第1章 第4节 分式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（甘肃专用）

数 学 甘肃 课堂精讲册 1 第一章　 数与式 第4节　分式 教材知识全梳理 甘肃考点系统练 知识点 1 　分式的相关概念 概念 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那 么式子 叫做分式 与分式有 关结论 (1)分式 有意义的条件：① ⁠； (2)分式 值为0的条件：② ⁠ 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 B≠0　 A＝0且B≠0　 基本 性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值 不变 即 加减 运算 同分母：分母不变，分子相加减，即 ± ＝③ 　 　 异分母：先通分，化为同分母分式，再进行加减运算，即 ± ＝ ④ ⁠ 【温馨提示】通分的关键是寻找最简公分母： 1.分母能因式分解的先因式分解； 2.取各分母中所有因式的最高次幂的积(数字因式取最小公倍数)作 为公分母. 　 　 　 知识点 2 　分式的性质与运算 乘除 运算 乘法：把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分 母，即 · ＝⑤ 　 　 除法：把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘，即 ÷ ＝ ·⑥ 　 　＝ 【温馨提示】约分的关键是确定公因式： 1.分子、分母能因式分解的先因式分解； 2.取分子、分母中相同因式的最低次幂的积(数字因式取最大公约 数)作为公因式. 　 　 分式的相关概念(省卷：6年1考) 1. (2025兰州一诊)若分式 有意义，则实数x的取值范围是 ⁠. x≠2　 2. (人教八上习题改编)若分式 的值为0，则x的值为 ⁠. 1　 拓展训练 3. 下列分式：① ，② ，③ .其中最简分式有 (填序 号). ①②　 分式的性质与运算(省卷：6年5考；兰州：3年2考) 4. (2023兰州)计算： ＝(　D　) A.a－5 B.a＋5 C.5 D.a D 5. (2024省卷)计算： － ＝(　A　) A.2 B.2a－b C. D. A 6. (2025省卷)化简： ＋ ÷ . 解：原式＝ ＋ · ＝ ＋ ＝ ＝1. 解：原式＝ ＋ · ＝ ＋ ＝ ＝1. 7. (2023省卷)化简： － ÷ . 解：原式＝ － · ＝ － ＝ . 解：原式＝ － · ＝ － ＝ . 8. (2024兰州)先化简，再求值：(1＋ )÷ ，其中a＝4. 解：原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ · ＝ ， 当a＝4时，原式＝ ＝ . 解：原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ · ＝ ， 当a＝4时，原式＝ ＝ . 9. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(　B　) A.① B.② C.③ D.④ B 拓展训练 10. 先化简(＋ )· ，再从－1，0，1，2中选择一个恰当的数 代入求值. 解：原式＝ · ＝ · ＝ ， ∵当x＝－1，0，1时，原分式无意义，∴x＝2. 当x＝2时，原式＝ ＝ . 解：原式＝ · ＝ · ＝ ， ∵当x＝－1，0，1时，原分式无意义，∴x＝2. 当x＝2时，原式＝ ＝ . 1. 通分时若有常数项，一定要记得给常数项乘最简公分母； 2. 含括号的，先计算括号里面的分式运算； 3. 化简结果应为最简分式或整式； 4. 代值时要保证原分式在化简过程中每一项分式的分母均不为0. 18 $