第4章 微专题7 根据作图痕迹计算或证明-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

微专题七 根据作 【考情分析】 根据作图痕迹计算或证明常考的是作已知 角的平分线、作已知线段的垂直平分线，出现在 选择题较多，但是2025年的各地考卷中开始出 现对其他三种基本作图的考查，并且出现解 答题 类型一根据作图痕迹计算与推理（选填题）〉 1.作一个角等于已知角如图，在△ABC中，D是 边AB的中点，按以下步骤作图：①以点B为 圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB,BC于 点M,N;②以点D为圆心，以BM长为半径作 弧，交DA于点M';③以点M'为圆心，以MW 长为半径作弧，在∠BAC内部交前弧于点N'; ④连接DN'并延长，交AC于点E.下列结论不 能由上述操作结果得出的是 A.AE=DE B.DE∥BC C.∠B=∠ADE D.BC=2DE 2.作角平分线(2025·眉山)如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC,AB=6,BC=10.按下列步 骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画 弧，分别交AB,AD于E,F两点；②分别以点 E,F为圆心，大于，EF的长为半径画弧，两弧 相交于点P;③作射线AP交BC于点G,则CG 的长为 A.4 B.5 C.6 D.8 0 G E D 第2题图 第3题图 112 图痕迹计算或证明 3.作角平分线加垂直平分线(2025·遂宁)在 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5,结合 尺规作图痕迹提供的信息，求出线段AQ的长 为 ( A.2/13B.2/15C.6 D.120 ·13 4.与圆的基本性质结合(2025·日照岚山区 模)如图，已知锐角∠AOB,按下列要求作图： ①在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC 长为半径作PQ,交射线OB于点D,连接CD; ②分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧， 交PQ于点M,N;③连接OM,MN.根据以上 作图过程及所作图形，下列结论中不成立的 是 0 A.∠COM=∠COD B.MN∥CD C.MN=3CD D.若OM=MN,则∠AOB=20° 5.作垂线（2025·广安)如图，在△ABC中，按 以下步骤作图：(1)以点A为圆心，AC的长为 半径画弧，交BC于点D;(2)分别以点C和点 D为圆心，大于2CD的长为半径画弧，两弧相 交于点F;(3)画射线AF交BC于点E.若 ∠C=2∠B,BC=23,BD=13,则AE的长 为 B 类型二根据作图痕迹计算与证明（解答题） 6.如图1，AC=2AB=4,以点A为圆心，适当长为 半径画弧，分别交AB,AC于点M,N.分别以点 M,N为圆心，以大于)MN的长为半径画弧， 两弧在∠BAC内交于点E,作射线AE,过点C 作CD∥AB,交AE于点D. (1)求CD的长 (2)如图2，连接BD.分别以点A,C为圆心， 大于】AC的长为半径画弧，两弧交于点P,Q, 作直线PQ,交AB的延长线于点F,连接CF, 交BD于点C.当∠BAC=60时，求BC的值 DG 图 图2 7.(2025·达州)开启作角平分线的智慧之窗 问题：作∠AOB的平分线OP A B 甲同学 乙同学 15/A D B L15B 丙同学 工人师傅 作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学 用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同 学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带 刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同 刻度在角的两边上.即得OP为∠AOB的平 分线 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深 信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三 角形全等，其判定全等的方法是 对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定 的判定依据：①三角形全等，AAS,ASA或HL, ② 对丙同学的作法陷入了沉思 任务： (1)请你将上述讨论得出的依据补充完整： (2)完成对丙同学作法的验证 已知∠AED=∠AOB,EP=EO,求证：OP平分∠AOB. 113(2)如图2中，△ABC即为所求 (3)如图3中，△ABC即为所求. 5.解：如图，点P即为所求. D 0 6.解：作∠DAB的平分线AM,以E为顶点，ED为一边作 ∠DEN=∠C,EN交AM于点P,如图. 微专题七根据作图痕迹计算或证明 1.A2.A3.A4.C5.12 6.解：(1)由题意，知AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD. ,CD∥AB,∴.∠ADC=∠BAD .∴.∠ADC=∠CAD,.CA=CD AC=4,.CD=4. (2)由题意，知PQ垂直平分AC,∴.FA=FC. :∠BAC=60°，.△ACF为等边三角形， ∴.AF=AC=4. AC=2AB=4,.AB=2, .∴.BF=AF-AB=4-2=2. 由(1)知，CD=4,CD∥AB, ∴.∠BFG=∠DCG,∠FBG=∠CDG. △mGa0c85-子号 7.(1)SSS全等三角形的对应角相等 「提示1根据作图，可得AO=BO, ∠BP0=90°，∴.∠AP0=180°-90°=90°， ..∠BPO=∠APO. 在Rt△AOP与Rt△BOP中， (OP=OP,:.Rt△AOP≌R△BOP(HL), (A0=B0, .∠AOP=∠BOP,.OP平分LAOB. (2)证明：.∠AED=∠AOB, .∴.ED∥OB,.∴.∠EPO=∠BOP. ·EP=EO,∴.∠EPO=∠EOP ·.∠BOP=∠EOP,.OP平分∠AOB 第六节图形的相似（含位似） 必备知识·夯根基 ①k②行③号④华6院⑥成比制⑦相等 d ⑧成比例⑨相似比O相似比的平方①相等②成比例 B相似比①4相似比的平方⑤两角6夹角 ⑦对应成比例⑧对应成比例 核心考点·分类练 1B2 3.B4.B5.∠ADE=∠C(答案不唯一) 62号7B818.29B10（10,2) 24 2 当堂达标检测 1.B2A3.449520 6.解：(1)如图，点D即为所求.由图可得点D的坐标 为(-2，-1). ↑y (2)如图，△A,B,C,即为所求。 7.证明：·BE=3,EC=6,.BC=9 :四边形ABCD是正方形， ..AB=CB=9,∠B=∠C=90°. AR9=3 WE3 AB BE ·EC6=2'CF=2ECCF 又.·∠B=∠C=90°，.△ABE∽△ECF. 微专题八相似三角形中的常考模型 1.A 2.证明：BD⊥AC,CE⊥AB,.∠ADB=∠AEC=90° 又∠A=∠A,△ABD∽△ACE, 、ADAg即AD-Ag ·AEAC'ABAC 又.∠A=∠A,△ADE∽△ABC. 3()证明AD·AB=AE·ACCE 又.·∠A=∠A,∴.△ADE∽△ACB. (2)4或9 [提示]若△ADE一△ACB,则P-4E,即3_AE AC AB' 68AE=4: 若△ADB一△ABC,则DS即3-4E AB AC' 86A=9 综上，当AE=4或？时，△MADE与△4CB相似 4.(1)证明：：∠ADE=∠ACB,.∠BDF=∠ECF 又.·∠BFD=∠EFC,.△BDF∽△ECF (2)解：：△BDF∽△ECF,DF:CF=BD:EC,即DF:2= 8:4,.DF=4. 5.解：(1)四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,AD=BC, AM AE ·△AEM∽△CBM,.CMBC AE=3 AD,..AE=BC Ci写Aw=号cM=4Ac-=1 AM AE 1 (2)四边形ABCD是菱形， 。AC=2,B0=。BD=4,A0 ..∠BOM=90°