2.3 整式 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式”章节中“单项式”核心知识点，通过实例辨析（如判断给定式子是否为单项式）导入，搭建从整式概念到单项式定义、系数与次数的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础提优、综合应用、创新拓展），结合易错点提示（如系数1/-1的处理）培养抽象能力（数学眼光），通过参数计算（如根据次数求m值）和规律探究（如猜想第n个单项式）发展推理意识与创新意识（数学思维），助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

第2章 整式及其加减 2.3 整式 1.单项式 1 1. ［2025成都锦江区期中］在式子，，， ， ，， 中，单项式的个数是( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 基础提优题 2 2. 下列说法正确的是( ) A. 单项式的系数是 ，次数是2 B. 单项式 的系数为1，次数是0 C. 是二次单项式 D. 单项式的系数为 ，次数是6 D 返回 基础提优题 3. 请写出一个次数为3，含 有字母和 ，系数是2的单项式：________________. 4.若单项式与单项式的次数相同，则 ___. （或） 【点拨】因为单项式与单项式 的次数相同， 所以.所以 . 返回 基础提优题 4 5. 指出下列各单项式的系数和次数：- ， ，，，， . 【解】的系数是，次数是2；的系数是 ，次 数是2；的系数是，次数是3；的系数是 ，次 数是4；的系数是，次数是0；的系数是 ，次数 是2. 基础提优题 5 分辨清楚单项式的数字因数，不要将单项式的系数 找错.（1）单项式的系数是1或 时，1往往省略不写，但不 能认为系数是0；（2）在计算次数时，也不要丢掉某个字母 的指数，特别是这个字母的指数为1的时候； 是数不是 字母，故属于系数的一部分. 返回 基础提优题 6 6. 已知是关于，的五次单项式，则 的 值为( ) B A. B. 1 C. D. 4或 【点拨】因为是关于， 的五次单项式，所 以，，所以 . 返回 综合应用题 7 7. 一个同时含有字母,, ,且系数为3的五次单项式共有 ( ) B A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 不能确定 返回 综合应用题 8 8. 已知，都是正整数， 是含有字 母和的五次单项式，则 的最大值为___. 综合应用题 9 【点拨】因为是含有字母和 的五次单项式，所以 .又因为，是正整数，所以或 或 或当时， ； 当时，；当 时， ；当时， . 因为，所以 的最大值为6. 返回 综合应用题 9.某商场的一种彩电标价为 元/台.节日期间，商场按九折的 优惠价出售，商场销售 台这种彩电共得多少元？你所得到 的代数式是单项式吗？如果是，请写出它的系数和次数. 【解】商场销售台这种彩电共得 元.得到的代数式是 单项式，它的系数是 ，次数是2. 返回 综合应用题 11 10.已知，试确定关于,的六次单项式中 的 取值，并在上述条件下求 的值. 【解】因为，所以.因为 是六次单项式， 所以，解得 .所以 . 返回 综合应用题 12 11. 观察下列单项式：，， ， ， ，，， .回答问题： （1）这组单项式的系数的符号规律是什么？ 【解】这组单项式的系数的符号规律是，，，， . （2）这组单项式的次数的规律是什么？ 这组单项式的次数的规律是1，2，3，4，5， . 创新拓展题 13 （3）根据上面的归纳，请你猜想出第（ 为正整数）个单 项式. 第个单项式是为正整数 . （4）请你根据猜想，写出第， 个单项式. 第2 025个单项式是 ； 第2 026个单项式是 . 返回 创新拓展题 14 $第2章 整式及其加减 2.3 整式 2.多项式 1 1. 下列式子：，，，，4，， ， 中，多项式有( ) D A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 多项式 每项的系数和是( ) B A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 返回 基础提优题 2 3. 如果一个多项式是五次多项式，那么( ) D A. 这个多项式最多有六项 B. 这个多项式只能有一项的次数是五 C. 这个多项式一定是五次六项式 D. 这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是五 返回 基础提优题 3 4. 若是关于， 的六次三项式，则下 列说法错误的是( ) A A. 可以是任意数 B. 六次项是 C. D. 常数项是 【点拨】因为是关于, 的六次三项式， 所以六次项是，常数项是， .所以 ，，所以 返回 基础提优题 4 5. 如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完 整这个多项式，横线上不能填写的是( ) C A. B. C. D. 【点拨】A. 是一个三次三项式，故A不符合题意； B. 是一个三次三项式，故B不符合题意；C. 不是一个三次三项式，故C符合题意；D. 是一个三次三项式，故D不符合题意. 返回 基础提优题 5 6.如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫 做齐次多项式，如： 是3次齐次多项 式，若是齐次多项式，则 的值是___. 7.把下列各式分别填在相应的大括号里. 4,,,,,,, 单项式：｛_______…｝； 多项式：｛________________________________…｝； 整式：｛______________________________________…｝. 4,. ,,,. 4,,,,,. 返回 基础提优题 6 8.已知多项式是关于， 的七次五项式.求该多项式的三次项. 【解】因为多项式 是关于 ，的七次五项式，所以，解得 ，所以关于 ，的七次五项式为 ，所以 它的三次项为 . 返回 基础提优题 7 9. 已知关于的多项式 与 的次数相同，那么 的值是( ) D A. 80 B. C. 或 D. 或 综合应用题 8 【点拨】当时， ，次数为2； 当时， 的次数为3.因为多项式 与的次数相同，所以当 时，，则；当时， ， 则.所以的值是或 . 返回 综合应用题 9 10. 一个含有多个字母的整式，如果把其中任 何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式. 例如， 是对称整式， 不是对称整式.以下说法 中错误的个数是( ) ①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和 仍为对称整式； ②如果一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同； ③单项式不可能是对称整式； ④若某对称整式只含字母,,,且其中有一项为 ,则该多项式的项数至 少为3. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B 综合应用题 10 【点拨】①假设两个对称整式分别为和 （含相同的字 母），由题意可知，任何两个字母互换位置，所得的结果与 原式相同，则 为对称整式，故①正确；②例如 为对称整式，但是各项的次数并不 相同，故②错误；③例如 为单项式，但也是对称整式， 故③错误；④根据对称整式的定义易知该对称整式至少含有 六项，为，,,,, ，即该多项式的项数至 少为6，故④错误.所以结论错误的是②③④，共3个. 返回 综合应用题 11 11.［2025苏州期中］已知关于 的多项式 中不含和 项，则当 时，这个多项式的值为____. 【点拨】因为多项式不含和项，所以 ， 所以，.所以原多项式为 . 当时，原式 . 返回 综合应用题 12 12. 有一个关于， 的多项式，每项的次数 都是3. （1）这个多项式最多有___项.请写出一个符合条件的多项式： __________________________________________. 4 （第二个空答案不唯一） 综合应用题 13 （2）写出同时满足下列要求的一个多项式： ______________________________________. ①符合题目要求； ②项数最多； ③各项系数之和为0. （答案不唯一） 返回 综合应用题 14 13.已知整式 . （1）若此整式是单项式，求 的值； 【解】因为该整式是单项式，所以且 ， 所以 的值是3. （2）若此整式是关于的二次多项式，求 的值； 因为该整式是关于的二次多项式，所以 且 ，所以的值是 . 综合应用题 15 （3）若此整式是二项式，求 的值. 因为该整式是二项式，所以分两种情况：①当含常数项时， ,且，所以 ；②当不含常数 项时，所以的值是 或0. 返回 综合应用题 16 14. 小亮在自家土地 上整理出了一块苗圃，并将这块苗 圃分成了四个长方形区域，其尺寸 如图所示（单位： ），小亮计划 在这四个区域上按图中所示分别种 植草本花卉1号，2号，3号，4号. 综合应用题 17 （1）用代数式表示这块苗圃的总面积. 【解】这块苗圃的总面积为 . 综合应用题 18 （2）这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请 你说出它是几次几项式. 这个代数式是多项式，它是二次三项式. 返回 综合应用题 19 15. 已知关于, 的多项式 . （1）根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是 几次几项式吗？ 【解】由题易知该多项式是十次十一项式. 综合应用题 20 （2）最后一项的系数 的值为多少？ 因为多项式 有十一 项，所以每一项的系数分别是1，，5，， ，且偶数 项的系数为负数，奇数项的系数为正数，所以第 项的系数 为为正整数 ，所以第十一项的系数为21， 所以，即最后一项的系数 的值为21. 综合应用题 21 （3）这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 因为多项式第 项 的系数为为正整数 ，所以第七项的系数 是13，第八项的系数是.所以易知第七项是 ，第八 项是 . 返回 综合应用题 22 16.［2025西安莲湖区期中］已知多项式 的 二次项系数为，项数为，次数为.如图，在数轴上，点 表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 . （1）填空：___，___， ___. -2 3 6 创新拓展题 23 （2）若将该数轴对折，使得对折后点与点 重合，求折叠 后与点 重合的点所表示的数. 【解】因为折痕处表示的数为 ， 所以与点 重合的点所表示的数为1. 创新拓展题 24 （3）有一电子蟋蟀落在数轴上的点 处，第1步向右跳1个单 位长度，第2步向左跳2个单位长度，第3步向右跳3个单位长 度，第4步向左跳4个单位长度， ，按以上规律跳了2 025 步后，求电子蟋蟀最终落在数轴上的点所表示的数. 创新拓展题 25 . 即电子蟋蟀最终落在数轴上的点所表示的数为1 011. 返回 创新拓展题 $第2章 整式及其加减 2.3 整式 3.升幂排列和降幂排列 1 1. 代数式 是( ) A A. 按的降幂排列 B. 按 的升幂排列 C. 按的降幂排列 D. 按 的升幂排列 2. ［2025重庆沙坪坝区期中］多项式 按字母 的降幂排列正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 基础提优题 2 3. 把多项式 按某一字母升（或降） 幂排列正确的是( ) B A. B. C. D. 4. 写出一个只含字母 的二次三项式，并按 字母 的降幂排列：__________________________. （答案不唯一） 返回 基础提优题 3 5. 把多项式 按要求 重新排列： （1）按 的升幂排列：______________________； （2）按 的降幂排列：_______________________. 6.若多项式是按字母 的降幂排列 的，则 的值是_________. 或3或4 【点拨】由题意知，且 为整数，则 的值为4或5或6，故 的值为2或3或4. 返回 基础提优题 4 7.［2025新安期中］有下列单项式：，， ， ，，如果要组合成一个七次三项式，那么按照 的升幂排列，这个多项式可以是________________________ _______________. （答案不唯一） 【点拨】要组成一个七次三项式，必须有 这一项，所 以这个多项式按照的升幂排列可以是 . 返回 综合应用题 5 8.已知多项式是关于， 的八次 四项式. （1）求该多项式的四次项； 【解】因为多项式是关于， 的 八次四项式，所以且，所以 ，所 以原多项式为 ，所以该多项式的四次 项为 . （2）将该多项式按 的降幂重新排列. 将原多项式按的降幂重新排列为 返回 综合应用题 6 9.已知关于，的多项式 是五 次四项式（，为有理数），且单项式 的次数与 该多项式的次数相同. （1）求， 的值； 【解】因为关于， 的多项式 是五次四项式（， 为有理 数），所以，解得 .又因为单项式 的次数与该多项式的次数相同，所以 ，而，所以 . 综合应用题 7 （2）将这个多项式按 的降幂排列，则第三项的系数是____. 【点拨】当，时，关于， 的多项式是 ，这个多项式按 的降幂排列为 ，所以第三项的系数是 . 返回 综合应用题 8 10. 对多项式按如下的规则确定它们的先后 次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面； 再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后 看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项 式前面，现有以下多项式： ; ; ; ; . 综合应用题 9 （1）按上面的规则排列以上5个多项式是____________; （写序号） ③②①④⑤ （2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式. 【解】答案不唯一，如： 返回 综合应用题 10 $