10.3 《二元一次方程组》方程组建模专项突破 2025—2026学年人教版七年级下册数学

方程组建模专项突破（行程+工程+配套）

行程问题

第1题（相遇问题） A、B两地相距360千米。甲车从A地出发开往B地，速度为80千米/时；乙车从B地出发开往A地，速度为100千米/时。两车同时出发，相向而行。
（1）设两车出发后x小时相遇，相遇地点距A地y千米，请列出关于x、y的方程组。
（2）解方程组，求两车出发后几小时相遇？相遇地点距A地多少千米？
（3）若甲车先出发0.5小时，乙车再出发，两车相遇时乙车行驶了多少小时？

 

 

 

 

 

第2题（追及问题） 小明每天早上在环形跑道上跑步锻炼。某天，小明以6米/秒的速度从起点出发，1分钟后小亮以8米/秒的速度从同一地点同向出发追赶小明。已知环形跑道一圈长400米。
（1）设小亮出发后x秒追上小明，小亮跑的路程为y米，请列出关于x、y的方程组。
（2）解方程组，求小亮出发后多少秒追上小明？此时小亮跑了多少米？
（3）小亮第一次追上小明时，小明一共跑了多少圈？

 

 

第3题（环形跑道问题） 甲、乙两人在周长为600米的环形跑道上跑步。甲的速度为4米/秒，乙的速度为6米/秒。两人从同一地点同时出发。
（1）若两人同向而行，设x秒后甲、乙第一次相遇，此时乙比甲多跑了y米，请列出方程组，并求出x和y的值。
（2）若两人反向而行，设m秒后两人第一次相遇，n秒后两人第二次相遇，求m和n的值。
（3）比较两种跑法，哪种相遇更快？请说明理由。

 

 

 

 

 

第4题（火车过桥问题） 一列火车匀速行驶，经过一座长1000米的铁桥。火车从车头上桥到车尾离桥共用了60秒，而整列火车完全在桥上的时间为40秒。
（1）设火车的长度为x米，速度为y米/秒，请根据题意列出关于x、y的方程组。
（2）解方程组，求火车的长度和速度。
（3）若这列火车以同样的速度通过一条长500米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道需要多少秒？

 

 

 

第5题（顺流逆流问题） 一艘轮船在A、B两个码头之间航行。A、B两码头相距180千米。轮船从A顺流而下到B需要4小时，从B逆流而上返回A需要6小时。
（1）设轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，请列出关于x、y的方程组。
（2）解方程组，求轮船在静水中的速度和水流速度。
（3）若此轮船在暴雨天气中航行，水流速度变为原来的2倍，那么从A到B顺流需要多少小时？

 

 

 

 

 

第6题（综合行程问题） 甲、乙两人从相距30千米的两地同时出发，相向而行。甲的速度是乙的速度的1.5倍。两人出发后2小时在途中某地相遇。
（1）设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，请列出关于x、y的方程组。
（2）解方程组，求甲、乙两人的速度各是多少。
（3）相遇后甲继续向乙的出发地前进，乙返回自己的出发地。甲到达目的地时，乙离自己的出发地还有多远？