第1章 第1节 实数及其运算-【中考对策】2026年中考总复习数学（通用版）

复习 人第一部分考点全面梳理 第一章数与式 第一节实数及其运算 必备知识·夯根基 ①无限不循环小数②0③支出10元④实数⑤-a ⑥距离⑦大⑧-4⑨00相等①对称②1 B±1④1⑤1×10361×104⑦1×10880.432 ⑧大①>①绝对值②减去②1)雪-27 8 a 3 9 3⑤相反数色}©片®包1月 42a-b 436-a 核心考点·分类练 1.C2.C3.B4.B5.B6.A7.C8.A9.5.635×10 10.B11.A12.A13.B14.215.216.1-22 17解：原式=写×3+1=1+1=2 18解：原式=25-1+2-3-2x√3 2 =23-1+2-/5-3 =1. 19.解：原式=10-3-1=6. 当堂达标检测 1.D2.C3.B4.C5.A6.37.28.①③ 9解，原式=名1 20 0,解：原式=23+1+w3-2x)=23+1+3-1=33 第二节二次根式 必备知识·夯根基 ①被开方数大于或等于零②分母③开得尽方④被开方数 50①2国≥⑨≥国瓜卫，日 核心考点·分类练 1.D2.x≥13.x>14.C5.B6.237.D8.D9.1 10.-2√311.312.60 13.解：√⑧+√50-(5)0 √2 _32+55-1=8-1=7. √2 14.解：原式=9-2√2+22-2=7. 15.B16.417.2(或3) 当堂达标检测 1.B2.C3.A4.C5.x>3且x≠20256.2 学案 6 .6 7.635/6+35 8.解：(1)原式=6-√/16+4=6-4+4=6. (2)原式=25-√3=√3. (3)原式45-0-25+5-2+8 5-1 =√/5-1-25+√5-2+8=5. 第三节代数式及整式（含因式分解） 必备知识·夯根基 ①0.9(1+10%)a②2a+3(或2a-3)③指数④3x2y⑤+ ⑥+⑦-⑧-⑨am+m0am-①amn2a"b”①B指数 ④ab+ac⑤ac+ad+bc+bd6(a+b)(a-b)=a2-b2 ⑦(a±b)2=a2±2ab+b284xy9相加②①m(a+b+c) ①(a+b)(a-b)2(a±b)2 核心考点·分类练 1.C2.5m+3n3.-34.55.7ab(答案不唯一）6.3 7.4x(答案不唯一)8.B9.D10.D11.-3x 12.2(x-3y)213.xy(x+2)14.2a(a+2)(a-2)15.±12 16.解：x(y-4x)+(2x+y)(2x-y) =xy-4x2+4x2-y2=xy-y2, 当x= 2y2时，原式 2×2-22=1-4=-3. 17.解：x(5x-8y)-4(x-y)2 =5x2-8xy-4(x2-2xy+y2) =5x2-8xy-4x2+8xy-4y2 =x2-4y2. x+2y=0,.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=0×(x-2y）=0. 18.(n2+n+1,n2+2n+2)19.2nx"20.B21.12 当堂达标检测 1.D2.C3.B4.0.8a5.(1)2(x+1)2(2)(a-b)2(a+b) 6.17.n2-2n+38.8 9.解：(x+2)(x-2)+x(1-x) =x2-4+x-x2=x-4. 当x=6时，原式=6-4=2. 10.解：原式=[x2-4y2-(x2-4xy+4y2)]÷(-2y) =(x2-4y2-x2+4xy-4y2)÷(-2y) =(-8y2+4xy)÷(-2y）=4y-2x. 当x=-1y=-2 原式=4()2(-1)-6+2=4 3 11.解：a=2+5,b=2-√5 .∴.a2b+ab2=ab(a+b) =(2+√/5)(2-√5)(2+√5+2-5) =(4-5)×4 =-1×4=-4. 第四节分式 必备知识·夯根基 ①B≠0②A=0且B≠0③公因式④不等于零的整式 50±6 6名陆超始og· bd 6 c bc Q⑦a" b第一部分 考点全面梳理 第一章数与式 。知识体系·巧构建⊙ 相关概念 加减运算 整式 幂运算 按定义 运算 有理数、无理数 因式分解一乘法公式 乘法运算 份类 按大小 负数、0、正数 除法运算 提公因式法 公式法 代数式 实数 相关概念 分组分解法 概念 加法运算减法运算 应用 约分、通分 性质 分式 运算 乘法运算一除法运算 加减乘除 运算 乘方运算一开方运算 概念、性质、运算二次根式 应用 科学记数法 第一节 实数及其运算 。必备知识·夯根基⊙ 整数) 有理数 有限小数或无限循环小数 分数 按定义分 正无理数 无理数 ① 负无理数) 【温馨提示】无理数的常见形式： 实 (1)开方开不尽的数，如2,3，N5等 实数的 及 分类 (2)含有根式的三角函数值，如sin60°，tan30°等 (3)π及化简后含有T的数，如T, ,T+2等 (4)有规律的无限不循环小数，如0.202002…（相邻两个2之间依次多一个0）等 正实数 按大小分② 负实数 正负数的意义：可用来表示相反意义的量，如+10元表示收入10元，则-10元表示③ 1 原点正方向 数轴 表示方法及三要素：3-210124 单位长度 对应关系：④ 与数轴上的点是一一对应的 a (a>0) 1al=0 (a=0) 即1al具有非负性 【温馨提示】绝对值最小的实数是0 绝对值 实数的相 ⑤ (a<0) 关概念 几何意义：数轴上表示数a的点到原点的⑥ 离原点越远的数的绝对值越⑦ 非零实数a的相反数是⑧ 特别地，0的相反数为Q 实数a,b互为相反数曰a+b=⑨ 相反数 几何意义：数轴上表示相反数(0除外)的两个点在原点两侧，且到原点的距离⑩ 即这两个点关于原点① 非零实数a的倒数是② 特别地，倒数是它本身的数是3 ,0没有倒数 倒数 实数a,b互为倒数-ab=④ 定义：把一个数表示成a×10的形式(1≤1al<10,n为整数) [1.当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1 实 n的确定2.当0<原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字 及 科学记 前所有零的个数（含小数点前的零） 算 数法 【温馨提示】常见单位换算： (1)计数单位：1千=⑤ ,1万=6 ,1亿=⑦ (2)计量单位：1mm=1×103m,1um=1×106m,1nm=1×109m, 1km=1×103m,1h=3.6x103s,1/s=3.6km/h,1g/cm3=1×103kg/m 近似数：将一个数四舍五入后得到的数 近似数和 精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 精确度 如0.4315精确到0.01为0.43，精确到0.001为⑧ 数轴比较法：数轴上的任意两个点，右边的点表示的数比左边的点表示的数⑨ 类别比较法：正数>0>负数：两个负数比较大小，绝对值大的反而小 作差比较法：a-b>0→a>b;a-b=0台a=b;a-b<0-a<b 实数的大 作商比较法：(1)若a>0,6>0,则分1a>6:分=1sa=-6:名<1ea<6 小比较 （2)若a0.6c0,则g>1sa<;8=1a=b:8<1ea6 平方比较法：a>√石→a220 b(b≥0) 特殊值比较法：若0<1，比较a,。,石的大小可取a=,则。a<< 2 同号两数相加：取相同的符号，并把@ 相加 加法 异号两数相加：绝对值相等时和为0：绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值② 较小的绝对值 四则运算 个数同0相加，仍得这个数 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与0相乘，积都为0 除法：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数 零次幂：a°=3 (a≠0) n个a g,(a2是非负数) (-3)3=5 ((- 负整数指数幂：aa≠0，p为正整数)，特别地，。=@ (a≠0)，a2=28 (a≠0). 如 =②9 ,32=0 (口诀：倒底数，反指数)》 -1的奇偶次幂：(-1)” 团 (n为偶数)，如(-1)226=1 -1(n为奇数)，如(-1)225=-1 定义 总结 实数的 运算 平方根 实数a(a>0)的平方根为 2 ,其中8 为 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为⑤ 实 平方根 算术平 a的算术平方根. (2)负数没有平方根 及其运算 方根、立 算术 0的平方根为0， (3)所有的数都只有一个立方根，且与原数同号 方根 平方根0的算术平方根为0 (4)平方根等于它本身的数是0： 算术平方根等于它本身的数是01； 立方根 实数a的立方根为4 立方根等于它本身的数是Q! 特殊角的三角函数值：sin30°=③6 ,sin45°=37 ,sin60°=8 1 c0s30°=9 ,c0s45°= √2 2,C0s60° 2, an30°s3 ,an45°=④⑩ ,tan60°=4① ④2 (a>b) 去绝对值符号：la-b1=0 (a=b) 【温馨提示】先比较绝对值符号内两数的大小，再根据绝 B (a<b) 对值的非负性去绝对值符号 「(1)先计算各小项的值，如：三角函数、绝对值等 实数的混合运算顺序(2)再根据实数运算顺序计算，先乘除，后加减，有括号时先计算括号里面的 (3)同级运算按照从左向右的顺序进行计算 (1)计算器的主要按键符号及功能说明 OFF OFF 3厂B B x-C ONVC开机/清除)： 2 ndFON/C关机)：厂○（开平方）：2ndF厂（开立方）：x2(平方)： 计算器 A+B 的使用 厂D 厂D d/c A 2 2ndFx2(倒数)： (乘幂运算)；2ndF方根运算)：ac份数输人)；MODD统计计算) (2)对于不同型号的计算器，使用方法也不完全相同，因此在使用计算器之前应仔细阅读使用说明， 了解计算器的操作要求 3 核心考点·分类练 考点一实数的分类及正负数的意义 9亿人次.数据“9亿”用科学记数法表示为 1.(2024·烟台)下列实数中的无理数是( A.9×10 B.0.9×108 B.3.14 C.9×108 D.0.9×10° C.√15 D.64 8.(2025·威海)据央视网2025年4月19日消 息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验 2(2024·凉山州)下列各数中：5，-7，-3,0， 室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成 -25.8,+2,负数有 功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓” A.1个 B.2个 存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦 C.3个 D.4个 或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒. 3.(2025·长春)中国是最早使用正、负数表示 400皮秒用科学记数法表示为 () 具有相反意义的量的国家.如果水位下降2m A.4×10-10秒 B.4×1011秒 记作-2m,那么水位上升3m记作 C.4×1012秒 D.40×1012秒 A.-3m B.+3m 9.(2025·烟台)2025年2月2日是第29个“世界 C.-5m D.+5m 湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”.国家 考点二 相反数、绝对值、倒数、数轴 林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定 4.(2025·青岛)-6的相反数是 ( 保持在56350000公顷以上.将数据56350000 A.-6 B.6 用科学记数法表示为 C.-6 考点四实数的大小比较 10.(2025·威海)如表记录了某日我国四个城 5.(2025·烟台)1-31的倒数是 市的平均气温： A.3 B 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） -2.6 -19.8 4.2 18.7 C.-3 其中，平均气温最低的城市是 ) 6(2025·山东)如图，数轴上表示-2的点是 A.北京 B.哈尔滨C.威海 D.香港 ( 11.(2024·山东)下列实数中，平方最大的数是 M NP Q -3-2-10123 A.M B.N C.P D.Q A.3 B.2 C.-1 D.-2 考点三科学记数法 12.(2024·威海)下列各数中，最小的数是() 7.(2025·山东)好客山东以其宽厚仁德的人文情 A.-2 B.-(-2) 怀风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的 1 C.- D.-√2 朋友.据统计，山东省2024年全年接待游客超 2 考点五实数的混合运算 18.(2024·东营)计算：√12-（-3.14）°+ 类型①平方根、算术平方根、立方根 12-√3|-2sin60. 13.(2023·威海)面积为9的正方形，其边长等 于 A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 D.√9的算术平方根 14.(2025·青海)4的算术平方根是 15.(2025·浙江)1-51+-27= 类型②实数的运算 16.(2025·威海)计算 -8-(1-2)°= 19.(2025·连云港)计算：(-2)x(-5)-9- 17.(2025·山东)计算： 3 x9+π0 。当堂达标检测 1.(2025·江西)在1个标准大气压下，四种晶体 a b C 的熔点如下表所示，则熔点最高的是 -3-2-1012345 ) A.b+c>3 B.a-c<0 晶体 固态氢固态氧固态氮固态酒精 C.axc D.-2a<-2b 熔点（单位：℃） -259 -218 -210 -117 4.(2025·北京)2025年5月29日，行星探测工 A.固态氢 B.固态氧 程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功 C.固态氮 D.固态酒精 发射，开启对近地小行星2016H03的探测与 2.(2025·淄博沂源县一模)近似数3.50×103 采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近 精确到 距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地 A.百分位 B.百位 点距离约为4×105km,则该小行星与地球的 C.十位 D.个位 最近距离约为 3.（2024·烟台)实数a,b,c在数轴上的位置如 A.1.8×105km B.1.8×106km 图所示，下列结论正确的是 C.1.8×10km D.1.8×1010km 5 5.(2025·威海)2025年5月，基于“三进制”逻 辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片 9(2024·度州)计算：2+(-2)×)- 相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有 更高的效率 二进制数的组成数字为0,1. 十进制数22化为二进制数： 22=1×24+0×23+1×22+1×2+0×2°=101102： 传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数 22化为三进制数： 22=2×32+1×31+1×3°=2113 将二进制数1011，化为三进制数为（) A.1023B.1013 C.1103D.123 6.(2025·成都)任意给一个数x,按下列程序进 行计算.若输出的结果是15，则x的值为 /输入x 乘以6 减去3 输出 7.√64的立方根是 10.(2025·青海)计算：√12+(1-√2)°+ 8.(2023·烟台)如图，利用课本上的计算器进 行计算，其按键顺序及结果如下： |-√/3|-2sin30° 5百X年 ①2ndF√一64=按键的结果为4； ②4+(-)2)y3= 按键的结果为8： ③m(☑45-15)= 按键的结果为0.5； ④□3☐-☐1a以2)x 2x2=按键的结果为25. 以上说法正确的序号是 请完成“复习作业本”P1~P2 6