2.1.1 用字母表示数（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用字母表示数”核心知识点，课堂导入从生活中的字母（人名、地名、运算律）切入，通过窗框问题从具体数据到字母表示的过渡，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解字母表示数量关系和运算规律的意义。 其亮点在于情境贴近生活，通过合作探究结合运算律、图形公式培养抽象能力和符号意识，练习设计包含实际问题（如购买苹果、长方形周长）渗透模型意识。知识点总结系统，书写规范强调细节，助力学生形成符号感，教师可利用分层练习提升教学效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 2.1.1 用字母表示数 第二章 整式及其加减 华东师大版数学七年级上册2.1.1 用字母表示数练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于用字母表示数的说法，正确的是（ ） A. 字母只能表示正数 B. 字母可以表示任意有理数 C. 字母a一定表示负数 D. 字母只能表示整数 2. 用字母表示“a的3倍与b的和”，正确的是（ ） A. 3a + b B. 3(a + b) C. a + 3b D. 3a + 3b 3. 下列书写规范的是（ ） A. a×3 B. 3a² C. 2·a D. a÷2 4. 若n表示任意一个整数，则偶数可以表示为（ ） A. n + 2 B. 2n C. 2n + 1 D. n² 5. 已知一个长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长可以表示为（ ） A. ab B. 2a + 2b C. a + b D. 2(ab) 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 用字母表示数，可以把________和________简明地表示出来，为研究问题带来方便。 2. 用字母表示：x的5倍减去3的差是________；m与n的平方和是________。 3. 若a表示一个有理数，则它的相反数可以表示为________，它的绝对值可以表示为________。 4. 书写含有字母的式子时，数字与字母相乘，数字要写在________，乘号可以________或________。 5. 一个三角形的底为a，高为h，则这个三角形的面积可以表示为________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）用字母表示下列数量关系（要求书写规范）： （1）x的2倍与5的差； （2）a除以3的商与b的2倍的和； （3）m的平方减去n的3倍； （4）比y大8的数； （5）3与x的积减去y的一半。 2. （15分）判断下列用字母表示的式子是否书写规范，若不规范，请改正并说明理由。 （1）a×5； （2）x÷4； （3）2·m； （4）a3； （5）(a + b)×2。 3. （15分）根据题意，用字母表示下列各量： （1）已知每千克苹果的价格是5元，买x千克苹果需要多少元？ （2）已知一个数比x的2倍小3，求这个数； （3）已知小明的速度是v千米/小时，他行驶了t小时，求他行驶的路程； （4）已知一个长方形的长是宽的3倍，若宽为x，求这个长方形的周长和面积； （5）已知n是正整数，用n表示三个连续的正整数。 4. （15分）根据字母的取值，计算下列式子的值（要求写出计算过程）： （1）当a = 4，b = 2时，求3a - 2b的值； （2）当x = -3，y = 5时，求x² + y - xy的值； （3）当m = 0.5，n = -2时，求4m - n² + 2mn的值； （4）当a = 2，b = 3，c = -1时，求(a + b)c - abc的值； （5）当x = 10，y = 4时，求(2x + y)÷(x - y)的值。 5. （15分）用字母表示数解决实际问题： （1）某车间有工人x名，每人每天生产3个零件，这个车间一天共生产多少个零件？ （2）小明有a元零花钱，买文具用去b元，又收到长辈给的c元，小明现在有多少元零花钱？ （3）一辆汽车从甲地开往乙地，全程为s千米，汽车的速度是v千米/小时，行驶了t小时后，还剩下多少千米没有行驶？若s = 300，v = 60，t = 3，求剩下的路程。 参考答案： 一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 二、1. 数量关系，运算规律 2. 5x - 3，m² + n² 3. -a，|a| 4. 字母前面，省略，用“·”表示 5. 1/2ah 三、1. （1）2x - 5 （2）a÷3 + 2b（或a/3 + 2b） （3）m² - 3n （4）y + 8 （5）3x - y/2 2. （1）不规范；改正：5a；理由：数字与字母相乘，数字应写在字母前面，乘号省略； （2）不规范；改正：x/4（或(1/4)x）；理由：字母与数相除，应写成分数形式，不能用“÷”； （3）不规范；改正：2m；理由：数字与字母相乘，乘号用“·”可省略，直接写2m更简洁； （4）不规范；改正：3a；理由：数字与字母相乘，数字应写在字母前面，不能写在后面； （5）不规范；改正：2(a + b)；理由：数字与括号相乘，数字应写在括号前面，乘号省略。 3. （1）5x元；答：买x千克苹果需要5x元； （2）2x - 3；答：这个数是2x - 3； （3）vt千米；答：他行驶的路程是vt千米； （4）周长：2(x + 3x) = 8x；面积：x×3x = 3x²；答：长方形的周长是8x，面积是3x²； （5）n，n + 1，n + 2；答：三个连续的正整数是n，n + 1，n + 2。 4. （1）当a = 4，b = 2时，3a - 2b = 3×4 - 2×2 = 12 - 4 = 8； （2）当x = -3，y = 5时，x² + y - xy = (-3)² + 5 - (-3)×5 = 9 + 5 + 15 = 29； （3）当m = 0.5，n = -2时，4m - n² + 2mn = 4×0.5 - (-2)² + 2×0.5×(-2) = 2 - 4 - 2 = -4； （4）当a = 2，b = 3，c = -1时，(a + b)c - abc = (2 + 3)×(-1) - 2×3×(-1) = -5 + 6 = 1； （5）当x = 10，y = 4时，(2x + y)÷(x - y) = (2×10 + 4)÷(10 - 4) = 24÷6 = 4。 5. （1）3x个；答：这个车间一天共生产3x个零件； （2）(a - b + c)元；答：小明现在有(a - b + c)元零花钱； （3）剩下的路程：(s - vt)千米；当s = 300，v = 60，t = 3时，s - vt = 300 - 60×3 = 300 - 180 = 120（千米）；答：还剩下(s - vt)千米没有行驶，具体剩下120千米。 理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感. 会用含有字母的式子表示以前学习过的运算律和计算公式，表示实际问题中的数量关系. 会用含有字母的式子表示以前学习过的运算 律和计算公式，表示实际问题中的数量关系. 情境导入 生活中的字母 1.K先生正在看《阿Q正传》，这里的K、Q表示什么？ 字母可表示：人名 2.从A地到B地要走3个小时，这里的A、B表示什么？ 字母可表示：地名 3.加法的交换律和结合律： a+b=b+a； （a+b）+c=a+（b+c） 字母可表示：任何数 4.如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3:2. 如果长方形的长分别为0.4m，那么窗框所需材料的长度是________m. 如果长方形的长分别为0.5m，那么窗框所需材料的长度是________m. 如果长方形的长分别为0.6m，那么窗框所需材料的长度是________m. 6+0.4π 7.5+0.5π 9+0.6π 想一想：如果长方形的长为 a m呢? (15a+πa)m a 用字母表示数，就是把表示数量关系的文字语言转化成包含字母的数字语言. 表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等. 这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便、简洁. 用字母表示数的意义 1 ①运算律 合作探究 a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c). 你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗？ 乘法结合律： (ab)c = a(bc) 分配律： a(b + c) = ab + ac 乘法交换律： ab = ba ③泛指任意数 a 的相反数是 -a. ④代指某一个 (或一批) 数 S = ab. a b ②数量关系 s = vt. ( s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间) 合作探究 定义总结 用字母表示数能够更方便地表示一般规律. 表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等. 问题1 为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据 (单位：cm)： 下落高度 40 50 80 100 150 弹起高度 20 25 40 50 75 如果我们用字母 b 表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为_____ cm. 合作探究 反映了这种皮球的下落高度与弹起高度之间的数量关系. 问题2 某种大米每千克的售价是 4.8 元，购买这种大米 2 kg、2.5 kg、5 kg、l0 kg 各需付款多少元？ 购买这种大米 2 kg 需付款 4.8×2 = 9.6 元； 购买这种大米 2.5 kg 需付款 4.8×2.5 = 12 元； 购买这种大米 5 kg 需付款 元； 购买这种大米 l0 kg 需付款 元； 如果购买这种大米 n kg ( n 为正数)， 那么需付款 元. 4.8×5 = 24 4.8×10 = 48 4.8n 问题3 你能用字母表示图形的面积、体积、周长、表面积吗？ a a a b a h a h a h b S = a2 S = ab S = ah πr2 a3 . r a abc a b c 面积 周长 2πr 体积 体积 表面积 6a2 从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义. 例2 用含字母的式子表示下列数： (1) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量； 解：去年的产量是 mn 件. 总结 ⑤ 字母与字母相乘时，按字母表顺序排列. (2) 一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； 解：由长方体的体积＝长×宽×高，得 这个长方体包装盒的体积是 a · a · h cm3， 即 a2h cm3. 总结 ⑥ 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. (3) 用式子表示数 n 的相反数． 解：数 n 的相反数是 -n． 总结 ⑦ 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘字母时，只要在字母前加上“-”号. 练一练 1. 下列各式中，符合书写要求的是( ). A. x×5 B. 4m×n C. a D. y D (4) 若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需 元. 总结 ⑧ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 1.填空： （1）一打铅笔有12支，n打铅笔有______支； （2）三角形的三边长分别为3a、4a、5a，这个三角形的周长为___________； （3）如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r m，则共有草地_____________m². 12n 3a+4a+5a πr2 r 【选自教材P83 练习 第1题】 随堂练习 2.我们知道： 23=2×10+3； 865=8×102+6×10+5； 类似地，5984=_____×103+______×102+______×10+______. 一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为______________________. 5 9 8 4 100c+10b+a 【选自教材P83 练习 第2题】 随堂练习 3.填空： (1)[传统文化·饮食习俗]“八月十五月儿圆，家家 户户盼团圆.”中秋节吃月饼是我国的传统习俗. 某品牌月饼的标价为a元/盒，按九折优惠出售， 则这种月饼的现价为____元/盒； (2)买一个篮球需要 m 元，1班买了7个，2班买了5个，两个班一共花了_________元； (3)小芳用5h走完 s km 的路程，则小芳的平均速度是____km/h. 0.9a (7m+5m) 随堂练习 4.请你用式子表示下列图形中阴影部分的面积. 解：（1）直接法： ； 割补法： . （2） 随堂练习 知识点1 用字母表示数 1.是有理数 表示的数是( ) D A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.任意有理数 返回 中考考法 21 2.［2025许昌期中］下列式子书写规范的是( ) D A. B. C.吨 D. 返回 中考考法 22 3.按照含有字母的式子的书写要求书写 ，应写成 ___________. 返回 4.两个数的和是30，其中一个数用字母 表示，则另一个数可表示为 _______. 返回 中考考法 23 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义 用字母表示数 用字母表示数 书写规范 式子中出现乘号，通常写作“ ”或_______ 数字与字母相乘时， 通常写在 前面. 数字 · 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上______ 省略不写 除法运算通常写成_________ 字母 括号 分数形式 课堂小结 $