精品解析：辽宁省铁岭市西丰县2025-2026学年九年级下学期一模数学试卷

2026年西丰县初中学业水平考试模拟（一） 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内） 1. 下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的意义求解即可； 【详解】解：A.三棱柱的俯视图是三角形，不符合要求； B. 圆柱的俯视图是圆，不符合要求； C. 长方体的俯视图是长方形，符合要求 D. 三棱锥的俯视图是三角形加一个圆点，不符合要求； 2. 年3月7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得新突破，可在6分钟内清除4毫米静脉血栓．经临床实验数据显示，该纳米机器人单个宽度仅为（即）．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键， 根据科学记数法的表示方法，可表示为，从而得到答案． 【详解】解：， 故选：A. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算与合并同类项的法则，逐一计算判断即可． 【详解】解：对选项A，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，， ∴ A错误，故该选项不符合题意； 对选项B，根据积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，， ∴ B错误，故该选项不符合题意； 对选项C，根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，， ∴ C错误，故该选项不符合题意； 对选项D，根据合并同类项法则：合并同类项时，系数相加减，字母与字母的指数不变， ， ∴ D正确，故该选项符合题意． 4. 下列气象生活指数图标中，其中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 路况指数 B. 运动指数 C. 过敏指数 D. 穿衣指数 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合要求； B．是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合要求； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合要求； D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合要求； 5. 我国体育健儿在最近五届的奥运会上获得的奖牌如图，则增长最快的一届是（ ） A. 第28届 B. 第29届 C. 第30届 D. 第31届 【答案】B 【解析】 【分析】增长的是第28届，第29届，计算求解即可； 【详解】解：增长的是第28届，第29届，其余都是减少，且第28届增长了；第29届增长了； 故第29届增长最多； 6. 一副三角板如图所示摆放，直线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，三角板的意义求解即可； 【详解】解：根据三角板的意义，得， 因为， 所以， 故； 7. 如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，根据，，求出，根据“圆内接四边形的对角互补”求出即可，熟练运用圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：， ， 四边形内接于， ， ， 故选：D． 8. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为， ∴若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右2个单位，下1个单位处， ∴B点坐标为． 故选：B． 9. 太原的名优特产老陈醋醋香四溢，具有软化血管等功效．一位经销商在直播平台经营某种老陈醋礼盒，其进价为每盒50元，按70元出售，平均每天可售出100盒．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20盒．若该经销商想要平均每天获利2240元，每盒老陈醋礼盒应降价多少元？若设每盒老陈醋礼盒应降价元，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意设每盒应降价元，再根据利润（售价进价）销量即可列出方程． 【详解】解：设每盒应降价元， ∵商场平均每天可销售老陈醋礼盒100盒，如果降价2元，则每天可多售出20盒， ∴销量为：盒， ∵平均每天盈利2240元， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，，在上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，再以点为圆心，长为半径作弧，交于点，作射线，与的延长线相交于点，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，证明，，继而得到求解即可. 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， . 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 【详解】解： = =． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 在某学校运动会的投掷实心球比赛中，甲、乙两人各投掷了10次实心球，其落地位置如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，则甲、乙两人这10次成绩的方差的大小关系为：___________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：从图看出：甲选手的成绩波动较大，则其方差大；乙选手的成绩的波动较小，则其方差小， 即． 故答案为：． 13. 将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，如图，由题意可知，，，，，证明，得到，即，求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可知，，，，， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在原点上，顶点在轴正半轴上，直线的解析式为，则该菱形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】令得，得到，根据菱形的性质求解即可； 【详解】解：令得，解得， 故， 故， 故该菱形的周长为； 15. 如图，在边长为6的正方形中，对角线，相交于点，点在上，且，点是边的中点，连接交于点，则线段的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】作于，由勾股定理得，解直角三角形得到，证明，得到，则，再证明，，由勾股定理可得，证明，得到 ，即可得线段的长． 【详解】解：如图所示，过点F作于H， ∵四边形是边长为6的正方形， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据 计算即可； （2）根据去分母法解方程解答即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 整理，得， 系数化为1，得， 经检验，， 故是原方程的根． 17. 纪念青春时光、传承校园文化．九年级学生毕业之际，某学校计划给同学们定制校标摆件和校标钥匙扣作为纪念品．已知定制2个摆件和3个钥匙扣共60元，定制1个摆件比2个钥匙扣少5元． （1）分别求定制校标摆件和校标钥匙扣的单价； （2）若学校计划定制校标摆件和校标钥匙扣共200个，且定制这两种纪念品的总费用不超过2600元，则最多能定制校标摆件多少个? 【答案】（1）定制校标摆件和校标钥匙扣的单价分别为15元和10元 （2）120个 【解析】 【分析】（1）设定制校标摆件和校标钥匙扣的单价分别为元和元，列方程组求解即可； （2）设能定制校标摆件个，根据题意，得，解答即可； 【小问1详解】 解：（1）设定制校标摆件和校标钥匙扣的单价分别为元和元； ， 解得： 答：定制校标摆件和校标钥匙扣的单价分别为15元和10元． 【小问2详解】 解：设能定制校标摆件个， ， 解得， 因此最多能定制校标摆件120个． 18. 读书点亮青春，知识成就梦想．某校对全校学生一周内平均读书的时间进行抽样调查，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 每个等级的人数统计表 等级 周平均读书时间/时 人数 A B 6 C 20 D 15 E 5 每个等级的人数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）求统计图表中_____，_____； （2）已知该校共有1500名学生，试估计该校学生每周读书时间至少3小时的人数为_____； （3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率． 【答案】（1）4，30 （2）600 （3） 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，利用频数等于样本容量×所占百分数，利用圆心角计算公式计算即可． （2）利用样本估计总体计算即可． （3）根据列表或画树状图法，解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得C等级有20人，占比为， 故， 故A等级的人数为：（人）， 根据题意，得， 故． 【小问2详解】 解：（人）． 【小问3详解】 解：设甲，乙，丙表示男生，丁表示女生，画树状图如图． 由图中可知，共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有6种， 所以1名男生1名女生参加交流会的概率为． 19. 如图，反比例函数的图象经过点，，直线与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式及的值； （2）过点作轴于点，连接，．请直接写出的面积． 【答案】（1）， （2）27 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握一次函数与反比例函数交点的计算，函数与结合图形面积的计算方法是关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）运用待定系数法得到直线的解析式为，则点的坐标为，根据代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴反比例的函数表达式为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴点的坐标为， ∵过点作轴于点， ∴， ∴， ∴ ， ∴的面积为27． 20. 某小区为美化环境设置假山喷泉，九年级“综合与实践”活动小组的同学想要测量此假山的高度，活动报告整理如下： 活动目的 测量小区内假山的高度 测量工具 测角仪，卷尺等 实物图 测量示意图 文字说明 小旭站在水平地面上的点处测出假山顶端的仰角的度数，小明在家楼上的窗口处测出假山顶端的俯角的度数，图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上 测量数据 ，，，， 参考数据 ，， 计算结果 … 请根据报告内容计算假山的高度．（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，过点作于点，可得， ， ，，，， ， 由锐角三角函数可设 ，则，可求得 ， ，进而得到 ，解方程求出的值即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，过点作于点， 由题意得，， ， ，，，， ， ∵， ∴设 ，则， ∴ ， ， ，， ∴是等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ， 解得， ∴ ， 答：假山的高度约为． 21. 如图，点，，在上，，以，为边作． （1）如图1，当经过圆心时，求的度数； （2）如图2，当与相切时，若的半径为6，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理，得，根据直角三角形的性质，平行四边形的性质求解即可； （2）根据切线的性质，弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：，以，为边作， 故； 因为经过圆心， ， 故． 【小问2详解】 解：连接， 与相切， ， ， ， ， ， ， 的长为． 22. 如图1，在中，，，垂足为． （1）如图2，保持不动，将绕点按逆时针方向旋转角度，点的对应点为点，延长，交于点． ①当时，求证：； ②如图3，当时，连接，．判断四边形的形状并说明理由； （2）如图4，将沿所在直线折叠，点与点重合，若，．保持不动，将绕点按逆时针方向旋转一周，点的对应点为点，在整个旋转过程中，若所在直线恰好经过的一个顶点，直接写出此时的长度为_____． 【答案】（1）①见解析；②四边形是矩形，见解析 （2）2或 【解析】 【分析】（1）①连接，利用等腰三角形的判定和性质证明即可； ②证明有一个内角是直角即可； （2）当经过点C时，过点E作，交的延长线于点H，当经过点A时，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 ①证明：当时，连接， 根据题意，得， 故，， 故， 故， 故， 故， 故； ②解：四边形是矩形；理由如下： 根据题意，得， 故，， 故， 故， 故， 因为，， 所以四边形是平行四边形； 因为， 所以， 故， 解得， 故四边形是矩形； 【小问2详解】 解：当经过点C时，过点E作，交的延长线于点H，则， ，，， ，， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， ； 当经过点A时， ， ，, ， ， ， ， ， ； 综上所述，的长为2或． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点，抛物线与轴交于点和点，其中．抛物线，与轴分别交于点，． （1）点和点的坐标分别为_____； （2）如图1，当点与重合时，求抛物线的表达式及其顶点坐标； （3）如图2，连接，若抛物线的顶点落在由线段及抛物线围成的封闭图形内部（不含边界），求的取值范围． 【答案】（1）， （2），顶点坐标 （3） 【解析】 【分析】（1）求出当时的值即可得到答案； （2）求出点，设抛物线的表达式为，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求顶点即可； （3）先求出抛物线的顶点坐标是，当顶点在抛物线上时求出 ，再利用待定系数法得出直线的表达式为 ， 当点在线段上时，求出，结合题意即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴当时， ， 解得： ， ∴； 【小问2详解】 解：∵当时， ， ∴， ∵抛物线与轴交于点和点， ∴， 当点与重合时，， 解得：， ∴抛物线， 即：顶点为：； 【小问3详解】 解：∵抛物线的表达式为， ∴其顶点坐标是， 当点在抛物线上时，，解得， 令，则 ， ∴， 设直线的表达式为， 将代入函数解析式可得， 解得：， ∴直线的表达式为 ， 当点在线段上时， ， 解得， ∵抛物线的顶点落在由线段及抛物线围成的封闭图形内部（不含边界）， ∴的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年西丰县初中学业水平考试模拟（一） 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内） 1. 下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ） A. B. C. D. 2. 年3月7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得新突破，可在6分钟内清除4毫米静脉血栓．经临床实验数据显示，该纳米机器人单个宽度仅为（即）．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列气象生活指数图标中，其中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 路况指数 B. 运动指数 C. 过敏指数 D. 穿衣指数 5. 我国体育健儿在最近五届的奥运会上获得的奖牌如图，则增长最快的一届是（ ） A. 第28届 B. 第29届 C. 第30届 D. 第31届 6. 一副三角板如图所示摆放，直线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 太原的名优特产老陈醋醋香四溢，具有软化血管等功效．一位经销商在直播平台经营某种老陈醋礼盒，其进价为每盒50元，按70元出售，平均每天可售出100盒．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20盒．若该经销商想要平均每天获利2240元，每盒老陈醋礼盒应降价多少元？若设每盒老陈醋礼盒应降价元，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，在上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，再以点为圆心，长为半径作弧，交于点，作射线，与的延长线相交于点，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_________． 12. 在某学校运动会的投掷实心球比赛中，甲、乙两人各投掷了10次实心球，其落地位置如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，则甲、乙两人这10次成绩的方差的大小关系为：___________（填“”或“”或“”）． 13. 将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在原点上，顶点在轴正半轴上，直线的解析式为，则该菱形的周长为_____． 15. 如图，在边长为6的正方形中，对角线，相交于点，点在上，且，点是边的中点，连接交于点，则线段的长为_____． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 纪念青春时光、传承校园文化．九年级学生毕业之际，某学校计划给同学们定制校标摆件和校标钥匙扣作为纪念品．已知定制2个摆件和3个钥匙扣共60元，定制1个摆件比2个钥匙扣少5元． （1）分别求定制校标摆件和校标钥匙扣的单价； （2）若学校计划定制校标摆件和校标钥匙扣共200个，且定制这两种纪念品的总费用不超过2600元，则最多能定制校标摆件多少个? 18. 读书点亮青春，知识成就梦想．某校对全校学生一周内平均读书的时间进行抽样调查，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 每个等级的人数统计表 等级 周平均读书时间/时 人数 A B 6 C 20 D 15 E 5 每个等级的人数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）求统计图表中_____，_____； （2）已知该校共有1500名学生，试估计该校学生每周读书时间至少3小时的人数为_____； （3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率． 19. 如图，反比例函数的图象经过点，，直线与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式及的值； （2）过点作轴于点，连接，．请直接写出的面积． 20. 某小区为美化环境设置假山喷泉，九年级“综合与实践”活动小组的同学想要测量此假山的高度，活动报告整理如下： 活动目的 测量小区内假山的高度 测量工具 测角仪，卷尺等 实物图 测量示意图 文字说明 小旭站在水平地面上的点处测出假山顶端的仰角的度数，小明在家楼上的窗口处测出假山顶端的俯角的度数，图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上 测量数据 ，，，， 参考数据 ，， 计算结果 … 请根据报告内容计算假山的高度．（结果精确到） 21. 如图，点，，在上，，以，为边作． （1）如图1，当经过圆心时，求的度数； （2）如图2，当与相切时，若的半径为6，求的长． 22. 如图1，在中，，，垂足为． （1）如图2，保持不动，将绕点按逆时针方向旋转角度，点的对应点为点，延长，交于点． ①当时，求证：； ②如图3，当时，连接，．判断四边形的形状并说明理由； （2）如图4，将沿所在直线折叠，点与点重合，若，．保持不动，将绕点按逆时针方向旋转一周，点的对应点为点，在整个旋转过程中，若所在直线恰好经过的一个顶点，直接写出此时的长度为_____． 23. 如图，抛物线 与轴交于，两点，抛物线与轴交于点和点，其中．抛物线，与轴分别交于点，． （1）点和点的坐标分别为_____； （2）如图1，当点与重合时，求抛物线的表达式及其顶点坐标； （3）如图2，连接，若抛物线的顶点落在由线段及抛物线围成的封闭图形内部（不含边界），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $