精品解析：山东青岛市即墨区德馨小学2025-2026学年青岛版五年级下册学情自测数学试题

德馨小学·遇见更好的自己 ——五年级数学素养闯关 同学们，每一次提笔都是与自己的较量，每一次思考都在靠近更优秀的自己，让知识在笔尖流淌，让智慧在纸上绽放。加油吧，少年！ 一、反复比较，你来选。（将正确答案的字母填在括号里） 1. 按照“神舟十号”飞船环境控制和生命保障系统的设计指标，“神舟十号”飞船返回舱的温度为21℃±4℃，则返回舱的最高温度是（ ）。 A. 25℃ B. 21℃ C. 17℃ D. 13℃ 【答案】A 【解析】 【分析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃＋4℃；最低温度为21℃－4℃。 【详解】21＋4＝25（℃） 故答案为：A 2. 六年级四班在礼堂中的位置用数对表示为（5，y），下面说法正确的是（ ）。 A. 该班在第5行第y列 B. 该班一定在第5行 C. 该班一定在第5列 D. 行和列都无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据数对表示位置的规则，第一个数表示列，第二个数表示行。据此对题中给出的数对进行判断。 【详解】六年级四班的位置用数对表示为（5，y），因此可以确定列数是5，行数是y。 A．混淆了列和行的顺序，说法错误。 B．数对中第一个数5表示列，不是行，说法错误。 C．数对中第一个数表示列，确实是5，说法正确。 D．列数可以确定为5，行无法确定，说法错误。 3. 饭店买了1桶酱油，净重2千克，14天吃完，平均每天吃这桶酱油的（ ）。 A. B. 千克 C. D. 千克 【答案】C 【解析】 【分析】将这桶酱油的质量看作单位“1”，1÷吃的天数＝平均每天吃这桶酱油的几分之几。 【详解】1÷14＝ 平均每天吃这桶酱油的。 4. 可以直接相加，是因为这两个分数（ ）。 A. 分数单位相同 B. 都是真分数 C. 都是最简分数 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数加减法的原则，“只有分数单位相同时，分子才能直接相加减”即可判断。 【详解】和的分数单位都是，分数单位相同的分数可以直接相加。 5. 下列分数与不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此对各选项进行化简或计算，判断是否与相等，从而找出不相等的选项。 【详解】A．将的分子和分母同时除以，，与相等，不符合题意； B．将分子和分母同时除以，，与相等，不符合题意； C．，分子和分母同时加上相同的数，分数的大小通常会发生改变。假设，则，，与不相等，符合题意； D．，因为，分子和分母同时除以，，与相等，不符合题意。 6. 两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的部分相比（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以设两根绳子的长度分别为1米、5米、0.5米进行讨论； 求第一根绳子剩下的长度，把绳子的全长看作单位“1”，第一根用去全长的，则剩下的长度是全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－）；求第二根绳子剩下的长度，用全长减去米即可；最后比较两根绳子剩下的长度，得出结论。 【详解】（1）当两根绳子都等于1米时； 第一根剩下： 1×（1－） ＝1× ＝（米） 第二根剩下： 1－＝（米） 两根绳子剩下的长度一样长。 （2）当两根绳子的长度都大于1米时，假设是5米。 第一根剩下： 5×（1－） ＝5× ＝4（米） 第二根剩下： 5－＝（米） 4＜ 第二根绳子剩下的长度长。 （3）当两根绳子的长度都小于1米，大于米时，假设是0.5米。 第一根剩下： 0.5×（1－） ＝0.5× ＝0.4（米） 第二根剩下： 0.5－ ＝0.5－0.2 ＝0.3（米） 0.4＞0.3 第一根绳子剩下的长度长。 综上所述，这两根绳子剩下的长度无法比较。 二、反复推敲，你来判。（对的打“√”，错的打“×”） 7. 正数一定比负数大，负数一定比0小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】如下图，0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点，即正数＞0＞负数，也就是正数一定比负数大，负数一定比0小。比如：﹢3℃高于﹣5℃，﹣5℃低于0℃。所以原题说法正确。 故答案为：√ 8. 2.5千克的和1千克的一样重。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把2.5千克看作单位“1”，平均分成8份，用2.5÷8，求出其中的1份是多少千克，再乘1，求出2.5千克的是多少千克。 把1千克看作单位“1”，平均分成8份，用1÷8，求出1份是多少千克，再乘5，求出1千克的是多少千克，再进行比较，即可解答。 【详解】2.5÷8×1 ＝0.3125×1 ＝0.3125（千克） 1÷8×5 ＝0.125×5 ＝0.625（千克） 0.3125≠0.625，所以2.5千克的和1千克的不一样重。 故答案为：× 9. 一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变小了。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。同分子分数比较，分母越大，对应的分数值越小。据此解答。 【详解】假设一个分数为， 约分后，＝ 的分数单位是， 的分数单位是， ＜ 一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位会变大。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了约分的应用以及分数单位的认识。 10. 朵朵看大宇的方向是南偏西35°，那么大宇看朵朵的方向就是西偏南35°。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据物体位置的相对性可知，当观测点互换时，方向相反，角度不变，据此判断即可。 【详解】朵朵看大宇的方向是南偏西35°，观测点是朵朵。大宇看朵朵的方向是北偏东35°，所以，原题说法错误。 故答案为：× 11. 分子和分母都是合数的分数，一定不是最简分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只要分子分母互质，这个分数就是最简分数；例如4和9都是合数，但是4和9互质，就是最简分数，据此判断即可。 【详解】分子和分母都是合数的分数，可能是最简分数，如是最简分数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】作为判断题，列举一个反例证明这个说法是错误的，即可得解。 三、仔细审题，你来填。 12. 把一根9米长的绳子对折3次，每段绳子占这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】一根绳子对折3次，就是把绳子平均分成8份，将绳子的长度看作单位“1”，平均分成8份，其中的一份用1÷8；求每段长度，用绳子总长度÷份数。 【详解】绳子对折3次，是把绳子平均分成了8份。 （1） （2）（米） 也可以写成。 把一根9米长的绳子对折3次，每段绳子占这根绳子的，每段长米。 13. 根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填空。 （ ）＝ 【答案】2；40；4 【解析】 【分析】将小正方形边长看作1，根据三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，分别计算出涂色部分和整个图形的面积，涂色部分÷整个图形的面积＝涂色部分占整个图形的几分之几。 分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，根据分数与除法的关系进行填空。 【详解】4×1÷2＝2 5×1＝5 2÷5＝ 16÷2＝8 5×8＝40 （5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 2×4＝8 8÷2＝4 所以＝16÷40＝。 14. 一个带分数，它的整数部分是2，分数部分是6个，这个带分数是（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，加上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 【答案】 ①. ②. ③. 20 ④. 8 【解析】 【分析】带分数是由整数和真分数合成的数，6个是，带分数的真分数部分，整数部分是2，据此即可写出带分数； 带分数化成假分数的方法：分母不变，整数部分×分母＋分子就是假分数的分子；假分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位； 最小的合数是4，根据“被除数÷除数＝（除数不为0）”，将4化成分母是7且大小不变的假分数，再看分子与化成的假分数的分子相差几，就需要再加几个这样的分数单位。 【详解】6个是。一个带分数，它的整数部分是2，分数部分是，这个带分数是； ＝＝，它的分母是7，所以分数单位是；分子是20，它有20个这样的分数单位； 最小的合数是4，4×7＝28，4＝，－＝，加上8个这样的分数单位是最小的合数。 15. 在括号里填上合适的最简分数。 25分＝（ ）时 40平方分米＝（ ）平方米 36时＝（ ）日 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】1时＝60分；1平方米＝100平方分米；1日＝24时，都是低级单位换算成高级单位，需要除以对应的进率。计算出的分数结果，必须通过约分，化为最简分数。 【详解】25÷60＝＝； 40÷100＝＝； 36÷24＝＝。 16. ，，和的最大公因数是（ ），那么和的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 21 ②. 210 【解析】 【分析】最大公因数：两数所有公共质因数的乘积。 最小公倍数：两数所有质因数的乘积（公因数只乘一次，独有质因数都要乘上）。 【详解】观察a＝2×3×7和b＝3×5×7，公共质因数是3和7； 所以最大公因数＝3×7＝21； 取两数所有质因数：2，3，5，7（3和7是公共的，各取一次；2是a独有的，5是b独有的）； 所以最小公倍数＝2×3×5×7＝210。 17. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】分数单位是的最简真分数需满足分子与9互质且分子小于9。符合条件的分子为1、2、4、5、7、8。所以分数单位是的最简真分数有、、、、、。把它们相加即可。 【详解】 分数单位是的所有最简真分数的和是3。 18. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.78 （ ） 1.3（ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜ 【解析】 【分析】把分数化成小数，再比较大小。 先通分，统一分母后再比较。 把带分数化成小数，再比较大小。 【详解】，因为0.8＞0.78，所以＞0.78； 因为，所以； ，因为，所以 19. 学校购买了75朵红花和60朵黄花，将红花和黄花搭配插在花瓶中，要求每个花瓶中的搭配要完全相同，最多可以插（ ）瓶，每瓶中红花有（ ）朵，黄花有（ ）朵。 【答案】 ①. 15 ②. 5 ③. 4 【解析】 【分析】要使每个花瓶搭配完全相同且花瓶数量最多，花瓶数是75和60的最大公因数，再用花的总数分别除以花瓶数，得到每瓶两种花的数量。 【详解】75＝3×5×5 60＝2×2×3×5 最大公因数：3×5＝15（瓶） 75÷15＝5（朵） 60÷15＝4（朵） 20. 中国传统音乐中，五声音阶由宫、商、角、徵、羽组成。一首乐曲中，宫音每3拍出现一次，徵音每4拍出现一次，羽音每5拍出现一次，三种音调同时出现一次后，在（ ）拍后再次同时出现。 【答案】60 【解析】 【分析】宫音周期3、徵音周期4、羽音周期5，再次同时出现的拍数，必须同时是3、4、5的倍数，且是最小的那个，也就是它们的最小公倍数。3、4、5两两互质，它们的最小公倍数就是三者的乘积。 【详解】3×4×5 ＝12×5 ＝60 所以，在60拍后再次同时出现。 四、认真仔细，你来算。 21. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；；； 22. 脱式计算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】按从左到右顺序计算，1可化为分母是21的分数，分母不变，分子相加减。 分母不变，直接将分子依次相加，最后化简结果。 先算括号内加法，再算括号外减法，分母不变，分子相加减。 分母不变，分子依次相减，可简便合并计算。 【详解】＝ 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1：等式两边同时减去或加上同一个数，等式仍然成立，求出未知数x的值； （2）先计算，根据等式的性质1：等式两边同时减去或加上同一个数，等式仍然成立，计算异分母分数减法时，先通分，转化为同分母分数减法进行计算，求出未知数x的值； （3）根据等式的性质1：等式两边同时减去或加上同一个数，等式仍然成立，最后结果要化成最简分数，求出未知数x的值； 【详解】 解： 解： 解： 五、动手操作，你最棒。 24. 用短除法求最大公因数和最小公倍数。 19和57 16和80 6和14 【答案】19，57；16，80；2，42 【解析】 【分析】短除法求最大公因数：用两个数的公因数去除，直到商互质为止，所有公共除数的乘积就是最大公因数。 短除法求最小公倍数：用两个数的公因数去除，直到商互质为止，公共除数与最后两个商的乘积就是最小公倍数。 【详解】 19和57的最大公因数是：19； 19和57的最小公倍数是：19×1×3＝57； 16和80的最大公因数是：2×2×2×2＝16； 16和80的最小公倍数是：2×2×2×2×1×5＝80； 6和14的最大公因数是：2； 6和14的最小公倍数是：2×3×7＝42。 25. 在下面直线上表示出下列各数。 ﹣3.5 ﹣2 ﹣0.5 ﹢2.5 【答案】见详解 【解析】 【分析】在图中的直线中，0的左边是负数，右边是正数，且图中每格表示0.5或。﹣3.5在0的左边第7格处；﹣2在0的左边第4格处；在0的右边第3格处；﹣0.5在0的左边第1格处；﹢2.5在0的右边第5格处；在0的右边第7格处。 【详解】如图： 26. 灯塔的位置用数对表示为（ ），以灯塔为观测点，货船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向，快艇在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离灯塔（ ）海里处。 【答案】 ①. （5，3） ②. 南 ③. 东 ④. 45 ⑤. 南 ⑥. 西 ⑦. 75 ⑧. 40 【解析】 【分析】先根据数对（列，行）的规则确定灯塔的位置；再以灯塔为观测点，按照“上北下南、左西右东”的方位原则，结合图中标注的角度，判断货船和快艇的方向；最后根据图上1段代表10海里，数出对应段数求出快艇到灯塔的距离。 【详解】4×10＝40（海里） 灯塔的位置用数对表示为（5，3），以灯塔为观测点，货船在灯塔的南偏东45°方向，快艇在灯塔的南偏西75°方向，距离灯塔40海里处。 六、走进生活，解决问题。 27. 李阿姨建了个微信群，专门卖新鲜的水果，第一个月卖了吨，第二个月比第一个月多卖了吨。这两个月一共卖了多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】先求出第二个月卖出水果的质量，再把两个月卖出的质量相加，得到两个月一共卖出的质量。 【详解】 （吨） 答：这两个月一共卖了吨。 28. 一个三角形的周长是2米，其中两条边的长分别占周长的和，它的第三条边的长占周长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把三角形的周长看作单位“1”，三条边占周长的分率之和为1。已知两条边分别占周长的 和，求第三条边占周长的几分之几，用单位“1”减去已知两条边占周长的分率之和即可，结果化成最简分数。 【详解】 答：它的第三条边的长占周长的。 29. 工地运进一批长60厘米、宽42厘米的大理石板材，王叔叔准备用这些板材铺设一个正方形的院落。这个正方形院落至少需要多少块这样的大理石？ 【答案】70块 【解析】 【分析】要铺成最小的正方形院落，正方形边长是60和42的最小公倍数，再用正方形的边长除以大理石板材的长和宽分别算出长和宽方向所需块数，最后相乘得到总块数。 【详解】60＝2×2×3×5 42＝2×3×7 最小公倍数：2×3×2×5×7＝420 （420÷60）×（420÷42） ＝7×10 ＝70（块） 答：这个正方形院落至少需要70块这样的大理石。 30. 爸爸准备把阳台的玻璃房顶更换为正方形玻璃。已知房顶的长是48分米，宽是36分米。 （1）从不浪费材料的角度考虑（使用的玻璃都是整块），可以选择边长是多少分米的玻璃？ （2）你认为选用边长是多少分米的玻璃合适？说说理由。 【答案】（1）1分米、2分米、3分米、4分米、6分米、12分米 （2）12分米；理由见详解 【解析】 【分析】（1）只要正方形玻璃的边长是房顶长和宽的公因数即可。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。 （2）正方形玻璃的边长是房顶长和宽的最大公因数，则需要的玻璃块数最少，视觉上也更美观。公因数中最大的称为最大公因数。 【小问1详解】 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 48和36的公因数有：1、2、3、4、6、12。 答：可以选择边长是 1 分米、2 分米、3 分米、4 分米、6 分米、12 分米的玻璃。 【小问2详解】 选用边长是 12 分米的玻璃合适。 理由：12是48和36的最大公因数。选用边长为最大公因数的正方形玻璃，所需要的玻璃块数最少，这样可以减少玻璃之间的接缝，使房顶更加美观牢固，同时也可能减少安装工作量。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德馨小学·遇见更好的自己 ——五年级数学素养闯关 同学们，每一次提笔都是与自己的较量，每一次思考都在靠近更优秀的自己，让知识在笔尖流淌，让智慧在纸上绽放。加油吧，少年！ 一、反复比较，你来选。（将正确答案的字母填在括号里） 1. 按照“神舟十号”飞船环境控制和生命保障系统的设计指标，“神舟十号”飞船返回舱的温度为21℃±4℃，则返回舱的最高温度是（ ）。 A. 25℃ B. 21℃ C. 17℃ D. 13℃ 2. 六年级四班在礼堂中的位置用数对表示为（5，y），下面说法正确的是（ ）。 A. 该班在第5行第y列 B. 该班一定在第5行 C. 该班一定在第5列 D. 行和列都无法确定 3. 饭店买了1桶酱油，净重2千克，14天吃完，平均每天吃这桶酱油的（ ）。 A. B. 千克 C. D. 千克 4. 可以直接相加，是因为这两个分数（ ）。 A. 分数单位相同 B. 都是真分数 C. 都是最简分数 5. 下列分数与不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的部分相比（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 无法比较 二、反复推敲，你来判。（对的打“√”，错的打“×”） 7. 正数一定比负数大，负数一定比0小。（ ） 8. 2.5千克的和1千克的一样重。（ ） 9. 一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变小了。（ ） 10. 朵朵看大宇的方向是南偏西35°，那么大宇看朵朵的方向就是西偏南35°。（ ） 11. 分子和分母都是合数的分数，一定不是最简分数。（ ） 三、仔细审题，你来填。 12. 把一根9米长的绳子对折3次，每段绳子占这根绳子的（ ），每段长（ ）米。 13. 根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填空。 （ ）＝ 14. 一个带分数，它的整数部分是2，分数部分是6个，这个带分数是（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，加上（ ）个这样的分数单位是最小的合数。 15. 在括号里填上合适的最简分数。 25分＝（ ）时 40平方分米＝（ ）平方米 36时＝（ ）日 16. ，，和的最大公因数是（ ），那么和的最小公倍数是（ ）。 17. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。 18. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.78 （ ） 1.3（ ） 19. 学校购买了75朵红花和60朵黄花，将红花和黄花搭配插在花瓶中，要求每个花瓶中的搭配要完全相同，最多可以插（ ）瓶，每瓶中红花有（ ）朵，黄花有（ ）朵。 20. 中国传统音乐中，五声音阶由宫、商、角、徵、羽组成。一首乐曲中，宫音每3拍出现一次，徵音每4拍出现一次，羽音每5拍出现一次，三种音调同时出现一次后，在（ ）拍后再次同时出现。 四、认真仔细，你来算。 21. 直接写得数。 22. 脱式计算。 23. 解方程。 五、动手操作，你最棒。 24. 用短除法求最大公因数和最小公倍数。 19和57 16和80 6和14 25. 在下面直线上表示出下列各数。 ﹣3.5 ﹣2 ﹣0.5 ﹢2.5 26. 灯塔的位置用数对表示为（ ），以灯塔为观测点，货船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向，快艇在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离灯塔（ ）海里处。 六、走进生活，解决问题。 27. 李阿姨建了个微信群，专门卖新鲜的水果，第一个月卖了吨，第二个月比第一个月多卖了吨。这两个月一共卖了多少吨？ 28. 一个三角形的周长是2米，其中两条边的长分别占周长的和，它的第三条边的长占周长的几分之几？ 29. 工地运进一批长60厘米、宽42厘米的大理石板材，王叔叔准备用这些板材铺设一个正方形的院落。这个正方形院落至少需要多少块这样的大理石？ 30. 爸爸准备把阳台的玻璃房顶更换为正方形玻璃。已知房顶的长是48分米，宽是36分米。 （1）从不浪费材料的角度考虑（使用的玻璃都是整块），可以选择边长是多少分米的玻璃？ （2）你认为选用边长是多少分米的玻璃合适？说说理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $