精品解析：山东临沂市费县第一中学2025-2026学年人教版五年级数学下册阶段学情自测

费县第一中学五年级数学下册期中检测试题（1－4单元） 一、填空题。（每空1分，共28分） 1. 请从前面，上面，左面看到的形状，填一填。 从（ ）面 从（ ）面 从（ ）面 【答案】 ①. 左 ②. 上 ③. 前 【解析】 【分析】根据立体图形的三视图画法进行填空即可得解。 【详解】第一个视图：从左面看时，右侧几何体被左侧3层高的长方体完全遮挡，只看到左侧竖排的3个正方形。 第二个视图：从上面看时，能看到左侧1个正方形，右侧横排的2个正方形。 第三个视图：从前面看时，左侧是竖排的3个正方形，右侧是有3个正方形（下层2个，上层1个右齐）。 从（左）面         从（上）面            从（前）面 2. 一个两位数，个位上的数字既是奇数又是合数，十位上的数字既是偶数又是质数，这个两位数是（ ）。 【答案】29 【解析】 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。 【详解】个位上是奇数的数有1、3、5、7、9，是合数的数有9，所以个位上的数是9； 十位上是偶数的数有2、4、6、8，是质数的数有2，所以十位上的数是2； 综上可知，这个两位数是29。 【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别。 3. 48的因数有________，在这些因数中，质数有________，合数有________，奇数有________，偶数有________。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 ②. 2、3 ③. 4、6、8、12、16、24、48 ④. 1、3 ⑤. 2、4、6、8、12、16、24、48 【解析】 【详解】48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，在这些因数中，质数有2、3，合数有4、6、8、12、16、24、48；奇数有1、3，偶数有2、4、6、8、12、16、24、48。 4. 一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高3厘米，如果把它切成1立方厘米的小方块，可以切出（ ）块。 【答案】72 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，分别求出正方体小方块的体积和长方体木块的体积，然后用长方体的体积除以正方体的体积即可。 【详解】6×4×3÷（1×1×1） ＝72÷1 ＝72（块） 答：可以切出72块。 故答案为72 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用。 5. 把一个正方体切成两个完全一样的长方体：表面积增加了32平方厘米。这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】64 【解析】 【分析】正方体切成两个长方体时，会增加2个和正方体面一样大的面，表面积增加的32平方厘米就是这2个面的面积和。先算出1个面的面积，再求出正方体的棱长，最后计算体积。 【详解】1个面的面积：32÷2＝16（平方厘米） 因为4×4＝16，所以棱长是4厘米， 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 6. 里面有（ ）个，5个是（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 【解析】 【分析】分数的分子是几，就表示有几个这样的分数单位；求几个几分之一就是几分之几。 【详解】里面有7个，5个是。 7. 请回答下列问题。 （1）下面的立体图形是由（ ）个小正方体摆成的。 （2）下面哪一幅图形是从左面看到的？在下面画“√”。 【答案】（1）7 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）数小正方体时，分层数，再相加。 （2）从左面看，立体图形有2层，最下边1层3个小正方体，上边一层1个小正方体在最左边，对应第三幅图。 【小问1详解】 底层能看到6个，上层有1个，一共7个。 【小问2详解】 8. 把0.64，，，，，按从大到小的顺序排列起来，（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】先把所有分数化成小数，再比较小数的大小，最后按从大到小的顺序排列。 【详解】 0.85＞0.64＞0.39＞0.38＞0.2 ＞0.64＞＞0.38＞ 9. 一个长方体，如果高增加3厘米就变成一个正方体，表面积比原来增加96平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】288 【解析】 【分析】高增加3厘米变成正方体，说明原长方体的长和宽相等，且比高大3厘米。增加的表面积是4个相同的长方形侧面的面积和，每个长方形的高为3厘米，长等于原长方体的长（宽）。先求原长方体的长和宽，再求高，最后计算表面积。 【详解】增加的每个面的面积：96÷4＝24（平方厘米） 原长方体的长（宽）：24÷3＝8（厘米） 原长方体的高：8－3＝5（厘米） 表面积：（8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 10. 五（1）班准备重新选一名班长，全班共60人，同意小明当班长的占，同意小亮当班长的占，同意小东当班长的占，得票最多的是（ ）。 【答案】小东 【解析】 【分析】比较三人得票数占全班总人数的分率，分率越大，得票数越多。据此先找出2、5、10的最小公倍数，再通分成分母相同的分数，最后比较分子的大小，分子大的分数大，得票数多。 【详解】因为10是2和5的倍数，所以2、5、10的最小公倍数是10。 ＝，＝ 因为＞＞，所以小东的得票数占总人数的分率最大，即小东得票数最多。 11. 已知a、b、c都是质数，并且b＋c=a，那么a×b×c的最小值是（ ）． 【答案】30 【解析】 【详解】略 12. 941至少增加（ ）是3的倍数，至少减少（ ）是5的倍数，至少增加（ ）同时是3和5的倍数。 【答案】 ①. 1 ②. 1 ③. 4 【解析】 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上的数字是0或5的数是5的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】9＋4＋1＝14、15－14＝1 941－940＝1 9＋4＋5＝18、945－941＝4 941至少增加1是3的倍数，至少减少1是5的倍数，至少增加4同时是3和5的倍数。 二、判断题。（每题1分，共5分） 13. 三个连续偶数的和一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】连续的偶数之间相差2，如果中间偶数是n，则较小的偶数是（n－2），较大的偶数是（n＋2），这三个连续偶数的和是3n，一定是3的倍数。 【详解】如果中间偶数是n。 （n－2）＋n＋（n＋2） ＝n－2＋n＋n＋2 ＝3n 3n一定是3的倍数，原题说法正确。 故答案为：√ 14. 3米的和5米的一样长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把3米看作单位“1”，平均分成3份，求其中的1份是多少米，也就是3米的是多少米，用3÷3解答； 把5米看作单位“1”，平均分成3份，求其中的1份是多少米，也就是5米的是多少米，用5÷3解答，再进行比较，进而解答。 【详解】3÷3＝1（米） 5÷3＝（米） 1≠，所以3米的和5米的不一样长。 故答案为：× 15. 长方体相对的两个面的面积一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个完整的长方体有6个面，相对的两个面形状和大小完全相同，面积也一定相等。 【详解】长方体相对的两个面的面积一定相等，符合长方体的特征，所以题目描述正确。 【点睛】此题考查长方体的特征。 16. 分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】根据分析可知，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。原题说法错误。 故答案为：× 17. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 三、选择题。（每题1分，共5分） 18. 用2、4、6三个数字组成的三位数，这个三位数（ ）。 A. 一定是3的倍数 B. 一定不是3的倍数 C. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。 【详解】因为2＋4＋6＝12，12能被3整除，所以用2、4、6三个数字组成的三位数，一定是3的倍数。 故答案为：A 【点睛】掌握3的倍数特征是解题的关键。 19. 任何一个自然数一定是（ ）的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义，如果整数a除以整数b（b≠0）的商是整数而没有余数，我们就说a是b的倍数。因为任何自然数除以1都等于它本身，商是整数，所以任何自然数一定是1的倍数。 【详解】根据分析可知，任何一个自然数一定是1的倍数。 20. 一个长方形的纸片先上下对折两次，再左右对折一次，则每份的面积是长方形纸片的（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】把长方形的纸片看作单位“1”，上下对折两次，相当于把长方形纸片平均分成了2×2＝4份，再左右对折一次，相当于把这4份又平均分成了2份，总共分成了4×2＝8份， 求每份的面积是这张纸片面积的几分之几，用1÷8解答。 【详解】2×2×2＝8（份） 1÷8＝ 每份的面积是长方形纸片的。 21. 棱长为4厘米的正方体，切成两个相同的长方体后，表面积增加（ ）。 A. 16平方厘米 B. 32平方厘米 C. 96平方厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体切割后表面积的变化规律。把正方体切成两个相同的长方体，需要切一刀，会增加两个切面的面积。切面的面积等于正方体一个面的面积。根据正方体棱长计算出一个面的面积，再乘即可求出增加的表面积。 【详解】正方体切成两个相同的长方体，增加了个切面，每个切面的面积等于正方体一个面的面积。 正方体一个面的面积：（平方厘米） 表面积增加：（平方厘米） 22. 两个不同质数的和是14，这两个质数的积是（ ）。 A. 13 B. 24 C. 33 【答案】C 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】14＝1＋13＝2＋12＝3＋11＝4＋10＝5＋9＝6＋8＝7＋7 其中两个不同质数是3和11。 3×11＝33 这两个质数的积是33。 23. 帽子是谁的？连一连。 【答案】见详解 【解析】 【分析】对于分母是10、100、1000等的分数，可以直接根据小数的意义转化为小数；如果分母不是10、100等的分数，那么用分子除以分母的方法计算得到对应的小数，把每个帽子上的分数都转化为小数后，和下方人物旁的小数逐一匹配，完成连线。 【详解】 五、搭一搭，选一选。（共12分） 24. 下面哪个立体图形符合所给出的描述？在括号里填上该图形的序号。 （1）小正方体个数最多的是（ ）。 （2）从前面、左面、上面看到的小正方形数各不相同的是（ ）。 （3）从前面、左面、上面看到的小正方形数都相同的是（ ）。 （4）两个（ ）可以拼成一个（ ）。 （5）从前面看图形相同的是（ ）。 （6）从左面看图形相同的是（ ）。 【答案】（1）① （2）③ （3）①② （4） ①. ②或④ ②. ① （5）①、④ （6）③、④ 【解析】 【分析】（1）先数每个图形的小正方体个数，①有8个，②③④各有4个，找出数量最多的。 （2）分别数每个图形从前面、左面、上面看到的小正方形数，找出三个数都不相同的图形。 （3）分别数每个图形从三个方向看到的小正方形数，找出三个数都相同的图形。 （4）观察图形的形状，哪两个图形可以拼成另一个图形。 （5）比较所有图形从前面看到的形状，找出相同的。 （6）比较所有图形从左面看到的形状，找出相同的。 【小问1详解】 ①有8个，②③④各有4个，小正方体个数最多的是①。 【小问2详解】 ③前面看到4个左面看到2个上面看到3个，三个数各不相同。 【小问3详解】 ①前面4个左面4个上面4个；②前面3个左面3个上面3个，数都相同。 【小问4详解】 两个②或④可以拼成①。 【小问5详解】 ①和④从前面看都是4个小正方形组成的正方形。 【小问6详解】 ③和④从左面看都是2个小正方形组成的长方形。 25. 计算下面各立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：；体积： 表面积：；体积： 表面积：；体积： 【解析】 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6、体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算三个图形。 【详解】第一个长方体： 表面积：（4×4＋4×7＋4×7）×2 ＝（16＋28＋28）×2 ＝72×2 ＝144（cm²） 体积：4×4×7 ＝16×7 ＝112（cm³） 第二个长方体： 表面积：（15×6＋15×8＋6×8）×2 ＝（90＋120＋48）×2 ＝258×2 ＝516（cm²） 体积：15×6×8 ＝90×8 ＝720（cm³） 第三个正方体： 表面积：7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm²） 体积：7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm³） 七、解决问题。（第1题3分，其余每题4分，共35分） 26. 小亮家的卧室长5米，宽3.6米，高2.7米，门窗面积共10平方米。他们准备在卧室的四壁贴上壁纸，选中的壁纸每平方米的价格是30元。买壁纸至少要用多少元？ 【答案】1093.2元 【解析】 【分析】先求出四壁的面积，即长方体的侧面积，再减去门窗的面积，根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出实际贴壁纸的面积，再根据总价＝单价×数量，据此解答。 【详解】[（5×2.7＋3.6×2.7）×2－10]×30 ＝[（13.5＋9.72）×2－10]×30 ＝[23.22×2－10]×30 ＝[46.44－10]×30 ＝36.44×30 ＝1093.2（元） 答：买壁纸至少要用1093.2元。 27. 把一个长16厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体，没有剩余，每个正方体的体积是多少？一共可以锯成多少个这样的正方体？ 【答案】64立方厘米；24个 【解析】 【分析】要把长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体且不能有剩余，那么正方体的棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数。出正方体的棱长后，根据，计算出每个正方体的体积，再分别计算长方体的长、宽、高分别包含多少个正方体的棱长，最后将这三个数相乘，即可得到可以锯成的正方体的个数。 【详解】 2×2＝4（厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） （16÷4）×（12÷4）×（8÷4）＝24（个） 答：每个正方体的体积是64立方厘米，一共可以锯成24个这样的正方体。 28. 一个长方体无盖水槽，从里面量这个水槽长120cm，宽4dm，高25cm，它的容积是多少升？ 【答案】120L 【解析】 【详解】4dm＝40cm 120×40×25 ＝120000cm2 ＝120（L） 答：它的容积是120升。 29. 一块长方形铁皮（如下图），将它的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形；然后做成盒子。做这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 【答案】1100平方厘米；3000立方厘米 【解析】 【分析】求铁皮面积用长方形铁皮面积减去4个切掉的小正方形面积。求容积先算出盒子的长、宽、高（切掉的正方形边长就是盒子的高），再用长方体体积公式计算。 【详解】铁皮面积：40×30－5×5×4 ＝1200－100 ＝1100（平方厘米） 盒子的长：40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 宽：30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 高＝5厘米 容积：30×20×5 ＝600×5 ＝3000（立方厘米） 答：做这个盒子用了1100平方厘米铁皮，它的容积是3000立方厘米。 30. 王叔叔承包了一片果园。他种的桃树占了果园的0.625公顷，橘树占了公顷，苹果树占了公顷，哪种果树占的面积大些呢？ 【答案】桃树 【解析】 【分析】要比较三种果树的面积大小，需要先把小数和分数统一形式，这里把小数化成分数，再通分，比较分子大小就能得出结果。 【详解】0.625＝ ＝ ＝ ＝ 答：桃树占的面积大。 31. 由下图可知，一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？ 【答案】240立方厘米；120立方厘米 【解析】 【分析】水面上升的体积就是浸入水中物体的体积，长×宽×（10－7）＝一个苹果和一个梨的体积，长×宽×（14－10）＝（5－1）个梨的体积，据此求出1个梨的体积，一个苹果和一个梨的体积－1个梨的体积＝1个苹果的体积。 【详解】20×6×（10－7） ＝120×3 ＝360（立方厘米） 20×6×（14－10）÷（5－1） ＝120×4÷4 ＝120（立方厘米） 360－120＝240（立方厘米） 答：一个苹果和一个梨的体积分别是240立方厘米、120立方厘米。 32. 有3个小朋友，他们的年龄是三个连续的自然数，并且这三个自然数的乘积是210。你知道他们各是多少岁吗？ 【答案】 5岁、6岁、7岁 【解析】 【分析】本题考查分解质因数的实际应用。解题思路是先将三个数的乘积210分解质因数，得到几个质数相乘的形式，再根据“三个连续自然数”这一条件，将这些质因数重新组合，找出符合条件的三个数。 【详解】把分解质因数：  因为，所以 、、是三个连续的自然数。 答：他们分别是岁、岁、岁。 33. 和（a、b均不为0）通分得和，，求a、b的值。 【答案】a：6；b：36 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为 0的数，分数的大小不变；通分后是，没有变，说明公分母是b，通分后变为，分子3变为18，18÷3＝6，分子扩大了6倍，则分母也扩大6倍，即a×6＝b，根据a＋b＝42，利用解方程，求出a和b的值。 【详解】18÷3＝6，则b＝a×6＝6a。 因为a＋b＝42，所以a＋6a＝42 a＋6a＝42 解：7a＝42 7a÷7＝42÷7 a＝6 b＝6×6＝36 答：a的值是6，b的值是36。 34. 在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长1米，底面为正方形，边长15厘米的四棱柱铁棍。这时容器里的水半米深。现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米？ 【答案】25.6厘米 【解析】 【分析】根据“这时容器里的水半米深”，可知原来铁棍被水浸湿的部分是在50厘米处，后来将铁棍提起24厘米，就会露出浸湿的24厘米，同时将铁棍提起，水位肯定是要下降的，据此只要把水位下降的高度求出来（用长、宽都是15厘米，高是24厘米铁块的体积除以容器的底面积），注意容器的底面积＝容器的底面积－铁棍的底面积。进而加上提起的24厘米，即为露出水面的铁棍上被水浸湿的那部分的长度。 【详解】半米＝50厘米 15×15×24÷（60×60－15×15） ＝5400÷（3600－125） ＝5400÷3375 ＝1.6（厘米） 24＋1.6＝25.6（厘米） 答：露出水面的铁棍上被水浸湿的部分长25.6厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 费县第一中学五年级数学下册期中检测试题（1－4单元） 一、填空题。（每空1分，共28分） 1. 请从前面，上面，左面看到的形状，填一填。 从（ ）面 从（ ）面 从（ ）面 2. 一个两位数，个位上的数字既是奇数又是合数，十位上的数字既是偶数又是质数，这个两位数是（ ）。 3. 48的因数有________，在这些因数中，质数有________，合数有________，奇数有________，偶数有________。 4. 一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高3厘米，如果把它切成1立方厘米的小方块，可以切出（ ）块。 5. 把一个正方体切成两个完全一样的长方体：表面积增加了32平方厘米。这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 6. 里面有（ ）个，5个是（ ）。 7. 请回答下列问题。 （1）下面的立体图形是由（ ）个小正方体摆成的。 （2）下面哪一幅图形是从左面看到的？在下面画“√”。 8. 把0.64，，，，，按从大到小的顺序排列起来，（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 9. 一个长方体，如果高增加3厘米就变成一个正方体，表面积比原来增加96平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 10. 五（1）班准备重新选一名班长，全班共60人，同意小明当班长的占，同意小亮当班长的占，同意小东当班长的占，得票最多的是（ ）。 11. 已知a、b、c都是质数，并且b＋c=a，那么a×b×c的最小值是（ ）． 12. 941至少增加（ ）是3的倍数，至少减少（ ）是5的倍数，至少增加（ ）同时是3和5的倍数。 二、判断题。（每题1分，共5分） 13. 三个连续偶数的和一定是3的倍数。（ ） 14. 3米的和5米的一样长。（ ） 15. 长方体相对的两个面的面积一定相等。（ ） 16. 分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 17. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 三、选择题。（每题1分，共5分） 18. 用2、4、6三个数字组成的三位数，这个三位数（ ）。 A. 一定是3的倍数 B. 一定不是3的倍数 C. 无法确定 19. 任何一个自然数一定是（ ）的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 20. 一个长方形的纸片先上下对折两次，再左右对折一次，则每份的面积是长方形纸片的（ ）。 A. B. C. 21. 棱长为4厘米的正方体，切成两个相同的长方体后，表面积增加（ ）。 A. 16平方厘米 B. 32平方厘米 C. 96平方厘米 22. 两个不同质数的和是14，这两个质数的积是（ ）。 A. 13 B. 24 C. 33 23. 帽子是谁的？连一连。 五、搭一搭，选一选。（共12分） 24. 下面哪个立体图形符合所给出的描述？在括号里填上该图形的序号。 （1）小正方体个数最多的是（ ）。 （2）从前面、左面、上面看到的小正方形数各不相同的是（ ）。 （3）从前面、左面、上面看到的小正方形数都相同的是（ ）。 （4）两个（ ）可以拼成一个（ ）。 （5）从前面看图形相同的是（ ）。 （6）从左面看图形相同的是（ ）。 25. 计算下面各立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 七、解决问题。（第1题3分，其余每题4分，共35分） 26. 小亮家的卧室长5米，宽3.6米，高2.7米，门窗面积共10平方米。他们准备在卧室的四壁贴上壁纸，选中的壁纸每平方米的价格是30元。买壁纸至少要用多少元？ 27. 把一个长16厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体，没有剩余，每个正方体的体积是多少？一共可以锯成多少个这样的正方体？ 28. 一个长方体无盖水槽，从里面量这个水槽长120cm，宽4dm，高25cm，它的容积是多少升？ 29. 一块长方形铁皮（如下图），将它的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形；然后做成盒子。做这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 30. 王叔叔承包了一片果园。他种的桃树占了果园的0.625公顷，橘树占了公顷，苹果树占了公顷，哪种果树占的面积大些呢？ 31. 由下图可知，一个苹果和一个梨的体积分别是多少立方厘米？ 32. 有3个小朋友，他们的年龄是三个连续的自然数，并且这三个自然数的乘积是210。你知道他们各是多少岁吗？ 33. 和（a、b均不为0）通分得和，，求a、b的值。 34. 在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长1米，底面为正方形，边长15厘米的四棱柱铁棍。这时容器里的水半米深。现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $