第5章 微专题10“十字架”模型-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

微专题十“十字架”模型 13102.3g 2 3.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=∠C=90°，∴.∠BAE+∠AEB=90 :AE⊥BF,∴.∠CBF+∠AEB=90°，.∠BAE=∠CBF ∠BAE=∠CBF, 在△ABE与△BCF中，{AB=BC, (∠ABE=∠C=90°， ∴.△ABE≌△BCF(ASA),∴.AE=BF. (2)解：.AE⊥BF,∴.∠BGE=∠ABE=90° 又∠BEG=∠AEB,∴△BGE∽△ABE, 、BE_GE,即BE2=GE·AE. AE BE' 设GE=x,则AE=AG+GE=2+x,.(3)2=x(2+x), 解得x1=1,x2=-3(不合题意，舍去)， GE=1,AE=3,AB=√AE-BE=√32-(3)2=√6， 正方形的边长为6. 4c55 6.(1)1 (2)证明：如图，过点A作AM∥EF交BC于点M,过点D作 DNGH交AB于点N. A D ,四边形ABCD是矩形 ∴.ADBC,ABCD, 四边形AEFM和四边形DHGY均为合市 平行四边形， ∴.DN=GH,AM=EF 易得∠BAM=∠ADN,∠ABM=∠DAN=90°， AM AB EF AB △BMM∽△ADN,.DN-DA CH DA (3)解：由矩形的性质，得∠A=90°，AD=BC=3. 由勾股定理，得BD=√AB2+AD=√/22+32=√13. 由(2)可得EF=AB即EF-2 BD AD' 33, 解得：2即折案的长为2 3 第六章圆 第一节圆的基本性质 必备知识·夯根基 ①等于②线段③长④半圆⑤等弧⑥圆心⑦圆 ⑧圆心⑨平分0平分①垂直②平分3相等 ④相等⑤相等6相等⑦相等⑧相等四一半 ☒相等④直角②直径②3？刚=雪90 6垂直平分线②7互补28180°②四∠A 重难突破·提能力 【例】(1)90°30°60°(2)58°29 (3)30°60°2.5(4)60°6 核心考点·分类练 1.C2.A3.264.555.A6.B7.40°8.C9.60 当堂达标检测 1.B2.C3.A4.65.66°6.2/217.211 2 8.(1)证明：.·⊙0的半径为OD,OB,OC,0A, ..0A=OB=OD=OC. .OC=OC,BC=CD,.∴△BOC≌△DOC(SSS) (2)解：.·OC=OB,.∠OCB=∠ABC=65°， .∠C0B=180°-65×2=50°. .·△BOC≌△DOC,.∠DOC=∠COB=50° .∠D0B=100°. :OD=OB,△DOB是等腰三角形， ∠ABD=∠0DB=180°-∠D0B=40 2 第二节与圆有关的位置关系 必备知识·夯根基 ①>②=③<④>⑤=⑥<⑦垂直⑧PB 9∠BP0D号 ①三条边 重难突破·提能力 【例1】证明：连接0C, OA=OB,CA=CB. ,△AB0为等腰三角形， ..OC⊥AB. 又：点C是⊙0上的一点， 0C是⊙0的半径， ,AB是⊙O的切线。 变式证明：如图，过点0作0E1 AC,垂足为点E,连接OD,OA. ·⊙O与AB相切于点D .∴.OD⊥AB. 又.·△ABC为等腰三角形，O是底边 BC的中点， ,.AO是∠BAC的平分线 ∴.0E=0D,即0E是⊙0的半径， AC是⊙0的切线。 【例2】解：如图，连接0C. BECD,∴.∠1=∠D=30°. AB为⊙0的直径，.∠E=90°， ∠EAB=180°-∠1-∠E=60° ··CD是⊙O的切线， .∴.OC1CD,即∠0CD=90° .∠2=180°-∠0CD-∠D=60°， 1 ∠3=2∠2=30， .∴∠CAE=∠EAB-∠3=60°-30°=30° 变式解：如图，连接AD. ·:AE为⊙0的直径，AC为⊙0的 切线， .∴.∠ABE=∠EAC=90°， ∴.∠1+∠2=90°，∠3+∠C=90. AB=AC,∴∠1=∠C,.∠2=∠3. …DE=DE,.∠2=∠4，∠4=∠3， .'DA=DF=3. ∠4+∠CAD=90°，∴.∠CAD=∠C, ..DC=DA=3,∠CAD=∠1， .BC=BF+DF+CD=8. 又∠C=∠C,.△ABC∽△DAC, :.AC-BC,即AC-8 ·DCAC'3AC ..AC=26(负值舍去)，AB=AC=26,微专题十“十字架”模型 模型一正方形“十字架”模型 ·模型解读 1.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE,作AE的 (1)模型特点：AM⊥BN, 垂直平分线交AB于点G,交CD于点F.若DF=2,BG=4,则GF AM=BN 的长为 B E (2)结论：△ADM≌△BAN. 第1题图 第2题图 (3)构图方法： 2.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,CD上，且AE=DF= ①将AM,BN进行平移，易得 2,BE与AF相交于点O,点P是BF的中点，连接OP,若AB=5, HK=BN=AM=EF,则EF=HK 则OP的长为 A N K D 3.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD上的点，且AE⊥ BF,垂足为G (1)求证：AE=BF. (2)若BE=√3，AG=2,求正方形的边长 B H ②分别过点E,K作DC,BC的垂 线，得△ENF≌△KMH,EF=HK. KD G H MC 146 模型二矩形“十字架”模型 ●模型解读 4.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC交AD于点E,A D (1)模型特点：AM⊥BN 垂足为点G.若CG=CD=1,则AC的长为 D A.3 B.1+3 C.1+5 D.5 2 (2)结论：△ABN∽△DAM. 5如图，在矩形ABCD中，AB=3 (3)构图方法： BC,E是BC边上 ①将AM,BN进行平移，易得BN= D 一点，点P在CD的延长线上.且B服=弓，DF=2, M R,AM=EF,则KAB EF AD 连接EF交AD于点G,H是AB边上一点，过点H B万 K D 作HNLEF,分别交EF,CD于点M,N若CN=AH=2,则DN的 长为 ②分别过点M,N作AB,BC的垂 6.某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两 线，得△AEM∽△BFN. 邻边的数量关系进行探究，请你解答他们提出的下列问题 (1)【图形认知】如图1，在正方形ABCD中，AF⊥DE,垂足为点 G,则AE e的值为 图1 图2 图3 (2)【探究证明】如图2，在矩形ABCD中，点E,F,G,H分别在边 AD,BC,AB,CD上，且EF1GH,求证：GHDM EF AB (3)【结论应用】如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B和点D 重合.若AB=2,BC=3,求折痕EF的长 147