第4章 第2节 三角形的基本概念及性质-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

第二节 三角形的基本概念及性质 必备知识·夯根基 锐角三角形：三个角都小于90° 按角分类 直角三角形：有一个角等于90 钝角三角形：有一个角大于90° 三角形的分类 三边都不相等的三角形 按边分类 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形（三边都相等）》 边关系：任意两边之和① 第三边：任意两边之差② 第三边 (1)内角和：三角形的内角和等于③ (2)外角和：三角形的外角和等于④ (3)任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，如图， 三角形的边、角关系 角的关系 ∠1=∠A+⑤ (4)任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，如图， ∠1>⑥ ,∠1>⑦ (5)边角关系：同一个三角形中，等角对等边，大角对大边 四线 图示 字母表示及重要结论 三角形的基本概念及性质 (1)AD⊥BC,即∠ADB=∠ADC=⑧ 高 (2)SAABC=⑨ (3)三角形的三条高所在直线的交点是三角形的垂心 (AD是高) (1)BD=⑩ 中线 B4 C D (2)SAm=SAc=② 三角形 (AD是中线) (3)三角形的三条中线的交点是三角形的重心 中的重 (1)∠BAD=∠B 2< 要线段 (2)点D到AB和AC的距离相等 角平 D S△ABD AB BD 分线 (3 (AD是角平 S△ACD AC DC 分线) (4)三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心，内心到三角形三 边的距离相等 (1)AD=DB,AE=EC 中位 D (2)DE∥BC,且DE=⑤ BC 线 B (3) (DE是中位线) S△ABc4'S四边形BCED3 90 定义 图形 重要结论 三角形的基本概念及性质 与三角 经过线段的 (1)AD=CD,AE=CE,DE⊥AC,即∠ADE=∠CDE=90°， 形有关 垂直平 中点，且垂 ∠EAD=∠ECD 的直线 分线 直于这条线 E (2)三角形三条边的垂直平分线的交点是该三角形的处 段的直线 DE垂直平分AC 心，外心到三角形三个顶点的距离相等 重难突破·提能力 重难点三角形中的重要线段 【例】（多维设问）如图，在△ABC中，CD,CE,CF分别 >易错提醒 是AB边上的高线、角平分线、中线，点G在边BC 三角形的中线与三角形的 上，连接FG. 中位线不要混淆，前者是三 (1)若∠B=35°，则∠BCD= 0 角形一个角的项点与对边 (2)若∠A=70°，∠B=30°，则∠BCE= °，∠DCE= 中点之间的线段，而后者是 (3)若BC=8,S△BCE=8,则点E到AC的距离为 两边中点之间的线段」 (4)若AC=4,△BCF的周长比△ACF的周长多4，则BC的长为 (5)若AB=6,CD=4,则S△ABC= ,S△BCr= ;若BF= 6EF,则S△cEF= (6)若FG垂直平分BC,BF=4,则FC= (7)若点G是BC的中点，则FG与AC的位置关系为 ,数量 关系为 ;若SAACF=6,则SAAc6= 核心考点·分类练 考点一三角形的三边关系 A.65° B.75° 1.(2025·连云港)下列长度（单位：cm)的3根 C.85° D.95° 小木棒能搭成三角形的是 ( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 2.(2025·河北)平行四边形的一组邻边长分别 第3题图 第4题图 为3,4，一条对角线长为n.若n为整数，则n 4.(2025·福建)某数学兴趣小组为探究平行线 的值可以为 .(写出一个即可) 的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方 考点二三角形内角和、内外角的关系 式摆放，其中点A,E,C,F在同一条直线上， 3.（2023·聊城)如图，分别过△ABC的顶点A, ∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60° B作AD∥BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则 当ADBC时，∠ADE的大小为 ∠ACB的度数为 A.5° B.15° C.25° D.35° 91 考点三三角形中的重要线段及相关计算 6.(2025·广东)如图，点D,E,F分别是△ABC 5.（2024·德州)如图，在△ABC中，AD是高，AE 各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=() 是中线，AD=4,SABc=12,则BE的长为( A.20° B.40° C.70° D.110° A.1.5B.3 C.4 D.6 7.（2025·连云港)如图，在 D △ABC中，BC=7,AB的垂 直平分线分别交AB,BC 于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于 D 点F,G,则△AEG的周长为 () E 第5题图 第6题图 A.5 B.6 C.7 D.8 当堂达标检测 1.(2024·陕西)如图，在△ABC中，∠BAC= A.7 B.8 C.9 D.10 90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连 6.如图，△ABC中，CD为AB边上 接AE,则图中的直角三角形共有 ( 的中线，点E是CD的中点，连 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 接BE,若△ABC的面积为8，则 B △BEC的面积为 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， △ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延 第1题图 第2题图 长线于点E 2.(2025·南充)如图，把含有60°的直角三角板 斜边放在直线1上，则∠α的度数是() (I)求∠CBE的度数 A.120° B.130° C.140° D.150° (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点 F,求∠F的度数， 3.(2025·资阳)若三角形的周长为48cm,则它 的三条中位线组成的三角形的周长是( A.12 cm B.24 cm C.28 cm D.30 cm 4.(2025·甘肃模拟)如图，△ABC的周长是16， AD是BC边上的中线，AB=6,CD=3,则 △ABD与△ACD的周长之差为 A.2 B.3 C.4 D.6 D 第4题图 第5题图 5.如图，已知EF是△ABC的中位线，BD平分 ∠ABC交EF于点D.若AE=3,DF=1,则边 BC的长为 请完成“复习作业本”P38~P39 92方法二：作点K关于直线BC的对称点 G,连接KC交BC于点H,如图3， 此时∠CBK=∠CBG, ∴.∠CBG+∠AC0=45. K(0,-1),C(0,-3),∴.CK=2. C(P ·.·∠BC0=45°. ..△CHK为等腰直角三角形， 图3 .H(1,-2),.G(2,-3). 点G(2,-3)也在抛物线上， 点P与点G重合，即P(2,-3) 综上，点P的坐标（号母）支(2，-3》 第四章 图形的初步认识与三角形 第一节线段、角、相交线与平行线 必备知识·夯根基 ①确定②线段3线段④】⑤AB⑥AC⑦AB 2 ⑧60'⑨90°0相等①180°②相等3相等 ④距离相等5∠4M6相等⑦∠2、∠48180°19∠5 ①∠5①∠5②2一3垂线段24相等5距离相等 20一2⑦互相平行28相等29平行30互补 核心考点·分类练 1.B2.A3.14.C5.B6.A7.C8.B9.310.A 11.A12.B13.C14.B15.AC16.D 17.-31(答案不唯一） 当堂达标检测 1.B2.C3.B4C5.B6.两点之间，线段最短 7.(1)直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c a2+b2=c2真 (2)是真 8.证明：.ABCD,∴.∠1=∠ACD. ∠1=∠2，.∠2=∠ACD,.AE∥DF 第二节三角形的基本概念及性质 必备知识·夯根基 ①大于②小于③180°④360°⑤∠B⑥∠A⑦∠B ⑧90°⑨2BC·AD0DC①BCE2SABD1C BBAC 1 重雅突破·提能力 【例】(1)55(2)4020(3)2(4)8(5)1261 (64(7)FG/AcFG=24C6 核心考点·分类练 1.B2.2(答案不唯一)3.B4.B5.B6.C7.C 当堂达标检测 1.C2.D3.B4.A5.B6.2 7.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴.∠ABC=90°-∠A=50°，.∠CBD=130°. BE是∠CBD的平分线， LCBE=7LCBD=65 (2),∠ACB=90°，∠CBE=65°， .∴.∠CEB=90°-65°=25°. .DFBE,∴.∠F=∠CEB=25°. 微专题四角平分线问题常见辅助线的作法 【例1】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E. BD平分∠ABC,DE⊥BC,∠A=90°， ∴.DE=DA=3, 5 六Sam=2×5x3=2 1.B 2.(1)证明：如图，过点P作PE⊥AB交BA的 延长线于点E. .∠1=∠2，PE⊥AB,PF⊥BC ∴.PE=PF 在R△APE和R△CPF中，{PE=PF, (PA=PC. .Rt△APE≌Rt△CPF(HL), ∴.∠PAE=∠PCF ∠PAE+∠PAB=180°， ..∠PCB+∠BAP=180 (2)解：由(1)，知Rt△APE≌Rt△CPF, ∴.AE=CF,易得△BPE≌△BPF,.BE=BF, ∴AB+AE=BC-CF 巴BC=12,AB=6,-AE=2×(12-6)=3, ∴.BE=AB+AE=6+3=9. 在Rt△PAE中，PE=√PA2-AE=√52-32=4， 在Rt△PBE中，BP=√BE+PE=√⑨+4=√7. 【例2】33.C 4.解：如图，延长AP交BC于点E. :AP垂直∠ABC的平分线BP于点P, ∴.∠ABP=∠EBP, ∠APB=∠EPB=90°. 在△ABP和△EBP中， I∠ABP=∠EBP BP=BP (∠APB=∠EPB .△ABP≌△EBP(ASA), AP=PE,SAP=SAP=E △APC和△EPC等底同高，.S△APe=S△cPs=2S△AcE, 1 六S△pc=SanE+Sacg=2Sac=2×6=3. 【例3】解：如图，在AD上取一点E,使得AE=AB,连接CE. AC平分∠BAD,.∠BAC=∠EAC. 又·AC=AC, ,∴.△BAC≌△EAC(SAS), .∴.∠B=∠AEC,BC=EC. 1 LD=2 ZAEC,LD=LECD, ∴.CE=DE,.BC=DE .AD=AE+DE=AB+BC=4+2=6. 5.32 6.证明：如图所示，在BC上取一点F使得 BF=AB,连接DF. .·BD平分∠ABC,∠ABC=40°，