第6章 微专题12 阴影部分面积的求法-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

微专题十二 阴景 方法一直接公式法 当所求阴影部分的面积是扇形、三角形、特殊 方法 四边形时，直接用对应的面积公式求解 示例 S阴影=S扇形WE\ 【例1】如图，在口ABCD中，∠B=60°，⊙C的半 径为3，则图中阴影部分的面积是 A.π B.2T C.3π D.6π 针对训练 1.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆 心，BD长为半径画弧交AC于E点，若∠A= 60°，∠ABC=100°，BC=4,则扇形BDE的面积 为 方法二和差法 情形1：直接和差法 阴影部分的面积可以看成扇形、三角形、特殊 方法 四边形的面积相加减 S阴影=S扇形AOB-S△AOB 示例 S阴影=S△ABC-S扇形CD 【例2】如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边 长为2，则图中阴影部分的面积为() 部分面积的求法 A.v3π 2 B.v33 c2 D.3 针对训练 2.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也 会让美食锦上添花.图1中的摆盘，其形状是 扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部 分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm,C, D两点之间的距离为4cm,圆心角为60°，则 图中摆盘的面积是 D 0 图 图2 A.80T cm2 B.40T cm2 C.24m cm2 D.2T cm2 3.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂 足为点E.若∠A0C=60°，OC=2cm,则阴影部 分的面积是 A.(T-√/3)cm B.(π+√3)cm2 C.(2π+23)cm2 D.(2m-23)cm2 情形2：构造和差法 连半径、构扇形 找和差 方法：若阴影部分图形有一部分是孤线，则找出孤线 所对应的圆心，连接孤线端点与圆心构造扇形 163 续表 S阴影=S△OBD+S局形D0C S阴影=S△O0c-S扇形D0E B S阴影=S扇形BOE+S△oCB-S扇形c0n 【例3】如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=45° 以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC= 4√2，则图中阴影部分的面积为 () B 0 A.π+1 B.T+2 C.2m+2 D.4π+1 针对训练 4.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA 的中点，CE⊥OA交AB于点E,以点O为圆 心，OC的长为半径作CD交OB于点D.若 OA=4,则图中阴影部分的面积为 () 2π C.3+ 3 D.2√3+ 3 E B D 第4题图 第5题图 164 5.如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中， OA=2,以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰 好经过点E,得到AE,连接CE,OE,则图中阴 影部分的面积为 () 10T-43 A B.2T-2√3 3 C.33 23 方法三等积转化法 方 对图形进行平移、旋转、对称、割补等变换，利用 法 公式法或和差法求解 (1)直接等面积转化(CD∥AB) S扇形C0D R AL (2)平移转化法（点E,F分别为AB,CD的中，点） (3)对称转化法(D为中点) 示 例 S阴影=S扇形CB一S△ADC (4)旋转转化法 h st-m →S影=S形B0E 及白$ B MC 【例4】如图，⊙0的半径为1，分别以⊙0的直径 AB上的两个四等分点0,0，为圆心，2为半 径作圆，则图中阴影部分的面积为() 0:0 B A.π B、I 2 D.2m 针对训练 6.如图，在半径为4的⊙0中，CD是直径，AB是 弦，且CD⊥AB,垂足为点E,∠AOB=90°，则 阴影部分的面积是 D B c A.4m-4 B.2π-4 C.4π D.2T 7.如图，菱形ABCD的边长为2cm,∠A=60°， BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，CD 是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影 部分的面积为 A.1 cm2 B.√3cm2 C.2 cm D.T cm2 8.(2025·成都)如图，⊙0的半径为1，A,B,C 是⊙O上的三个点.若四边形OABC为平行四 边形，连接AC,则图中阴影部分的面积为 方法四容斥原理法 适用于多个图形重叠的情况：如图，阴影部分 方法 是扇形CAE和扇形CBD的重叠部分 示例 S阴影=S扇形CHE+S扇形CBD-S△ABC (1)将图形中的每一个部分都标上序号. (2)找出所有的规则图形. 步骤 (3)分析是由哪些图形相加、相减得到阴影部 分的面积的 【例5】如图，在菱形ABCD中，AC=BC=2,分别 以B,D为圆心，以BA长为半径画弧，则图中 阴影部分的面积是 针对训练 9.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛 使用的一种图形.如图，以边长为2cm的等边 三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半 径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角 形”，该“莱洛三角形”的面积为 cm2. (圆周率用π表示)》 2 cm 2 cm 2 cm 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,以点A 为圆心，AB长为半径画弧交AD于点E,以点 C为圆心，CB长为半径画弧交CD的延长线 于点F,则图中阴影部分的面积为 D 165.∴.∠D=360°-∠0BD-∠B0C-∠0CD=360°-135°- 60°-90°=75. .·∠BOC=60°，∴.∠CAB= 2∠B0C=30, .∴.∠CBD=∠CAB+∠ACB=30°+45°=75°， .∴.∠CBD=∠D,∴.CD=CB 12.证明：如图，过点D作DF⊥BC于点 F.又∠BAD=90°，BD是∠ABC的平 分线， .AD=DF,.DF是⊙D的半径. 又DF⊥BC,∴.BC是⊙D的切线. 13.证明：连接0D,如图. AD=DC.OA=OB .OD是△ABC的中位线， .OD∥BC. 又DE⊥BC,.DE⊥OD. 又OD是⊙0的半径， ∴.直线DE是⊙O的切线 14.证明：连接OD,如图..OC=OD, .∴.∠DCO=∠CDO. OB//CD, .∴.∠AOB=∠DCO,∠DOB=∠CDO, ∴.∠AOB=∠DOB 又OA=OD,OB=OB .△AOB≌△DOB(SAS), .∠OAB=∠ODB=90°，.BD1OD. 又OD是⊙O的半径，.BD是⊙O的切线 15.A 第三节与圆有关的计算 必备知识·夯根基 ①360 360 ⑤mr2⑥2mr n ⑧h2⑨弧长 核心考点·分类练 1.D2.D3.A4.C5.33-m6 16m-85 3 7.(1)证明：连接BG,如图1. 根据作图，可知AD=AE,BG=BE=BF 又，AB=BC,.CF=AE=AD. BC=2AD,.'.BF=BE=AD=AE=CF. .·AD//BC, .四边形ABFD是平行四边形， .∴.∠BFD=∠DAB=60°. BG=BF,.△BFG是等边三角形，.GF=BF, ,∴.GF=BF=FC. .G在以BC为直径的圆上，.∠BCC=90. BG为EF所在圆的半径， .CG为EF所在圆的切线。 (2)解：如图2，过点D作DH⊥AB于 点H. 由图可得 S阴影=SBARFD一S第形EAD一S销形EBG一S△BFG: .·AB=BC=2AD=2, 图2 2 .·.AD=BE=GF=1. 在Rt△AHD中，：AD=1,∠DAB=60°， 六DH=AD·sin∠DAB=1X22, √3√3 √3 SBABFD=AB·DH=2 2 =3. se=6,m=子1x5-日 241 由题易知扇形EAD和扇形EBG全等， .S扇形ED=S期形EBG 60m·AD260×mx12_T 360 360 6 S阴影=3-T-π333行 66443 8.C9.8π10.402 当堂达标检测 1.C2.A3.D4.C5.15m6.40m 7.(1)证明：连接0D,如图. ∠A=∠B=30°， ∴.∠B0D=2∠A=60° ∴.∠ODB=180°-∠B-∠B0D=90° OD是⊙0的半径，且BD⊥OD, .直线BD是⊙O的切线 (2)解：∠0DB=90°，∠B=30°，0D=0C, .0B=20D=20C. BC=0B-OC=20C-0C=0C.BC=2...0C=2. 又∠00-wa02- 微专题十二阴影部分面积的求法 4 【例1】C1.。π【例2】A2.B3.D【例3】B4.B 5A【例4B6D7B&石【例54存-7 3 9.(2m-23)10.13m-24 微专题十三隐形圆的构造 【例1】B1.B2.4 3.解：由斜边上的中线等于斜边的一半，可知OP=1m,动点P 到定点0的距离始终等于1m,满足圆的定义，故点P的运 动轨迹是圆弧。图心角为90，轨迹长度为9心-三m。 【例216245 24 5.解：.∠PEC=∠PDC=90°， .四边形PDCE对角互补， P,D,C,E四点共圆. 如图，∠E0D=2∠ECD=120°，要使得DE 最小，则需使圆的半径最小，故直径PCB 最小 当CP⊥AB时，PC最短为3√3 则DE=30D=5C 9 2CP=2 【例3】C6.√/10-17.2+23 9