第4章 第6节 图形的相似(含位似)-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

(2)如图2中，△ABC即为所求 (3)如图3中，△ABC即为所求. 5.解：如图，点P即为所求. D 0 6.解：作∠DAB的平分线AM,以E为顶点，ED为一边作 ∠DEN=∠C,EN交AM于点P,如图. 微专题七根据作图痕迹计算或证明 1.A2.A3.A4.C5.12 6.解：(1)由题意，知AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD. ,CD∥AB,∴.∠ADC=∠BAD .∴.∠ADC=∠CAD,.CA=CD AC=4,.CD=4. (2)由题意，知PQ垂直平分AC,∴.FA=FC. :∠BAC=60°，.△ACF为等边三角形， ∴.AF=AC=4. AC=2AB=4,.AB=2, .∴.BF=AF-AB=4-2=2. 由(1)知，CD=4,CD∥AB, ∴.∠BFG=∠DCG,∠FBG=∠CDG. △mGa0c85-子号 7.(1)SSS全等三角形的对应角相等 「提示1根据作图，可得AO=BO, ∠BP0=90°，∴.∠AP0=180°-90°=90°， ..∠BPO=∠APO. 在Rt△AOP与Rt△BOP中， (OP=OP,:.Rt△AOP≌R△BOP(HL), (A0=B0, .∠AOP=∠BOP,.OP平分LAOB. (2)证明：.∠AED=∠AOB, .∴.ED∥OB,.∴.∠EPO=∠BOP. ·EP=EO,∴.∠EPO=∠EOP ·.∠BOP=∠EOP,.OP平分∠AOB 第六节图形的相似（含位似） 必备知识·夯根基 ①k②行③号④华6院⑥成比制⑦相等 d ⑧成比例⑨相似比O相似比的平方①相等②成比例 B相似比①4相似比的平方⑤两角6夹角 ⑦对应成比例⑧对应成比例 核心考点·分类练 1B2 3.B4.B5.∠ADE=∠C(答案不唯一) 62号7B818.29B10（10,2) 24 2 当堂达标检测 1.B2A3.449520 6.解：(1)如图，点D即为所求.由图可得点D的坐标 为(-2，-1). ↑y (2)如图，△A,B,C,即为所求。 7.证明：·BE=3,EC=6,.BC=9 :四边形ABCD是正方形， ..AB=CB=9,∠B=∠C=90°. AR9=3 WE3 AB BE ·EC6=2'CF=2ECCF 又.·∠B=∠C=90°，.△ABE∽△ECF. 微专题八相似三角形中的常考模型 1.A 2.证明：BD⊥AC,CE⊥AB,.∠ADB=∠AEC=90° 又∠A=∠A,△ABD∽△ACE, 、ADAg即AD-Ag ·AEAC'ABAC 又.∠A=∠A,△ADE∽△ABC. 3()证明AD·AB=AE·ACCE 又.·∠A=∠A,∴.△ADE∽△ACB. (2)4或9 [提示]若△ADE一△ACB,则P-4E,即3_AE AC AB' 68AE=4: 若△ADB一△ABC,则DS即3-4E AB AC' 86A=9 综上，当AE=4或？时，△MADE与△4CB相似 4.(1)证明：：∠ADE=∠ACB,.∠BDF=∠ECF 又.·∠BFD=∠EFC,.△BDF∽△ECF (2)解：：△BDF∽△ECF,DF:CF=BD:EC,即DF:2= 8:4,.DF=4. 5.解：(1)四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,AD=BC, AM AE ·△AEM∽△CBM,.CMBC AE=3 AD,..AE=BC Ci写Aw=号cM=4Ac-=1 AM AE 1 (2)四边形ABCD是菱形， 。AC=2,B0=。BD=4,A0 ..∠BOM=90°第六节 图形的相似（含位似） 必备知识·夯根基 性质1：如果分=分那么d=0 b 如果ad=c(a,6c,d≠0)，那么8-② 比例的性质 性质2（金比性质）：如界-号，那么 6 (bd≠0) 性质3（等此性质）：如果？=-C 三…=m(b+d+…+n≠0)，那么C+● b+d+…+nb “定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D 比 平行线分线 如图1，若，，，则 =④ 变AB ⑤ BC TAC 线 C 段成比例 推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边的延长线）所得 图1 的对应线段⑥ 黄金分割比例：如图2，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果AC AB BC 图形的 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点， AC A C B AC与AB的比叫做黄金比，且AG=5,1=0618简记为“长-短 图2 AB 2 全长 (含位 V5-1, 2 [定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做 它们的相似比 相似多边形 (1.相似多边形的对应角⑦ ,对应边⑧ 性质 2相似多边形的周长比等于⑨ 面积比等于0 〔1.相似三角形的对应角① ,对应边② 性质2.相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比 3.相似三角形的周长比等于B 面积比等于④ 1.⑤ 分别对应相等的两个三角形相似 相似三角形的 2.两边对应成比例且⑥ 相等的两个三角形相似 判定 性质及判定 3.三边① 的两个三角形相似 4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 「有平行截线→用平行线的性质找等角 判定思路有一对等角→找另一对等角或该角的两边对应成比例 有两边对应成比例→找夹角相等或第三边⑧ 114 定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一点，那么这两个 图形叫做位似图形，这个点叫做这两个图形的位似中心 1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 图 2.对应点的连线经过同一点 性质 3.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 相 图形的位似 4.位似图形中的对应边平行（或共线）且成比例 【温馨提示】(1)位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.位似中心是对 孕 应点连线的交点，可能在图形外，也可能在图形内或图形上 (2)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k,那么与原图 形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(--k)或(kx,) (注：有两种情况)》 。核心考点·分类练 考点一 平行线分线段成比例 1 A.S△DEr= 1.（2025·乐山)如图，L∥亿2∥儿3，AB=2,DE=3, BC=4,则EF的长为 ( B.S△ADE= S四边形BCED A/、D C.S△arF2S△scF A.4 B.6 C.8 D.10 D.S AADC=S△AEB 5.(2024·滨州)如图，在△ABC中，点D,E分别 2.(2025·青海)如图，在△ABC中，DE∥BC,且 在边AB,AC上.添加一个条件使△ADE∽ AD=3,DB=2,则15的值是 △ACB,则这个条件可以是 .(写出一 种情况即可) 考点二相似三角形的性质与判定 B 3.(2025·绥化)如果两个相似三角形的最长边 6.(2025·山东)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 分别是10cm和6cm,并且它们的周长之和 90°，AB=6,BC=8.点P为边AC上异于A的 为48cm,那么较小三角形的周长是( 一点，以PA,PB为邻边作□PAQB,则线段PQ A.14 cm B.18 cm C.30 cm D.34 cm 的最小值是 4.(2025·威海)如图，△ABC的中线BE,CD交 于点F,连接DE.下列结论错误的是( 考点三相似三角形的应用 : 7.(2025·内江)阿基米德曾说过：“给我一个支 点，我能撬动整个地球”这句话生动体现了杠 115 杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较 考点四图形的位似 小的力就能撬动重物，这一原理在生活中随处 9.(2025·内蒙古)如图，在平面直角坐标系中， 可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当 △OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(2,1), 用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙 B(1,2),以原点0为位似中心，在第三象限画 所示，动力臂0A=150cm,阻力臂0B=50cm, △OA'B'与△OAB位似，若△OA'B′与△OAB BD=20cm,则AC的长度是 的相似比为2：1，则点A的对应点A'的坐标 为 B 09 D 乙 A.80 cm B.60 cm C.50 cm D.40 cm A.(-2,-1) B.(-4,-2)》 8.(2023·潍坊)在《数书九章》（宋·秦九韶） C.(-1,-2) D.（-2,-4) 中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB 10.（2025·烟台)如图，在平面直角坐标系中， 表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度， EF表示人眼到地面的高度，AB,CD,EF在同一 点P的坐标为6，)，△C的顶点A的坐 平面内，点A,C,E在一条水平直线上.已知AC= 标为(4,3).以点P为位似中心作△AB,C 20米，CE=10米，CD=7米，EF=1.4米，人从 与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于 点F远跳塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端 点P同侧；以点P为位似中心作△A,B,C2与 D,可求出塔的高度.根据以上信息，塔的高度 △A,B,C1位似，相似比为2，且与△AB,C 为 米 位于点P同侧…按照以上规律作图，点A, 的坐标为 3 2 0123456x 当堂达标检测 1.(2025·眉山)如图，在4×3的方形网格中，每 A.2:1 B.1:2 个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为 C.4:1 D.1:4 位似中心放大后得到△OCD,则△OAB与 2.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中 △OCD的周长之比是 阴影部分的三角形与△ABC相似的是() 0 ☑ B 116 3(2025·成都)若8=3，则的值为 (1)在所给的网格图中描出边AB的中点D, 并写出点D的坐标. (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到 4.(2025·广州)如图，在△ABC中，点D,E分别 △AB,C1,使得点A的对应点为A1,请在所给 在AB,AC上，DE/BC,若=Sa 的网格图中画出△A,B,C1· S△ABC B4 5.(2024·扬州)物理课上学过小孔成像的原 理，它是一种利用光的直线传播特性实现图 像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B' 设AB=36cm,A'B'=24cm.小孔0到AB的7.（2024·广州)如图，点E,F分别在正方形 距离为30cm,则小孔O到A'B'的距离为 ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6,CF=2. cm. 求证：△ABE∽△ECF, R 30cmT？cm 6.(2025·安徽)如图，在由边长为1个单位长 度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐 标系xOy,△ABC的顶点和A,均为格点（网格 线的交点).已知点A和A,的坐标分别为 (-1,-3)和(2,6). 请完成“复习作业本”P46~P47 117