2.3 整式 导学课件 2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册

第2章　整式及其加减 2.3　整式 1.单项式 学 习 目 标 理解单项式的相关概念. 知识点1　单项式的概念 例1　填空：由数与字母的 ⁠组成的代数式叫做单 项式.单独一个数或一个字母也是单项式.如：a2、 ah、 －m. 注意：分母含有字母的式子不是单项式. 乘积　 新课学习 练1　判断：下列各式中，是单项式的请打“√”，不是的请 打“×”. (1)2a； (　√　) (2)2＋a； (　×　) √ × (3)x2； (　√　) (4)5； (　√　) (5) ； (　√　) (6) . (　×　) √ √ √ × 知识点2　单项式的系数和次数 例2　填表： 单项式 2a2 －1.2h xy2 －t2 － 系数 2 －1.2 1 －1 － 次数 2 1 3 2 2 2 －1.2 1 －1 － 2 1 3 2 2 练2　用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三 角形的面积为 ⁠. 解：(1)中单项式的系数是 ，次数是2. ah　 (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为 cm3. 解：(2)中单项式的系数是1，次数是3. (3)有理数n的相反数是 ⁠. 解：(3)中单项式的系数是－1，次数是1. xyz　 －n　 例3　已知(a－3)x2y｜a｜＋(b＋2)是关于x，y的五次单项 式，求a2－3ab＋b2的值. 解：因为(a－3)x2y｜a｜＋(b＋2)是关于x，y的五次单项式， 所以｜a｜＝3，b＝－2，a－3≠0， 所以a＝－3，b＝－2， 所以a2－3ab＋b2＝9－18＋4＝－5. 深挖拓展 1. 给出下列式子：0，3a，π， ，1，3a2＋1，－ ， ＋y.其中单项式的个数是(　D　) A. 3个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 D 2 3 4 5 6 1 课堂小测 2. 单项式－2xy5的系数和次数分别是(　C　) A. －2，5 B. 2，5 C. －2，6 D. 2，6 C 2 3 4 5 6 1 3. 单项式x4－my与3xy2的次数相同，则m的值是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 2 3 4 5 6 1 4. 按一定规律排列的单项式：a，－a2，a3，－a4，a5， －a6，…，第n个单项式是(　C　) A. an B. －an C. (－1)n＋1an D. (－1)nan C 2 3 4 5 6 1 5. 单项式－ 的系数和次数分别是 　－ 　， ⁠. － 　 3　 2 3 4 5 6 1 6. 若(m＋3)x2yn＋1是关于x，y的五次单项式且系数为6，试 求m，n的值. 解：因为(m＋3)x2yn＋1是关于x，y的五次单项式且系数 为6， 所以m＋3＝6，n＋1＋2＝5， 所以m＝3，n＝2. 2 3 4 5 6 1 $$第2章　整式及其加减 2.3　整式 2.多项式 学 习 目 标 1.理解多项式的概念； 2.理解整式的概念. 知识点1　多项式 例1　判断：下列各式中，是多项式的请打“√”，不是多项 式的请打“×”. (1)2a－3；(　√　) (2)－2ab；(　×　) (3) ； (　√　) (4) ；(　×　) √ × √ × (5)a2－a＋1；(　√　) (6) －1.(　×　) 注意：分母中含字母的不是多项式，如1＋ . √ × 新课学习 例2　填空： (1)多项式1＋2a－3a2的项有 ，该多项式 的次数是 ，它是 次 项式； (2)2xy3－xy－1的项有 、 、 ，它 是 次 项式， 它的常数项是 ，二次项 是 ⁠. 1，2a，－3a2　 2　 二　 三　 2xy3　 －xy　 －1　 四　 三　 －1　 －xy　 练1　下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 2a＋1，4r2，2x2－5y＋1，3， m3－5n. 解：单项式有4r2，3，多项式有2a＋1，2x2－5y＋1， m3 －5n. 练2　【华师七上P98“例3”】指出下列多项式是几次几 项式： (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2. 解：(1)x3－x＋1是三次三项式. (2)x3－2x2y2＋3y2是四次三项式. 知识点2　整式 例3　下列各式中，不是整式的是(　D　) A. － x3y B. π C. D. D 练3　已知代数式：①－3，②－5ab，③ ，④ ，⑤ x2 －3x＋1，⑥－ xy.其中属于单项式的有 ；属于 多项式的有 ；属于整式的有 .(均填 序号) ①②⑥　 ③⑤　 ①②③⑤⑥　 例4　小明和小天的房间窗户的装饰物，分别由两个四分之 一圆和四个半圆组成(半径分别相同).(窗框面积忽略不计) 小明的房间窗户中(图①)能射进阳光的部分的面积S1＝ ，小天的房间窗户中(图②)能射进阳光的部分的面积S2＝ ⁠. 2mn－ πm2　 2mn－ πm2　 深挖拓展 1. 下列式子 ab， ， ＋ ，x2＋x－3中，多项式有 (　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2 3 4 5 1 课堂小测 2. 下列说法中，正确的是(　C　) A. 单项式－ πr3的系数是－ ，次数是4 B. 关于x的多项式ax2＋bx＋c是三次三项式 C. － ab2，－2x都是单项式，也都是整式 D. 2a2b，3ab，5是多项式－2a2b＋3ab－5的项 C 2 3 4 5 1 3. 若关于x的多项式x4＋(a－2)x3－(b＋1)x－3不含x的三 次项和一次项，则a为 ，b为 ⁠. 2　 －1　 2 3 4 5 1 4. 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两条边的长分别为a， b，则这个长方 形的周长为 ⁠. 解：(1)中的项分别为2a，2b，次数是1. 2a＋2b　 2 3 4 5 1 (2)m为一个有理数，m的立方与2的差为 ⁠. 解：(2)中的项分别为m3，－2，次数是3. m3－2　 2 3 4 5 1 (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为 环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每月 回收b辆，第三年年底，该地区共有这家公司的共享单 车的辆数为 ⁠. 解：(3)中的项分别为2a，－12b，次数是1. 2a－12b　 2 3 4 5 1 (4)如图是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18 个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成，如果其 中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高 为b，那么这个印章的表面积为 ⁠. 解：(4)中的项分别为18a2，4ab，次数是2. 18a2＋4ab　 2 3 4 5 1 5. 已知多项式(m－3)x｜m｜－2y3＋x2y－2xy2是关于x、y的 四次三项式. (1)求m的值； 解：(1)因为多项式(m－3)x｜m｜－2y3＋x2y－2xy2是关 于x、y的四次三项式， 所以｜m｜－2＋3＝4，m－3≠0，所以m＝－3. 2 3 4 5 1 解：(2)当x＝ ，y＝－1时，此多项式的值为－6xy3 ＋x2y－2xy2 ＝－6× ×(－1)3＋ ×(－1)－2× ×(－1)2 ＝9－ －3＝ . 2 3 4 5 1 (2)当x＝ ，y＝－1时，求此多项式的值. 5. 已知多项式(m－3)x｜m｜－2y3＋x2y－2xy2是关于x、y的 四次三项式. $$第2章　整式及其加减 2.3　整式 3.升幂排列和降幂排列 学 习 目 标 掌握多项式的升幂排列和降幂排列. 知识点1　升幂排列 例1　(1)把多项式2x2－x3＋4x－2＋3x4按x的升幂排列 为 ⁠. (2)把多项式－3xy2＋1＋2x2y－4y3按y的升幂排列为 ⁠ ⁠. －2＋4x＋2x2－x3＋3x4　 1＋ 2x2y－3xy2－4y3　 新课学习 练1　(1)把多项式3x2－x＋x3－1按x的升幂排列为 ⁠ ⁠. (2)将多项式m3n－5mn－2n2m2＋5按m的升幂排列为 ⁠ ⁠. －1－ x＋3x2＋x3　 5－ 5mn－2n2m2＋m3n　 知识点2　降幂排列 例2　(1)把多项式5x＋x3－3x2－1按x的降幂排列. 解：(1)按x的降幂排列为x3－3x2＋5x－1. (2)把多项式5x2y＋y3－3xy2－x3按y的降幂排列. 解：(2)按y的降幂排列为y3－3xy2＋5x2y－x3. 练2　(1)把多项式－2x2－2＋5x3＋19x按x的降幂排列. 解：(1)按x的降幂排列为5x3－2x2＋19x－2. (2)多项式a3b－ a2＋3ab2－4a5＋3是几次几项式？把该多 项式按a的降幂排列. 解：(2)五次五项式.按a的降幂排列为－4a5＋a3b－ a2 ＋3ab2＋3. 1. 把多项式2xy2－3x3＋5x2y3－1按x的升幂排列正确的是 (　D　) A. 2xy2－3x3＋5x2y3－1 B. 5x2y3－3x3＋2xy2－1 C. －3x3＋5x2y3＋2xy2－1 D. －1＋2xy2＋5x2y3－3x3 D 2 3 4 5 1 课堂小测 2. 把多项式ab3－3a2b－a3b－3按a的降幂排列正确的是 (　D　) A. ab3－3a2b－a3b－3 B. －3＋ab3－3a2b－a3b C. －a3b－3a2b－ab3－3 D. －a3b－3a2b＋ab3－3 D 2 3 4 5 1 3. 多项式x5＋M－2x2y2－y4是按x的降幂排列的，则M代 表的项不可能是(　B　) A. 3x3y B. －2xy C. －5x4y D. x4y4 B 2 3 4 5 1 4. 把多项式3x4－2y4＋3xy2－5x2y3按y的降幂排列后，第二 项是 ⁠. －5x2y3　 2 3 4 5 1 5. 已知多项式－3x2ym－1＋x3y－3x4－1是五次四项式，求 m的值并将这个多项式按x的降幂排列. 解：因为多项式－3x2ym－1＋x3y－3x4－1是五次四项 式，所以2＋m－1＝5，所以m＝4. 所以原多项式为－3x2y3＋x3y－3x4－1，所以这个多项式 按x的降幂排列为－3x4＋x3y－3x2y3－1. 2 3 4 5 1 $$