第7章 第1节 投影与视图-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

第七章图形的变化 第一节投影与视图 必备知识·夯根基 ①长②高③宽④实⑤虚 核心考点·分类练 1.C2.A3.C4.A5.A6.C7.A8.D9.D10.C 11.A12.B13.A14.A15.B16.B17.B18.D 19.122 5 当堂达标检测 1.A2.C3.A4.A5.D6.B7.C8.B 第二节图形的对称、平移与旋转 必备知识·夯根基 ①垂直平分②全等③对称中心④平分⑤全等 ⑥相等⑦平移距离⑧平行⑨平行（或共线）且相等 ⑩全等①旋转角度②相等B等于④全等 核心考点·分类练 1D2B3D4A5A6号7B8(4,2)930 10.A11.D 当堂达标检测 1C2D3A4D5D6.127.2 2 8.解：(1)平面直角坐标系如图所示 y 对称中心G的坐标是(0,2)，点B的对应点B'的坐标是 (2,-5). (2)画出平移后的菱形，如图所示 微专题十四特殊四边形折叠问题中的 转化思想 1.解：·四边形ABCD是矩形. ∴.BC=AD=4,∠B=90°，ADBC,.∠DAC=∠ACB. 3 由折叠的性质，可得∠ACB=∠ACE,∠E=∠B=90°，AE= AB=3,EC=BC=4. ..∠DAC=∠ACE,∴.AF=CF 设AF=x,则CF=x,EF=4-x. 在Rt△AEF中，由勾股定理，得EF2+AE2=AF2,即(4-x)2+ 32=x2, 25 7 解得x= 8 CF:EF=25:725 887 2.√2 3.解：四边形ABCD为矩形， ,.BC=AD=5,CD=AB=3,∠B=∠C=90°. :矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的 点F处， ..AF=AD=5,EF=DE, ∴.在Rt△ABF中，BF=/AF2-AB2=/52-32=4, .CF=BC-BF=5-4=1. 设CE=x,则EF=DE=CD-CE=3-x. 在Rt△ECF中，CE2+FC2=EF2, 2+12=(3-)2,解得x=3, 4 4 CE 4 .CE=3 an L EFC=FC=3 4.解：如图，连接BE,BD,设EF与BD相交于点O. ·四边形ABCD是矩形， .CD=AB=12.BC=AD=16.AD//BC. A E ∠A=90°. .·将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点 D重合，折痕为EF .EF垂直平分BD ∠BFE=∠DFE, .ED=EB,FD=FB,EF⊥BD. ADBC,.∠DEF=∠BFE, ∴.∠DEF=∠DFE,.DF=DE ∴.DE=EB=BF=FD,.四边形DEBF为菱形，AE=FC 在Rt△ABD中，BD=√AB+AD2=/122+16=20. 设BE=x,则DE=x,AE=16-x 在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2, 25 .122+(16-x)2=x2,解得x= BE=DE=25 :75anar=Saea 11 六2×2EF·DB=2DE·AB, x20-2x12BR=15. ·.四边形CDEF的周长为CD+DE+EF+CF=CD+EF+BC= 12+15+16=43. 5.解：四边形ABCD是矩形，.∠B=∠BAD=90°. .∠BAE=30°，∴.∠AEB=∠DAE=60°，AE=2BE 在Rt△ABE中，.·AB2+BE=AE, .(3)2+BE2=(2BE)2, 解得BE=1(负值舍去)，·AE=2. 由折叠的性质，得EC=EC1,∠BEA=∠B,EA=60°， .∠EAC1=∠AEC1=∠AC,E=60°，第七章 图形的变化 知识体系·巧构建⊙ 中心投影 正投影 投影 平行投影 轴对称 三视图的判断 投影与视 图形的 对称 中心对称 性质 三视图 变化 的 折叠 由三视图还原几何体 平移 作图 立体图形的展开 旋转 第一节 投影与视图 。必备知识·夯根基 平行投影：由平行光线形成的投影，如太阳光的照射 投影 中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影，如灯光的照射 正投影：投影线垂直于投影面产生的投影 1.三要素注意：主视图与俯视图① 对正，主视图与左视图② 平齐， 左视图与俯视图③ 相等 !主视图： 左视图 三视图的 长对正 宽相等 画法 投影与 俯视图· 2.实、虚线区别：画三视图时，看得见部分的轮廓线画成④ 线，因被其他部 图 立体图形 分遮挡而看不见部分的轮廓线画成⑤ 线 的三视图 几何体： 习 常见几何体的 圆柱 圆锥 球 正方体 长方体 直三棱柱 三视图 三视图：·口 △△ 卫0 ⊙ O 1.想象：根据各视图想象从三个方面看到的几何体形状 根据三视图2.定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状 还原几何体3.定位置大小：根据三视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置， 以及各个方向的尺寸 169 (1)“一四一”型（巧记：中间四个面，上下各一面） (3)“二二型（巧 (2)二三“型（巧记：中间三个面，一二隔河 记：中间两个 (4)“三型（巧记： 正方体 见) 面，楼梯天天 中间没有面，三三 的展开 见) 连一线) 影与视 图类型 注：示意图中颜色相同的面为相对面 【温馨提示】正方体的展开图中不能出现 图形，若出现 “☐”图形，另两面必须在它的异侧，可借助此方法来排除错误选项 立体图形的折叠：一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠 是一对互逆过程 核心考点·分类练。 考点一三视图的判断 类型②实物图 类型①常见几何体 3.(2025·山东)我国“深蓝2号”大型智能深海 1.(2025·成都)下列几何体中，主视图和俯视 养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图 图相同的是 的主视图是 正面 B 2.(2024·滨州)如图，一个三棱柱无论怎么摆 放，其主视图不可能是 ry B C D 4.(2025·青岛)如图1，榫卯是古代中国建筑、 家具及其他器械的主要结构方式.图2的左视 图是 正面 图1 图2 170 A B C 5.(2024·济南)黑陶是继彩陶之后 D 中国新石器时代制陶工艺的又一 9.(2024·潍坊)某厂家生产的海上浮漂的形状 个高峰，被誉为“土与火的艺术，力 与美的结晶”.如图是山东博物馆 是中间穿孔的球体，如图1所示.该浮漂的俯 收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的 视图是图2，那么它的主视图是 () 正面 三视图，下列说法正确的是() A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 图1 图2 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 类型③切割体 6.(2025·烟台)如图是社团小组运用3D打印 B 技术制作的模型，它的左视图是 ( D 类型⑤小正方体组合体 从正面看 10.(2025·威海)如图是用5个大小相同的小 立方块搭成的几何体.其左视图是() A B C D 7.(2025·安徽)“阳马”是由长方体截得的一种 正面 几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为 ( ) A B 11.(2024·烟台)如图是由8个大小相同的小 正方体组成的几何体，若从标号为①②③④ 的小正方体中取走一个，使新几何体的左视 图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应 B 取走 类型④几何体组合体 8.(2024·山东)下列几何体中，主视图是如图 ① 的是 ④ ( ③ A.① B.② C.③ D.④ 171 考点二几何体的还原与计算 A.39m B.45m 12.(2025·潍坊)某物体的三视图如图所示，则 C.48m D.54m 该物体可能是 ( 16.（菏泽中考)如图是一个几何体的三视图，根 主视图 左视图 据图中所标数据计算这个几何体的体积为 俯视图 主视图 左视 →2 俯视图 D 13.(2024·绥化)某几何体是由完全相同的小 A.12m B.18m C.24π D.30π 正方体组合而成，下图是这个几何体的三视 考点三立体图形的展开与折叠 图，那么构成这个几何体的小正方体的个数 17.(2024·常州)下列图形中，为四棱锥的侧面 是 ( 展开图的是 () 主视图 左视图 俯视图 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 14.(2025·龙东)一个由若干个大小相同的小 正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图 如图所示，那么组成该几何体所需小正方体 C 0 的个数最少是 18.（2024·济宁)如图是一个正方体的展开图， 把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的 相对面上的字是 建 主视图 俯视图 设人才强 A.7 B.8 C.6 D.5 国 15.(2023·济宁)一个几何体的三视图如图，则 A.人 B.才 C.强 D.国 这个几何体的表面积是 19.(2025·威海)如图，小明同学将正方形硬纸 板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开 图.若正方形硬纸板的边长为12cm,则折成 立方体的棱长为 cm 172 。当堂达标检测。 1.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻 A.主视图与左视图相同 同一地点阳光下的影子的图形可能是( B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.主视图、左视图和俯视图都不相同 5.（2025·自贡)如图，一横一竖两块砖头放置 于水平地面，其主视图为 ( C D 2.(2024·绵阳)如图是某几何体的展开图，则 此几何体是 ( B C 6.某几何体的三视图如图示，则该几何体为 ( A.五棱柱 B.五棱锥 主视图 左视图 C.六棱柱 D.六棱锥 3.(2025·齐齐哈尔)为了全面地反映物体的形 俯视图 状，生产实践中往往采用多个视图来反映同 一物体不同方面的形状.如图中飞机的俯视 图是 ( ) B D 7.（2025·吉林)一个正方体 中国梦 主视方向 的展开图如图所示，把它 我的梦 折叠成正方体后，有“的” 字一面的相对面上的字为 ( ) A.我 B.中 C.国 D.梦 B 0 8.（2025·遂宁)如图，圆柱的底面直 4.(2025·凉山州)如图，由5个相同的小正方 径为AB,高为AC,一只蚂蚁在点C 体搭成的几何体，下列叙述正确的是( 处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将 圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图 上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是( 正面 D 请完成“复习作业本”P64~P65 173