第11章 不等式与不等式组 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

●●● ●●d ●●0 ●●● 七年级数学·下册 ●●d ●●● ●●● 第十一章学业质量评价 ●●● ●●g ●●0 (时间：120分钟分数：120分) ●●0 ●●● ●●● ●●● 题号 二 三 合计 ●●● ●●● 得分 ●●● 0●0 ●●0 ●●0 ●●0 ●●0 、选择题（共10题，每题3分，共30分） ●●● ●●● 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是 A.+y0 B.3>1 C.7.x-16<4 D.3.x-1<2.x 2.“x的2倍与6的差大于4”用不等式表示为 A.2.x-6<4 B.2.x-6>4 尔 C.2x-6≤4 D.2x-6≥4 3.(2024·乐山)不等式x-2<0的解 A.x<2 B.x>2 C.x<-2 D.x>-2 4.(2024·长春)不等关系在生活中广泛存在.如图，a,b分别表示两位 同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 () 我比你高 你还是比我高 a A.若a>b,则a十c>b十c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则>b 钟 5.不等式2.x-6≤0的正整数解有 888 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.x-2≥4， 6.(2024·雅安)不等式组 的解集在数轴上表示为() 2.x<x+6 ●e● ●●0 ●●● ●e● 7.某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，“蛋白质 含量至少2克”这句你换一种广告语言可以是 () 0●0 ●●0 A.“蛋白质含量≥0.5%” B.“蛋白质含量>0.5%” ●e0 ●● C.“蛋白质含量<0.5%” D.“蛋白质含量≤0.5%” 162 3x-1>2(x-1), 8.关于x的不等式组 的解集是x>-1,那么a的 x>a 取值范围是 () A.a≤-1 B.a≥-1 C.a<-1 D.a>-1 9.小明用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2 元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买 水笔 () A.3支 B.4支 C.5支 D.6支 10.运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否>18“为一次程 序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围 是 () 否 A 8C<<6 D.x<0 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则x十16. (填“>”或“<”) 01234567 第11题图 第12题图 12.(2024·广东)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示， 则这个不等式组的解集是 x+2a>4, 13.不等式组 的解集是0<x<2,则a十b的值是 2.x-b<5 14.在平面直角坐标系中，已知点P(a一3，a一1)在第二象限，则整数a 的值为 15.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10% 的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克2.7元，商家要避免亏本， 需把售价至少定为元/千克， 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)下面是小桐同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并 解答问题. 解不等式：1-x十62x十1 2 3 解：去分母，得6-3(x十6)<2(2x+1).① 去括号，得6-3.x-18<4x+2.② 移项、合并同类项，得一7x<14.③ 两边都除以一7，得x<一2.④ 163 (1)填空：第①步中“去分母”的依据是 ;第 步有错误，这一步错误的原因是 (2)请直接写出正确的结果. 17.(6分)已知关于x的方程x-a=3x+2a-1的解不小于1，求a的 取值范围. 3 18.(6分)(2024·淄博)解不等式组： 2+2 22+4, 并求所有 x-31+2.x. 整数解的和. 19.(8分)定义一种关于*的运算：a*b=a十2b,如2*4=2+2×4 =10. (1)若5￥x<8,且x为正整数，x的值是； (2)若不等式3.x+4≤8-x的解集和关于x的不等式xa≤5的 解集相同，求a的值. 164 20.(8分)为了提高学生学习英语的兴趣，检测学生词汇掌握情况，襄 阳市某中学举办了“英语词汇竞赛活动”，学校英语组准备给每个 获奖学生颁发一种售价为30元/个的奖品.由于需要的奖品数量 较多，商家给出两种优惠方案，方案一：所有奖品按售价打8折；方 案二：免费赠送10个奖品，其余奖品按售价打9折 (1)负责购买奖品的老师发现，按方案一购买奖品比按方案二购买 奖品可以节约30元钱，求需要购买多少个奖品？ (2)购买的奖品数量在什么范围时，按方案一购买比按方案二购买 要划算？ 21.(8分)第九届亚洲冬季运动会将于 2025年2月7日在哈尔滨举行，吉 祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场 热销.某商场现购进“滨滨”和“妮妮 冰箱贴一共1000个，其中一个“滨 滨滨 妮妮 滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元. (1)购进“滨滨” 个，“妮妮” 个 (2)在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个， 当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨 滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥 物冰箱贴全部销售后利润不少于6000元，求m的最小值. 165 3.x-4y=k,① 22.(10分)已知关于x,y的二元一次方程组 的解 2.x-3y=2k+3② 满足x一y<0. (1)求k的取值范围； (2)在(1)的条件下，若不等式(2k十1)x-2k<1的解为x>1,请写 出符合条件的的整数值。 23.(11分)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那 么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. (1)若不等式组 -<2 的一个关联方程的解是整数，则这 1+x>-3.x+6 个关联方程可以是 (答案不唯一)； (2)若方程3-x=2x,3十x=2(x十)都是关于x的不等式组 |x<2x-m, 的关联方程，试求m的取值范围. x-2≤m 166 24.(12分)某公交公司有A,B两种客车，它们的载客数量和租金如 下表： 客车 A B 每辆客车载客量（人） 45 30 每辆客车租金（元）》 400 280 某中学根据实际情况，计划租用A,B型客车共5辆，送七年级师 生到学校活动基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据 要求回答下列问题. (1)用含x的式子填写表格 客车 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） A x 45.x 400x B 5-x (2)若要保证租车费用不超过2000元. ①求x的最大值， ②若七年级师生共有200人，写出所有可能的租车方案，并确 定最省钱的租车方案。 16730.解得x=3.将工=3代入①，解得y=1.方程组的解为二3,17.解：方程组 y=1. 2十y70把@代人，①得2y-1)+y=7.解得y=3.代入@.解得x=2.把t x=y-1.② 2y=3代人方程a十y=4,得2a+3=4.解得a18.解：把代人 方程②中，得4×(-3》-b×(-1)=一2.解得6=10.把工二5：代人方程①中，得5a (y=4. +5×4=15.解得a=一1.∴.a的值是一1，b的值是10.19.解：(1)设促销活动前每 个瘦肉棕，五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意，得(10x十5)×0.8=160， x-y=5. 解得工二15，.答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元，10元； 1y=10. (2)(15×20十10×10)×0.2=80（元）.答：端午节那天买20个瘦肉粽和10个五花肉 粽少出80元.20.解：(1)设一块长方形墙砖的长为xm,宽为ym.依题意，得 y.解得：{。，3答一块长方形墙砖的长为1.2m,宽为0.3m: 2x=x+4y. 背景墙的面积为：2×1.2×1.5=3.6(m).答：电视背景墙的面积为3.6m. 21.解：(1)0.4xy0.8x0.8y(2)设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满 足运动员的活紧，根据巡意，附侣2n部得：香，每餐含甲原料0 克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要.22.解：(1)①十②，得2a+3a=80°+ 20解得a=20.把a=20代入①，得2×20°+g=80.解得月=40·g=20: 13=40°； (2)解：，∠1=∠2=a,.AC∥DE.∴.∠ACD=∠3=40°..∠ACG=180°-∠ACD =140.:CB平分∠ACG,∠BCG=号∠ACG=70.23.解：1)3(2)设甲型车 需x辆，乙型车需y辆，根据题意，得{ 00y0i0释得？8答：甲型车药 9辆，乙型车需6辆；(3)设使用a辆甲型车，b辆乙型车，则使用(11一a一b)辆丙型 车，根据题意，得20a十30b+40(11-a一b)=360..b=8-2a.又，a,b,11一a-b均 为正整致侣6文8：或日2共有3种运输方案：方案1：使用1辆甲型 车，6辆乙型车，4辆丙型车；方案2：使用2辆甲型车，4辆乙型车，5辆丙型车；方案 3:使用3辆甲型车，2辆乙型车，6辆丙型车.方案1所需运费为300×1+400×6+ 450×4=4500(元)；方案2所需运费为300×2+400×4+450×5=4450（元）；方案3 所需运费为300×3十400×2+450×6=4400（元），.4500>4450>4400，.最少运费 是4400元. 24.【阅读理解】解：(1)把②代入①，得x十2×1=3.解得x=1.把x=1代入②，得 Q·方程组的解为0包0X2得8x+6y十4女=20.®，®-®，得x十 =5.【类比迁移118(2)解：由①，得2x-y=2.③把③代人@，得25+2y 9.解得y=4.把y=4代入①，得2x一4-2=0.解得x=3..原方程组的解是 {x二3，【拓展应用】解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，由题意，得 y=4. 39x十21y=1080,即13.x+7y=360.方程两边同时乘以4，得52x十28y=1440.由题 意知，打折后52件A商品，28件B商品实际付款1152元，.比不打折少花了1440 一1152=288元.答：打折后比不打折少花了288元. 第十一章学业质量评价 1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.A8.A9.C10.B11.<12.x≥3 13.114.215.316.解：(1)不等式的基本性质2④不等式两边同除以负数， 不等号的方向未改变(2)x>一2.17.解：解方程x一a4=3x十2a一1，得x 13a:关于x的方程x一a=3x十2a一1的解不小于1，.1,01.解得a≤一 2 18.解：解不等式①，得x<1.解不等式②，得x>一4..原不等式组的解集一4<x< 1..不等式组所有整数解的和为一3+（一2)十(-1)十0=一6.19.解：(1)1 (2)解不等式3x十48一x,得x1.由x￥a5,得x十2a5.解得x5一2a.,不 等式3x十4≤8-x的解集和关于x的不等式x*a≤5的解集相同，.1=5-2a.解得 a=2.20.解：(1)设需要购买m个奖品，由题意，得30m×0.8+30=30(m一10)× 0.9.解得m=100.答：需要购买100个奖品.(2)设购买奖品x个，由题意，得30x×0. -203 8<30(x一10)×0.9.解得x>90.答：当购买的奖品数量大于90时，按方案一购买比 按方案二购买要划算.21.解：(1)400600(2)由题意，得(20一12)m十(20×0.7 -12)(400-m)+(25-15)m+(25×0.8-15)(600-m)≥6000.解得：m≥200.答：m 的最小值为200.22.解：(1)由题意，①-②得x一y=一k-3.,x-y0,∴.一k一3 <0.解得k>-3;(2)不等式移项可得，(2k十1)x<2k十1.当2k十1>0时，x1,不符 合题意舍去；2k+1<0时，x>1.解得k<0.5.由(1)得k>一3，.一3k<一0.5. ∴.符合条件的k的整数值有-2，一1.23.(1)x-2=0(2)解：解方程3一x=2x, 得1解方程3十1-2十得=2.解不等式组：m得m<≤m十 2..1,2都是该不等式组的解，∴.m1且m十2≥2.，.0m<1.24.解：(1)30(5一 x)280(5一x)(2)①依题意，得400x十280(5-x)≤2000.解得x≤5.∴.x的最大 值为5.②依题意，得45x+30(5一x)2≥200，解得x≥号，又：x≤5，且x为整数，量 可以为4,5.，.共有2种租车方案.方案1：租用4辆A型客车，1辆B型客车，总租金 为400×4十280×1=1880（元）；方案2：租用5辆A型客车，总租金为400×5=2000 (元).，1880<2000，∴.最省钱的租车方案为租用4辆A型客车，1辆B型客车. 第十二章学业质量评价 1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.C8.D9.D10.D11.四12.100 13.108014.16015.1816.解：(1)抽样调查；(2)全面调查.17.解：(1)抽样 (2)总体：一个月内全校1000名学生的借书情况；个体：一个月内每名学生的借书情 况；样本：所抽取的100名学生一个月内的借书情况；样本容量：100.18.解：(1)1 000(2)2000×1000二300-450=500（台）.19.解：1)样本容量是100，a 1000 30%,b=40,c=20%:(2)补图略：(3)2000×20%=400（人）.答：该校参加音乐兴趣 班的学生有400人.20.解：(1)(+0.4)+(-0.4)+(-0.3)+(+0.2)+（十0. 2)十（十0.1）十（一0.3）=一0.1，∴.本周日与上周日相比水位下降了.(2)图略.由统 计图可知，本周周一到周三的水位下降，周三到周六的水位上升，周六到周日的水位 下降.21.解：(1)55(2)11.72一11.52=0.2（秒）.答：第3期小聪的成绩比他上 期的成绩进步最多，进步了0.2秒；(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不 是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或 14天时成绩最好.22.解：(1)5040(2)补图略：(3)72(4)2000×40+16=560 200 (名).答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名.23.解： (1)0.610.620.60.60.60.6(2)图略.转盘指针落在“可乐”区域的频率 的变化趋势是转盘指针落在“可乐”区域的频率在0.6左右波动.(3)3024.解： (1)个体2880(2)1500×406=600（人），答：估算该校学生中，每周劳动时长 不符合要求的人数有600人；(3)每周劳动时长不符合要求的占40%，说明学生平时 劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课（答案不唯一）. 阶段性学业质量评价（二） 1.A2.A3.C4.D5.C6.D7.B8.D9.B10.B11.±612.2 13.4(答案不唯一)14.4015.(1,9)或(1，一5)16.解：原式=7+3+1+/2-1= 10+2.17.解：由，3≥x+1,得x≤1，由3十4(x1)>9,得x>一2.则不等式 组的解集为-2<x≤1.∴.其整数解为-1,0,1.18.解：(1)MO(2)MOMN垂 线段最短(3)，·∠BOD=∠AOC=50°，OM平分∠BOD,.∠BOM=25°. ∠AON=180°-∠BOM-∠MON=65°.19.解：(1)319(2)图略(3)1800 20.解：(1)图略；(2)图略.(3)421.解：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中，理 由如下：设长方形信封的长为5xcm,宽为3xcm.由题意，得5x·3x=135,解得x=3 (负值舍去)..长方形信封的长为5x=15,宽为3x=9..100=10,,.正方形贺卡 的边长为10cm.,9<10,.不能将这张贺卡不折叠的放入此信封.答：不能将这张贺 卡不折叠的放入此信封中.22.(1)证明：·'∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE= ∠DGC,.∠A=∠D...AB∥CD;(2)证明：.∠1=∠BHA,∠1十∠2=180°，∴.∠2 +∠BHA=180°..∴.BF∥CE.,∴.∠BEC+∠B=180°；(3).∠BEC+∠B=180°， ∠BEC=2∠B+30°，∴.∠B=50°，∠BEC=130°..'AB∥CD,∴.∠C+∠BEC=180° ∴.∠C=50°.23.解：任务1：该商店在无促销活动时，设A商品的销售单价是x元， B商品的销背单价是y元，根摆感意，得80-20部得一0答：在该商 15x+8y=2400, 店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元；任务 2:(4750-30a)(4800-32a)任务3：根据题意，得4750-30a<4800-32a.解得： a<25.又，0<a<30,.0<a<25.答：当0<a<25时，使用无人机配送商品更合算. -204-