第1章 第2节 二次根式-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

第二节 二次根式 。必备知识·夯根基。 二次根式的定义：一般地，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数 二次根式有意义的条件：① 二次根 1. 被开方数不含② (也就是说分母中不含根号) 式的有最简二次根式：同时满足两个条件 2.被开方数不含能③ 的因数或因式 关概念 同类二次根式：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的④ 相同，那么这几个二次 根式是同类二次根式，如3,23，√27是同类二次根式 1.(a)2=⑤ (a≥0) a (a≥0) 2.√a=lal= (⑥ (a<0) 3.√ab=√a·b(a⑦ 0,b⑧ 0) 二次根式 的性质 4. a_(a⑨ 0,b0 0) √b石 被开方数a≥0 5.双重非负性：二次根式a 次 a≥0 式 【温馨提示】常见的非负数有a2,Ib1,wc(c≥0)，若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0 加减法：步骤一：把各二次根式分别化为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根式 二次根式 乘除法：√a·√b=① (a≥0，b≥0) 、d-@ (a≥0，b>0) 的运算 6 【温馨提示】二次根式的乘除，实质是合并根号，在根号里乘除 (1)先对二次根式平方 m)2=1 1.估计二次根式a (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数 确定9和16 (a>0)值在哪两个 (3)对以上两个整数开方 9=3,16=4 连续的整数之间 (4)确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间 3<<4 二次根式 [(1)先确定二次根式在哪两个整数之间 的估值 2<7<3 2.确定与二次 (2)求这两个整数的平均数 根式a(a>0)(3)对二次根式和平均数进行平方，若二次根式的 罗2 最接近的整数 平方小于平均数的平方，则离较小的整数近，反 2.52=6.25,6.25<7 之离较大的整数近 7离3较近 7 核心考点·分类练® 考点一二次根式有意义的条件 9.(2024·成都)若m,n为实数，且(m+4)2+ √n-5=0,则(m+n)2的值为 12023·济宁)若代数式)有意义，则实数 考点四二次根式的运算 的取值范围是 类型①二次根式的混合运算 A.x≠2 10.(2024·威海)计算：√/12-8·6= B.x≥0 C.x≥2 11.(2023·聊城)计算： -3 D.x≥0且x≠2 2.(2025·北京)若√/3x-3在实数范围内有意 12.(2025·天津)计算（√61+1）(61-1)的结 义，则实数x的取值范围是 果为 3.(2024·烟台)若代数式。一在实数范围内有 √x-1 13.(2025·青高)计算.18+v50-(3)只 √2 意义，则x的取值范围为 考点二二次根式的概念及性质 4.(2023·烟台)下列二次根式中，与2是同类 二次根式的是 A.4 B.6 C.8 D.√/12 5.(2024·乐山)已知1<x<2,化简√(x-1)2+ 14.(2025·德阳)计算 -8+12-221 1x-21的结果为 ( A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 6.(2025·湖南)化简/12= 考点三非负性 7.(2023·菏泽)△ABC的三边长a,b,c满足类型2 二次根式的估算 (a-b)2+√J2a-b-3+1c-32|=0,则△ABC是 15.（2023·临沂)设m=5 -45，则实数m 5 A.等腰三角形 所在的范围是 () B.直角三角形 A.m<-5 B.-5<m<-4 C.锐角三角形 C.-4<m<-3 D.m>-3 D.等腰直角三角形 16.(2025·烟台)实数32的整数部分为 8.(2024·甘南州)已知x,y为实数，若满足y= x-3+3-x+2,则x的值为 ( 17.(2024·滨州)写出一个比√3大且比√10小 A.5 B.6 C.8 D.9 的整数 8 。当堂达标检测 1.下列式子中，为最简二次根式的是 )8.计算： B.2 C.√25 (1)(2025·湖北)1-61-√2×√8+22； D.√/12 2.(2025·天津)估计1+6的值在 ( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.(2024·内蒙古)实数a,b在数轴上的对应位 置如图所示，则√(a-b)2-(b-a-2)的化简结 果是 ( a b -3-2-1012 A.2 B.2a-2 （2)(2025·甘肃)计算：12-√6× C.2-2b D.-2 4(2025·青岛三模)计算2×，/20 (2)1的 √5 结果是 ( A.√2 B.32 号 D.0 5 5.(2025·齐齐哈尔)若代数式x+(x- √x-3 4 (3)（2025·上海改编)」 2025)°有意义，则实数x的取值范围是 -√20+12- 5+1 6.若1a-11+(b-3)2=0,则√a+b= 7.(青海中考)观察下列各等式： D2?=/2+,、 =2+ ②33 3 383+g ③4 4 4 4+ 415√4+15 … 根据以上规律，请写出第5个等式： 请完成“复习作业本”P3~P4 9复习 人第一部分考点全面梳理 第一章数与式 第一节实数及其运算 必备知识·夯根基 ①无限不循环小数②0③支出10元④实数⑤-a ⑥距离⑦大⑧-4⑨00相等①对称②1 B±1④1⑤1×10361×104⑦1×10880.432 ⑧大①>①绝对值②减去②1)雪-27 8 a 3 9 3⑤相反数色}©片®包1月 42a-b 436-a 核心考点·分类练 1.C2.C3.B4.B5.B6.A7.C8.A9.5.635×10 10.B11.A12.A13.B14.215.216.1-22 17解：原式=写×3+1=1+1=2 18解：原式=25-1+2-3-2x√3 2 =23-1+2-/5-3 =1. 19.解：原式=10-3-1=6. 当堂达标检测 1.D2.C3.B4.C5.A6.37.28.①③ 9解，原式=名1 20 0,解：原式=23+1+w3-2x)=23+1+3-1=33 第二节二次根式 必备知识·夯根基 ①被开方数大于或等于零②分母③开得尽方④被开方数 50①2国≥⑨≥国瓜卫，日 核心考点·分类练 1.D2.x≥13.x>14.C5.B6.237.D8.D9.1 10.-2√311.312.60 13.解：√⑧+√50-(5)0 √2 _32+55-1=8-1=7. √2 14.解：原式=9-2√2+22-2=7. 15.B16.417.2(或3) 当堂达标检测 1.B2.C3.A4.C5.x>3且x≠20256.2 学案 6 .6 7.635/6+35 8.解：(1)原式=6-√/16+4=6-4+4=6. (2)原式=25-√3=√3. (3)原式45-0-25+5-2+8 5-1 =√/5-1-25+√5-2+8=5. 第三节代数式及整式（含因式分解） 必备知识·夯根基 ①0.9(1+10%)a②2a+3(或2a-3)③指数④3x2y⑤+ ⑥+⑦-⑧-⑨am+m0am-①amn2a"b”①B指数 ④ab+ac⑤ac+ad+bc+bd6(a+b)(a-b)=a2-b2 ⑦(a±b)2=a2±2ab+b284xy9相加②①m(a+b+c) ①(a+b)(a-b)2(a±b)2 核心考点·分类练 1.C2.5m+3n3.-34.55.7ab(答案不唯一）6.3 7.4x(答案不唯一)8.B9.D10.D11.-3x 12.2(x-3y)213.xy(x+2)14.2a(a+2)(a-2)15.±12 16.解：x(y-4x)+(2x+y)(2x-y) =xy-4x2+4x2-y2=xy-y2, 当x= 2y2时，原式 2×2-22=1-4=-3. 17.解：x(5x-8y)-4(x-y)2 =5x2-8xy-4(x2-2xy+y2) =5x2-8xy-4x2+8xy-4y2 =x2-4y2. x+2y=0,.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=0×(x-2y）=0. 18.(n2+n+1,n2+2n+2)19.2nx"20.B21.12 当堂达标检测 1.D2.C3.B4.0.8a5.(1)2(x+1)2(2)(a-b)2(a+b) 6.17.n2-2n+38.8 9.解：(x+2)(x-2)+x(1-x) =x2-4+x-x2=x-4. 当x=6时，原式=6-4=2. 10.解：原式=[x2-4y2-(x2-4xy+4y2)]÷(-2y) =(x2-4y2-x2+4xy-4y2)÷(-2y) =(-8y2+4xy)÷(-2y）=4y-2x. 当x=-1y=-2 原式=4()2(-1)-6+2=4 3 11.解：a=2+5,b=2-√5 .∴.a2b+ab2=ab(a+b) =(2+√/5)(2-√5)(2+√5+2-5) =(4-5)×4 =-1×4=-4. 第四节分式 必备知识·夯根基 ①B≠0②A=0且B≠0③公因式④不等于零的整式 50±6 6名陆超始og· bd 6 c bc Q⑦a" b