2.3.3 升幂排列和降幂排列-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(华东师大版2024)

2.3 整式 3. 升幂排列和降幂排列 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列. 2.能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列. 课时导入 1、什么叫单项式，什么叫多项式？ 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 2、多项式 ，是 次 项式，四次项 为 ，三次项系数为 ，常数项为 . 复习回顾 几个单项式的和叫做多项式. 四 五 3x3y -5 -1 相等. 因为多项式x²+x+1就是单项式 x²、x、1的和，根据加法交换律， 交换位置后的多项式与原多项式相等. 问题：如果交换多项式x²+x+1各项位置，所得到的多项式原多项式 是否相等？为什么？ 试一试：运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多排列方式中，你认为哪几种比较有规律？ x2+x+1 x2+1+x x+x2+1 x +1+x2 1+x2+x 1+ x+x2 在众多排列方式中，像x2+x+1、1+ x+x2这样的排列方式比较整齐. 这两种排列方式有什么特点？ 这两种排列方式有一个共同特点，即它们的各项是按字母x的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列的.这样整齐的写法除了美观之外，还会为计算带来方便. 知识讲解 知识点 升幂排列和降幂排列 升幂排列：把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. -2x3+5x2+3x-1 多项式5x2+3x-2x3-1可以写成： 按x的指数从大到小的顺序排列 降幂排列：把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列. -1+3x+5x2-2x3 按x的指数从小到大的顺序排列 例4 把多项式2r-1+ r3-r2按r的升幂排列： 解：按r的升幂排列为：-1+2r-r2- r3. 例5 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列. 解：（1）按a的升幂排列为：b2-3ab3-3a2b+a3. （2）按a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab3+b2. 试试看，你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？ 注意 (1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动. (2)含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列. 1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ ） A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3 C. 1-x-x2+x3 D. x3-x2+1-x C C B 2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ ） A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1 C. 6x3-3x2-x-1 D. 6x3+3x2+x-1 3.多项式－6y4＋5xy3－4x2＋x3y是按（ ） A．x的降幂排列 B．x的升幂排列 C．y的降幂排列　 D．y的升幂排列 随 堂 小 测 4.下列语句中错误的是（ ） A．2x2-3xy-1是二次三项式 B．单项式-a 的系数与次数都是1 C．数字0也是单项式 D．把多项式 -2x2+3x3-1+x按x的降幂排列是3x3- 2x2+x-1 B 5.多项式x8+M-3x4y2+2x2y3是按x的降幂排列，则M代表的项不可能是（ ） A. x7y2 B. -2x6y C. x5y3 D. -6x3y2 6.下列式子中，按字母m的升幂排列，并且次数为1的项的系数为-1的多项式是（ ） A. -m+m2 +6 B. 3+m+4m2 C. 2n2-mn-5m2n5 D. -3-m+2m2 D D 7.把(a-b)看成一个”字母”，把代数式7(a-b)3+3-2(a-b)+5(a-b)2 按(a-b)的降幂排列，并求a-b=-2时，代数式的值. 解：按(a-b)的降幂排列为： 当a-b=-2时, 原式=7×(-2)3+5×(-2)2-2×(-2)+3 7(a-b)3+5(a-b)2-2(a-b)+3. =-56+20+4+3 =-29. 小 结 1、降幂排列 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列. 2、升幂排列 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 注意 1、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动. 2、含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列. 3、第一项前没有符号的在交换位置时，需要添“+”. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $