2.3.2 多项式（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式”核心知识点，涵盖定义、项、次数、常数项及整式概念。课堂导入通过复习单项式判断，结合列代数式实例（如三角形周长、阴影面积）引出多项式，构建从单项式到多项式的知识支架，衔接自然。 其亮点在于通过实例辨析（如区分含分式的式子是否为多项式）培养抽象能力，典例与中考考法中的分类讨论（如三次多项式参数求解）发展推理意识，分层练习（选择、填空、解答）强化应用意识。帮助学生夯实基础提升辨析能力，为教师提供系统教学资源和分层训练素材。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 2.3.2 多项式 第二章 整式及其加减 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列式子中，属于多项式的是（ ） A. 3x B. 2x + 1 C. 1/x D. -5 2. 多项式2x² + 3x - 1的项数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 多项式3x³ - 2x² + 5x - 7的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列关于多项式的说法，正确的是（ ） A. 多项式是几个单项式的和，不含减法运算 B. 多项式的次数是所有项的次数之和 C. 多项式中的常数项是指不含字母的项 D. 单项式和多项式统称为代数式 5. 多项式-2x²y + 3xy - 1的常数项是（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -2 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 几个________的和叫做多项式，其中每个________叫做多项式的项，不含字母的项叫做________。 2. 多项式中，________的项的次数叫做多项式的次数。 3. 多项式3x² - 2x + 5是________次________项式，常数项是________。 4. 写出一个二次三项式：________（答案不唯一）。 5. 多项式x³y - 2xy² + 3x - 4中，最高次项是________，最高次项的系数是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列式子是否为多项式，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由。 （1）5x + 3y（ ） （2）7（ ） （3）x² - 2x + 1（ ） （4）2/x + 3（ ） （5）-3x²y + xy（ ） 2. （15分）指出下列多项式的项、项数、常数项和次数，并说明它是几次几项式。 （1）3x - 7 （2）x² - 2x + 5 （3）-2x³ + 3x² - 4x + 1 （4）xy - 2x²y + 3 （5）a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 3. （15分）根据要求写出多项式： （1）写出一个一次二项式； （2）写出一个二次三项式，常数项为-3； （3）写出一个三次二项式，最高次项系数为2； （4）写出一个四次四项式，含有字母x和y； （5）写出一个不含常数项的二次三项式。 4. （15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）多项式x² + 2x - 1是二次二项式； （2）多项式3x³ - 2x² + x的次数是6； （3）多项式5x - 7的常数项是7； （4）x² + xy + y²是二次三项式； （5）多项式-2x²y + 3xy的项是-2x²y和3xy，次数是3。 5. （15分）解决下列与多项式相关的问题： （1）已知多项式3xⁿ + 2x - 5是二次三项式，求n的值； （2）若多项式x³ + ax² + 3x - 1的次数是3，求a的取值范围； （3）已知多项式2x³ - 3x² + mx - 1的常数项是-1，求m的值（提示：常数项与字母系数无关）； （4）写出多项式2x² - 3x + 1的所有项，并指出最高次项和常数项； （5）已知多项式axᵐ + bx + c是二次三项式，且最高次项系数为2，常数项为-5，求a、b、m的值（写出一组合理答案即可）。 参考答案： 一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 二、1. 单项式，单项式，常数项 2. 次数最高 3. 二，三，5 4. x² + 2x + 1（答案不唯一） 5. x³y，1 三、1. （1）√；理由：是两个单项式的和，属于多项式； （2）×；理由：单独一个数是单项式，不是多项式； （3）√；理由：是三个单项式的和，属于多项式； （4）×；理由：含有字母与数的商（2/x不是单项式），不是几个单项式的和，不是多项式； （5）√；理由：是两个单项式的和，属于多项式。 2. （1）项：3x、-7；项数：2；常数项：-7；次数：1；一次二项式； （2）项：x²、-2x、5；项数：3；常数项：5；次数：2；二次三项式； （3）项：-2x³、3x²、-4x、1；项数：4；常数项：1；次数：3；三次四项式； （4）项：xy、-2x²y、3；项数：3；常数项：3；次数：3；三次三项式； （5）项：a³、-3a²b、3ab²、-b³；项数：4；常数项：无；次数：3；三次四项式。 3. （1）2x + 3（答案不唯一）； （2）x² + 4x - 3（答案不唯一）； （3）2x³ + 5（答案不唯一）； （4）x⁴ + 2x²y - 3xy + 1（答案不唯一）； （5）x² + xy + y（答案不唯一）。 4. （1）不正确；改正：多项式x² + 2x - 1是二次三项式；理由：该多项式有3项，分别是x²、2x、-1，次数为2； （2）不正确；改正：多项式3x³ - 2x² + x的次数是3；理由：多项式的次数是最高次项的次数，最高次项3x³的次数为3； （3）不正确；改正：多项式5x - 7的常数项是-7；理由：常数项是不含字母的项，注意符号； （4）正确；理由：该多项式有3项，分别是x²、xy、y²，每一项的次数都是2，是二次三项式； （5）正确；理由：多项式的项是-2x²y和3xy，最高次项-2x²y的次数是3，故多项式次数为3。 5. （1）由n = 2，得n = 2；答：n的值为2； （2）a为任意有理数；答：a可以取任意有理数（因为多项式的次数由最高次项x³决定，与a无关）； （3）m为任意有理数；答：m可以取任意有理数（常数项是-1，与m无关）； （4）项：2x²、-3x、1；最高次项：2x²；常数项：1；答：所有项为2x²、-3x、1，最高次项是2x²，常数项是1； （5）a = 2，m = 2，b可以取任意有理数（如b = 3）；答：a = 2，b = 3，m = 2（答案不唯一）。 掌握多项式项数、次数以及常数项的概念. 会准确地确定一个多项式的项数和和次数. 归纳出整式的概念，会区别单项式和多项式. 复习回顾 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数： （1）3a2；（2）x﹣7；（3）-a2b3；（4）﹣πx2y； （5）2a+3b；（6） ；（7） . 列代数式： （1）若三角形的三条边长分别为a 、b、c，则这个三角形的周长为_________； （2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有________人； （3）图中阴影部分的面积为_________. a+b+c x+21 2ar-πr2 探索新知 你发现这些式子和上节课所学的单项式有什么不同? a +b +c 列出的这些代数式有什么共同特点？ x +21 2ar﹣πr2 单项式+单项式 式子的特点 组成部分 单项式 各部分间的运算关系 和 几个单项式的和叫做多项式. 判断：下列代数式哪些是多项式？ xy，-6， ， ， ， ，m2-2m+1，-p2q 注意：（1）一个式子是多项式需具备两个条件： ①式子中含有运算符号“+”或“﹣”； ②分母中不含字母. （2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念. 定义：几个单项式的和叫做多项式. 3x2﹣2x +5 每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项. 注意：多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它的正负号. 多项式的项数 3x2﹣2x +5 2次 1次 0次 多项式的次数 多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 最高次数项的次数是2， 二次三项式 注意：多项式的次数不是所有项的次数之和. 典例精析 例1 指出下列多项式的项和次数： (1) a3 - a2b + ab2 - b3； (2) 3n4 - 2n2 +1. 解：(1) 多项式 a3 - a2b + ab2 - b3 的项有 a3、-a2b、ab2、 -b3，次数是 3. (2) 多项式 3n4 - 2n2 +1 的项有 3n4、-2n2、1，次数是 4. 典例精析 例2 指出下列多项式是几次几项式： (1) x3 - x + 1； (2) x3 - 2x2y2 + 3y2. 解：(1) x3 - x + 1 是三次三项式. (2) x3 - 2x2y2 + 3y2 是四次三项式. 整 式 2 知识归纳 单项式 多项式 整式 单项式与多项式统称为整式. 典例精析 例3 填序号. ① 3、②x + y、③ 、④ 、 ⑤ 、⑥ 单项式有： ；多项式有： ； 整式有： . ① ② ③ ⑤ 等式 ① ② ③ ⑤ 分析：⑤ ， ⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法. 1.指出下列多项式是几次几项式： 1. 2x+1+3x2 2. 4x4+1 3. 2x2-3xy+y2 4. 4x3+2x-3y2 二次三项式 四次二项式 二次三项式 三次三项式 课堂练习 【选自教材P98 练习】 随堂练习 2.指出下列多项式的项和次数，并说明其是几次几项式. （1） ； （2）-4x4-x2+x-4. 解：（1）多项式 的项有 、-2xy、-3，次数是3.它是三次三项式. （2）多项式-4x4-x2+x-4的项有-4x4、-x2、x、-4，次数是4.它是四次四项式. 随堂练习 3.在代数式 ，3a，a-y+ ， ，xyz， ， 中有（ ） A.5个整式 B.4个单项式，3个多项式 C.6个整式，4个单项式 D.6个整式，单项式与多项式个数相同 D 随堂练习 4.指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ x2+y2，-x， ，10，6xy+1， ， ，2x2-x-5， ，a7 单项式： 多项式： 整式： x2+y2 -x 10 6xy+1 2x2-x-5 a7 -x 10 a7 x2+y2 6xy+1 2x2-x-5 随堂练习 5.若关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，求m、n的值. 解：因为多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，所以m-1=0，2+n=0，所以m=1，n=-2. 随堂练习 知识点1　多项式的定义 1. 在 x2－2，－1，－2 x －1，π， ， x2＋ ＋1，4 x 中， 多项式有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【点拨】 多项式有 x2－2，－2 x －1， .对于 x2＋ ＋1，由 于 不是单项式，所以 x2＋ ＋1不是多项式. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 2. [新考法 规律探究法]一组按规律排列的代数式： a ＋2 b ， a2－2 b3， a3＋2 b5， a4－2 b7，…，则第 n 个代数式 是 ⁠. an ＋(－1) n＋1·2 b2 n－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 知识点2　多项式的项与次数 3. 若多项式 xy｜ m－ n｜＋( n －2) x2 y2＋1是关于 x ， y 的三次 多项式，则 mn ＝ ⁠. 【点拨】 因为多项式 xy｜ m－ n｜＋( n －2) x2 y2＋1是关于 x ， y 的三次多项式， 所以 n －2＝0，1＋｜ m － n ｜＝3. 8或0　 所以 n ＝2，｜ m － n ｜＝2. 所以 m － n ＝2或 n － m ＝2. 所以 m ＝4或 m ＝0，所以 mn ＝8或0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 4. 多项式－ x2－ x －1的各项分别是(　B　) A. － x2， x ，1 B. － x2，－ x ，－1 C. x2， x ，1 D. x2，－ x ，－1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 5. [2024·成都青羊区模拟]多项式1＋2 xy －3 xy2的次数及最 高次项的系数分别是(　A　) A. 3，－3 B. 2，－3 C. 5，－3 D. 2，3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中考考法 几个单项式的 叫做多项式. 整式 单项式 多项式 多项式中每个单项式叫做 . 相关概念 和 常数项 概念 项 多项式中，不含字母的项叫做 . 多项式中，次数 项的次数，叫做这个多项式的 . 最高 次数 课堂小结 $