2026年辽宁省辽阳市九年级中考第一次模考数学试卷

2026年初中学业水平考试九年级考试科目模拟考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 左图是一个正三棱柱，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 2. 据中汽协官方数据显示，2025年我国全年汽车出口超700万辆，其中新能源汽车出口达261.5万辆，中国汽车完成“换道超车”，从汽车进口大国变成出口第一大国．将数据261.5万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四种化学仪器的示意图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O．此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以为直径作半圆O．C是半圆上一点，以点A为圆心，的长为半径作弧交射线于点D．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线l与正五边形的边分别交于点M，N，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而增大 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：“今有客自洛至燕，六日可达；使自燕至洛，九日可达，今使先发三日，客乃发洛，问几何日相逢？”其大意是：有客人从洛阳出发去燕地，6日可到；使者从燕地出发去洛阳，9日可到．现在使者先出发3日，客人才从洛阳出发，问多久后两人相遇？设使者出发x日，两人相遇，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中．．，①以点A为圆心任意长为半径作弧，分别交和于点D和E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G；③分别以点C和点G为圆心．大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点P和点Q．若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：______． 12. 一个不透明的袋子中装有3个红球和n个白球，它们除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则n的值为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，四边形是正方形，将正方形沿x轴正方向平移1个单位长度得到正方形，点O与点D是对应点，点B与点G是对应点，若反比例函数经过点G和边的三等分点，则k值为______． 14. 如图，在中．和相交于点．，，分别是，，的中点．连接，，．若，．的周长为24．则的面积为______． 15. 如图，在矩形中，，．对角线，交于点．点为上一个动点，连接，点为的中点，点在上，且满足，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算及化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 随着社区养老服务设施的升级，某街道计划采购一批智能呼叫器和应急急救箱，街道为了精准预算，工作人员收集了两款设备的采购报价信息，如表： 智能呼叫器数量（单位：个） 应急急救箱数量（单位：个） 总报价（单位：元） 2 3 2700 4 5 4900 （1）求智能呼叫器和应急急救箱的单价各是多少元？ （2）若街道计划采购这两款设备共60个，且采购总费用不超过32000元，则最多采购智能呼叫器多少个？ 18. 2026年是人工智能（AI）发展的重要机遇期，为深化“人工智能＋”的应用实践，某中学举办了AI技术比赛．为了解比赛的成效，教研部门随机抽取了部分学生的成绩（成绩均为整数）进行整理、描述和分析，并将成绩按百分制划分为A，B，C，D四个等级，绘制了如下统计图表． 抽取成绩的扇形统计图 抽取成绩的统计表 等级 成绩分 人数/名 A 12 B m C 13 D 10 （1）求m的值； （2）若抽取的A等级学生的成绩（单位：分）是：91，92，93，94，95，96，96，97，97，97，98，100，求A等级学生成绩的众数和中位数； （3）若测试成绩大于80分为优秀，估计该校1200名学生中成绩优秀的人数是多少？ 19. 2026年马年春晚上，四骏吉祥物惊艳亮相——骐骐、骥骥、驰驰、骋骋，每匹都承载着深厚的文物基因，从西周盠驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让这些吉祥物既具有历史美感，又充满时代气象．某商场销售该系列吉祥物玩具，其成本价为每件30元，经市场调研发现，该系列吉祥物玩具的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：当销售单价为50元时，平均每天可售出40件；当销售单价为40元时，平均每天可售出50件． （1）请你求出该系列吉祥物玩具的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）若想让商场平均每天销售该系列吉祥物玩具的利润达到最大，此时的销售单价应定为多少元？最大利润为多少元？ 20. 如图1，为某两足人形机器人行走时的实拍图，图2为该时刻下半身对应的几何示意图（所有点均在同一平面内），行走时，机器人前脚跟、后脚尖同时着地，着地点分别为W，N，为后脚跟离地的最大距离，点A为髋关节，大腿与小腿在一条直线上，与地面垂直．经测量大腿长均为，小腿长均为，，，，． （1）行走时的身高与直立时的身高相差多少？ （2）行走时每步的步长是多少？ （结果精确到，参考数据：，，，） 21. 如图，内接于，是的直径，平分．交于点F，交于点E，过点F作的切线，交的延长线于点M，连接． （1）求证：∥； （2）若，，求的半径． 22. 如图1．在菱形中，，点是边上一点，作射线．并将射线绕点顺时针旋转与边的延长线交于点，与边相交于点． （1）求证：；小明的思路是：如图2．只要过点作交于点，然后证明全等就可以．请按小明的思路写出完整证明过程． （2）连，如图3所示．求证：； （3）连接，，，如图4所示，若，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B．与x轴正半轴交于点C，二次函数的图象经过点A和点C． （1）求点A，B的坐标及的解析式． （2）直线与交于点D，与交于点E．与x轴交于点F，若，求此时t的值． （3）定义新函数：，若直线与新函数图象有三个交点，求m的取值范围． 2026年初中学业水平考试九年级考试科目模拟考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】2或 【14题答案】 【答案】144 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）智能呼叫器单价为600元，应急急救箱单价为500元； （2）最多采购智能呼叫器20个． 【18题答案】 【答案】（1）m的值为15； （2）A等级学生成绩的众数为97分，中位数为96分； （3）该校1200名学生中成绩优秀的人数约为648名． 【19题答案】 【答案】（1）y与x的函数关系式为； （2）当吉祥物的销售单价为60元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具的利润最大，最大利润为900元． 【20题答案】 【答案】（1）行走时的身高与直立时的身高相差； （2）行走时每步的步长约是． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1），，； （2）t的值为或； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $