第3章 第3节 一次函数的实际应用-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

核心考点·分类练 1.A2.A3.(3,2)4.B5.(2,1)6.2127.x≠1 8.x≥39.B10.A11.C12.B13.D14.(1)8(2)12 当堂达标检测 1.B2.C3.C4.A5.(7,0)6.x≥0且x≠17.1 8.a<-1 第二节一次函数的图象与性质 必备知识·夯根基 ①<②>③一、三、四④二、三、四⑤增大⑥减小 ⑧b⑨y=k(x+m)+b0y=k(x-m)+b ①y=kx+b+m2y=kx+b-mB横④上⑤下6下 ⑦上 重难突破·提能力 【例1(1)-1(2)(2,0)(0,2)(3)>(4)m<2 3 (5)-、二，三(6)-1<m<乏(7)-1≤m 。3 3 例2】解：(1)①3②-7 (2)直线c经过点(0,3)，且与y=-2x+4垂直， 1 直线c的解析式为)2+3. .·将直线c向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长 度后得到直线d, ·直线d的解析武为y=2(x-2)+3+1,即y=2+3, (3).·将直线d绕原点顺时针旋转90°，得到直线e, .设直线e的解析式为y=-2x+b,易知直线d经过点(0,3)， .直线e经过点(3,0)，将(3,0)代入y=-2x+b,得0=-2× 3+b,解得b=6 .直线e的解析式为y=-2x+6. 核心考点·分类练 1.D2.A3.C4.2(答案不唯一)5.A 6.y=-x+2(答案不唯一)7.15 8.解：(1)方法一：根据表格，气体温度每升高1℃，气体体积 增大2L,则y=596+2(x-25)=2x+546. .y与x的函数关系式为y=2x+546. 方法二：设y=kx+b(k≠0)，把(25,596)，(30,606)代入，得 25k+b=596,解得k=6 30k+b=606, ∴y与x的函数关系式为y=2x+546. (2)当y=700时，得2x+546=700,解得x=77. 答：停止加热时的气体温度为77℃. 9D0A1分≤a<号 当堂达标检测 1.D2.A3.B4.B5.x=-26.1(答案不唯一，y>-3即可) 7.y=x+1(答案不唯一) 8.解：(1).在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的 图象经过点(1,3)和(2,5)， 1025低子 {2k+b=5, (2)2≤m≤3.[提示]由(1)可得函数y=kx+b(k≠0)的解 析式为y=2x+1,函数y=x+k的解析式为y=x+2. 当mx<2x+1时，则(m-2)x<1, 当mx<x+2时，则(m-1)x<2. 当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既 小于函数y=kx+b的值，也小于函数y=x+k的值， .m-2≥0，且m-1≥0，.m≥2. 当m=2,x<1时，2x<2x+1和x<2恒成立，故m=2符合 题意； 当m>2时，则x< .2 m-1' 当1 m-1 得不等式之品得3 解不等式2 式m-21,得m≤32<m≤3， 当12时，则1， m-2m-1 m-2 解不等式后科a, 醒不等式2之1，得m≤3，此时不符合题意 综上所述，2≤m≤3. 第三节一次函数的实际应用 重难突破·提能力 【例】解：(1)点(0,3)表示A,B两点相距3km点(0.2,0)表 示甲出发0.2h到达B点 (2)120.8 (3)设z=x,则9=1.2h,解得k=15 15 2…yz=2 当x>0.2时，设yp=mxtn,则02m+n=0, (0.8m+n=9, 解得m=15.当>0.2时，y甲=15x-3, (n=-3. 同理可得，当x≤0.2时，y甲=-15x+3. (④)由15-3=5.得=04 .在整个运动过程中，甲、乙两人相遇时x的值为0.4. (5由15-35≤1，解得≤ 15 .0.4≤x≤15 8 核心考点·分类练 1解：(1)设乙车间每天能生产x件产品，则甲车间每天能生 产1.5x件产品. 由题意，得150210-1500=10，解得x=120.经检验， x+1.5x x=120是原方程的解，且符合题意，则1.5×120=180（件）. 答：甲车间每天能生产180件产品，乙车间每天能生产 120件产品. (2)设安排甲车间生产m天，则乙车间生产(30-m)天. 由题意，得m≤2(30-m),解得m≤20. 设生产总量为心， 由题意，得w=180m+120(30-m)=60m+3600. m>0,.心随着m的增大而增大， .当m=20时，w最大，即这30天的生产总量最大， .30-m=30-20=10, .应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天. 2.解：(1)设修建一个A种光伏车棚需投资x万元，修建一个 B种光伏车棚需投资y万元. 根据题意，得2x+=8,解得=3， 5x+3y=21, (y=2. 答：修建一个A种光伏车棚需投资3万元，修建一个B种光 伏车棚需投资2万元. (2)设修建A种光伏车棚m个，则修建B种光伏车棚 (20-m)个，修建A种和B种光伏车棚共投资e万元. 根据题意，得m≥2(20-m）,解得m≥40， 31 w=3m+2(20-m)=m+40. ,1>0,.w随m的增大而增大。 :m为整数， 当m=14时，w取得最小值，此时w=14+40=54(万元). 答：修建14个A种光伏车棚时，可使投资总额最少，最少投 资总额为54万元 3.0.354.B 5.解：(1)2407.5[提示]由题知，在一条笔直的“動学路' 上依次设置了A,B,C三个互动区.由图象可知，A,B两区相 距150米，B,C两区相距90米，∴.A,C两区相距150+90= 240(米) 机器人甲到达B区时所用时间为150÷20=7.5（分）， ∴.a=7.5. (2)机器人乙到达B区时所用时间为90÷10=9（分） ∴E(9,0),机器人乙从B区返回C区过程中的速度为90÷ (15-9)=15(米/分)，则y=15(x-9)=15x-135 .线段EF所在直线的函数解析式为y=15x-135(9≤x≤ 15). (3)机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器人 甲、乙相距30米。 [提示]当0≤x≤7.5时，当机器人甲、乙相距30米时，得 20x+10x+30=240,解得x=7: 当9≤x≤12时，当机器人甲、乙相距30米时，得15x-135= 30,解得x=11: 当12<x≤15时，机器人甲的速度为90：(15-12)=30（米/分） 则y甲=30(x-12)=30x-360,当机器人甲、乙相距30米时，得 15x-135-(30x-360)=30,解得x=13. ·.机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器人 甲、乙相距30米 6.解：(1)设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型 新能源公交车每辆需y万元. 、由题意，得3x+y二260解得0， (2x+3y=360, 答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能 源公交车每辆需80万元： (2)设购买A型新能源公交车α辆，则购买B型新能源公交 车(10-a)辆，该线路的年均载客总量为w万人 由题意，得60a+80(10-a)≤650，解得a≥7.5. a≤10，∴.7.5≤a≤10 .·a是整数，.a=8,9,10. 由题意，知w与a的关系式为w=70a+100(10-a)=-30a+ 1000. -30<0,.∴.w随a的增大而减小 当a=8时，该线路的年均载客总量最大，最大载客总量 为w=-30×8+1000=760(万人次)， ∴.10-8=2（辆）， ·.购买方案为购买A型新能源公交车8辆，B型新能源公 交车2辆，此时该线路的年均载客总量最大，为760万 人次 7.解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一 样多 (2)设方案二的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0， 600)、点(30,1200)代入表达式，得306+6=1200， b=600, 解得k=20, (b=600 .方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600 (3)观察两方案的函数图象可知， 若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择方案二； 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以； 若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一. 当堂达标检测 1.12 2.解：(1)由题意，可得蓄水池的水位高度y(米)与注水时间 x(小时)之间的关系式为y=6x+5. (2)根据题意，得0.4(6x+5)×0.3=4.2,解得x=5. 答：注水5小时可供发电4.2万千瓦时. 第四节反比例函数的图象与性质及其应用 必备知识·夯根基 ①二四②k③减小④增大⑤k1O子1 重难突破·提能力 6 【例】(1)y= .2 (2)如图. 6 -12 --+-↓- 3456x 1-2 (3)一、三减小(4)6 5 (5)y1<y<y2 (09 核心考点·分类练 1D2.C3A4B5.2+26.97.2 2 8.D9.D 10.A 11.解：(1)由前3天的函数图象是线段，设当0≤x<3时的函 数表达式为y=kx+b(k≠0). 把(0,12)(3,4.5)代入， 彩c品453 ·当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式 为y=-2.5x+12 (2)当x≥3时，3×4.5=5×2.7=6×2.25=…=13.5， .y是x的反比例函数， ·.当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为 135 (3)能.理由如下： 13.5 当x=15时，y= 150.9第三节 一次函数的实际应用 重难突破·提能力 重难点一次函数的图象信息题 (4)求在整个运动过程中，甲、乙两人相遇时x 【例】（多维设问）在马拉松赛道上有A,B两个 的值 服务点，现有甲、乙两个服务人员分别从A,B 思路导引 两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点 y甲，yz的图象中有两个交点，前面交点表示两人分 C,如图1所示.设甲、乙两人出发xh后，与点 别在点B两侧、距点B距离相同，后面交点表示两 B的距离分别为y(km),y2(km),y甲，yz与 人在点B同侧，距点B距离相同，所以后面这个交 x的函数关系如图2所示 点表示相遇的意义，这道题考查图象交点的实际意 y/kmt 义，容易混淆 9---- 3 00.2 a 1.2 x/h 图1 图2 (1)请解释(0,3)及(0.2,0)两个点的意义 思路导引 正确理解坐标系中横、纵坐标的意义是准确理解点 的坐标意义的前提.这里的y与众多行程问题的意 义不同，是表示甲、乙两人与点B的距离. (5)从甲、乙相遇至甲到达终点以前，为了更 好地一起服务于运动员，两人之间的距离应 不超过1km,求此时x的取值范围， (2)服务点A到终点C的距离为 km, 思路导引 a= 将y甲，y2两函数值的差转化成对应的不等式可以 思路导引 对问题进行求解，这里需要注意自变量的取值范围 依据x,y的实际意义进行分析，可知折线函数图象 受“从甲、乙相遇至甲到达终点以前”条件的限制， 中0.2h之前的部分是甲从点A到点B的运动过 程，而后半段表示甲从点B到点C的运动过程 (3)请分别写出y甲，y乙与x的函数关系式。 思路导引… 依据待定系数法求解函数关系式，这里注意y甲需 要根据时间分段求解 51 核心考点·分类练 类型一最值问题 B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种 1.(2025·青岛)某公司成功研发了一款新型产 光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资 品，接到了首批订单，产品数量为2100件.公 总额为多少万元？ 司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的 数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间 共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独 完成，前后共用10天完成这批订单。 (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件 产品 (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天 该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安 排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要 使这30天的生产总量最大，那么应如何安排 甲、乙两个车间的生产天数？ 类型二行程问题 3.(2023·济南)学校提倡“低碳环保，绿色出 行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上 学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路 匀速前进.如图所示，L1和2分别表示两人到 小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系，则 出发 h后两人相遇. s/km Y/m 3600 3.5 0.40.5i/h 50 86 x/min 2.(2024·济南)近年来光伏建筑一体化广受关 第3题图 第4题图 注.某社区拟修建A,B两种光伏车棚.已知修 4.(2024·淄博)某日，甲、乙两人相约在一条笔 建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共 直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速出 需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个 发，甲健步走向B地，途中偶遇一位朋友，驻 B种光伏车棚共需投资21万元. 足交流l0min后，继续以原速步行前进；乙因 (1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投 故比甲晚出发30min,跑步到达B地后立刻 资多少万元？ 以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.下 (2)若修建A,B两种光伏车棚共20个，要求 图表示甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发 修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的 的时间x(min)之间的函数关系. 52 那么以下结论： (2)求线段EF所在直线的函数解析式 ①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为 (3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人 20 min; 甲、乙相距30米？（直接写出答案即可） ②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达 到最大值3600m; ③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发 后100min; ④A,B两地之间的距离是11200m. 其中正确的结论有 A.①②③ B.①②④ 类型三方案择优问题 C.①③④ D.②③④ 6.(2024·东营)随着新能源汽车的发展，东营 5.(2025·齐齐哈尔)2025年春晚舞台上的机器 市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒 人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美 黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有 融合.为满足学生的好奇心和求知欲，某校组 A型和B型两种车型，若购买A型公交车 织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间 3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买 燃爆.校园里一条笔直的“勤学路”上依次设 A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需 置了A,B,C三个互动区，机器人甲、乙分别从 360万元. A,C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤 (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各 学路”以20米/分的速度匀速向B区行进，行 需多少万元？ 至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动） (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源 后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人 公交车每辆年均载客量分别为70万人次和 乙沿“勤学路”以10米/分的速度匀速向B区 100万人次.公司准备购买10辆A型、B型两 行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结 种新能源公交车，总费用不超过650万元.为 保障该线路的年均载客总量最大，请设计购 果两机器人同时到达C区.机器人甲、乙距 买方案，并求出年均载客总量的最大值 B区的距离y(米)与机器人乙行进的时间 x(分)之间的函数关系如图所示.请结合图象 信息解答下列问题： 米 150 90 E 个 15x/分 (1)A,C两区相距 米，a= 53 7.(丽水中考)我市“共富工坊”问海借力，某公 (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如 司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公 何指导员工根据自己的生产能力选择方案. 司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图 所示，员工可以任选一种方案与公司签订合 同.看图解答下列问题： 1元) 方案一 方案二 1200 1000 800 600 400 200 0102030405060x(件) (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方 案付给的报酬一样多 (2)求方案二y关于x的函数表达式 当堂达标检测 1.(2024·济南)某公司生产了A,B两款新能源 (2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每 电动汽车.如图，，2分别表示A款，B款新能源 立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长 电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h) 时间可供发电4.2万千瓦时？ 与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电 动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源 电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽 车电池的剩余电量多 kW·h. ↑y/kWh 0200 x/km 2.(2025·山东)山东省在能源绿色低碳转型过 程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路 径.某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄 水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释 能，助力能源转型.已知本次注水前蓄水池的 水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升 6米。 (1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高 度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式. 请完成“复习作业本”P22~P23 54