第2章 第3节 分式方程及其应用-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

12.解：设小路的宽度为xm,则9块矩形地块可合成长为 (20-4x)m,宽为(14-4x)m的矩形地块.根据题意，得 (20-4x)(14-4x)=24×9, 整理，得2x2-17x+8=0, 解得=2x,=8(不符合题意，舍去). 答：小路的宽度为了m 13.解：(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为m. 由题意，得32(1+m)2=50, 解得m=25%或-2.25（舍去） 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%. (2)设购买这种健身器材x套. .·240000÷1600=150(套)，150>100 ,市政府从A公司购买套数超过100套 h在，利(600x40)=2000 化简，得x2-500x+60000=0,解得x=300或200. 由题意，得160-0x40≥100.5250. .100<x≤250，.x=200 答：购买这种健身器材的套数为200套 14.C15.A 当堂达标检测 1D2.A3B4x=±15.m> 6.-8 7.解：x2-9=2(x+3), .(x+3)(x-3)-2(x+3)=0, ∴.(x+3)(x-5)=0, .x+3=0或x-5=0 ∴.x1=-3,x2=5 8.解：(1)设该商场投入资金的月平均增长率为x 依题意，得20(1+x)2=24.2, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去). 答：该商场投人资金的月平均增长率为10%. (2)由题意，得24.2×(1+10%)=26.62（万元）. 答：预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元 微专题一一元二次方程根与系数的关系 1.-12.x=33.-4-34.A5.D6.C7.78.D 9.c10.D11.812.D13.B14.③15.2 16.-6 17.解：：m,n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3,n2- n=3, .m,n是一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根，n2= n+3, .∴.m+n=1,mn=-3, .2n2-mn+2m+2025=2(n+3)-(-3)+2m+2025 =2n+6+3+2m+2025=2(m+n)+2034 =2×1+2034=2+2034=2036. 第三节分式方程及其应用 必备知识·夯根基 ①未知数②最简公分母③检验④一作时恒 售价 ⑤ 标价 重难突破·提能力 【例】解：(1)任务一：①等式的基本性质 ②二完全平方公式展开错误 任务二：方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)=(x-1)2, 去括号，得x2+2x=x2-2x+1, 移项、合并同类项，得4x=1, 系数化为1，得x=4 1 经检验，x=}是原方程的解， 41 ·原方程的解为x=4 2- ,(3)m≠-2且m≠-1(4)-1(5)m<-2 核心考点·分类练 1.A 2.解：(1)去分母，得x-2-2x+1=-1,解得x=0. 检验：当x=0时，2x-1≠0，故原分式方程的解为x=0. (2)去分母，得3(x-1)-(x+1)=0, 去括号，得3x-3-x-1=0,解得x=2. 检验：把x=2代入(x+1)(x-1)≠0 .原分式方程的解为x=2 3.B4A5.C6-17.B828,245=3 1 1+4)x 9.解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时， 则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x-32)千瓦·时. 由题意，得160009600 2x-32x 整理，得5x=3(2x-32),解得x=96, 经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意 2x-32=160. 答一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时. 10.解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉跑步的平均 速度为1.25x米/秒 由驱迹科罗0 800 解得x=4. 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意. 答：小林跑步的平均速度为4米秒 当堂达标检测 1.C2.A3.B4.x=25.-1 6.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，则一 个工作队每小时人工更换钢轨0.5x公里 根据题意，得80116-2，解得x=2 0.5xx 经检验，x=2是原方程的根，且符合题意， 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里， 第四节一元一次不等式（组）及其应用 必备知识·夯根基 ①>②>③<④x>a⑤x≥a⑥x>a⑦b<x≤a⑧≥ ⑨≤ 重难突破·提能力 【例】解：(1)x>5x≤65<x≤66 (2)6 (3)解不等式①，得x>5,解不等式②，得x≤+2 不等式组无解，根据“大大小小取不了”的原则， ∴.a+2≤5，解得a≤3.第三节 分式方程及其应用 。必备知识·夯根基⊙ 分式方程的概念：分母中含有① 的方程叫做分式方程 解分式方程的一般步骤： 最简公 分母为0x=a是分式方程的 解整式 代入最简 增根，分式方程无解 分式 去分母 整式方程 有解x=a 方程方程两边同乘② 公分母 分式方程 方程 最简公分x二a是分式方程的解 及其解法 母不为0 无解→分式方程无解 【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一概念 分式方程 (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程分母为0的根 (2)分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程的 解使得最简公分母为0 甯 解题步骤：实际问题 找等量关系 设未知数 列分式方程 →解方程→双检验 答 注：双检验 ①检验是否是分式方程的解：②检验是否符合实际问题 购买问题：数量= 总价 单价 分式方 工作效率=④ 【温馨提示】题干中未告诉工作总量时，工作总量可以 程的实 工程问题 常见问题 工作总量 看作单位“1”，则工作效率=工作时间 1 际应用 工作时间= 工作效率 及关系式 销售问题：折扣=⑤ 售价 ,标价=折扣 行程向题：时间=路程 速度 重难突破·提能力 重难点由分式方程解的情况求参数 解：方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)= 【例】（多维设问）已知关于x的方程： (x-1)2, 第一步 x-1 去括号，得x2+2x=x2-1,…第二步 x-1 移项、合并同类顷，得2x=-1,…第三步 x+m 方程两边同除以2，得x=2 1 (1)下面是当m=2时，小丽解该方程的过程， 第四步 请仔细阅读并完成相应任务 经检验，x= 1 是原方程的解， 2 解方程后司 1 原方程的解为x=2 第五步 31 任务一：①上述解题过程中，第一步的依据是 (2)若该方程的解是x=2,则m的值 为 ②上述解题过程是从第 步开始出现 (3)若该方程有解，则m的取值范围 错误的，错误的原因是 为 任务二：请写出正确的解答过程 (4)若该方程有增根，则m的值为 (5)若该方程的解是负数，则m的取值范围为 提分关键) 分式方程有解、分式方程的解是正数（负数）的 前提是分式方程的分母不为零，即分式方程无增 根，这一点在解题过程中容易被忽视. 核心考点·分类练。 考点一分式方程的解法 t*1 4.(2023·聊城)若关于x的分式方程 1.(2024·济宁)解分式方程1 3x-1=2-6x 侣的解为丰负效则m的取值范街是() 时，去分母变形正确的是 A.m≤1且m≠-1 A.2-6x+2=-5 B.6x-2-2=-5 B.m≥-1且m≠1 C.2-6x-1=5 D.6x-2+1=5 C.m<1且m≠-1 2.解分式方程： D.m>-1且m≠1 (1)(2025·威海)x-2 1 1= 2x-11-1-2x 5.(2025·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程 31 mx+x,=2无解，那么实数m的值是() (2)(2025·浙江) =0. 1-xx-1 x+1x-1 A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1 6(巴中中考)关于x的分式方程+m+1=3 x-2'2-x 有增根，则m= 考点三分式方程的实际应用 7.(2024·山东)为提高生产效率，某工厂将生 考点二由解的情况求参数值或范围 产线进行升级改造，改造后比改造前每天多 3.(2023·淄博)已知x=1是方程m 1 生产100件，改造后生产600件的时间与改造 =3 -xx-2 前生产400件的时间相同，则改造后每天生产 的解，那么实数m的值为 的产品件数为 () A.-2 B.2 C.-4 D.4 A.200 B.300 C.400 D.500 32 8.(2024·东营)水是人类赖以生存的宝贵资 型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时.求一 源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证 盏A型节能灯每年的用电量 从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方 米水费上涨原价的}小丽家去年5月份的水 4 费是28元，而今年5月份的水费则是 24.5元.已知小丽家今年5月份的用水量比 10.(2025·吉林)小吉和小林从同一地点出发跑 去年5月份的用水量少3米3.设该市去年居 800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结 民用水价格为x元/米3，则可列分式方程 果小吉比小林少用40秒到达终点.求小林跑 为 步的平均速度。 9.(2024·威海)某公司为节能环保，安装了一批 A型节能灯，一年用电16000千瓦·时.后购进 一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千 瓦·时.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B 当堂达标检测 ,与代数式3的值相等，则x 5 1.若代数式 2x- 5.(2025·凉山州)若关于x的分式方程*+m x-2 ( =3无解，则m= A.1 B.2 C.3 D.4 2-x 2.(2025·深圳)某社区植树60棵，实际种植人 6.(2025·山西)我国自主研发的HGCZ-2000 数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵 型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精 数比原计划少了3棵.若设原计划人数为 准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该 x人，则下列方程正确的是 ( 型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是 6060 6060 一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换 A. =3 B. =3 x 2x 2x x 116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里 2x60 60 60 钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速 D.=2 x+3 x-3 换轨车每小时更换钢轨多少公里， 3(2024:道宁)分式方我子1”，的解为 数，则m的取值范围是 ( A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2 4(2025·北京)方程2+1 +二=0的解为 x-6x 请完成“复习作业本”P14~P15 33