第1章 第4节 分式-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

第四节 分 式 。必备知识·夯根基。 分式满足的条件 1形如台4，B表示两个整式)（两个条件缺一不可 2.B中含有字母且B≠0 分式4有意义的条件：① B :分式的值为0的条件：② B 最简分式：分子与分母没有③ 的分式 基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个④ 分式的值不变， 分式的有关 即日台：c-0)通分日品C-0)约分 概念和性质 符号变化规则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变， 即A=A-AA B-B-B=-B 通分关键找 (1)分母中能分解因式的，先分解因式 (2)取各分母所有因式的最高次幂（数字因式取它们的最小公倍数）的积作为最简 最简公分母 公分母 约分关键 (1)分子、分母中能分解因式的，先分解因式 (2)取分子、分母中相同因式的最低次幂（数字因式取它们的最大公约数）作为公因式 找公因式 (3)约去分式的分子和分母的公因式，使所得的结果为整式或最简分式 分 同分母：分母不变，把分子相加减，即“±6=⑤ CC 式 加减 运算 异分母：先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算， 即“±S异化同⑥ 6±d通分 同分母，⑦ (关键是通分)》 乘法bd a c ⑧ (关键是约分) a.c除变乘⑨ 除法bd 乘法运算 0 分式的 乘方运算： =⑩ 运算 1.先化简： 乘除 (1)有括号时先计算括号内的 运算 (2)分子、分母能因式分解的先进行因式分解 分式的化简求值 (3)进行乘除运算（除法变乘法），约分 (4)化为最简分式（或不含括号的整式） 2.再求值： 代入相应的数或式子求代数式的值（注意代入的值不能使原分式无意义） 【温馨提示】(1)分式化简求值时要注意符号的变化，分式的分子要作为一个整体，在添括号或去 括号时，若括号前为负号，则去括号后括号内每一项都要变号 (2)注意化简结果应为最简分式或整式 15 核心考点·分类练。 考点一分式有（无）意义、值为0的条件 8(204等坊y无化简再求值e+1引导 1.(2025·山东)写出使分式，1有意义的x的 2x-3 其中a=√3+2. 个值 2(2024·济南)若分式 的值为0，则x的值 2x 为 3.(2025·凉山州)若式子m-在实数范围内 m+2 类型2 间接给值 有意义，则m的取值范围是 考点二分式的基本性质 9(205·青商)先化创二再从-2 4(自页中专)化简 0,1中选一个合适的数代入求值 5.(广州中考节选)已知a>3,代数式：A= 2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.在A,B,C 中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组 成一个分式，并化简该分式. 10.(2023·滨州)先化简，再求值：-4： a+2 a-1 a2-2aa2-4a+4 其中a满足。2- 考点三分式的化简求值 a+6c0s60°=0. 类型①直接给定求值 6.(2025·山东)先化简，再求值：(x2-1)· +刊，p=2 11.(2024·广元)先化简，再求值：a 。2-6a-b,其中a,b满足b-2a=0. 7.(2025·烟台)先化简，再求值：2+m+ a2-2ab+b2 a+b' m-2 3”6其中m=-102 16 当堂达标检测 1.(2025·浙江模拟)下列等式一定成立的是 7.(2025·重庆)先化简，再求值：(x+1)· B.2、a (3x-1)-x(3x+1)+, 4 62-b x=1-31+(π-4)° c8-阳 D. 2xy 2x y2 y 2.(淄博中考)若分式- 的值为零，则x的值 x+1 是 ( A.1 B.-1 C.±1 D.2 3.(2025·济南二模)化简 4a2.b2 的结果是 2a-b b-2a ( A.-2a+b B.-2a-b C.2a+b D.2a-b 8.(2024·烟台)利用课本上的计算器进行计算， 4(2025·广西)写出一个使分式+3有意义的 按键顺序如下：3-5曰，若m是其显 的值，可以是 示结果的平方根，先化简：m,±7m442m 5.(2024·济宁)已知42-26+1=0，则46的值 m-39-m2/ m+3, a2+1 再求值， 是 6.(2025·辽宁)计算：1，m-1 m+1`m2+2m+1m 请完成“复习作业本”P7~P8 17复习 人第一部分考点全面梳理 第一章数与式 第一节实数及其运算 必备知识·夯根基 ①无限不循环小数②0③支出10元④实数⑤-a ⑥距离⑦大⑧-4⑨00相等①对称②1 B±1④1⑤1×10361×104⑦1×10880.432 ⑧大①>①绝对值②减去②1)雪-27 8 a 3 9 3⑤相反数色}©片®包1月 42a-b 436-a 核心考点·分类练 1.C2.C3.B4.B5.B6.A7.C8.A9.5.635×10 10.B11.A12.A13.B14.215.216.1-22 17解：原式=写×3+1=1+1=2 18解：原式=25-1+2-3-2x√3 2 =23-1+2-/5-3 =1. 19.解：原式=10-3-1=6. 当堂达标检测 1.D2.C3.B4.C5.A6.37.28.①③ 9解，原式=名1 20 0,解：原式=23+1+w3-2x)=23+1+3-1=33 第二节二次根式 必备知识·夯根基 ①被开方数大于或等于零②分母③开得尽方④被开方数 50①2国≥⑨≥国瓜卫，日 核心考点·分类练 1.D2.x≥13.x>14.C5.B6.237.D8.D9.1 10.-2√311.312.60 13.解：√⑧+√50-(5)0 √2 _32+55-1=8-1=7. √2 14.解：原式=9-2√2+22-2=7. 15.B16.417.2(或3) 当堂达标检测 1.B2.C3.A4.C5.x>3且x≠20256.2 学案 6 .6 7.635/6+35 8.解：(1)原式=6-√/16+4=6-4+4=6. (2)原式=25-√3=√3. (3)原式45-0-25+5-2+8 5-1 =√/5-1-25+√5-2+8=5. 第三节代数式及整式（含因式分解） 必备知识·夯根基 ①0.9(1+10%)a②2a+3(或2a-3)③指数④3x2y⑤+ ⑥+⑦-⑧-⑨am+m0am-①amn2a"b”①B指数 ④ab+ac⑤ac+ad+bc+bd6(a+b)(a-b)=a2-b2 ⑦(a±b)2=a2±2ab+b284xy9相加②①m(a+b+c) ①(a+b)(a-b)2(a±b)2 核心考点·分类练 1.C2.5m+3n3.-34.55.7ab(答案不唯一）6.3 7.4x(答案不唯一)8.B9.D10.D11.-3x 12.2(x-3y)213.xy(x+2)14.2a(a+2)(a-2)15.±12 16.解：x(y-4x)+(2x+y)(2x-y) =xy-4x2+4x2-y2=xy-y2, 当x= 2y2时，原式 2×2-22=1-4=-3. 17.解：x(5x-8y)-4(x-y)2 =5x2-8xy-4(x2-2xy+y2) =5x2-8xy-4x2+8xy-4y2 =x2-4y2. x+2y=0,.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=0×(x-2y）=0. 18.(n2+n+1,n2+2n+2)19.2nx"20.B21.12 当堂达标检测 1.D2.C3.B4.0.8a5.(1)2(x+1)2(2)(a-b)2(a+b) 6.17.n2-2n+38.8 9.解：(x+2)(x-2)+x(1-x) =x2-4+x-x2=x-4. 当x=6时，原式=6-4=2. 10.解：原式=[x2-4y2-(x2-4xy+4y2)]÷(-2y) =(x2-4y2-x2+4xy-4y2)÷(-2y) =(-8y2+4xy)÷(-2y）=4y-2x. 当x=-1y=-2 原式=4()2(-1)-6+2=4 3 11.解：a=2+5,b=2-√5 .∴.a2b+ab2=ab(a+b) =(2+√/5)(2-√5)(2+√5+2-5) =(4-5)×4 =-1×4=-4. 第四节分式 必备知识·夯根基 ①B≠0②A=0且B≠0③公因式④不等于零的整式 50±6 6名陆超始og· bd 6 c bc Q⑦a" b 核心考点·分类练 1.2(答案不唯一)2.13.m≥14.x-1 5.解：如选A,B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分 式，并化简，得2-8-2(a2)(92-2(a-2》(答案不 3a2+6a 3a(a+2) 3a 唯一) 6解：原式=(+1(-(1》 =(x+1)(x-1).x+2 x+1 =(x-1)(x+2) =x2+x-2. 当x=2时，原式=4+2-2=4. 762 m =m。.3(m-2》-3m m-2 m m=(-1)25=-1,.原式=3×(-1)=-3. 8解：a+1-3）a+2_2-1-3a+2 ÷ a-1a-1a-1a-1 =（a+2)(a-2),a-1 a-1a+2 =a-2. 当a=3+2时，原式=√3+2-2=√3. 9解：原式=(+2a）.a2-4 （a+2a+2)2 2.(a+2)(a-2）=a-2 a+2 2 由题意，得a≠±2， 选a=0时，原式=0-2=-2： 选a=1时，原式=1-2=-1. 10.解：原式=a-4厂a+2a-1 aLa(a-2)(a-2)2 -a-4:「(a+2)(a-2)a(a-1)7 a a(a-2)2a(a-2)2 =a-4,a2-4-a2+a_a-4.a(a-2）2 aa(a-2)2-a a-4 =(a-2)2=a2-4a+4. ·a+6c0s60°=0， .a2-4a+3=0,.a2-4a=-3,.原式=-3+4=1. 11.解：原式=0·，(a-b)2a-b a-b (a+b)(a-b)a+b =a a-bb a+b atb a+b 6-2a=06=2a,原式=2a=2 a+2a3 当堂达标检测 1.D2.A3.C4.1(答案不唯一)5.2 6.解：原式=L×m+1)1m+11m.1 m+义mm5m2mmm 7解：原式=32-x+3-1-3x2-x+(x-》x+12x (x+1)2Lx(x+1)x(x+1)J =x-1+(x-1)1-x (x+1)2x(x+1) =x-1(x-.x(x+1） (x+1)2x-1 =-1-=2-12.1 x+1x+1x+1x+1 当x=1-31+(T-4)°=3+1=4时，原式=-1 5 8解：m7m-44-2m :m-3*9-m2) ÷ m+3 (m7m-4) .2(2-m) m-3m2-9/ m+3 「m(m+3) 7m-4 m+3 (m+3)(m-3)(m+3)(m-3)]*2(2-m) [m2+3m 7m-4 m+3 【(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)]*2(2-m) m2-4m+4 m+3 (m+3)(m-3)2(2-m) （m-2)2 m+3 -X- (m+3)(m-3)-2(m-2) m-2 =m-2 -2(m-3)6-2m 32-5=4,.32-5的平方根为±2 4-2m≠0且9-m2≠0，∴.m≠2且m≠±3， 又m为32-5的平方根，m=-2, -2-2 2 “原式=6-2x(-2)5 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 必备知识·夯根基 ①一②1③两④1⑤售价⑥售价⑦工作时间 重难突破·提能力 【例】(1)【思路导引】45a+1560(a-2) 解：由题意，得45a+15=60(a-2),解得a=9, ∴.45a+15=45×9+15=420. 答：参加此次活动的员工共有420人. (2)【思路导引】4x+2y=5100x-y=150 解：设客运公司60座的客车每辆每天的租金是x元，45座 的客车每辆每天的租金是y元. 由题意，得250610解料0 (x-y=150, 答：客运公司60座的客车每辆每天的租金是900元，45座 的客车每辆每天的租金是750元. (3)【思路导引】设租用60座的客车m辆，45座的客车n辆 解：设租用60座的客车m辆，45座的客车n辆， 由题意，得60m+45n=420, m=73 4n又：m,n均为自然数， 共有3种租车方案。 方案1：租用60座的客车7辆，所需租车费用为900×7= 6300(元)： 方案2：租用60座的客车4辆，45座的客车4辆，所需租车 费用为900×4+750×4=6600（元）； 方案3：租用60座的客车1辆，45座的客车8辆，所需租车 费用为900x1+750×8=6900(元) ,6300<6600<6900. .∴.租用60座的客车7辆最省钱。 核心考点·分类练 1.解：去括号，得2x-2=2+x,移项，得2x-x=2+2 合并同类项，得x=4.