第3章 第9节 二次函数与几何图形的综合应用-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

第九节二次函数与几何图形的综合应用 类型一线段、周长问题（含最值） : 类型二面积问题 1.（2025·威海)已知抛物线 2.(2025·龙东)如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴 y=ax2+bx-3交x轴于点 B 于点A、点B,交y轴于点C,且点A在点B的 -10 A(-1,0),点B,交y轴于 左侧，顶点坐标为(3，-4) 点C.点C向右平移2个单 (1)求b与c的值. 位长度，得到点D,点D在 (2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使 抛物线y=ax2+bx-3上，点E为抛物线的 △PBC的面积与△ABC的面积相等.若存在， 顶点 请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明 (1)求抛物线的表达式及顶点E的坐标 理由. (2)连接BC,点M是线段BC上一动点，连接 OM,作射线CD. ①在射线CD上取一点F,使CF=CO,连接 FM.当OM+FM的值最小时，求点M的坐标. B ②点N是射线CD上一动点，且满足CN= CM.作射线CE,在射线CE上取一点G,使 CG=CO.连接GN,BN.求OM+BN的最小值. (3)点P在抛物线y=ax2+bx-3的对称轴上， 若∠OAP+∠OCA=45°，则点P的坐标为 备用图1 备用图2 81 3.（2024·东营)如图，在平面直角坐标系中，已 类型三特殊三角形存在性问题 知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0), 4.(2025·烟台节选)如图，抛物线y=ax2+bx+3 B(2,0)两点，与y轴交于点C,点D是抛物线 与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与 上的一个动点 y轴交于点C,OA=2,OB=6,D是直线BC上 (1)求抛物线的表达式 方抛物线上一动点，作DF⊥AB交BC于点E, (2)当点D在直线BC下方的抛物线上时，过 垂足为点F,连接CD 点D作y轴的平行线交BC于点E,设点D的 (1)求抛物线的表达式 横坐标为t,DE的长为l,请写出l关于t的函 (2)设点D的横坐标为t, 数表达式，并写出自变量t的取值范围 ①用含有t的代数式表示线段DE的长度， (3)连接AD,交BC于点F,求的最大值 ②是否存在点D,使△CDE是等腰三角形？ S△AEF 若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标； 若不存在，请说明理由 备用图 82 类型四特殊四边形存在性问题 6(2025·广安)如图，二次函数y++: 5.(2025·泸州节选)如图，在平面直角坐标系 (b,c为常数)的图象交x轴于A,B两点，交 xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过点(2,3)，与 y轴于点C,已知点B的坐标为(9,0)，点C的 x轴交于点A(-1,0)和点B. 坐标为(0，-3)，连接AC,BC. (1)求该抛物线的解析式. (1)求抛物线的解析式， (2)点C,D在直线y+上，点E在x轴 (2)若点P为抛物线上的一个动点，连接PC, 当∠PCB=∠OBC时，求点P的坐标 上，F是抛物线上位于第一象限的点，若四边 形CDEF是正方形，求点F的坐标 (3)将抛物线沿射线CA的方向平移210个 单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线 上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点 B,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形，请 直接写出点E的坐标 AO B B 备用图 83 类型五角度问题 8.(2025·遂宁节选)如图，在平面直角坐标系 7.(2024·淄博节选)如图，抛物线y=ax2+bx+3 中，二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象 与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点（点A在 与x轴交于A(-1,0),B两点，交y轴于点C, 点B的左侧)，其中x1,x2是方程x2-2x-3=0 对称轴为直线x=1. 的两个根，抛物线与y轴相交于点C. (1)求二次函数关系式 (1)求该抛物线对应的函数表达式 (2)连接AC,BC,抛物线上是否存在点P,使 (2)已知直线1：y=3x+9与x,y轴分别相交于 ∠CBP+∠AC0=45°，若存在，求出点P的坐 点D,E.设直线BC与1相交于点F,问在第三 标，若不存在，说明理由 象限内的抛物线上是否存在点P,使得 ∠PBF=∠DFB?若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由。 备用图 备用图 请完成“复习作业本”P34~P35 84(2)由题意，得u=xy-2000=x(-4x+324)-2000=-4x2+ 324x-2000, 即w与x之间的函数关系式为w=-4x2+324x-2000(30≤ x≤80，且x是整数)， (3)由(2)知w=-4+24-200=-4(-到） +4561 (30≤x≤80，且x是整数). ·-4<0,30≤x≤80，且x是整数， .当x=40或41时，w取得最大值，最大值为4560. 该影院将电影票售价x定为40元/张或41元/张时，每天 获利最大，最大利润是4560元. 4.解：(1)由题意，得y=(200-x)60+x×4=- 10 r42+ 12000. ·每辆轮椅的利润不低于180元， ..200-x≥180，.x≤20. 2 2 .y=-2x2+20x+12000三-2（x-25)2+12250,-5<0, .当x<25时，y随x的增大而增大， 当：=20时，每天的销售利询最大，为-号x(20-25)4 12250=12240(元) 答：y与x的关系式为y=号2+20x+12000(x≤20)，每辆 轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为 12240元 2 (2)当y=12160时，-5t+20x+12000=12160, 解得x1=10,x2=40(不合题意，舍去)， ·60+0×4=64(辆)》 答：这天售出了64辆轮椅， 5.B 6.解：如图，建立平面直角坐标系 y B 01 由题意，知A(0,2),B(2,3.6),点D的纵坐标为1.8. :抛物线的最高点为B,.抛物线的顶点坐标为(2,3.6)， ∴.设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+3.6. 把(0,2)代入，得2=a(0-2)2+3.6, 解得a=-0.4, 抛物线的表达式为y=-0.4(x-2)2+3.6. 令y=1.8,则1.8=-0.4(x-2)2+3.6, 舒滑=233218 ,32 0E=xn-ND-CE=2+22-0.3-0.6=3.2(米). 答：步行通道的宽0E的长约为3.2米。 7.解：(1)由条件，可得AD=8m,0A=0D=4m,A(-4,0). 把A(-4,0)代人y=ax2+2,得0=16a+2, 解得a=令地物线的表达式为y=令2 (2)由题意，可得OM,=OM,=3m, .M,(3,0),N,V2关于y轴对称. 2+2, 1 y=- .当x=3时，y= x+2= 8,M,N.=M2N2=8m. 77 2x 842这根材料的长度够用 第九节二次函数与几何图形的综合应用 1.解：(1)对于抛物线y=ax2+bx-3,令x=0,则y=-3, .C(0,-3). 点C向右平移2个单位长度，得到点DD(2,-3) 抛物线y=ax2+bx-3经过点A(-1,0),D(2,-3), a-b-3=0, 得公 (4a+2b-3=-3, .抛物线的表达式为y=x2-2x-3. y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 抛物线的顶点E的坐标为(1，-4). (2)①如图1，当点O,M,F三点共线时，OM+FM=OF为最 小值. 对于抛物线y=x2-2x-3,令y=0,则 x2-2x-3=0, 解得x1=-1,x2=3,.B(3,0) 设过点B(3,0),C(0,-3)的直线表达 式为y=kx+c(k≠0)， 则t0解得. k=1, /DE c=-3, :.直线BC的表达式为y=x-3. 图1 C(0,-3),∴.CF=C0=3. 点F在射线CD上，C(0,-3),D(2,-3),.F(3,-3), .由点O(0,0),F(3,-3)可得直线OF的解析式为y=-x. 3 x= 联立=-3解得 2 (y=-x, 3 y=-2’ .当OM+FM的值最小时，点M的坐标为 ②B(3,0),C(0,-3),.0C=0B=3, .△B0C是等腰直角三角形，.∠OCB=45 如图2，连接DE,BG. .C(0,-3),E(1,-4),D(2,-3) .CE=√(0-1)2+(-3+4)7=√2， A DE=√(2-1)2+(-3+4)7=√2， CD=2, ..CE=DE,CE2+DE2=CD2, .△CDE是等腰直角三角形， .∠DCE=45°，.∠OCM=∠CCN .·CM=CN,CO=CG, 图2 ..△COM≌△CGN(SAS), ∴.OM=NG,.OM+BN=NG+BN≥BG C(0,-3),D(2,-3), ∴.CD⊥y轴，即∠0CD=90°， .∠BCD=∠OCD-∠OCB=90°-45°=45° .·.∠BCG=∠BCD+∠DCG=45°+45°=90° :BC=√0B2+0C2=√32+32=32，CG=C0=3, .在Rt△BCG中，BG=√BC+CC=√(32)2+32=33， ..OM+BWN≥BG=3√3，即OM+BN的最小值为33. 2 (3)(1,1)或(1，-1)[提示]①当点P在x轴上方时，取点 H(-3,0),连接HC,AC,如图3， .∴.H0=3=C0, △OCH是等腰直角三角形， ∴.∠0CH=45°， 即∠OCA+∠ACH=45. ·.·∠OAP+∠0CA=45° ∴.∠OAP=∠ACH. 如图3，过点A作AK⊥HC于点K, 图3 设对称轴与x轴的交点为Q, .∠AKC=∠PQA=90°，.△PQA∽△AKC, 0怒 A(-1,0),H-3,0),C(0,-3), AH=2,AC=√(-1-0)2+(0+3)7=√10， HC=/(-3-0)2+(0+3)2=3√2. Saam=2HC0=2Hc·AK 即x2x3=32KAK=2 .在Rt△ACK中，KC=√AC2-AK=√/（√10）2-(2)2= 2W2. :对称轴为直线x=1,,AQ=2 .Po_A0 Po 2 “AKKC…22w2 ∴.PQ=1,∴.P(1,1). ②当点P在x轴下方时，由对称性可得P(1,-1): 综上所述，点P的坐标为(1,1)或(1，-1). 2.解：(1)：抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3，-4)， y=(x-3)2-4=x2-6x+5,.b=-6,c=5. (2有在.点P的横坐标为开或产可 2 [提示]对于抛物线y=x2-6x+5, 当y=0,即x2-6x+5=0时，解得x1=1,x2=5, 当x=0时，y=5,.A(1,0),B(5,0),C(0,5), ..0B=0C=5,AB=5-1=4. .∠C0B=90°，.∴.∠OBC=∠OCB=45° 过点B作x轴的垂线，在x轴上方的垂线上截取BD= BA=4, 连接AD与BC交于点E,如图，则D(5,4), B ..∠DBC=90°-∠OBC=45°=∠OBC, ∴BC⊥AD,ED=EA. :△PC的面积与△BC的面积相等，5k之C·A, .过点D作BC的平行线与抛物线交点即为点P. 设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0)， 则5m+n=0,解得m=1,:直线BC的解析式为y=-x+5 (n=5, (n=5, BC//PD ∴.设直线PD的解析式为y=-x+q,代入D(5,4),得-5+q= 4,解得q=9, .直线PD的解析式为y=-x+9,与抛物线解析式联立，得 y=-x+9, 整理，得x2-5x-4=0, y=x2-6x+5, 解得x=5+)4或x 5-√/41 2 2 点P的横坐标为5+④或5-，4团 2 2 3.解：(1)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(2,0) 两点， 06好0之 (4+2b+c=0, .抛物线的表达式为y=x2-x-2. (2)在y=x2-x-2中，令x=0,则y=-2,C(0,-2) 设直线BC的表达式为y=kx+m(k≠O). 将B(2,0),C(0,-2)代入， 0. (m=-2, .直线BC的表达式为y=x-2. :点D在抛物线上，过点D作y轴的平行线交BC于点E, 设点D的横坐标为， .D(t,2-t-2),E(t,t-2), .l=DE=t-2-(t2-t-2)=-2+2. :点D在直线BC下方的抛物线上，.0<t<2. (3)如图1，当0<t<2时，作AG∥DE,交 y BC于点G, DF DE .△DEF∽△AGF,AF-AG 把x=-1代入y=x-2,得y=-3, ∴.G(-1,-3), 图1 DF-2+21 G.4C=3A3 3(-1)2+ 3 它-2<0,0<<2，当=1时，AF大 -3 DFS△DEE 1 AFSAAEF (SADEF 如图2，当t>2时，作AG∥DE,交BC于 点G. 此时DE=t2-t-2-(t-2)=t2-2t, 同理，得DFDE-2（-1)2-1 AF AG 3 3 当>1时， 随着！的塔大面增大。 图2 当2时没有量大值 ,S△nEF没有最大值 如图3，当-1<t<0时，作AG∥DE,交BC 于点G. 同理，得5DE-21-12-1 AF AG 3 3 :当-1<1<0时，随着：的增大而 图3 减小， DE没有最大值一SAeF A ,SA没有最大值. 3 如图4，当t<-1时，作AGDE,交BC于 点G SA没有最大值 由上可知，S6r 综上所述，当0<<2时， 1 SAAEF最大3 图4 4.解：(1)抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点（点A 在点B左侧)，与y轴交于点C,OA=2,OB=6, .A(-2,0),B(6,0), (4a-2b+3=0,解得 1 =- 4 36a+6b+3=0, b=1, 1 ·抛物线的表达式为y=- 4t2+x+3. (2)0对于范物线的表达式)=子+3， 当x=0时，y=3,.C(0,3) 设直线BC的表达式为y=kx+b,(k≠0)， 1 则6+，=0，解得k=2’直线BC:y=子+3 (b1=3, (b1=3. DE⊥AB,点D的横坐标为t,点D在抛物线上，点E在直 线BC上， 1 ￥ .DE=-- +3t(0<x6). 4 ②存在 2),易得c0=+(43-3=P+( 125 1 3 t,DE=- t2+ 2 4 2 :△CDE是等腰三角形， 当=时，字+字-孕 解得t=6-25或t=0(舍去)， 2+1+3=- .4 4x(6-252+6-25+3=45-5 D(6-2W5,45-5). 当-时(（） 整理，得(-t+1)=0,解得t=1或t=0(舍去)， 4×12+1+3=15 ,） 当m=E时（停 整理，得r(记-之+)=0， 解得1=2或t=6(舍去)或t=0(舍去)， +3=-×2+2+3=402,4. 综上，△CDE是等腰三角形时，D(2,4)或D(,）或 D(6-25,45-5) 5.解：(1)把(2,3)，4(-1,0)代入y=-x2+bx+c, 解化 =3. .抛物线的解析式为y=-x2+2x+3。 (2)过点F作FHLx轴于点H,设直线CD交y轴于点K,如图 11中，令x=0,得y三2，令 ty 在y=2x+2 y=0,得x=-1, 0,》直线严+}与：轴的 D 交点为A(-1,0), 1A0 E川八B元 an∠K40=0k1 042 四边形CDEF是正方形，.EF∥CD,DE=EF, 六∠FEH=LKAO,tan∠FEH=FHL EH 2 设FH=t,则EH=2t, ..EF=/F+E=√5t,.DE=EF=√5t. ∠ADE=90°，tan∠K40=DE-1 DA 2 .AD=2DE=2/5t, .AE=√DE+AD=√/(5t)2+(25t)2=5, .AH=AE+EH=51+21=7t, .OH=AH-0A=7t-1,..F(7t-1,t). 把F(71-1,t)代入y=-x2+2x+3,得1=-(71-1)2+2(7t- 1)+3, 解得1=0（舍去）或1-49 7 9) 6解：（把B(9.0),C0-3)代人到y=写+tc中， (1 8 得3 ×92+9b+c=0, b=-3' c=-3, c=-3, 1x2-8x ·抛物线的解析式为y=3t33, (2)如图1所示，当点P在BC下方时， ∠PCB=∠OBC,.PC∥OB, .点P与点C关于抛物线对称轴对称 8 3 .·抛物线对称轴为直线x= 1 =4,C(0,-3), 2× 3 .点P的坐标为(8，-3) B 图1 图2 如图2所示，当点P在BC上方时，设直线PC交x轴于 点H .·∠PCB=∠OBC,.CH=BH,.CH2=B 设H(m,0),.(0-m)2+(-3-0)2=(9-m)2, 解得m=4,∴.H(4,0). 设直线PC的解析式为y=kx+b,(k,≠0， 3 (4k+b1=0, k,= 解得 4 (b1=-3, (b1=-3, ·直线PC的解析式为y= 4t-3 3 41 43, Y= x= 或=0，（舍去） 4 联立 解得 12 75 (y=-3, y= 3t1 3t3, y16 点P的坐标为416 4175 综上所述点P的华标为(8，-3)或：沼】 (3)点E的坐标为(-5,14)或(13,38)或5，号) [提示]由(2)，知原抛物线的对称轴为直线x=4, 点F的横坐标为4 B(9,0),.由对称性，可得A(-1,0),.OA=1. C(0,-3),0C=3,.AC=√0A2+0C=√10. ··将抛物线沿射线CA的方向平移210个单位长度后得 到新抛物线， .·.将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个长度 得到新抛物线， 六新孢物线的解折式为)=号(：+2)-（(：+2)-3+6 当BE为对角线时， ,:平行四边形对角线互相平分， 六BE,CF的中点坐标相同9_0+4 22,xg=-5, =3×(-5)2-3x(-5)-1=14 .此时点E的坐标为(-5,14) 当BF为对角线时， 平行四边形对角线互相平分， ∴.BF,CE的中点坐标相同， .xE+09+4 ,—=,.xE=13,.yE=2×132、4 3×13-1=38, .此时点E的坐标为(13,38). 当BC为对角线时， ,平行四边形对角线互相平分， 三BC,EP的中点坐标相同，4_9410 2 2g=5, 4 2 .y= 3*52 ×5-1= 3 3 “此时点5的坐标为，》】 综上所述，点E的坐标为(-5,14)或(13,38)或5，号） 7.解：(1)x1,x2是x2-2x-3=0的两个根，x1<x2, .x1=-1,x2=3,∴.A(-1,0),B(3,0) 将点A(-1,0),B(3,0)分别代入y=ax2+bx+3,得 0=a-b+3,解得a=1, 0=9a+3b+3. (b=2 .抛物线对应的函数表达式为y=-x2+2x+3. (2)存在.如图，过点F作FH⊥DB于点 H,过点P作PK⊥DB于点K y=3x+9,.E(0,9),D(-3,0) FH⊥x轴，.FH∥EO ∴.∠DFH=∠DEO OD 1 .∴.tan∠DFH=tan∠DEO= 0E-3 .·y=-x2+2x+3,∴.C(0,3), .∴.OC=OB=3, ,△OCB是等腰直角三角形， .∠OCB=∠OBC=∠BFH=45° ,·∠DFB=∠PBF, ..∠DFB-∠BFH=∠PBF-∠OBC,即∠DFH=∠PBK, ian∠PBK=ian∠DFH=L 3 设点P的坐标为(m,-m2+2m+3),则点K的坐标为(m,0), .BK=3-m,PK=m2-2m-3,. m2-2m-3-1 3-m 3 化简，得3m2-5m-12=0,解得m1=3(舍去)，m=3, 4 点P的坐标为(3,9) 413Y 8.解：(1)对称轴为直线x=1,且二次函数y=x2+bx+c(b,G 为常数)的图象与x轴交于A(-1,0),B两点，.B(3,0), .二次函数的关系式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3. (2)存在.由y=x2-2x-3可知C(0,-3), .OB=OC=3,.∠OCB=∠OBC=45. 第一种情况：当点P在直线BC上方时， 如图1，记BP与y轴交于点K, 则∠OBP+∠CBP=∠OBC=45. 又.·∠CBP+∠AC0=45°， .∠OBP=∠ACO, .tan∠OBP=tan LACO, 即0K041 0B0C3, 图1 0K=0B=1K0.-D. 由B(3,0),K(0,-1),可得直线BP的关系式为)=3-1， 2 (1 x=- 联立=了-1，解得任=（与B点重合）或 3 (y=0 11 (y=x2-2x-3, y2-9' 第二种情况：当点P在直线BC下方时， 方法一：如图2，作点A关于y轴的对称 点L,连接CL,则∠AC0=∠LC0,L(1, 0). .∠CBP+∠AC0=45,∠LC0+∠BCL=45 .∠CBP=∠BCL,∴.BP∥CL. 由C(0,-3),L(1,0),可得直线CL的关 系式为y=3x-3, 图2 .设直线BP:y=3x+n. 将B(3,0)代入，得n=-9,.直线BP:y=3x-9. 联立=39，解得二8（与B点重合）或{2； y=x2-2x-3, (y=0, (y=-3, .P(2,-3). 5 方法二：作点K关于直线BC的对称点 G,连接KC交BC于点H,如图3， 此时∠CBK=∠CBG, ∴.∠CBG+∠AC0=45. K(0,-1),C(0,-3),∴.CK=2. C(P ·.·∠BC0=45°. ..△CHK为等腰直角三角形， 图3 .H(1,-2),.G(2,-3). 点G(2,-3)也在抛物线上， 点P与点G重合，即P(2,-3) 综上，点P的坐标（号母）支(2，-3》 第四章 图形的初步认识与三角形 第一节线段、角、相交线与平行线 必备知识·夯根基 ①确定②线段3线段④】⑤AB⑥AC⑦AB 2 ⑧60'⑨90°0相等①180°②相等3相等 ④距离相等5∠4M6相等⑦∠2、∠48180°19∠5 ①∠5①∠5②2一3垂线段24相等5距离相等 20一2⑦互相平行28相等29平行30互补 核心考点·分类练 1.B2.A3.14.C5.B6.A7.C8.B9.310.A 11.A12.B13.C14.B15.AC16.D 17.-31(答案不唯一） 当堂达标检测 1.B2.C3.B4C5.B6.两点之间，线段最短 7.(1)直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c a2+b2=c2真 (2)是真 8.证明：.ABCD,∴.∠1=∠ACD. ∠1=∠2，.∠2=∠ACD,.AE∥DF 第二节三角形的基本概念及性质 必备知识·夯根基 ①大于②小于③180°④360°⑤∠B⑥∠A⑦∠B ⑧90°⑨2BC·AD0DC①BCE2SABD1C BBAC 1 重雅突破·提能力 【例】(1)55(2)4020(3)2(4)8(5)1261 (64(7)FG/AcFG=24C6 核心考点·分类练 1.B2.2(答案不唯一)3.B4.B5.B6.C7.C 当堂达标检测 1.C2.D3.B4.A5.B6.2 7.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴.∠ABC=90°-∠A=50°，.∠CBD=130°. BE是∠CBD的平分线， LCBE=7LCBD=65 (2),∠ACB=90°，∠CBE=65°， .∴.∠CEB=90°-65°=25°. .DFBE,∴.∠F=∠CEB=25°. 微专题四角平分线问题常见辅助线的作法 【例1】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E. BD平分∠ABC,DE⊥BC,∠A=90°， ∴.DE=DA=3, 5 六Sam=2×5x3=2 1.B 2.(1)证明：如图，过点P作PE⊥AB交BA的 延长线于点E. .∠1=∠2，PE⊥AB,PF⊥BC ∴.PE=PF 在R△APE和R△CPF中，{PE=PF, (PA=PC. .Rt△APE≌Rt△CPF(HL), ∴.∠PAE=∠PCF ∠PAE+∠PAB=180°， ..∠PCB+∠BAP=180 (2)解：由(1)，知Rt△APE≌Rt△CPF, ∴.AE=CF,易得△BPE≌△BPF,.BE=BF, ∴AB+AE=BC-CF 巴BC=12,AB=6,-AE=2×(12-6)=3, ∴.BE=AB+AE=6+3=9. 在Rt△PAE中，PE=√PA2-AE=√52-32=4， 在Rt△PBE中，BP=√BE+PE=√⑨+4=√7. 【例2】33.C 4.解：如图，延长AP交BC于点E. :AP垂直∠ABC的平分线BP于点P, ∴.∠ABP=∠EBP, ∠APB=∠EPB=90°. 在△ABP和△EBP中， I∠ABP=∠EBP BP=BP (∠APB=∠EPB .△ABP≌△EBP(ASA), AP=PE,SAP=SAP=E △APC和△EPC等底同高，.S△APe=S△cPs=2S△AcE, 1 六S△pc=SanE+Sacg=2Sac=2×6=3. 【例3】解：如图，在AD上取一点E,使得AE=AB,连接CE. AC平分∠BAD,.∠BAC=∠EAC. 又·AC=AC, ,∴.△BAC≌△EAC(SAS), .∴.∠B=∠AEC,BC=EC. 1 LD=2 ZAEC,LD=LECD, ∴.CE=DE,.BC=DE .AD=AE+DE=AB+BC=4+2=6. 5.32 6.证明：如图所示，在BC上取一点F使得 BF=AB,连接DF. .·BD平分∠ABC,∠ABC=40°，