第3章 第2节 一次函数的图象与性质-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

第二节一次函数的图象与性质 必备知识·夯根基⊙ 一次函数 y=kx+b(k≠0)（当b=0时，y=为正比例函数） k>0 k<0 k,b符号 b>0 b=0 b① 0 b② 0 b=0 b<0 大致 一次 图象 函数 的图 经过 一二、三 一、三 ③ 一、二、四 二、四 ④ 象与 象限 性质 增减性 y随x的增大而⑤ y随x的增大而⑥ 与坐标轴的交点 与x轴交于点（⑦ 0),与y轴交于点(0，⑧ ) 【温馨提示】某些特殊一次函数的图象与x轴所成锐角度数：y=x+b与x轴所成锐角为45°；y=3x+b √3 与x轴所成锐角为60：y=±3x+b与x轴所成锐角为30° 次函数的图 位置关系 两直线重合 两直线平行 两直线相交 两直线垂直（拓展）》 系数关系 k,=k2且b,=b2 k,=k2且b1≠b2 k,≠k2 k1·k2=-1 与性 两条直线的 y=kx+b1 y y=kx+b xt y=kx+b1 y=kx+b1 位置关系 (Y=K2x+62) y=k2x+62 图象 0 y=k2x+62 Y=k2x+62 方法：待定系数法 (一设：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0) 二列：找出函数图象上的两个点，将两点坐标代入y=x+b中，得到二元一次方程组 次函数解步骤 三解：解这个二元一次方程组，得到k,b的值 析式的确定 四还原：将所求待定系数k,b的值代入y=kx+b中即可 (温馨提示】对于正比例函数y=x(k≠0)，找出函数图象上的一点（非原点），求出k即可确定 解析式 向左平移m(m>0)个单位长度⑨ 次函数图直线y=kx+b 向右平移m(m>0)个单位长度0 向上平移m(m>0)个单位长度，① 简记为“左加右减，上加下减” 象的平移 (k≠0) 向下平移m(m>0)个单位长度，② 46 1.一次函数的表达式就是一个二元一次方程 2.方程kx+b=0的解曰一次函数图象与x轴交点的3 与一次方程（组） 坐标 的关系 (y=kx+b, 3.方程组 的解曰一次函数y=kx+b和y=k1x+b1 与方程（组）、不等式 y=k x+b1 次 之间的关系 的图象交点C的坐标 y y=kx+b [1.不等式x+b>0的解集一一次函数y=kx+b位于x轴 的 ④ 方的图象所对应的自变量的取值范围 象与 2.不等式x+b<0的解集曰一次函数y=kx+b位于x轴 y=hx+b 与一元一次 ⑤ 方的图象所对应的自变量的取值范围 数形结合思想) 不等式的关系 3.不等式kx+b<k,x+b,的解集曰一次函数y=x+b位于一次函 数y=kx+b,⑥ 方的图象所对应的自变量的取值范围 4.不等式x+b>k,x+b,的解集曰一次函数y=x+b位于一次函 数y=kx+b,⑦ 方的图象所对应的自变量的取值范围 【温馨提示】遇到两直线交点问题，联立方程组是解题的关键 重难突破·提能力 重难点一一次函数的图象与性质 【例1】（多维设问）已知一次函数y=(2m-3)x+m+ m (1)若y是关于x的正比例函数，则m的值为 (2)当m=1时，该函数图象与x轴的交点坐标为 与 y轴的交点坐标为 (3)当m=2时，若A(x1,y1),B(x2,y2)是该一次函数图象上的 两点，且x1>x2,则y1 y2(填“>”“<”或“=”) (4)若A(x1,y1),B(x22)是该一次函数图象上的两点，当x< x2时，y1>y2,则m的取值范围为 (5)若m=3,则该一次函数的图象经过第 象限 (6)若该一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范 围为 ·易错提醒 (7)若该一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围 若一次函数的图象不经过第三 为 象限，则可能经过第一、二、四象 重难点二一次函数图象的平移、旋转 限或第二、四象限， 【例2】（多维设问）已知直线L1的解析式为y=kx+b1,L2的解析式 为y=kx+b2.事实上，若1∥2，则k,=k2;若，1l2,则k1· k2=-1. 47 应用： (1)已知直线a,b的解析式分别为y1=3x+2,y2=mx-2. ●满分技法 ①若直线a仍，则m= 一次函数y=kx+b,(k1≠0)和 ②若直线a⊥b,则m= y=k2x+b2(k2≠0) (2)有一直线c经过点(0,3)，且与直线y=-2x+4垂直，将直线 (1)当k1=k2,b,≠b2时，它们的 c向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到直 图象是两条平行的直线。 线d,求直线d的解析式 (2)当k,=k2,b,=b2时，它们的 图象是两条重合的直线。 (3)当k,≠2时，它们的图象是 两条相交的直线。 (4)当k1·k2=-1时，它们的图 象是两条垂直的直线. (3)将直线d绕原点顺时针旋转90°，得到直线e,求直线e的解 析式 核心考点·分类练 考点一一次函数的图象与性质 3.(2023·临沂)对于某个一次函数y=x+b 1.(2025·新疆)在平面直角坐标系中，一次函 (k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错 数y=x+1的图象是 误的是 小 函数图象不经 ≤过第二象限 函数图象经 过(2,0)点. 2.(2025·长春)已知点A(-3,y1),B(3,y2)在 A.k>0 B.kb<0 同一正比例函数y=x(k<0)的图象上，则下 列结论正确的是 C.k+b>0 D.A A.y1=-y2 B.y1=y2 4.（2025·天津)将直线y=3x-1向上平移m个 C.y2>0 D.y1<0 单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、 48 第一象限，则m的值可以是 (写出 (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求 一个即可) 气体体积达到700L时停止加热.求停止加热 考点二一次函数解析式的确定 时的气体温度， 5.（无锡中考)将函数y=2x+1的图象向下平移 2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 A.y=2x-1 B.y=2x+3 C.y=4x-3 D.y=4x+5 6.（2024·潍坊)请写出同时满足以下两个条件 的一个函数： ①y随着x的增大而减小： ②函数图象与y轴正半轴相交 7.（2024·东营)在弹性限度内，弹簧的长度 y(cm)是所挂物体质量x(kg）)的一次函数.一 根弹簧不挂物体时长12.5cm,当所挂物体的 质量为2kg时，弹簧长13.5cm.当所挂物体的 质量为5kg时，弹簧的长度为 cm. 8.(2025·陕西)研究表明，一定质量的气体，在 压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温 考点三一次函数与方程（组）、不等式的关系 度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不 变的条件下，对一定质量的某种气体进行加 9.(2024·内蒙古)点P(x,y)在直线=x+4 热，测得的部分数据如下表： 上，坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的 气体温度x(℃)》 25 30 35 解，则点P的位置在 气体体积y(L) 596 606 616 A.第一象限 B.第二象限 (1)求y与x的函数关系式. C.第三象限 D.第四象限 10.（2023·德州)已知直线y=3x+a与直线 y=-2x+b交于点P,若点P的横坐标为-5， 则关于x的不等式3x+a<-2x+b的解集为 A.x<-5 B.x<3 C.x>-2 D.x>-5 11.(2024·日照)已知一次函数y1=ax(a≠0) 和=2+1，当x≤1时，函数的图象在函 数y,的图象上方，则a的取值范围为 49 当堂达标检测 1.(2025·上海)下列函数中，是正比例函数的 6.(2025·广安)已知一次函数y=-3x-6,当 是 ( x<-1时，y的值可以是 .(写出一个 A.y=3x+1 B.y=3x2 合理的值即可) 3 C.y= ny音 7.（2024·宁夏)在平面直角坐标系中，一条直 线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形， 2.(2024·长沙)对于一次函数y=2x-1,下列结 论正确的是 则该直线的解析式可能为 .(写出 A.它的图象与y轴交于点(0，-1) 一个即可) B.y随x的增大而减小 8.(2025·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数 y=x+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5)： C.当x>2时，0 (1)求k,b的值. D.它的图象经过第一、二、三象限 (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx 3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直 (m≠0)的值既小于函数y=x+b的值，也小 线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一 于函数y=x+k的值，直接写出m的取值范围， 次方程 y=2x+b,的解是 ( Y=-3x+6 x=2,B、 A y=0 (y=3 4.将直线y=2x+1向上平移2个单位长度，相当 于 ( A.向左平移2个单位长度 B.向左平移1个单位长度 C.向右平移2个单位长度 D.向右平移1个单位长度 5.(2024·扬州)如图，已知一次函数y=kx+b (k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点， 若OA=2,OB=1,则关于x的方程x+b=0的 解为 B 请完成“复习作业本”P20~P21 50核心考点·分类练 1.A2.A3.(3,2)4.B5.(2,1)6.2127.x≠1 8.x≥39.B10.A11.C12.B13.D14.(1)8(2)12 当堂达标检测 1.B2.C3.C4.A5.(7,0)6.x≥0且x≠17.1 8.a<-1 第二节一次函数的图象与性质 必备知识·夯根基 ①<②>③一、三、四④二、三、四⑤增大⑥减小 ⑧b⑨y=k(x+m)+b0y=k(x-m)+b ①y=kx+b+m2y=kx+b-mB横④上⑤下6下 ⑦上 重难突破·提能力 【例1(1)-1(2)(2,0)(0,2)(3)>(4)m<2 3 (5)-、二，三(6)-1<m<乏(7)-1≤m 。3 3 例2】解：(1)①3②-7 (2)直线c经过点(0,3)，且与y=-2x+4垂直， 1 直线c的解析式为)2+3. .·将直线c向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长 度后得到直线d, ·直线d的解析武为y=2(x-2)+3+1,即y=2+3, (3).·将直线d绕原点顺时针旋转90°，得到直线e, .设直线e的解析式为y=-2x+b,易知直线d经过点(0,3)， .直线e经过点(3,0)，将(3,0)代入y=-2x+b,得0=-2× 3+b,解得b=6 .直线e的解析式为y=-2x+6. 核心考点·分类练 1.D2.A3.C4.2(答案不唯一)5.A 6.y=-x+2(答案不唯一)7.15 8.解：(1)方法一：根据表格，气体温度每升高1℃，气体体积 增大2L,则y=596+2(x-25)=2x+546. .y与x的函数关系式为y=2x+546. 方法二：设y=kx+b(k≠0)，把(25,596)，(30,606)代入，得 25k+b=596,解得k=6 30k+b=606, ∴y与x的函数关系式为y=2x+546. (2)当y=700时，得2x+546=700,解得x=77. 答：停止加热时的气体温度为77℃. 9D0A1分≤a<号 当堂达标检测 1.D2.A3.B4.B5.x=-26.1(答案不唯一，y>-3即可) 7.y=x+1(答案不唯一) 8.解：(1).在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的 图象经过点(1,3)和(2,5)， 1025低子 {2k+b=5, (2)2≤m≤3.[提示]由(1)可得函数y=kx+b(k≠0)的解 析式为y=2x+1,函数y=x+k的解析式为y=x+2. 当mx<2x+1时，则(m-2)x<1, 当mx<x+2时，则(m-1)x<2. 当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既 小于函数y=kx+b的值，也小于函数y=x+k的值， .m-2≥0，且m-1≥0，.m≥2. 当m=2,x<1时，2x<2x+1和x<2恒成立，故m=2符合 题意； 当m>2时，则x< .2 m-1' 当1 m-1 得不等式之品得3 解不等式2 式m-21,得m≤32<m≤3， 当12时，则1， m-2m-1 m-2 解不等式后科a, 醒不等式2之1，得m≤3，此时不符合题意 综上所述，2≤m≤3. 第三节一次函数的实际应用 重难突破·提能力 【例】解：(1)点(0,3)表示A,B两点相距3km点(0.2,0)表 示甲出发0.2h到达B点 (2)120.8 (3)设z=x,则9=1.2h,解得k=15 15 2…yz=2 当x>0.2时，设yp=mxtn,则02m+n=0, (0.8m+n=9, 解得m=15.当>0.2时，y甲=15x-3, (n=-3. 同理可得，当x≤0.2时，y甲=-15x+3. (④)由15-3=5.得=04 .在整个运动过程中，甲、乙两人相遇时x的值为0.4. (5由15-35≤1，解得≤ 15 .0.4≤x≤15 8 核心考点·分类练 1解：(1)设乙车间每天能生产x件产品，则甲车间每天能生 产1.5x件产品. 由题意，得150210-1500=10，解得x=120.经检验， x+1.5x x=120是原方程的解，且符合题意，则1.5×120=180（件）. 答：甲车间每天能生产180件产品，乙车间每天能生产 120件产品. (2)设安排甲车间生产m天，则乙车间生产(30-m)天. 由题意，得m≤2(30-m),解得m≤20. 设生产总量为心， 由题意，得w=180m+120(30-m)=60m+3600. m>0,.心随着m的增大而增大， .当m=20时，w最大，即这30天的生产总量最大， .30-m=30-20=10, .应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天.