1(负值舍去)，·AE=2. 由折叠的性质，得EC=EC1,∠BEA=∠B,EA=60°， .∠EAC1=∠AEC1=∠AC,E=60°，