第6章 第3节 与圆有关的计算-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

第三节」 与圆有关的计算 必备知识·夯根基。 名称 公式 图例 内角 正n边形的每个内角为180(n-2)=180360 n 外角 正n边形的每个外角为360 正多边 中心角 正n边形的每个中心角0为① 形和圆 R:半径 边心距 正a边形的边心1=，：-（份 r:边心距 a:边长 周长 正n边形的周长l=na 0:中心角 有关的计算 面积 正n边形的面积S=② lr(l为正n边形的周长)= 圆的周长：C=2π 弧长公式 弧长和扇形 扇形弧长：l=③ 0 (r为圆的半径，n°为弧所对的 面积的计算 圆的面积：S=r2 圆心角的度数，1是扇形的弧长) (如图1) 面积公式 扇形面积：S扇形=④ 图1 1.r为圆锥底面圆的半径，则底面圆的面积S=⑤ 周长C=⑥ 圆锥的相2.r为圆锥底面圆的半径，α°为圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数，1为母线长， 关计算 则a=⑦ (如图2) 3.h为圆锥的高，1为圆锥的母线长，r为圆锥底面圆的半径，则2+⑧ 4.圆锥底面圆的周长为圆锥侧面展开图扇形的⑨ 图2 核心考点·分类练 考点一正多边形与圆 2.(2025·山东)在中国古代文化中，玉璧寓意宇 1.(2024·济宁)如图，边长为2的正六边形 宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家 ABCDEF内接于⊙O,则它的内切圆半径为 的象征.如图是某玉璧的平面示意图，由一个 正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的 半径是2，则图中阴影部分的面积是() A.1 B.2 C.2 D.√3 A.π B.2π C.3m D.4π 160 考点二 与弧长有关的计算 (2)求图中阴影部分的面积.（结果保留π） 3.（2025·绥化)在⊙0中，如果75°的圆心角所对 的弧长是2.5πcm,那么⊙0的半径是( D A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 4.(2023·青岛)如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形， ∠B=58°，∠ACD=40°.若⊙0 的半径为5，则DC的长为 B10 9> 考点四与圆锥有关的计算 C.π D.2 8.(2023·聊城)如图，该几何体是由一个大圆 考点三与阴影部分面积有关的计算 锥截去上部的小圆锥后剩下的部分.若该几 5.(2025·青岛)如图，在扇形AOB中，∠AOB= 何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大 30°，0A=23,点C在0B上，且0C=AC.延长 圆锥高的剩余部分O0,为√2，则其侧面展开 CB到D,使CD=CA.以CA,CD为邻边作平行 图的面积为 四边形ACDE,则图中阴影部分的面积为 A.√3π B.23πC.33π D.4√3π (结果保留π) 1209 30 0 0----- 第8题图 第9题图 B D D 第5题图 第6题图 9.（2025·潍坊)如图，圆锥的底面圆心为0，顶点 6.(2025·烟台)如图，正六边形ABCDEF的边 为A,母线l长为4，母线l与高A0的夹角为30°， 长为4，中心为点O,以点0为圆心，以AB长 那么圆锥侧面展开图的面积为 为半径作圆心角为120°的扇形，则图中阴影 10.(2024·内蒙古) 部分的面积为 如图是平行四边 7.(2024·山东)如图，在四边形ABCD中，AD∥ 形纸片ABCD,B BC,∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2.以点A为 BC=36cm,∠A=110°，∠BDC=50°，点M为 圆心，以AD为半径作DE交AB于点E,以点 BC的中点，若以M为圆心，MC为半径画弧交 对角线BD于点N,则∠NMC= 度； B为圆心，以BE为半径作EF交BC于点F, 将扇形MCN纸片剪下来围成一个无底盖的 连接FD交EF于另一点G,连接CG. 圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面 (1)求证：CG为EF所在圆的切线. 圆半径为 cm. 161 当堂达标检测 1.(2024·甘孜州)如图，正六边 E 6.(2025·苏州)“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大 形ABCDEF内接于⊙O,OA= 的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全 1,则AB的长为 ( 景轿厢，其示意图如图所示.该摩天轮高 A.2 B.3 128m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆 心0到MW的距离为68m,摩天轮匀速旋转 C.1 一圈用时30min.某轿厢从点A出发，10min 2.（2025·广安)如图，圆锥的侧 后到达点B,此过程中，该轿厢所经过的路径 面展开图是一个圆心角为90° (即AB)长度为 m.(结果保留π) 的扇形，若圆锥的母线长为5， 则该圆锥的底面圆的半径为 ( 5 B N A. D.5 4 7.(2025·青海)如图，线段AB经过圆心0，交 3.(2024·重庆A)如图，在矩形ABCD中，分别 ⊙O于点A,C,AD为⊙O的弦，连接BD, 以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧 ∠A=∠B=30 有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影 (1)求证：直线BD是⊙O的切线 部分的面积为 (2)已知BC=2,求DC的长.（结果保留π） A.32-8m B.163-4m C.32-4m D.16√3-8m 4.(2023·泰安)如图，⊙0是 △ABC的外接圆，半径为4，连接 OB,0C,OA.若∠CA0=40°， ∠ACB=70°，则阴影部分的面积 是 4 3> A B 8 16 32 C. 3交 D 5.(2025·龙东)若圆锥的底面半径为3，高为 4,则圆锥侧面展开图的面积为 请完成“复习作业本”P62~P63 162.∴.∠D=360°-∠0BD-∠B0C-∠0CD=360°-135°- 60°-90°=75. .·∠BOC=60°，∴.∠CAB= 2∠B0C=30, .∴.∠CBD=∠CAB+∠ACB=30°+45°=75°， .∴.∠CBD=∠D,∴.CD=CB 12.证明：如图，过点D作DF⊥BC于点 F.又∠BAD=90°，BD是∠ABC的平 分线， .AD=DF,.DF是⊙D的半径. 又DF⊥BC,∴.BC是⊙D的切线. 13.证明：连接0D,如图. AD=DC.OA=OB .OD是△ABC的中位线， .OD∥BC. 又DE⊥BC,.DE⊥OD. 又OD是⊙0的半径， ∴.直线DE是⊙O的切线 14.证明：连接OD,如图..OC=OD, .∴.∠DCO=∠CDO. OB//CD, .∴.∠AOB=∠DCO,∠DOB=∠CDO, ∴.∠AOB=∠DOB 又OA=OD,OB=OB .△AOB≌△DOB(SAS), .∠OAB=∠ODB=90°，.BD1OD. 又OD是⊙O的半径，.BD是⊙O的切线 15.A 第三节与圆有关的计算 必备知识·夯根基 ①360 360 ⑤mr2⑥2mr n ⑧h2⑨弧长 核心考点·分类练 1.D2.D3.A4.C5.33-m6 16m-85 3 7.(1)证明：连接BG,如图1. 根据作图，可知AD=AE,BG=BE=BF 又，AB=BC,.CF=AE=AD. BC=2AD,.'.BF=BE=AD=AE=CF. .·AD//BC, .四边形ABFD是平行四边形， .∴.∠BFD=∠DAB=60°. BG=BF,.△BFG是等边三角形，.GF=BF, ,∴.GF=BF=FC. .G在以BC为直径的圆上，.∠BCC=90. BG为EF所在圆的半径， .CG为EF所在圆的切线。 (2)解：如图2，过点D作DH⊥AB于 点H. 由图可得 S阴影=SBARFD一S第形EAD一S销形EBG一S△BFG: .·AB=BC=2AD=2, 图2 2 .·.AD=BE=GF=1. 在Rt△AHD中，：AD=1,∠DAB=60°， 六DH=AD·sin∠DAB=1X22, √3√3 √3 SBABFD=AB·DH=2 2 =3. se=6,m=子1x5-日 241 由题易知扇形EAD和扇形EBG全等， .S扇形ED=S期形EBG 60m·AD260×mx12_T 360 360 6 S阴影=3-T-π333行 66443 8.C9.8π10.402 当堂达标检测 1.C2.A3.D4.C5.15m6.40m 7.(1)证明：连接0D,如图. ∠A=∠B=30°， ∴.∠B0D=2∠A=60° ∴.∠ODB=180°-∠B-∠B0D=90° OD是⊙0的半径，且BD⊥OD, .直线BD是⊙O的切线 (2)解：∠0DB=90°，∠B=30°，0D=0C, .0B=20D=20C. BC=0B-OC=20C-0C=0C.BC=2...0C=2. 又∠00-wa02- 微专题十二阴影部分面积的求法 4 【例1】C1.。π【例2】A2.B3.D【例3】B4.B 5A【例4B6D7B&石【例54存-7 3 9.(2m-23)10.13m-24 微专题十三隐形圆的构造 【例1】B1.B2.4 3.解：由斜边上的中线等于斜边的一半，可知OP=1m,动点P 到定点0的距离始终等于1m,满足圆的定义，故点P的运 动轨迹是圆弧。图心角为90，轨迹长度为9心-三m。 【例216245 24 5.解：.∠PEC=∠PDC=90°， .四边形PDCE对角互补， P,D,C,E四点共圆. 如图，∠E0D=2∠ECD=120°，要使得DE 最小，则需使圆的半径最小，故直径PCB 最小 当CP⊥AB时，PC最短为3√3 则DE=30D=5C 9 2CP=2 【例3】C6.√/10-17.2+23 9