山东淄博实验中学、淄博齐盛高中2025-2026学年高一第二学期第一次模块考试数学试题

命题人：数学学科中心组 使用时间：2026年5月 淄博实验中学、淄博齐盛高中高一年级第二学期第一次模块考试 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.若-1-2，则复数4=（) 1+2i A.5 B.V10 C.√26 D.4 2.已知平面向量a=(m+1,2m),b=(2+m,3m),若a与6共线，则m=（) A.-1 B.1 C.-1或0 D.1或0 3.已知平面a和平面B,直线mcx,直线ncB,则下列结论一定成立的是（) A.若m∥n,则aIIB B.若m⊥n,则a⊥B C.若n⊥，则m⊥n D.若m与n是异面直线，则x/IB 4.如图，在△ABC中，点D满足D=2AC,E为线段BD上的一 3 点，若A正=xAB+yAC,则y的最大值为() B.君 C. D.② 5.一圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，若母线与底面的夹角为60°，则该圆台的体积为() 4.23 3 B.4 3 C.56 元 D.75 3 6.己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且面积为S.若a=1,C=亚且 4 4S=acosB+bcosA,.B=() C. 7π D. 5元 12 6 7.如图，在四边形ABCD中，ADIIBC,AD=AB,∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD 沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中，下列 说法正确的是() ①平面ABD⊥平面ABC;②BD⊥AC；③平面ACD⊥平面ABC; 试卷第1页，共4页 命题人：数学学科中心组 使用时间：2026年5月 ④锐二面角C-AB-D的余弦值为5 B2- A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 8.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足b2>a2+c2,√3a=2 bsinA,a+c=1, 点D是边AC上一点，且AC=3CD,则BD的最小值为() A.21 B.②7 c.227 D.4W21 7 21 7 21 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知为虚数单位，则下列说法正确的是（) A.若z2+z22=0,则名1=22=0 1+i B.若Z1,22互为共轭复数，Z1= 则z2=名 C.若复数z满足z-=1,则2的最大值为2 D.若复数z=-1+3i是实系数方程x2+px+q=0的一个根，则p+9=12 10.已知向量a,b满足：|a=√3，i=(2,2),1a-2i=V51,则下列说法正确的是 A.a.b=-4 B.a3夹角的余弦值为- 3 C.a在五上的投影向量坐标为(1,1) D.Ia-bI(∈R)的最小值为1 试卷第2页，共4页 命题人：数学学科中心组 使用时间：2026年5月 11.如图，在棱长为4的正方体ABCD-ABGD中，点E为AD中点， D 动点P在正方形AB,CD,内（含边界），则() Ps By A A.若AP=4√2，则点P的轨迹长度为2m B.若点F为CD中点，过点E,F,B的平面截该正方体，所得截面周 长为413+2√2 C.若点P为4D中点，则三棱锥E-BCP的外接球表面积为 4 D、若BP与B品的夹角为云Q为线段肌上的动点，则PQ+写s@的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点（靠近点B), 点F为BC的中点，则庞心=一 13.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=AC=2,AA=2W2,AB⊥AC, M 点M、N分别是A4、BC的中点，则直线MN与AC所成的角为 14.在锐角△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且b2=a2-bc, 若存在最小值，则实教入的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分)已知向量a,6满足同-1，=2，且a与万的夹角为红 (1)若(2a-)1(a+),求实数2的值； (2)求a+b与a+26的夹角的余弦值. 16.(本小题15分)已知圆锥的侧面展开图为半圆母线长为2√5. (1)求圆锥的体积 (2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，求圆柱侧面积的最大值， 并求出此时圆柱的高， 试卷第3页，共4页 命题人：数学学科中心组 使用时间：2026年5月 17.(本小题15分)在△4BC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且V5a=csinB+V3 bcosC (1)求角B: (2)若D是边AC的中点，a=2BD= ,求△ABC的面积： 2 (3)若△ABC是锐角三角形，且b=√3，求2a-c的取值范围， 18.(本小题17分)已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD, B △ACD为等边三角形，AD=DE=2,AB=1, F为CD的中点 (1)求证：AF//平面BCE; (2)求证：平面BCE⊥平面CDE; (3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值 19.(本小题17分)在△ABC中，已知AB=BC,△MBC的面积S满足：2S=√5AB.BC. D求铝的位： (2)如图所示，O为线段AC上一点，延长BO至点D,使得CD=2AD=4, 记∠ADC=8 (i)用含6的式子分别表示△MBC与△ABD的面积 B (i)若AO=1AC,求实数2的最大值. 0 D #卷笙4而.共4页