2.3.1 单项式（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式”核心知识点，通过复习列代数式（如正方形面积a²、三角形面积1/2ah）建立新旧知识联系，以具体实例为支架引导学生从数与字母的乘积关系抽象出单项式概念。 其亮点在于通过辨析练习（如判断1/x是否为单项式）和真题链接（如已知单项式次数求参数）培养抽象能力与推理意识，采用“定义-辨析-应用”教学逻辑，课堂小结系统梳理概念，助力学生夯实基础，教师可直接用于教学提升效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 2.3.1 单项式 第二章 整式及其加减 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列式子中，属于单项式的是（ ） A. 2x + 1 B. 3x C. x - y D. 2/x 2. 单项式-5x的系数是（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 单项式3x²y的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列关于单项式的说法，正确的是（ ） A. 单项式一定含有字母 B. 单独一个数不是单项式 C. 单项式的系数可以是0 D. 单项式的次数是所有字母的指数和 5. 下列单项式中，次数为4的是（ ） A. 3x³ B. 2x²y² C. 4xy³ D. 5x⁴y 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 由数与字母的________组成的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也叫做单项式。 2. 单项式中的________叫做单项式的系数，单项式中所有字母的________叫做单项式的次数。 3. 单项式-2ab³的系数是________，次数是________。 4. 写出一个系数为3，次数为2的单项式：________。 5. 单项式πr²的系数是________，次数是________（π为圆周率，是常数）。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列式子是否为单项式，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由。 （1）5（ ） （2）2x（ ） （3）3x + 2（ ） （4）-ab（ ） （5）1/x（ ） 2. （15分）指出下列单项式的系数和次数： （1）3x （2）-2xy² （3）5/3a²b （4）-7 （5）πx³y 3. （15分）根据要求写出单项式： （1）系数为-1，次数为3，只含有字母x、y的单项式； （2）系数为5，次数为4，只含有字母a的单项式； （3）系数为1/2，次数为2，含有字母m、n的单项式； （4）系数为-π，次数为3，含有字母x的单项式； （5）写出3个不同的单项式，使它们的次数都是2。 4. （15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）单项式3x的系数是3，次数是0； （2）单项式-xy²的系数是-1，次数是2； （3）单独的一个数0是单项式，它的次数是0； （4）单项式2x³y的系数是2，次数是4； （5）单项式5a²的系数是5，次数是a的指数2。 5. （15分）解决下列与单项式相关的问题： （1）已知一个单项式的系数是2，次数是3，含有字母x和y，写出这个单项式； （2）若单项式-3xⁿy的次数是4，求n的值； （3）若单项式mx³的系数是-5，求m的值； （4）已知单项式2xᵃy³与-3x²yᵇ的次数相同，求a + b的值； （5）写出所有系数为-2，次数为3，只含有字母x、y的单项式。 参考答案： 一、1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 二、1. 积，数，字母 2. 数字因数，指数和 3. -2，4 4. 3x²（答案不唯一） 5. π，2 三、1. （1）√；理由：单独一个数，是单项式； （2）√；理由：数与字母的积，是单项式； （3）×；理由：含有加法运算，不是数与字母的积，不是单项式； （4）√；理由：数与字母的积，是单项式； （5）×；理由：是字母与数的商，不是积，不是单项式。 2. （1）系数：3，次数：1； （2）系数：-2，次数：3； （3）系数：5/3，次数：3； （4）系数：-7，次数：0； （5）系数：π，次数：4。 3. （1）-x²y（或-xy²，答案不唯一）； （2）5a⁴； （3）(1/2)mn（答案不唯一）； （4）-πx³； （5）2x²、3xy、-5y²（答案不唯一，次数为2即可）。 4. （1）不正确；改正：单项式3x的系数是3，次数是1；理由：单项式的次数是所有字母的指数和，x的指数是1； （2）不正确；改正：单项式-xy²的系数是-1，次数是3；理由：x的指数是1，y的指数是2，次数为1+2=3； （3）正确；理由：单独的数0是单项式，常数项的次数为0； （4）正确；理由：系数是数字因数2，x的指数3，y的指数1，次数3+1=4； （5）正确；理由：系数是数字因数5，次数是字母a的指数2。 5. （1）2x²y（或2xy²，答案不唯一）；答：这个单项式为2x²y（或2xy²）； （2）由n + 1 = 4，得n = 3；答：n的值为3； （3）由m = -5，得m = -5；答：m的值为-5； （4）由a + 3 = 2 + b，得a - b = -1，无法直接求a + b（合理即可）；或举例：若a=2，则b=3，a+b=5（答案不唯一）； （5）-2x²y、-2xy²；答：所有符合条件的单项式为-2x²y、-2xy²。 理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 会用单项式表示简单的数量关系. 掌握单项式及其系数、次数的概念. 复习回顾 列代数式： (1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为________； (2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______； (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________； (4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款___________元. a2 -m 12x 探索新知 列出的这些代数式有什么共同特点? a2 -m 12x 式子的特点 组成元素 元素之间的运算关系 数 字母 乘积 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 判断下列代数式是不是单项式. （1） a+b；（2）abc；（3）πa2；（4）53ab2；（5）y； （6） ；（7） . √ × √ √ √ × √ 注意： 1.数字和字母、字母和字母是相乘关系. 2.单独一个数或一个字母也是单项式. 3.π是数字. 单项式的分母中不能含有字母! 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? ﹣4x2y3 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 系数 指数的和称为次数 例如， 的系数是 . 特别地，因为a2=1·a2，﹣m=(﹣1)·m，所以a2的系数是1，﹣m的系数是﹣1. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如， 的次数是2， 的次数是4，﹣m的次数是1. (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，例如 不要写成 . 注意 (1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，例如a2和﹣m； 判断下列说法是否正确： 1.﹣7xy2的系数是7； （ ） 2.﹣x2y3与x3没有系数； （ ） 3.﹣ab3c2的次数是0+3+2； （ ） 4.﹣a3的系数是﹣1； （ ） 5.﹣32x2y3的次数是7； （ ） 6. 2πr2h的系数是4； （ ） 7. 7的系数是7，次数是0. （ ） × × × √ × × √ 拓展：（1）单独一个非零数的次数为0； （2）单项式的次数是几，就称这个单项式是几次单项式. 典例精析 例1 判断下列各代数式是不是单项式， 如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数： （1）x + 1； （2） . 解：(1) x + 1 不是单项式，因为代数式中出现了加法运算. (2) 是单项式，它的系数是 ，次数是 3. 链接真题 1.(洛南县期中)已知 - xya 与 -22x2y2 的次数相同， 求 a3 的值. 即有 a + 1 = 2 + 2， 所以 a = 2. 解：因为 - xya 与 -22x2y2 次数相同， 次数是单项式所有字母的指数的和 所以 a3 = 23 = 8. 课堂练习 1.判断下列代数式是不是单项式： （1）a； （2） ； （3） ； （4） ； （5）xy . × √ √ √ √ 【选自教材P97 练习 第1题】 随堂练习 2.说出下列单项式的系数和次数： （1）5a2； （2）mn； （3） ； （4） . 系数：5 次数：2 系数：1 次数：2 次数：4 系数： 次数：3 系数： 【选自教材P97 练习 第2题】 随堂练习 3.判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由： （1）单项式m既没有系数，也没有次数； （2）单项式5×105t的系数是5. × 单项式m的系数是1，次数也是1. 单项式5×105t的系数是5×105. × 【选自教材P97 练习 第3题】 随堂练习 4. 单项式-5ab的系数是（ ） A.5 B.-5 C.2 D.-2 5. 是_________次单项式. B 3 随堂练习 6. 一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为_______________. -13x8 随堂练习 知识点1　单项式的定义 1. [母题 教材P96例1] 下列式子中，单项式的个数是(　C　) 0， xy2，－ ， ，－ x ， ( a ＋1)， ，8. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【点拨】 根据单项式的定义判断即可.单项式是由数与字母的 乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 2. 下列说法中不正确的是(　D　) A. 2 a 是2个数 a 的和 B. 2 a 是2和数 a 的积 C. 2 a 是单项式 D. 2 a 是偶数 【点拨】 2 a ＝ a ＋ a ，即2 a 是2个数 a 的和，A正确；2 a 是2和 数 a 的积，B正确；2 a 是单项式，C正确；2 a 不一定是偶 数，故D错误. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 3. [2024·杭州期末]浙江地区向来有打年糕的习俗.糯米做成 年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加20％.如 果做成年糕后质量为 x kg，则原有糯米 kg(用含 x 的代数式表示). x 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 知识点2　单项式的系数与次数 4. [母题 教材P100习题T1] 填表： 单项式 0.2n － πr2 －24x2y －5 系数 0.2 － π －24 －5 次数 1 6 2 3 0 0.2 － π －24 －5 1 6 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 5. [2023·江西]单项式－5 ab 的系数为 ⁠. 6. 下列式子中，是二次单项式的是(　B　) A. x2＋1 B. xy C. x2 y D. －3 x －5　 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中考考法 单项式 概念 由数与字母的______组成的代数式叫做________ 相关概念 单项式中的_______叫做这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数. 乘积 单项式 数因数 指数的和 课堂小结 $