第5章 第2节 矩形-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

(2)解：SABE=2,BE=EF,.SAAEF=S△ABE=2. .·四边形AECF是平行四边形. Sacm=25aEr=25a4m=2×2=1. 当堂达标检测 1.B2.D3.C4.105.12 6.证明：.EFAC,∴.∠EDC+∠C=180° 又.·∠EDC=∠CBE, .∴.∠CBE+∠C=180°，∴.BECD. EDBC,∴.四边形BCDE是平行四边形 第二节矩形 必备知识·夯根基 ①相等②直角③相等④两⑤直角⑥相等⑦直角 重难突破·提能力 【例】(1)证明：∠AOD=∠OAB+∠OBA,∠AOD=2∠OAB, ∴.∠OAB=∠OBA,∴.OA=OB. 四边形ABCD为平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD, .AC=BD,∴.四边形ABCD为矩形 (2)5 (3)解：在矩形ABCD中，OA=OC,EF⊥AC, ∴.AE=CE. .·AE:DE=13:5, .设AE=13k,DE=5k,则CE=AE=13k 在Rt△CDE中，CE2=DE2+CD2,即(13k)2=(5k)2+122, 解得k=1(负值舍去)，.AE=13k=13. 在矩形ABCD中，.·AD∥BC, ∴.∠CAE=∠ACF,∠AEO=∠CFO. 又OA=OC,∴△OAE≌△OCF(AAS), .CF=AE=13. (4)解：方法一：在Rt△CDE和Rt△COE中，2’ .Rt△CDE≌Rt△COE(HL),∴.OC=CD, 又.在矩形ABCD中，OC=OD. .△0CD为等边三角形，.·.∠C0D=60° 方法二：·OE=DE,E0⊥OC,ED⊥CD, ∴.CE平分∠DCO,即∠DCE=∠ECO. 又.·AE=CE,.∠EAC=∠ECO, .∴.∠DCE=∠ECO=∠EAC=30° .∠COD=2∠EAC=60°. (5)①证明：由(3)知AE=EC=CF :EP⊥EF,EF⊥AC,.EP∥AC, PC_AE_FC,即PCFC ·DC-AD-BC'DC BC 又：∠PCF=∠DCB=90°， .△PCF∽△DCB,∴.∠PFC=∠DBC,.PFBD ②解：·PFBD,PE∥AC,.∠EPF=∠COD ,·AE=CE,AO=D0 ∴.∠CED=2∠CAD,∠COD=2∠CAD, ∴.∠EPF=∠COD=∠CED. 由△AOE≌△COF,得OE=OF 又.·OE=PE,∴.tan∠EPF=2=tan∠CED. 设DE=k,则CD=2k,CE=5k=AE, ,AD√5k+k5+1 CD 2k 2 核心考点·分类练 1D2B3.V224Π5.(1)5(2) 6.解：四边形EFGH是矩形.理由如下： 由折叠的性质可知，∠AFE=∠EFK,∠BFG=∠KFG. .∠AFB=180°，.2∠EFK+2∠KFG=180°， ∴.∠EFK+∠KFG=90°，即∠EFG=90°. 同理，可得∠FGH=∠EHG=90°， .四边形EFGH是矩形 7.(1)证明：.·BG∥AF, .∠AFE=∠BGE,∠FAE=∠GBE. E为AB的中点，EA=EB ∴.△AEF≌△BEG(AAS). (2)解：四边形AGBF为矩形.证明如下： △AEF≌△BEG,.EF=EG. .·EA=EB,.四边形AGBF为平行四边形 :四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD, EF=EG,EF=、FG, .AB=FG,·.四边形AGBF为矩形 当堂达标检测 1.D2.C3.C4.C5.5 6.(1)证明：：四边形ABCD为矩形， .AB=CD,∠B=∠C=90° I∠BAE=∠CDF, 在△ABE和△DCF中，{AB=CD, （∠B=∠C=90°， .△ABE≌△DCF(ASA). (2)解：由(1)知，△ABE≌△DCF ..AE=DF=13. .AB=12,∠B=90°，.BE=/AE2-AB2=5. 7.(1)证明：.0是AC的中点，∴.OA=OC. :OD=OB,.四边形ABCD是平行四边形 又：∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形 (2)解：：2-L1=B0+0C+BC-(B0+AB+A0),A0=0C, ..l2-l=BC-AB=b-a=2. .:四边形ABCD是矩形，.AB=CD=a,AD=BC=b, ∴.a+a+b+b=28,∴.a+b=14, -a=2,解得a=6, :a+b=14, b=8. .∠ABC=90°，∴.AC=a2+b2=10 第三节菱形 必备知识·夯根基 ①相等②相等③平分④平分⑤两⑥相等 ⑦互相垂直⑧相等 重难突破·提能力 【例】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形且AB=BC, 四边形ABCD是菱形. 【解题依据】有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)解：连接AC交BD于点O,如图1. ·:∠ABC=60°且AB=BC=4, ,△ABC是等边三角形， .∴.AC=AB=4 ·:四边形ABCD是菱形，第二节 矩形 。必备知识·夯根基。 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 1.边：对边平行且① 2.角：四个角都是② 性质 3.对角线：对角线互相平分且③ 4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形，有④ 条对称轴，对称中心是两条对角线的交点 矩周长：C=2(a+b)(a,b分别表示长和宽) 形面积：S三ab(a,b分别表示长和宽) 1.有一个角是⑤ 的平行四边形是矩形 判定{2.对角线⑥ 的平行四边形是矩形 3.有三个角是⑦ 的四边形是矩形 四边形 重难突破·提能力 重难点矩形的性质与判定 【例】（多维设问）如图1，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=2∠OAB,过点O作EF⊥ AC,分别交AD,BC于点E,F,连接CE. (1)求证：四边形ABCD为矩形 图1 (2)若AB=3,BC=4,则BD= (3)若CD=12,AE:DE=13:5,求CF的长 (4)(一题多解)若OE=DE,求∠C0D的度数. (5)如图2，过点E作EP⊥EF交CD于点P,连接PF. ①求证：PFBD. 卫的值 ②若0E=PE求0年 图2 136 。核心考点·分类练 考点一矩形的性质与计算 考点二矩形的判定 1.(2024·东营)如图，四边形ABCD是矩形，直 6.(2025·威海节选)如图，将平行四边形纸片 线EF分别交AD,BC,BD于点E,F,O,下列条 ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝 件中，不能证明△BOF≌△DOE的是( ) 隙、无重叠的四边形EFGH,判断四边形EFGH A.O为矩形ABCD两条对角线的交点 的形状，并说明理由. B.EO=FO C.AE=CF D.EF⊥BD 2.(2025·绥化)一个矩形的一条对角线长为 10,两条对角线的一个交角为60°，则这个矩 形的面积是 A.25 B.25√/3 C.255 D.503 3.(2023·滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,点E,F分别是线段OB,OA 上的点.若AE=BF,AB=5,AF=1,BE=3,则 BF的长为 7.(2025·青岛改编)如图，在口ABCD中，E为 AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF, BF,过点B作BG∥AF交FE的延长线于点G, 连接AG D B (1)求证：△AEF≌△BEG 第3题图 第4题图 4.(2024·哈尔滨)如图，矩形ABCD的对角线 (2)若F=2CD,请判断四边形AGBF的形 AC,BD相交于点O,延长BC至点G,连接 状，并证明你的结论。 1 DC,∠CDG=4∠A0B,点E为DG的中点，连 接OE交CD于点F,若AO=6EF,DE=23, 则DF的长为 5.(2025·天津)如图，在矩形ABCD中，AB=2, BC=3,点E在边BC上，且EC=2BE. B (1)线段AE的长为 (2)F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF 上一点，若∠FMN=75°，则线段MN的长为 137 当堂达标检测 1.(2025·德阳)如图，要使平行四边形ABCD 6.（2025·吉林)如图，在矩形ABCD中，点E,F 是矩形，需要增加的一个条件可以是（ 在边BC上，连接AE,DF,∠BAE=∠CDF A.AB∥CD (1)求证：△ABE≌△DCF. B.AB=BC (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长 C.∠B=∠D D.AC=BD 2.(2024·辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在 AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB为 A.30° B.45° C.60° D.120° 3.(2024·成都)如图，在矩形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确 的是 7.(2025·云南)如图，在△ABC中，∠ABC= A.AB=AD 90°，0是AC的中点.延长B0至点D,使 B.AC⊥BD OD=OB.连接AD,CD,记AB=a,BC=b, C.AC=BD △AOB的周长为L,△BOC的周长为L2,四边 D.∠ACB=∠ACD 形ABCD的周长为l· 4.(2025·内蒙古)如图，ABCD是一个矩形草 (1)求证：四边形ABCD是矩形 坪.对角线AC,BD相交于点O,H是BC边的 (2)若l2-L1=2,L3=28,求AC的长 中点，连接OH,且OH=20m,AD=30m,则该 草坪的面积为 ( A.2400m2 B.1800m2 C.1200m2 D.600m2 0 第4题图 第5题图 5.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,∠ABC=90°.若点E在BC边上，∠CE0= ∠COE,AB=6,BC=8,则CE的长为 请完成“复习作业本”P52~P53 138