9.3旋转 分层练习 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华师大版数学七年级下册9.3旋转（分层练习） 一、基础夯实 1．如图，将该平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 2．下面物体的运动不是旋转现象的是（　　） A．风车的转动 B．国旗的升降 C．钟表分针的运动 D．拧瓶盖 3．如图所示是一个吊灯，它可以大致看成由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？（　　） A． B． C． D． 4．如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将正方形图案绕中心按顺时针旋转 后，得到的图案是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线l经小正方形的边。 （1）画出△ABC关于直线I成轴对称的△A1B1C1： （2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出AA2B2C： （3）连结AB2，四边形AB2A2C的面积为　 　. 7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A'OB'，若∠AOB=20°，则∠AOB'的度数是　 　． 8．如图（甲），在俄罗斯方块游戏中，上方小方块可先　 　（填“顺”或“逆”）时针旋转　 　度，再向　 　（填左或右）平移至边格，然后让它自己往下移动，最终拼成一个完整的图案如图（乙），使其自动消失． 二、巩固提高 9．一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一米，然后原地逆时针方向旋转 ，被称为一次操作，若5次操作后发现赛车回到出发点，则α°角为（　　）. A．720° B．108°或144° C．144° D．72°或 144° 10．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 11．如图①，和的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”． （1）在图①的正方形网格中，格点和格点关于某条直线成轴对称，请画出图①中的对称轴； （2）请你利用轴对称的原理在图②中画出一个与图①位置不同且与成轴对称的格点； （3）请图③中画出绕C点顺时针旋转的格点， （4）在图④中找出点P（P不与C点重合），使格点三角形面积等于的面积，满足这样条件的点P共______个． 12．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． （1）你同意________的说法； （2）为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 三、创新拓展 13．如图，把∠APB 放在量角器上，读得射线PA，PB 分别经过刻度117 和153，把∠APB 绕点 P 按逆时针方向旋转得到 .有下列结论：①；②若射线 经过刻度27，则 与 互补；③若 则射线经过刻度45.其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 14．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)． (1)当α为　 　度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形； (2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系； (3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值． 15．如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； （2）从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） （3）从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【解答】解：平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是： 故选：A． 【分析】根据旋转体的特征即可求出答案. 2．【答案】B 【知识点】生活中的旋转现象 【解析】【解答】解：A、风车的转动是旋转，故此选项不符合题意； B、国旗的升降是平移不是旋转，故此选项符合题意； C、钟表分针的运动是旋转，故此选项不符合题意； D、拧瓶盖是旋转，故此选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用旋转的定义（在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角）分析求解即可. 3．【答案】D 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【解答】解：由图可知，只有D项图形绕虚线旋转一周得到如图所示的吊灯． 故选：D． 【分析】根据旋转体的特征即可求出答案. 4．【答案】A 【知识点】角的运算；旋转的性质 【解析】【解答】解：∵将绕点O逆时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：A． 【分析】首先根据旋转的性质可得出，进而根据可得出，进一步即可得出。 5．【答案】C 【知识点】图形的旋转 【解析】【解答】解：将正方形图案绕中心O逆时针旋转 后，得到的图案是： 故答案为：C. 【分析】根据中心对称的定义进行判定即可. 6．【答案】（1）解：如下图， （2）解：如下图 （3） 【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：（3） 连结AB2 如下图：S四边形AB2A2C =S△AB2C+S△B2A2C = = 【分析】(1)作△ABC的三个关键点A、B、C关于直线l的对称点 A1、B1、C1，连接这三个点即可. (2)找到△ABC的两个关键点A、B 绕点C逆时针旋转90°的对应点A2、B2，连接A2、B2、C即可. (3)连结AB2 ，用割补法计算面积即可. 7．【答案】35° 【知识点】旋转的性质 【解析】【解答】解：根据旋转的性质，可知：∠AOA′=∠BOB′=55°， ∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠BOA=55°﹣20°=35°． 故答案为：35° 【分析】由旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可得∠AOA′=∠BOB′，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠BOA，将已知条件代入计算即可求解。 8．【答案】顺；90；右 【知识点】平移的性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：如图， 由图可知，将A旋转90°，再向下平移即可得到B． 故答案为：顺，90，右． 【分析】用旋转的性质和平移的性质即可求解。 9．【答案】D 【知识点】角的运算；旋转的性质；多边形的内角和公式 【解析】【解答】解：∵每一次旋转角 ∴五次操作后，旋转角之和小于180°×5=900° ∴五次旋转之和只能是360°或720° ∴360°÷5=72°，720°÷5=144° ∴α°角为72°或 144° 故答案为：D 【分析】由题题意可得五次操作后，旋转角之和小于900°，可得五次旋转之和只能是360°或720°，早分别除以5即可求出答案. 10．【答案】D 【知识点】图形的旋转 11．【答案】（1）解：如图所示，直线（点划线）即为所求． （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：如图所示，即为所求． （4） 【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；作图﹣旋转；作图-画给定对称轴的对称图形；作图-作给定图形的对称轴 【解析】【解答】（4）解：如图所示，满足条件的点有个． 故答案为：3. 【分析】（1）把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形折迹所在的直线就是对称轴，据此结合方格纸的特点作图即可； （2）利用方格纸的特点及轴对称的性质，作出△ABC关于直线BC对称的图形DEF即可； （3）根据旋转图形性质及方格纸的特点，找出A、B绕C点顺时针旋转90°后的的对应点A'、B'，再顺次连接A'、B'、C就可得到旋转后的图形； （4）根据同底等高三角形面积相等及平行线间的距离处处相等，结合方格纸的特点即可得到所求的点P. 12．【答案】（1）小红 （2）解：甲的体积： 乙的体积： ∴． 【知识点】图形的旋转；圆柱的体积；圆锥的体积 【解析】【解答】（1）解：两个立体图形的体积不相等； 所以同意小红的说法； 故答案为：小红. 【分析】（1）利用立体几何的体积公式并结合图形直接分析求解即可； （2）利用圆柱和圆锥的体积公式和割补法求出体积，再求出比值即可. （1）解：两个立体图形的体积不相等； 所以同意小红的说法； 故答案为：小红； （2）解：甲的体积： 乙的体积： ∴． 13．【答案】D 【知识点】角的运算；旋转的性质；补角 【解析】【解答】解：根据题意可知：∠APB==153°-117°=36°， ∵∠APA'=∠A'PB'+∠APB'，∠BPB'=∠APB+∠APB'， ∴∠APA'=∠BPB'，故①正确， 若射线PA'经过刻度27，则∠OPA'=27°，则∠B'PA=∠OPA-∠OPA'-∠A'PB'=117°-27°-36°=54°， ∠A'PB=∠OPB-∠OPA'=153°-27°=126°， ∴∠B'PA+∠A'PB=180°， ∴∠B'PA与∠A'PB互补，故②正确， 若∠APB'=，则∠APA'=∠A'PB'+∠APB'=72°， 则∠OPA'=∠OPA-∠APA'=117°-72°=42°， ∴射线PA'经过刻度45°，故③正确， 综上所述，D①②③正确， 故答案为：D . 【分析】根据已知条件，求出∠APB==36°，即可判断①；求出∠B'PA与∠A'PB，即可判断②，求出∠OPA'，即可判断③. 14．【答案】解：（1）若 则 故答案为：15； 画图结果如下所示： （2）依题意，分以下三种情况： 如图①，当时 则 如图②，当时 则 如图③，当时 则 综上，在旋转过程中，与之间的关系为或； （3）所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒． 【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质；作图﹣旋转；分类讨论 【解析】【解答】解：（3）依题意，分以下五种情况： ①当时 由（1）知， 则（秒） ②当时，此时，AD与AC重合 则，（秒） ③当时，此时， 则，（秒） ④当时，此时，AD与AB重合 则，（秒） ⑤当时 则， （秒） 综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒． 【分析】（1）先根据二直线平行，内错角相等可求出，再根据角的和差即可得出的度数，然后画图即可； （2）分类讨论：①、②，③，分别画出图形，根据角的和差即可得出结论； （3）分类讨论：①AD∥BC，②DE∥AB，此时AD与AC重合，③DE∥BC，此时AD⊥BC，④DE∥AC，此时AD与AB重合，⑤AE∥BC，分别利用平行线的性质、角的和差求出旋转角的度数，从而可求出时间t的值． 15．【答案】（1）100 （2）解：如图， ∵，，， ∴，， ∵，， ∴，； （3）解：①当时，如图， ∵， ∴，， ∵，， ∴ ； ②当时，如图， ∵， ∴， ， ∴ ． 综上所述：的度数为． 【知识点】角的运算；旋转的性质；角n等分模型 【解析】【解答】解：（1）∵，， ∴， ∴ ； 故答案为：100； 【分析】（1）根据角之间的关系即可求出答案. （2）根据旋转性质可得，，，再根据角之间的关系即可求出答案. （3）分情况讨论：①当时，②当时，根据旋转性质，结合角之间的关系即可求出答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $