第21章四边形章末测试卷-2025-2026学年人教版 数学八年级下册

**基本信息** 本卷为人教版八年级下册第21章四边形单元卷，以科技情境（如六方金刚石内角和）和实际问题（如距离估测）为载体，覆盖四边形性质与判定，适配单元复习，强化抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|正六边形内角和、菱形性质、三角形中位线|结合2026年科技成果，基础概念辨析| |填空题|8|矩形中垂直平分线、正方形平移、动点最值|融入尺规作图、几何变换，考察空间观念| |解答题|6|平行四边形证明、菱形与等边三角形综合、正方形探究|分层设计，从基础证明到动态综合，培养推理能力与创新意识|

第21章四边形章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、选择题 1． 2026年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石（新型超硬材料)，其微观结构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和的度数是（　　） A．1080° B．900° C．720° D．540° 2．下列命题中，真命题的是（　　） A．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 B．两组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形 3．三个正方形的面积如图，正方形 A的面积为（　　) A．164 B．6 C．36 D．8 4．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC， BD 相交于点 O， AB=5.若∠BAD=120°，则 AC的长是（　　) A．2.5 B．5 C．6 D．10 5．如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测 A，B间的距离：先在 AB外选一点 C，然后测出 AC，BC的中点分别为 M，N，并测出 MN的长约为 40米，由此可知 A，B间的距离约为（　　) A．80米 B．60米 C．70米 D．20米 6．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 7．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（　　） A．1 B．2 C． D． 8．如图，将一张矩形纸片沿折叠，顶点A刚好落在边上的点处，若的长度为，的长度为，则折痕的长度为（ ）． A． B． C．12 D．5 二、填空题 9． 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是　 　． 10． 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则　 　． 11．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD于点E， F， AE=6， ∠AEB=60°，则EF的值为　 　. 12．如图，已知正方形ABCD的边长为 ，对角线AC，BD交于点O，将△ABO向右平移得到△DCE，则四边形CEDO的周长为　 　。 13．如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，以点 O为顶点的正方形 OEGF的两边 OE，OF分别交正方形 ABCD的两边 AB，BC于点 M，N，记△AOM的面积为 S1， △CON的面积为 S2，若正方形 ABCD的边长 AB=10，S1=16，则 S2的大小为　 　. 14．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连结AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连结GH，则GH的长为　 　。 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=12，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是　 　． 16．如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若则阴影部分的面积为　 　cm2 三、解答题 17．如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F. （1）求证：AD=CF. （2）若∠BAF=90°，BC=5，AB=8，求EF的长. 18．如图，，平分，交于点E． （1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点O，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明． 19．已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且．求证：． 20．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合)，将线段AF绕点A顺时针方向旋转得到线段AM，连接FM. （1）求AO的长； （2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC= （3）连接EM，若 的面积为40，请直接写出 的周长. 21．如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作BG⊥AE于点G，延长BG至点F，使∠CFB=45°。 （1）求证：AG═FG。 （2）如图2，延长FC，AE交于点M，连结DF，BM，若C为FM的中点，BM=10，求FD的长。 22．如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且．点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接． （1）的值为______，的度数为______； （2）如图1，若点C在线段上，求证：； （3）如图2，当点C在的延长线上时， ①判断的值是否发生改变，请说明理由； ②若平分，与交于点P，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】5 10．【答案】1 11．【答案】6 12．【答案】4 13．【答案】9 14．【答案】 15．【答案】3 16．【答案】18 17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠D=∠FCE， ∵点E是边CD的中点， ∴DE=CE， 在△AED和△FEC中， （2）解： 由(1)得 ∴EF的长为3. 18．【答案】（1）解：以点为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点，连接点与这点交于点，即为的平分线，作图如下： （2）解：猜想：四边形是菱形， 证明如下：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 19．【答案】证明：平行四边形中，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ． 20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形， ∵BD=24， ∴OB=12， 在Rt△OAB中， ∵AB=13， （2）解：如图2， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD 垂直平分AC， ∴FA=FC， ∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM， ∠MAF=60°， ∴△AFM 为等边三角形， ∴∠M=∠AFM=60°， ∵点M，F，C三点在同一条直线上， ∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°， ∴∠FAC=∠FCA=30°， ∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在Rt△ACM中 （3）解： ． 21．【答案】（1）证明：如图1，过点C作CH⊥BF于点H。 ∵∠CFB=45°， ∴CH=HF。 ∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°， ∴∠BAG=∠FBE。 ∵AG⊥BF，CH⊥BF， ∴∠AGB=∠BHC=90°。 又∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC。 ∴△AGB≌△BHC(AAS)。 ∴AG=BH，BG=CH。 ∵BH=BG+GH， ∴BH=CH+GH=HF+GH=FG。 ∴AG=FG （2）解：如图2，过点C作CH⊥BF于点 H，过点B作BK⊥CM于点K，过点D作DQ⊥MF交MF延长线于点Q。 ∵CH⊥GF，BG⊥AE， ∴CH∥GM。 ∵C为FM的中点， 在 Rt△BGM 中 ， 解得. (负值已舍)。 ∵∠CFB=45°，BG⊥AE， ∴GF=GM=4 ∵C为FM的中点， ∵AG=FG， ∴AG=CM。 ∴BM=AB=BC。 ∵BK⊥CM，DQ⊥MF， ∵∠BCK+∠DCQ=∠BCK+∠CBK=90°， ∴∠CBK=∠DCQ。 ∵BC=CD， ∴△BCK≌△CDQ(AAS)。 22．【答案】（1）1， （2）证明：过点C作交于点F，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：①不变，， 理由如下：如图，作交的延长线于F， 同理（2）可得，，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，取的中点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 由①知， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $