专题07旋转与图形全等易错必刷题型专项训练(16大题型共计49道题)2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦旋转与图形全等高频易错点，以16类题型为载体，系统梳理概念识别、要素分析、性质应用逻辑链，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |旋转概念与识别|题型1-2（4题）|抓“绕定点转动”核心，区分平移/轴对称|生活实例→图案构成，建立旋转直观认知| |旋转要素与性质|题型3-8（12题）|旋转中心用对应点中垂线交点，性质抓全等转化|要素（中心/角/对应点）→性质（对应边/角相等）→规律应用| |旋转应用与设计|题型9-12（8题）|按“定中心-定方向-定角度”画图，设计抓对称与周期|图形绘制→图案设计→旋转对称识别，提升空间观念| |图形全等与性质|题型13-16（10题）|全等判定“形状+大小”双要素，性质迁移对应量|全等概念→分割应用→三角形性质，强化推理意识|

专题07旋转与图形全等易错必刷题型专项训练 本专题汇总旋转与图形全等章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.判断生活中的旋转现象 题型02.判断旋转构成的图案 题型03.找旋转中心.旋转角.对应点 题型04.求旋转中心的个数 题型05.旋转中的规律性问题 题型06.由旋转的性质求解 题型07.由旋转性质说明线段或角相等 题型08.旋转的性质及辨析 题型09.画旋转图形 题型10.利用旋转设计图案 题型11.旋转对称图形的识别 题型12.求旋转对称图形的旋转角度 题型13.图形的全等 题型14.分割已知图形为全等图形 题型15.全等三角形的概念 题型16.全等三角形的性质 易错必刷题型01.判断生活中的旋转现象 典题特征：给出钟表指针转动、风扇转动、电梯升降、方向盘转动等实例，判断是否属于旋转。 易错点：①把平移（如电梯升降）、轴对称（如对折纸张）误判为旋转；②忽略旋转需要绕定点转动的核心要素。 1．数学来源于生活．下列生活中的现象属于旋转的是（   ） A．国旗上升的过程 B．球场上奔跑的运动员 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带上运输的东西 【答案】C 【分析】旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。我们需要根据这个定义来判断每个选项是否属于旋转现象． 【详解】解：A、国旗上升的过程，是沿着直线进行的平移运动，不符合旋转的定义，不符合题意； B、球场上奔跑的运动员，是在平面上的平移运动，不符合旋转的定义，不符合题意； C、工作中的风力发电机叶片，围绕中心轴做圆周运动，符合旋转的定义，符合题意； D、传输带上运输的东西，是沿着传输带做直线平移运动，不符合旋转的定义，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了知识点旋转的定义，解题关键是明确旋转是物体围绕一个点或轴做圆周运动，平移是物体沿直线移动，以此来区分两种运动现象． 2．在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以________（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着________（填“顺”或“逆”）时针方向旋转________度． 【答案】 脚跟 顺 90 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；顺；90． 3．对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称 【答案】A 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息． 根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：“握手”的变换顺序是轴对称→平移→旋转． 故选：A． 易错必刷题型02.判断旋转构成的图案 典题特征：给出多个图案，判断哪些可由一个基本图形绕某点旋转得到。 易错点：①混淆旋转与平移、轴对称的组合图案；②忽略旋转后图形的方向变化特征，误将平移图案判定为旋转图案。 4．在一次数学活动课上，老师在如图所示的正方形网格中，以格点、为圆心绘制两段全等的、，并提问：通过哪种图形变换得到．以下是同学们给出的操作方式，其中无法实现这一变换的是（   ） A．一次轴对称和一次平移 B．两次轴对称 C．一次旋转 D．一次轴对称 【答案】D 【分析】本题考查图形的轴对称，平移和旋转的性质，根据题意结合轴对称，平移和旋转的性质即可求解． 【详解】解：A. 先以为对称轴作一次轴对称，再沿方向一次平移，可以得到，故该选项不符合题意     B. 分别以大正方形的对角线为对称轴作两次轴对称，可以得到，故该选项不符合题意 C. 绕点作旋转，作一次旋转，可以得到，故该选项不符合题意     D. 一次轴对称不能得到，故该选项符合题意； 故选：D． 5．如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有________．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查图形的平移、旋转，掌握平移、旋转的性质是解题的关键． 平移变换是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，据此可判断给出的图形中哪些图可由平移变换得到； 旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点按同一方向，转动同一个角度，据此可判断给出的图形中哪些图可由旋转变换得到； 最后，根据上面判断的结果，找出符合平移变换、旋转变换的图形填空即可． 【详解】可以通过平移换，但不可以通过旋转变换得到的图案是：； 可以通过旋转变换，但不可以通过平移变换得到的图案是：； 既可以由平移，也可以由旋转变换得到的图案是：. 故答案为:． 6．如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合． 【详解】解：A、将甲绕点顺时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； B、将乙绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； C、将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合，符合题意； D、将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意． 故选：C． 易错必刷题型03.找旋转中线.旋转角.对应点 典题特征：给出旋转前后的两个图形，要求标注对应点、旋转中心、旋转角。 易错点：①误将对应点连线的夹角当作旋转角；②找不到旋转中心（旋转中心在对应点连线的垂直平分线上）；③混淆对应点与非对应点。 7．如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义，学会构造旋转对应点连线的垂直平分线找出旋转中心是解题的关键． 连接，，，分别作，，的垂直平分线交点即为所求． 【详解】解：如图，连接，、，分别作，，的垂直平分线交点为点B，即点B是旋转中心， 故选：B． 8．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 ____． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的定义和旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．根据“对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心”即可找到答案． 【详解】解：如图，连接，，作线段，的垂直平分线，交点就是旋转中心． 故答案为：． 9．小明在如图所示的方格纸中，将三个顶点都在格点上的经过旋转后得到，则其旋转中心是（    ） A．格点M B．格点P C．格点Q D．格点N 【答案】C 【分析】本题考查找旋转中心，根据旋转的性质，旋转中心为对应点连线的中垂线上，连接，两条线段的中垂线的交点即为旋转中心．掌握旋转的性质，是解题的关键． 【详解】解：旋转的性质，旋转中心为对应点连线的中垂线上，连接，两条线段的中垂线的交点即为旋转中心． ， 故选C． 易错必刷题型04.求旋转中心的个数 典题特征：给出两个全等图形，求能使一个图形旋转后与另一个重合的旋转中心个数。 易错点：①漏找或多算旋转中心；②忽略对应点连线垂直平分线的交点才是旋转中心；③误将图形外的点当作旋转中心。 10．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 11．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，即可得出，分别以A,B,C为旋转中心即可从正方形甲旋转到正方形乙的位置． 【详解】解：如图， 绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；特别注意容易忽略点B． 12．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个． 【答案】2． 【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心． 【详解】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D； 把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C； 综上，可以作为旋转中心的有2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 易错必刷题型05.旋转中的规律性问题 典题特征：给出图形按固定角度多次旋转的过程，求第n次旋转后的位置或状态。 易错点：①找错旋转周期；②计算旋转次数时混淆“次数”与“角度”的关系；③忽略旋转方向对位置的影响。 13．如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时针转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 【答案】A 【分析】本题主要查了图形类规律题．根据题意得到转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上，再由，可得从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上，即可求解． 【详解】解：根据题意得：转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上， ∵， ∴从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上， ∵点A在数轴上的对应的数为， ∴点D对应的数是． 则A选项符合题意． 故选：A． 14．如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到如图2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到如图3，称为2次整理⋯；若从如图1开始，经过次整理后，得到的顺序与如图1相同，则的值可以是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】A 【分析】本题考查图形规律，解题的关键是读懂题干整理规律，写出几种变换得到重复规律．根据题干信息得到整理规律，按照规律将接下来的几次整理罗列出来，找到重复规律，即可得到答案； 【详解】解：用12345分别表示语文、数学、英语、理综、文综， 12345第一次：14253，第二次：15432，第三次：13524，第四次：12345（与图一相同)， ∴经4次整理后可得到的顺序与图1相同， ∴n的值应为4的倍数， 故选：A． 15．平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 【答案】(1)旋转，轴对称 (2)BC 【分析】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性质． （1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可； （2）三角形⑤可以看成由三角形④绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 【详解】（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到． 故答案为：旋转，轴对称； （2）三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 故答案为：BC． 易错必刷题型06.由旋转的性质求解 典题特征：给出旋转前后的图形及部分边长、角度，求未知边长或角度。 易错点：①忘记旋转前后图形全等，不会用对应边、对应角相等解题；②误将非对应边/角当作对应边/角计算。 16．如图，中，，，将边绕点B顺时针旋转得，交于点D，则比（　　） A．小 B．大 C．小 D．大 【答案】D 【详解】解：∵将边绕点B顺时针旋转得， ∴． ∵， ∴，即比大． 17．如图，绕点按顺时针方向旋转得到，若，，则__________． 【答案】/度 【分析】由旋转的性质证明，再进一步求解即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18．将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为  ________． 【答案】15或105或60 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据题意画出旋转后的图形，由已知条件，利用平行线的旋转，求出旋转角之间的关系，列出方程解答即可．解题关键是根据题意，画出旋转后的图形． 【详解】解：由题意得：，， （1）当时， 如图所示：延长交于点， ①在上方， ，，， ， ， ， ， ， 即，； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ， 即， 解之得：； 如图：当时， 延长交于点， ①在上方，度， ，， ， ， ， ， ， 即，解之得：； ②在下方，度， ，，， ， ， ， ， ， 即，解之得：（舍去）， 综上可知：所有满足条件的的值为：15或105或60， 故答案为：15或105或60． 19．在中，点是边上一点，连接，． (1)如图1，点在线段上，连接，若关于直线成轴对称，且，求的度数； (2)如图2，在平面内将沿翻折，得到，连接并延长交的外角，的平分线于点，若，请说明； (3)在（2）的条件下，若，在平面内将绕点顺时针旋转一个角度，得到．在这个旋转过程中，直线与的边所在的直线相交于点．当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【分析】（1）根据轴对称的性质可得，，，再由三角形内角和定理可得，再结合，可得，即可求解； （2）由折叠的性质得，，，垂直平分线段，垂足为点， 设，则，根据平行线的性质可得，结合角平分线的定义，可得，从而得到，在中，可得，再由，可得，即可求解； （3）分两种情况，结合旋转的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵关于直线成轴对称， ∴，，． ， ， 在中，， ∴ ， ， ∴， ∴． 在中，； （2）解：由折叠的性质得，，，垂直平分线段， 设与交于点， 设， ， ∴， ， ， ， 平分， ， ， 在中，， ， ． 在中，， ， ， 在中，， 即 ， ∴， ， ； （3）解：由（2）得：，，， 由旋转的性质得： ， ， 如图，当 时，此时 ， ∴ ， 即旋转角的度数为； 如图，当 时，此时 ， ∴ ， ∴ ， 即旋转角的度数为； 综上所述，旋转角的度数为或． 易错必刷题型07.由旋转性质说明线段或角相等 典题特征：通过旋转将两条线段/两个角转化为对应线段/角，证明它们相等。 易错点：①不会通过旋转构造全等三角形；②混淆对应线段/角的位置关系；③无法将待证线段/角转化为旋转后的对应元素。 20．如图，将图1的图形绕点A旋转相同的角度，重复多次后刚好回到原位，形成如图2所示的美丽图案，其中点B，点C，点D都是对应点，则______． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形的内角和，等腰三角形，三角形内角和，根据正多边形的内角和定理求出每个内角的度数是解题的关键． 根据题意得出图形顶点连线构成一个正八边形，求出正八边形每个内角的度数为，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和计算即可． 【详解】解：由图可知图形绕点旋转八次后刚好回到原位， ∴图形顶点连线构成一个正八边形， ∴， ∵正八边形每个内角的度数为， ∴ ∴ ∴ 故答案为： ． 21．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．是等边三角形 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角的运用是解题的关键．根据旋转的性质和三角形外角的定义和性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，，． ∵， ∴， ∴，故选项A正确，符合题意； 无法证明，故选项B不正确，不符合题意； ∵， 又∵， ∴，故选项C不正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴是等腰三角形，但无法证明是等边三角形， 故选项D不正确，不符合题意． 故选：A 22．青岛灯光秀，尤其是浮山湾灯光秀，是青岛城市夜景的核心品牌，被官方和媒体广泛认可为集科技、文化与生态于一体的高水平城市光影工程．青岛利用浮山湾180度扇面地理优势，以53栋连续高层建筑为舞台，打造世界最长的滨海曲面灯光影视屏幕，通过水墨崂山、“五月的风”雕塑、胶东机场、青岛港、海洋生物等元素，展现青岛的开放、宜居与海洋文化．灯光秀中，灯带作为建筑立面亮化的基础单元，与投影、激光等技术融合，共同构成“以城为景、以天为幕”的巨型视觉叙事载体，展现青岛历史、科技与生态等多元主题．如图1，灯A位于灯带上，灯B位于灯带上．灯A射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒．假定两侧的灯带是平行的，即，且． (1)当时，灯A射线经过多少秒，第一次照射到灯B； (2)若，，且两灯同时转动．设两灯转动的时间为秒，若满足两灯的射线光束互相平行，求此时对应的t； (3)两灯以（2）中的速度同时转动，在灯B射线到达之前，若灯A射出的光束与灯B射出的光束交于点C． ①用含t的代数式表示； ②若D是上一点，且，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)灯A射线经过20秒，第一次照射到灯B (2) (3)①或；②或 【分析】（1）根据平行线的性质求出，据此可得答案； （2）设和为灯A和灯B发出的射线，再根据平行线的性质求解即可； （3）①分当时，当时，当时三种情况进行讨论求解即可；②根据①所求，分当时，当时，两种情况分别求出与即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ， 灯A转动的速度是秒， 灯A射线经过秒，第一次照射到灯B； （2）解：如图所示，设和为灯A和灯B发出的射线，则， ，， ，， ， 解得； （3）解：①如图所示，当时，过点C作，则， ，， ； 当时，两条射线的交点C不在两灯带之间，不符合题意，舍去； 如图所示，当时， 同理可得 ； 综上所述，或； ②如图所示，当时， 由（3）①得，． ， ， ； 如图所示，当时， 由（3）①得， ， ， ； 综上所述，或． 【点睛】本题的关键是利用平行线的性质（内错角相等、同旁内角互补），结合光线的动态转动，分情况讨论角度变化，通过构造辅助线和用含t的代数式表示角度，再消元求解数量关系． 易错必刷题型08.旋转的性质及辨析 典题特征：给出关于旋转性质的多个说法，判断正误。 易错点：①误以为旋转会改变图形的形状或大小；②忽略旋转方向（顺时针/逆时针）对图形位置的影响；③误将旋转的“位置变化”当成“形状变化”。 23．下列图形不能由旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键，据此解答即可． 【详解】解：A、正方体不能由旋转得到，故此选项正确，符合题意； B、圆柱能由旋转得到，故此选项错误，不符合题意； C、圆锥能由旋转得到，故此选项错误，不符合题意； D、球能由旋转得到，故此选项错误，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、性质都不改变． 24．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（    ） A．旋转前和旋转后的图形全等 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 D．图形上可能存在不动的点 【答案】B 【分析】根据旋转的性质可对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可对D进行判断． 【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项正确，不符合题意； B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项错误，符合题意； C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故C选项正确，不符合题意； D、图形上可能存在不动的点，故D选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 25．如图1，已知直线，点E在直线，之间，点F在直线上方，点G，H分别在直线，上，连接．其中，线段是线段的反向延长线． (1)若于点H，，分别是，的角平分线．其中，请求出的度数； (2)如图2，若，，请求出的度数并探究其中的数量关系； (3)已知，，，是的平分线．若点G，H固定不动，绕点E以的速度顺时针旋转．设运动时间为，当时，任意一条边与平行，请直接写出此时t的值． 【答案】(1)； (2)，．理由见解析； (3)33秒或15秒或6秒． 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，，根据平行线的性质得出，则可求，根据三角形内角和定理求出，然后结合求解即可； （2）根据平行线的性质求出，根据三角形外角的性质求出，即可求解； （3）根据平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等求出，然后分三种情况讨论：；；， 根据平行线的性质，旋转的性质求解即可． 【详解】（1）解∶∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：， 理由：如图： ∵，， ∴， 又， ∴， 即； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线． ∴， ∴， 当时，如图： ∴， ∴， ∴秒． 当时，如图： ∴， 由旋转， ∴秒． 当时，如图： ∴． ∵， ∴， 由旋转得， ∴， ∴， ∴秒． 综上所述，秒或15秒或6秒． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，旋转的性质等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． 易错必刷题型09.画旋转图形 典题特征：给定图形、旋转中心、旋转方向和角度，画出旋转后的图形。 易错点：①旋转角度计算错误；②对应点到旋转中心的距离画错；③旋转方向搞反（顺时针画成逆时针）；④漏画部分顶点的对应点。 26．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答． 【详解】根据题意作图如下：    则点的坐标为， 故选：A 27．如图，将该图案绕中心O逆时针旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形旋转的概念，特别是绕中心点旋转后图形位置的变化.通过观察原图和选项，判断旋转之后图形的正确位置. 【详解】解：首先分析圆的位置： 原图中圆位于左上角的方格内，绕中心O逆时针旋转后，圆会旋转到右下角的方格内，通过选项可得：C和D符合； 其次，分析阴影三角形的位置变化： 原图中左下角的阴影三角形，绕中心O逆时针旋转后，旋转到右上角且斜边的方向不变.原图中右上角的阴影三角形，绕中心O逆时针旋转后，会旋转到左下角，观察C和D,C选项中阴影三角形的位置和形状符合，而D选项中位置不符合. 故选：C． 28．如图1，和的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”． (1)在图1的正方形网格中，格点和格点关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴． (2)请在图2中画出绕点C顺时针旋转后得到的格点． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据图形的轴对称性质作出直线即可； （2）根据旋转图形性质，找出A、B绕点C顺时针旋转的对应点，就可得到旋转后的图形． 【详解】（1）解：如下图，过正方形的两对应顶点作直线即为所求； （2）解：如下图，以点C为旋转中心，作，且，同理得，连接，即为所求． 易错必刷题型10.利用旋转设计图案 典题特征：用一个基本图形通过多次旋转设计出对称图案。 易错点：①旋转角度不均匀；②图案拼接时出现缝隙或重叠；③忽略图案的整体对称性；④旋转次数与角度不匹配。 29．如图，线段可以看成是线段先绕点C___________旋转，再向___________平移___________小格得到的． 【答案】 逆时针 左 1 【分析】本题考查了线段的旋转，平移，根据题意和旋转的相关知识即可得；掌握旋转角度，旋转方向，平移是解题的关键． 【详解】解：由图可知，线段可以看成是线段先绕点C逆时针旋转，再向左平移1小格得到的， 故答案为：逆时针；左；1． 30．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是图形变换中旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的定义． 根据旋转的定义，逐一分析给出的四个图案是否可以通过基本图形旋转得到即可． 【详解】解：在平面内，将一个图形沿某一个定点方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转； 图案①可由一个基本图形三角形，绕其中心经过旋转得到； 图案②可由一个基本图形类似于花的花瓣绕其中心经过旋转得到； 图案③可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到； 图案④可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到． 故选：D． 31．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（    ） A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移 C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移 【答案】A 【分析】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，根据平移和旋转的性质即可得到结论．正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：①先顺时针旋转， ②∵俄罗斯方块会自动向下平移， ∴我们无需考虑向下平移， ∴向右平移． 故选：A． 易错必刷题型11.旋转对称图形的识别 典题特征：给出多个图形，判断哪些是旋转对称图形。 易错点：①把轴对称图形误判为旋转对称图形；②忽略“旋转小于360°后与自身重合”的条件；③误将仅中心对称的图形当作旋转对称图形。 32．垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（    ） A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 【答案】A 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．熟练掌握旋转对称图形的概念是解题的关键． 根据旋转对称图形的概念判断即可． 【详解】选项A的图形绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形，符合题意； 选项B的图形不是旋转对称图形，不符合题意； 选项C的图形不是旋转对称图形，不符合题意； 选项D的图形不是旋转对称图形，不符合题意； 故选A． 33．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转对称图形，如果一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，根据题意得出图中阴影部分的面积之和等于三叶片的面积和的三分之一，计算即可得解． 【详解】解：∵图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，为， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 34．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转或后，能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题： （1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________； A.矩形；B.正五边形；C.菱形；D.正六边形 （2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：___________（填序号）； （3）下列三个命题： ①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个； 【答案】 B （1）（3）（5） 2 【分析】（1）根据旋转对称图形的定义即可解答； （2）分别求出各图形的旋转角即可解答； （3）根据旋转对称图形的定义判断即可． 【详解】（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B． （2）图形（1）的旋转角为60°，120°，180°；图形（2）的旋转角为180°；图形（3）的旋转角为60°，120°，180°；图形（4）的旋转角为180°；图形（5）的旋转角为60°，120°，180°；图形（6）的旋转角为°，°，°，°，°；综上，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的图形是． 故答案为：． （3）根据旋转对称图形的定义可得：①中心对称图形是旋转对称图形是真命题；②等腰三角形是旋转对称图形是假命题；③圆是旋转对称图形是真命题．所以真命题有2个． 故答案为：2． 【点睛】本题是新定义题目，熟练运用旋转对称图形的定义是解决问题的关键． 易错必刷题型12.求旋转对称图形的旋转角度 典题特征：给出旋转对称图形，求其最小旋转角或所有可能的旋转角。 易错点：①最小旋转角计算错误；②漏写旋转角的整数倍；③误将360°当作最小旋转角。 35．如图，五角星旋转一定的度数，就能与它原来的图形重合，则这个旋转的角度最小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形”．根据五角星的特点，用周角除以5即可得到最小的旋转角度，从而得解． 【详解】解：∵， ∴这个旋转的角度最小是． 36．如图①，和都是等腰直角三角形，点在上．绕着点逆时针旋转_____后能够与重合．将图①作为“基本图形”绕着点逆时针连续旋转_____可得到图②． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角． 观察图①可知旋转角是，再结合等腰直角三角形的性质求出的度数；图②中是把图①作为基本图形，分析可知旋转角就是，结合图①得到的度数，据此解答． 【详解】解：根据图①可知， ∵和都是等腰直角三角形， ， 即绕点逆时针旋转后能够与重合． 根据图①可知， ∵和都是等腰直角三角形， ， ， ∴将图①作为“基本图形”绕着点逆时针连续旋转可得到图②． 故答案为：、． 37．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，为这个旋转对称图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线交点旋转90°，180°，270°都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，90°，180°，270°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角． (1)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是___________；（写出所有正确结论前的序号） ①等边三角形；②正六边形；③正八边形． (2)正五边形显然满足下面两个条件：①是旋转对称图形，且有一个旋转角是72°；②是轴对称图形，但不是中心对称图形．请你找出一种图形也同时满足上述两个条件． 【答案】(1)①② (2)正十五边形 【分析】本题考查正多边形的性质和图形旋转的性质： （1）根据题意求出，其中n为正多边形的边数，120°能被整除则满足题意； （2），要满足题意，则可为正多边形，其中边数为奇数且为5的整数倍． 【详解】（1）解：如图： ，，， 能被整除，不能被整除， ∴①等边三角形和②正六边形是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°． 故答案为：①②； （2）②，是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故可为正多边形，其中边数为奇数且为5的整数倍，如正十五边形． 故答案为：正十五边形． 易错必刷题型13.图形的全等 典题特征：给出多个图形，判断哪些是全等图形；根据全等图形求边长或角度。 易错点：①误以为形状相同就是全等；②忽略全等图形需要大小也相同；③误将面积相等的图形当作全等图形。 38．下列各组图形中，一定是全等图形的是（　　） A．两个底边相等的等腰三角形 B．两个斜边相等的直角三角形 C．两个周长相等的长方形 D．两个面积相等的圆 【答案】D 【分析】此题考查全等图形的定义，全等图形必须形状和大小完全相同，选项A、B、C中，图形可能因其他参数（如腰长、直角边、长宽比）不同而不全等；选项D中，圆的全等仅取决于半径，面积相等则半径相等，故一定全等． 【详解】A、两个底边相等的等腰三角形，腰长不一定相等，故不一定全等； B、两个斜边相等的直角三角形，内角不一定分别相等，直角边长也不一定分别相等，故不一定全等； C、两个周长相等的长方形，长和宽不一定分别相等，故不一定全等； D、∵ 圆的面积公式为 ，且圆的大小由半径唯一确定； ∴ 两个面积相等的圆，其半径必然相等，因此一定全等； 故选：D 39．（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否 _________． （2）试找出图中的全等图形：________________． 【答案】 完全重合 ②与⑦；③与⑫；⑤与⑨ 【分析】本题考查全等图形的定义和性质，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题的关键． （1）根据全等图形的定义求解即可； （2）根据题意，找到图中的全等图形，即可求解； 【详解】解：（1）判断两个图形是全等图形的关键是看两个图形能否完全重合； （2）图中的全等图形的有②与⑦；③与⑫；⑤与⑨． 故答案为：（1）完全重合； （2）②与⑦；③与⑫；⑤与⑨． 40．如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（　　） A．白色部分大 B．阴影部分大 C．两者一样大 D．无法确定大小关系 【答案】A 【分析】此题考查了全等图形，根据图示可知三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形，进而利用全等图形的性质解答即可，解题的关键是根据三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形解答． 【详解】解：如图， 由图可知三个等腰直角三角形是全等图形，三个正方形不是全等图形， ∴，， ∴图中阴影部分小于余下白色部分的面积， 故选：． 易错必刷题型14.分割已知图形为全等图形 典题特征：将给定图形分成2个、4个或多个全等的部分。 易错点：①分割后的图形形状或大小不一致；②未利用图形的对称性进行分割；③分割线画错导致部分图形不全等。 41．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的性质，由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成， ∴． 故选：B． 42．如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（   ）对全等三角形． A．196 B．256 C．325 D．351 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律与组合数计算，解题的关键是通过分析线段上的点数，归纳出全等三角形对数的公式． 观察图1到图3上的点数对应（为图序号），全等对数为（为上的点数）；结合图序号与点数的关系，代入公式计算图的对数． 【详解】解：图1中,上有3个点，全等对数为； 图2中,上有4个点，全等对数为； 图3中,上有5个点，全等对数为；得规律：第个图中,上有个点，全等对数为 当时， 故选：D． 43．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．” 理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法． 要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来． （请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑） 【答案】见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等图形的概念，根据能够完全重合的图形为全等图形，在图中画出即可，熟知全等图形的概念是解题的关键． 【详解】解：如图所示： （答案不唯一）． 易错必刷题型15.全等三角形的概念 典题特征：判断关于全等三角形的说法是否正确；识别全等三角形的对应顶点、边、角。 易错点：①对应顶点找错；②混淆“对应边/角”与“对边/对角”的概念；③误以为面积相等的三角形就是全等三角形。 44．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【答案】C 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 45．如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 【答案】 【分析】本题考查翻折变换及全等三角形的相关概念，解题的关键是掌握翻折的性质及找全等三角形对应边、角的方法． 根据翻折的性质解答即可． 【详解】解：若沿直线对折，与重合，则，的对应边是，的对应边是，的对应角是，的对应角是， 故答案为：，，，，． 46．如下图，已知，指出这两对全等三角形中所有的对应边和对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等三角形的对应角、对应边相等． 根据全等三角形的性质，判断各全等三角形的对应边、角即可． 【详解】解：和的对应角是与与与； 对应边是与与与． 和的对应角是与与与； 对应边是与与、与． 易错必刷题型16.全等三角形的性质 典题特征：已知两个三角形全等，求对应边、对应角或对应线段（中线、高、角平分线）的长度/度数。 易错点：①误用非对应边/角的关系计算；②忘记全等三角形的周长、面积也相等；③对应线段（中线、高）找错。 47．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，可得，，再根据平角的定义求解． 【详解】解：，，， ，， 点在同一条直线上， ， 故选C． 48．如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 【答案】1或 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．由题意，可知，，然后分，或两种情况分类讨论即可得出答案． 【详解】解：∵点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，运动时间为t秒， ∴，， ∵与全等， ∴，或， 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，的值是1或； 故答案为：1或． 49．如图，在中，，，为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以相同速度由点向点运动，一个点到达终点后，另一个点也停止运动．当与全等时，求点运动的时间． 【答案】与全等时，点运动的时间为秒 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，设点、的运动时间为，表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边， ②与是对应边两种情况，列方程求解即可. 【详解】解：∵，， 点为的中点， ， 设点、的运动时间为， 则， ， ∴， ①、是对应边时， ∵与全等，， ∴， ， ∴且，解得； ②与是对应边时， ， ∵与全等， ∴，， ∴且， 解得 且(相互矛盾，则舍去) ， 综上所述，与全等时，点运动的时间为秒． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07旋转与图形全等易错必刷题型专项训练 本专题汇总旋转与图形全等章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.判断生活中的旋转现象 题型02.判断旋转构成的图案 题型03.找旋转中心.旋转角.对应点 题型04.求旋转中心的个数 题型05.旋转中的规律性问题 题型06.由旋转的性质求解 题型07.由旋转性质说明线段或角相等 题型08.旋转的性质及辨析 题型09.画旋转图形 题型10.利用旋转设计图案 题型11.旋转对称图形的识别 题型12.求旋转对称图形的旋转角度 题型13.图形的全等 题型14.分割已知图形为全等图形 题型15.全等三角形的概念 题型16.全等三角形的性质 易错必刷题型01.判断生活中的旋转现象 典题特征：给出钟表指针转动、风扇转动、电梯升降、方向盘转动等实例，判断是否属于旋转。 易错点：①把平移（如电梯升降）、轴对称（如对折纸张）误判为旋转；②忽略旋转需要绕定点转动的核心要素。 1．数学来源于生活．下列生活中的现象属于旋转的是（   ） A．国旗上升的过程 B．球场上奔跑的运动员 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带上运输的东西 2．在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以________（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着________（填“顺”或“逆”）时针方向旋转________度． 3．对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称 易错必刷题型02.判断旋转构成的图案 典题特征：给出多个图案，判断哪些可由一个基本图形绕某点旋转得到。 易错点：①混淆旋转与平移、轴对称的组合图案；②忽略旋转后图形的方向变化特征，误将平移图案判定为旋转图案。 4．在一次数学活动课上，老师在如图所示的正方形网格中，以格点、为圆心绘制两段全等的、，并提问：通过哪种图形变换得到．以下是同学们给出的操作方式，其中无法实现这一变换的是（   ） A．一次轴对称和一次平移 B．两次轴对称 C．一次旋转 D．一次轴对称 5．如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有________．（填序号） 6．如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 易错必刷题型03.找旋转中线.旋转角.对应点 典题特征：给出旋转前后的两个图形，要求标注对应点、旋转中心、旋转角。 易错点：①误将对应点连线的夹角当作旋转角；②找不到旋转中心（旋转中心在对应点连线的垂直平分线上）；③混淆对应点与非对应点。 7．如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 ____． 9．小明在如图所示的方格纸中，将三个顶点都在格点上的经过旋转后得到，则其旋转中心是（    ） A．格点M B．格点P C．格点Q D．格点N 易错必刷题型04.求旋转中心的个数 典题特征：给出两个全等图形，求能使一个图形旋转后与另一个重合的旋转中心个数。 易错点：①漏找或多算旋转中心；②忽略对应点连线垂直平分线的交点才是旋转中心；③误将图形外的点当作旋转中心。 10．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 11．如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个． 易错必刷题型05.旋转中的规律性问题 典题特征：给出图形按固定角度多次旋转的过程，求第n次旋转后的位置或状态。 易错点：①找错旋转周期；②计算旋转次数时混淆“次数”与“角度”的关系；③忽略旋转方向对位置的影响。 13．如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时针转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 14．如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到如图2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到如图3，称为2次整理⋯；若从如图1开始，经过次整理后，得到的顺序与如图1相同，则的值可以是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 15．平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 易错必刷题型06.由旋转的性质求解 典题特征：给出旋转前后的图形及部分边长、角度，求未知边长或角度。 易错点：①忘记旋转前后图形全等，不会用对应边、对应角相等解题；②误将非对应边/角当作对应边/角计算。 16．如图，中，，，将边绕点B顺时针旋转得，交于点D，则比（　　） A．小 B．大 C．小 D．大 17．如图，绕点按顺时针方向旋转得到，若，，则__________． 18．将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为  ________． 19．在中，点是边上一点，连接，． (1)如图1，点在线段上，连接，若关于直线成轴对称，且，求的度数； (2)如图2，在平面内将沿翻折，得到，连接并延长交的外角，的平分线于点，若，请说明； (3)在（2）的条件下，若，在平面内将绕点顺时针旋转一个角度，得到．在这个旋转过程中，直线与的边所在的直线相交于点．当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 易错必刷题型07.由旋转性质说明线段或角相等 典题特征：通过旋转将两条线段/两个角转化为对应线段/角，证明它们相等。 易错点：①不会通过旋转构造全等三角形；②混淆对应线段/角的位置关系；③无法将待证线段/角转化为旋转后的对应元素。 20．如图，将图1的图形绕点A旋转相同的角度，重复多次后刚好回到原位，形成如图2所示的美丽图案，其中点B，点C，点D都是对应点，则______． 21．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．是等边三角形 22．青岛灯光秀，尤其是浮山湾灯光秀，是青岛城市夜景的核心品牌，被官方和媒体广泛认可为集科技、文化与生态于一体的高水平城市光影工程．青岛利用浮山湾180度扇面地理优势，以53栋连续高层建筑为舞台，打造世界最长的滨海曲面灯光影视屏幕，通过水墨崂山、“五月的风”雕塑、胶东机场、青岛港、海洋生物等元素，展现青岛的开放、宜居与海洋文化．灯光秀中，灯带作为建筑立面亮化的基础单元，与投影、激光等技术融合，共同构成“以城为景、以天为幕”的巨型视觉叙事载体，展现青岛历史、科技与生态等多元主题．如图1，灯A位于灯带上，灯B位于灯带上．灯A射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒．假定两侧的灯带是平行的，即，且． (1)当时，灯A射线经过多少秒，第一次照射到灯B； (2)若，，且两灯同时转动．设两灯转动的时间为秒，若满足两灯的射线光束互相平行，求此时对应的t； (3)两灯以（2）中的速度同时转动，在灯B射线到达之前，若灯A射出的光束与灯B射出的光束交于点C． ①用含t的代数式表示； ②若D是上一点，且，请直接写出与的数量关系． 易错必刷题型08.旋转的性质及辨析 典题特征：给出关于旋转性质的多个说法，判断正误。 易错点：①误以为旋转会改变图形的形状或大小；②忽略旋转方向（顺时针/逆时针）对图形位置的影响；③误将旋转的“位置变化”当成“形状变化”。 23．下列图形不能由旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 24．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（    ） A．旋转前和旋转后的图形全等 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 D．图形上可能存在不动的点 25．如图1，已知直线，点E在直线，之间，点F在直线上方，点G，H分别在直线，上，连接．其中，线段是线段的反向延长线． (1)若于点H，，分别是，的角平分线．其中，请求出的度数； (2)如图2，若，，请求出的度数并探究其中的数量关系； (3)已知，，，是的平分线．若点G，H固定不动，绕点E以的速度顺时针旋转．设运动时间为，当时，任意一条边与平行，请直接写出此时t的值． 易错必刷题型09.画旋转图形 典题特征：给定图形、旋转中心、旋转方向和角度，画出旋转后的图形。 易错点：①旋转角度计算错误；②对应点到旋转中心的距离画错；③旋转方向搞反（顺时针画成逆时针）；④漏画部分顶点的对应点。 26．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 27．如图，将该图案绕中心O逆时针旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 28．如图1，和的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”． (1)在图1的正方形网格中，格点和格点关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴． (2)请在图2中画出绕点C顺时针旋转后得到的格点． 易错必刷题型10.利用旋转设计图案 典题特征：用一个基本图形通过多次旋转设计出对称图案。 易错点：①旋转角度不均匀；②图案拼接时出现缝隙或重叠；③忽略图案的整体对称性；④旋转次数与角度不匹配。 29．如图，线段可以看成是线段先绕点C___________旋转，再向___________平移___________小格得到的． 30．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 31．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（    ） A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移 C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移 易错必刷题型11.旋转对称图形的识别 典题特征：给出多个图形，判断哪些是旋转对称图形。 易错点：①把轴对称图形误判为旋转对称图形；②忽略“旋转小于360°后与自身重合”的条件；③误将仅中心对称的图形当作旋转对称图形。 32．垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（    ） A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 33．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为______． 34．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转或后，能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题： （1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________； A.矩形；B.正五边形；C.菱形；D.正六边形 （2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：___________（填序号）； （3）下列三个命题： ①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个； 易错必刷题型12.求旋转对称图形的旋转角度 典题特征：给出旋转对称图形，求其最小旋转角或所有可能的旋转角。 易错点：①最小旋转角计算错误；②漏写旋转角的整数倍；③误将360°当作最小旋转角。 35．如图，五角星旋转一定的度数，就能与它原来的图形重合，则这个旋转的角度最小是（    ） A． B． C． D． 36．如图①，和都是等腰直角三角形，点在上．绕着点逆时针旋转_____后能够与重合．将图①作为“基本图形”绕着点逆时针连续旋转_____可得到图②． 37．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，为这个旋转对称图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线交点旋转90°，180°，270°都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，90°，180°，270°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角． (1)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是___________；（写出所有正确结论前的序号） ①等边三角形；②正六边形；③正八边形． (2)正五边形显然满足下面两个条件：①是旋转对称图形，且有一个旋转角是72°；②是轴对称图形，但不是中心对称图形．请你找出一种图形也同时满足上述两个条件． 易错必刷题型13.图形的全等 典题特征：给出多个图形，判断哪些是全等图形；根据全等图形求边长或角度。 易错点：①误以为形状相同就是全等；②忽略全等图形需要大小也相同；③误将面积相等的图形当作全等图形。 38．下列各组图形中，一定是全等图形的是（　　） A．两个底边相等的等腰三角形 B．两个斜边相等的直角三角形 C．两个周长相等的长方形 D．两个面积相等的圆 39．（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否 _________． （2）试找出图中的全等图形：________________． 40．如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（　　） A．白色部分大 B．阴影部分大 C．两者一样大 D．无法确定大小关系 易错必刷题型14.分割已知图形为全等图形 典题特征：将给定图形分成2个、4个或多个全等的部分。 易错点：①分割后的图形形状或大小不一致；②未利用图形的对称性进行分割；③分割线画错导致部分图形不全等。 41．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 42．如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（   ）对全等三角形． A．196 B．256 C．325 D．351 43．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．” 理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法． 要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来． （请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑） 易错必刷题型15.全等三角形的概念 典题特征：判断关于全等三角形的说法是否正确；识别全等三角形的对应顶点、边、角。 易错点：①对应顶点找错；②混淆“对应边/角”与“对边/对角”的概念；③误以为面积相等的三角形就是全等三角形。 44．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 45．如图，若沿直线对折，与重合，则________，的对应边是________，的对应边是________，的对应角是________，的对应角是________． 46．如下图，已知，指出这两对全等三角形中所有的对应边和对应角． 易错必刷题型16.全等三角形的性质 典题特征：已知两个三角形全等，求对应边、对应角或对应线段（中线、高、角平分线）的长度/度数。 易错点：①误用非对应边/角的关系计算；②忘记全等三角形的周长、面积也相等；③对应线段（中线、高）找错。 47．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 48．如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 49．如图，在中，，，为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以相同速度由点向点运动，一个点到达终点后，另一个点也停止运动．当与全等时，求点运动的时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $