第11章 不等式与不等式组 章末测试卷-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本卷为七年级下册不等式与不等式组单元卷，以生活情境与科技应用为载体，覆盖不等式性质、解集表示、含参问题及应用题等核心知识点，梯度设计合理，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|不等式性质、解集数轴表示|第2题母子对话情境，体现数学眼光观察生活| |填空题|8题|含参不等式组、新运算|第13题爆破安全距离，培养应用意识| |解答题|6题|应用题、新定义“相依方程”|22题机器人分拣问题，结合科技热点，发展模型意识；21题新定义题，考查推理能力|

第11章不等式与不等式组章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、选择题 1．若a>b，则下列各式中一定成立的是(　　) A．-a>-b B．a+2<b+2 C．5a>5b D．a+1>b+2 2．在我们的生活中，不等关系随处可见.小明与妈妈今年分别是x岁与y岁.他们母子对话包含的数学依据是（　　） A．若x<y，则x-5<y-5 B．若x<y，则x+5<y+5 C．若x<y，则5x<5y D．若x<y，则 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（　　） A． B． C． D． 5．解不等式的过程，出现错误的一步是（　　） 解：，① ，② ，③ ．④ A．① B．② C．③ D．④ 6．若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（　　） A．0 B．0 C．0 D．0 7．某校计划组织师生乘坐大小两种客车参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了20人，在保持租用车辆数量不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后租用小客车数量的最大值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知关于x的不等式组的解集是，则的值是（　　） A． B． C． D．2 二、填空题 9．“与的5倍的和是非负数”用不等式可表示为　 　． 10．若，那么　 　．（用不等号填空） 11．若关于的不等式组无解，则满足条件的范围为　 　 ． 12．规定一种运算：，其中a，b为常数，若，则关于m的不等式的解集为　 　． 13．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，为确保安全，这次爆破的导火索至少为　 　米． 14．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如，则的取值范围是　 　． 15．若关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　． 16．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，..，，，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上(如图)，这五张卡片分别记为，，，，，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大.下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是　 　(填，，，，) 卡片编号 两数的和 三、解答题 17．解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 18．解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出解集中的非负整数解． 19．已知关于x，y的方程组的解满足，求k的取值范围． 20．某校为举办风筝艺术节计划购买一批风筝．已知哪吒2系列风筝的单价比普通动物风筝的单价多35元，用1300元购买哪吒2系列风筝的数量与用600元购买普通动物风筝的数量相同． （1）求哪吒2系列风筝和普通动物风筝的单价； （2）若购买150个风筝，哪吒2系列风筝的数量不少于普通动物风筝数量的，问：购买哪吒2系列风筝的数量为多少时，学校花费最少． 21．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）在方程①；②中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 22．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】7 16．【答案】 17．【答案】解：去括号得，， 移项合并得，， 在数轴上表示该不等式的解集为 18．【答案】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式的解集在数轴上表示如下： 所以，不等式组的解集为： 其中，解集中的非负整数解有：0，1. 19．【答案】解：， ②×2－①得， 将代入②，得， 解得， ∴ ∵， ∴ 解得， 即k的取值范围为． ​​​​​​ 20．【答案】（1）解：设哪吒2系列风筝的单价为元，则普通动物风筝的单价为元． 根据题意得， 解得． 经检验，是方程的解，也符合题意， ． 答：哪吒2系列风筝的单价为65元，普通动物风筝的单价为30元； （2）解：设购买哪吒2系列风筝个，学校花费元，则购买普通动物风筝个． 哪吒2系列风筝的数量不少于普通动物风筝数量的， ， 解得． 根据题意得， ， 当时，取最小值． 答：购买哪吒2系列风筝60个，学校花费最少． 21．【答案】（1）① （2）解：不等式组， 解得：， 解关于的方程， 解得：， ∵关于的方程是不等式组的“相依方程”， ∴， 解得：；​​​​ （3）解：由，解得：， 解关于的不等式组， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有个整数解， 令整数的值为，，，，，，， 则有：，， ∴， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”， ∴，解得：， ∴的取值范围是． 22．【答案】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购进A型a台，B型台， 由题意得，， 解得，， 故满足要求的最小整数解为：． 答：至少购进5台A型智能机器人． 学科网（北京）股份有限公司 $