2.1.2 代数式（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式”核心知识点，涵盖定义、书写规范、意义及实际应用。课堂通过“做一做”（如瓜子单价、步行时间等生活实例）用字母表示数，承接之前用字母表示数的知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是情境贴近生活，以购买商品、行程问题等培养数学眼光，引导学生发现数量关系。典例精析结合规范书写与实际意义，如“0.9p”多情境解释，培养抽象能力和模型意识，助力学生理解代数式价值，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 2.1.2 代数式 第二章 整式及其加减 华东师大版数学七年级上册2.1.2 代数式练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列式子中，属于代数式的是（ ） A. 3x = 5 B. 2x + 3＞0 C. 5 + 3 D. 4x - 2 = 7 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. a×2 B. 2x÷3 C. (a + b)×5 D. 3xy 3. 用代数式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（ ） A. 2x - y² B. (2x - y)² C. 2(x - y)² D. (x - 2y)² 4. 已知代数式3x + 5，当x = 2时，其值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式一定含有字母 B. 单独一个数或一个字母不是代数式 C. 代数式的值随字母取值的变化而变化 D. 代数式2x + 3的意义是2x与3的和的积 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 用________把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个________或一个________也叫做代数式。 2. 用代数式表示：m的3倍与n的1/2的和是________；比x小5的数的平方是________。 3. 当a = -1时，代数式2a + 5的值是________；当x = 3，y = -2时，代数式xy - x²的值是________。 4. 代数式3x - 1的意义是________；代数式a² + b²的意义是________。 5. 若x表示一个有理数，则代数式|x| + 2的最小值是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列式子是否为代数式，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由。 （1）5 + 2 = 7（ ） （2）3x - 4（ ） （3）2a + 3b＞8（ ） （4）-6（ ） （5）m = 3n（ ） 2. （15分）根据题意列出代数式（要求书写规范）： （1）a的5倍与3的差； （2）x与y的和的一半； （3）m的平方与n的2倍的积； （4）比a小3的数除以b的商； （5）x的3倍与y的差的平方。 3. （15分）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正并说明理由。 （1）a×3 （2）x÷2 （3）2·a·b （4）(a + b)×6 （5）1/2x 4. （15分）求下列代数式的值（要求写出计算过程）： （1）当x = 4时，求代数式2x² - 5x + 3的值； （2）当a = -2，b = 3时，求代数式(a - b)² + ab的值； （3）当m = 0.2，n = -0.5时，求代数式4m - 2n + 3mn的值； （4）当x = 1/2，y = -3时，求代数式|2x - y| - (x + y)的值； （5）当a = 5，b = -1时，求代数式(a² - b²)÷(a + b)的值。 5. （15分）列代数式并解决实际问题： （1）某商品的单价为a元，购买n件该商品，一共需要多少元？若a = 80，n = 12，求总费用； （2）一个长方形的长为x厘米，宽比长短2厘米，求这个长方形的周长和面积（用代数式表示）； （3）小明每分钟走v米，小亮每分钟比小明多走5米，两人同时走t分钟，小亮比小明多走多少米？若v = 60，t = 8，求多走的路程。 参考答案： 一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 二、1. 运算符号，数，字母 2. 3m + 1/2n，(x - 5)² 3. 3，-3 4. x的3倍与1的差，a的平方与b的平方的和 5. 2 三、1. （1）×；理由：含有等号，是等式，不是代数式； （2）√；理由：用运算符号连接数和字母，是代数式； （3）×；理由：含有不等号，是不等式，不是代数式； （4）√；理由：单独一个数，是代数式； （5）×；理由：含有等号，是等式，不是代数式。 2. （1）5a - 3 （2）(x + y)/2 （3）m²·2n（或2m²n） （4）(a - 3)/b （5）(3x - y)² 3. （1）不规范；改正：3a；理由：数字与字母相乘，数字写在字母前面，乘号省略； （2）不规范；改正：x/2（或(1/2)x）；理由：字母与数相除，写成分数形式，不用“÷”； （3）不规范；改正：2ab；理由：数字与字母、字母与字母相乘，乘号省略，无需用“·”； （4）不规范；改正：6(a + b)；理由：数字与括号相乘，数字写在括号前面，乘号省略； （5）规范；理由：符合代数式书写要求，1/2与x相乘，写成分数形式正确。 4. （1）当x = 4时，2x² - 5x + 3 = 2×4² - 5×4 + 3 = 2×16 - 20 + 3 = 32 - 20 + 3 = 15； （2）当a = -2，b = 3时，(a - b)² + ab = (-2 - 3)² + (-2)×3 = 25 - 6 = 19； （3）当m = 0.2，n = -0.5时，4m - 2n + 3mn = 4×0.2 - 2×(-0.5) + 3×0.2×(-0.5) = 0.8 + 1 - 0.3 = 1.5； （4）当x = 1/2，y = -3时，|2x - y| - (x + y) = |2×1/2 - (-3)| - (1/2 - 3) = |1 + 3| - (-2.5) = 4 + 2.5 = 6.5； （5）当a = 5，b = -1时，(a² - b²)÷(a + b) = (25 - 1)÷(5 - 1) = 24÷4 = 6。 5. （1）总费用：an元；当a = 80，n = 12时，an = 80×12 = 960（元）；答：一共需要an元，具体总费用为960元； （2）宽：(x - 2)厘米，周长：2[x + (x - 2)] = 2(2x - 2) = 4x - 4（厘米）；面积：x(x - 2) = x² - 2x（平方厘米）；答：长方形的周长是(4x - 4)厘米，面积是(x² - 2x)平方厘米； （3）小亮每分钟走(v + 5)米，多走的路程：5t米；当v = 60，t = 8时，5t = 5×8 = 40（米）；答：小亮比小明多走5t米，具体多走40米。 能说出代数式的意义； 会规范、正确地写出代数式； 能给代数式赋予实际意义，进步认同用字母表示数的优越性. 情境导入 填空： （1）某种瓜子的单价为16元/kg，购买 n kg需________元； （2）小刚上学的步行速度为5km/h，从小刚家到学校的路程为 s km，他步行上学需走_______h； （3）每支钢笔a元，每支铅笔b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 _________元. 你还能举出一些用字母表示数的例子吗？ 16n 2a 3b （2a+3b） 做一做 上述问题中出现的： ， ， 以及之前课程中出现的：a+b，ab，4.8n， ， 探究新知 它们都是由数和表示数的字母用运算符号连接所成的. 16n 2a+3b 请你观察下列式子具有什么特点？ 像这样，由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 补充例题 下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）0；（2）s=vt；（3）m+2>m；（4）2x2-3x+11； （5）13≠12；（6） ；（7）y；（8） . 注意：（1）根据概念判断是否用运算符号连接数或字母，特别要注意单独一个数或一个字母也是代数式； （2）含有“ = ” “≠” “ <”“”“>”“”等关系符号的式子都不是代数式. √ × × √ × √ √ √ 6 方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 . (2) 单独的一个数或字母也是代数式. 例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ （1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0 （4）x² + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6） √ × √ √ × √ 典例精析 典例精析 例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价： 解：现价是每千克 0.9p 元. 现价 = 原价×折扣 (0.9) 分析： (2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积； 解：长方形的面积为 0.9p m2. 代数式的意义 2 想一想 上一题中“0.9p”代数式的意义是什么？ 实际意义是什么？ 实际意义：(1) 苹果的售价；(2) 长方形的面积. 总结 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 代数式的意义：p 的 0.9 倍. 例3 说出下列代数式的意义： (1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8. (4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和. 解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和； (2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍； (3) 的意义是 c 除以 a，b 的积的商； 典例精析 例4 用代数式表示： (1) 长为 a cm、宽为 b cm 的长方形的周长是多少？ (2) 开学时爸爸给小强 a 元，小强买文具用去了 b 元 (a > b)，还剩多少元？ 典例精析 用代数式表示实际问题中的量 3 解：(1) 长方形的周长是它的 4 条边长之和，所以它的周长是 2(a + b) cm. (2) 还剩 (a - b) 元. (3) 某机关单位原有工作人员 m 人，被抽调 20% 下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？ (3) 下基层工作的人员数是机关单位原有工作人员数的 20%，为 20%m，即 ， 所以留在该机关单位工作的还有 人. 方法二：该机关单位原有工作人员被抽调 20% 下基层工作，那么留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的 ， (1 - 20%) 所以留在该机关单位工作的还有 (1 - 20%)m 人， 即 人. (3) 某机关单位原有工作人员 m 人，被抽调 20% 下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？ (4) 甲每小时走 a km，乙每小时走 b km，两人同时同地出发反向行走，t h 后，他们之间的距离是多少？ (4) t h 后，他们之间的距离是 (at + bt) km. 我们也可以这样考虑： 1 h 后，甲、乙之间的距离是 km， 因此，t h 后，他们之间的距离是 km. at 甲 bt 乙 (a + b) (a + b)t 课堂练习 0.1a (at-bt) 【选自教材P85 练习 第1题】 随堂练习 （4）一枚古币的正面是一个半径为 r cm的圆形，中间有一个边长为 a cm的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 ____________. S圆-S正=πr2-a2 (πr2-a2)cm2 r a 随堂练习 2.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价20%，促销期间每台实际售价多少元？ 方法一： 实际售价= 方法二： 实际售价=(1-20%) （2）将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？ （3）请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流. 【选自教材P86 练习 第2题】 随堂练习 3.填空： (1)橡皮擦的单价是x元，钢笔的单价比橡皮擦的2倍还多2.5元，则钢笔的单价为_________元； (2)在期中考试中，七年级一班51名学生的总分是a分，七年级二班49名学生的平均分是b分，则这两个班的平均分是________分. (2x+2.5) 随堂练习 (3)A、B两地相距 m km，甲每小时行a km，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A地到B地的时间为______h； (4)一批零件共有a个，乙先加工b个零件后(a>b)，余下的零件由甲再做6天完成，则甲平均每天加工的零件数是______； (5)电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多3个座位，则第n排有_________个座位. [m+3(n-1)] 随堂练习 知识点1　代数式的定义 1. 下列式子中，不属于代数式的是(　D　) A. a ＋3 B. 2 mn C. 0 D. x ＞ y 2. 在式子3， a ，3 x ＝4， a －3 b ，4( x ＋ y )中，代数式的 个数为(　B　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 3. 下列代数式书写规范的是(　C　) A. ( x ＋ y )÷2 B. 1 x C. y D. m － n 厘米 【点拨】 C 代数式中不能有除号，故A选项不规范；带分数与字 母相乘时带分数一定要化成假分数，故B选项不规范；C 选项规范；带单位时，若代数式是和或差的形式，一定要 加括号，故D选项不规范. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 4. 下列代数式的书写，不规范的有(　C　) ①2× b ；② m ÷3；③2 ab ；④90－ c . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 用字母表示数的书写规律：(1)字母与字母相乘时， 中间的乘号可以省略不写或用“·”表示.(2)字母和数字相 乘时，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数 字放在字母前.(3)除法运算中，把除号改为用分数线表 示.(4)当数字与字母相乘，数为“1”或“－1”时，通常 “1”省略不写.(5)当数字与字母相乘，数是带分数时， 带分数要化为假分数. 【点拨】 【答案】C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 知识点2　代数式表示的意义 5. [2024·邯郸阶段练习]代数式－ a 的意义可以是(　B　) A. － 与 a 的和 B. － 与 a 的积 C. － 与 a 的差 D. － 与 a 的商 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 6. 用文字语言叙述代数式 － ，不正确的是(　A　) A. 1除以 a 与 b 的差的商 B. 比 a 的倒数小1除以 b 的商的数 C. 1除以 a 的商与1除以 b 的商的差 D. a 的倒数与 b 的倒数的差 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 代数式 定义 用代数式表示实际问题中的量 由 和表示数的 用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 数 字母 单独一个数或一个字母也是代数式. 课堂小结 $