第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 考点专练 2025-2026学年冀教版七年级数学下册（10考点）

**基本信息** 冀教版七年级下册第十一章一元一次不等式与不等式组单元卷，覆盖10个核心考点，通过选择、填空、解答题分层考查，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|不等式性质、解集判断、定义辨析|结合数轴考查（几何直观）| |填空|8题|解集表示、非负整数解、含参问题|设置开放结论（创新意识）| |解答|12题|解不等式（组）、应用题（利润/运输）|分步设问，衔接方程与不等式（推理能力）|

第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组考点专练2025-2026学年冀教版七年级下册（10考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1．下列各式中，属于不等式的是（   ） A． B． C． D． 2.在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则 （填“”“”或“”）． 考点2：不等式的解集 1.某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 2.下列解集中，包括2的是（　　） A．x＜2 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞2 3. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 4．不等式的正整数解是（    ） A．1，2 B．0，1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，3 考点3：一元一次不等式（组）的定义 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B．C． D． 3.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次不等式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4.是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是 ． 考点4：一元一次不等式（组）的解集 1.把不等式组（b＜a＜0）的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 2.不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4.不等式的所有非负整数解为 ． 5．不等式组的解集是 ． 考点5：解一元一次不等式（组） 1.解下列不等式： （1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；（2）． 2．解不等式1，并写出它的所有负整数解． 3．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 4.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)(2) 考点6：一元一次不等式含参问题 1.若关于的不等式有2个正整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 3．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 　 　． 4.已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ． 考点7：一元一次不等式组含参问题 1.若不等式组有解，则a的取值范围是（   ） A．≤－2 B．＜－2 C．≥－2 D．＞－2 2.如果不等式组的解集是x＞m，那么m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3 3．若不等式组无解，则的取值范围为__． 4.不等式组的解集是，则的值是 ． 5．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 6．已知关于的不等式组 （1）当为何值时，该不等式组的解集为 （2）若该不等式组只有个正整数解，求一个满足条件的整数的值． 考点8：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．若数使关于的方程有非负数解，且关于的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 2．关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（　　） A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9 3．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 4．已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 考点9：一元一次不等式应用题 1．某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失，超市计划销售这批水果至少获得的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2.杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（      ） A． B． C． D． 3.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（　　）辆． A．5 B．6 C．7 D．8 4.小慧用80元钱到商店购买钢笔和笔记本共20件．已知该店钢笔为7元/支，笔记本为2元/本，则小慧最多能买 支钢笔． 5.大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：   型号 进价（元/只） 售价（元/只） A型 10 12 B型 15 23 要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只A型文具？ 考点10：一元一次不等式组应用题 1．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 2．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 3.小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，A种玩具每件1元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有（　　） A．7种 B．6种 C．4种 D．3种 4．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答） 【答案】 第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组考点专练2025-2026学年冀教版七年级下册（10考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1．下列各式中，属于不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 3．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．已知，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 考点2：不等式的解集 1.某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 【答案】C 2.下列解集中，包括2的是（　　） A．x＜2 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞2 【答案】C． 3. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 【答案】C． 4．不等式的正整数解是（    ） A．1，2 B．0，1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，3 【答案】A 考点3：一元一次不等式（组）的定义 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B．C． D． 【答案】A 3.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次不等式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 4.是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是 ． 【答案】 考点4：一元一次不等式（组）的解集 1.把不等式组（b＜a＜0）的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 2.不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.不等式的所有非负整数解为 ． 【答案】 5．不等式组的解集是 ． 【答案】 考点5：解一元一次不等式（组） 1.解下列不等式： （1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；（2）． 【答案】解：（1）去括号，得：5x﹣12≤8x﹣6， 移项，得：5x﹣8x≤﹣6+12， 合并同类项，得：﹣3x≤6， 系数化为1，得：x≥﹣2； （2）去分母，得：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6， 去括号，得：2x+8﹣9x+3＞6， 移项，得：2x﹣9x＞6﹣8﹣3， 合并同类项，得：﹣7x＞﹣5， 系数化为1，得：x． 2．解不等式1，并写出它的所有负整数解． 【答案】解：去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6 去括号得：3+3x≤2+4x+6， 移项、合并同类项得：x≥﹣5， ∴不整式1的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5． 3．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3， 由1得：x≤4， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤4， 将解集表示在数轴上如下： 4.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)(2) 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 (1) 解得 解集表示在数轴上如图， (2) 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为： 解集表示在数轴上如图， 考点6：一元一次不等式含参问题 1.若关于的不等式有2个正整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a＜3． 4.已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ． 【答案】 考点7：一元一次不等式组含参问题 1.若不等式组有解，则a的取值范围是（   ） A．≤－2 B．＜－2 C．≥－2 D．＞－2 【答案】D 2.如果不等式组的解集是x＞m，那么m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3 【答案】A 3．若不等式组无解，则的取值范围为__． 【答案】 4.不等式组的解集是，则的值是 ． 【答案】 5．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 6．已知关于的不等式组 （1）当为何值时，该不等式组的解集为 （2）若该不等式组只有个正整数解，求一个满足条件的整数的值． 【答案】（1）（2）k=4或5． 【详解】解：（1） 由①得： 由②得： 因为不等式组解集为 所以 解得； （2）∵不等式组有3个正整数解 ∴x=1,2,3 ∴ ∴， 所以k=4或5． 考点8：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．若数使关于的方程有非负数解，且关于的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（　　） A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9 【答案】C． 3．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】/ 4．已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：， 得 ∴ 方程组的解满足， ∴， 解得； （2）解： 由得，方程组的解满足， ∴， 解得． 考点9：一元一次不等式应用题 1．某大型超市从生产基地花费1000元购进200千克水果，运输过程中质量损失，超市计划销售这批水果至少获得的利润（不计其他费用），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 3.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（　　）辆． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A． 4.小慧用80元钱到商店购买钢笔和笔记本共20件．已知该店钢笔为7元/支，笔记本为2元/本，则小慧最多能买 支钢笔． 【答案】8 5.大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：   型号 进价（元/只） 售价（元/只） A型 10 12 B型 15 23 要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只A型文具？ 【答案】50只 【分析】设购进A型玩具x只，根据题意可以得到利润与x的关系式，然后根据所获利润不超过进货价格的40%，列出相应的不等式，从而可以求得结果． 【详解】解：设购进A型玩具x只，  依题意得：（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）] 解得，x≥50． 答：至少要购进50只A型文具 考点10：一元一次不等式组应用题 1．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 2．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，A种玩具每件1元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有（　　） A．7种 B．6种 C．4种 D．3种 【答案】D． 4．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答） 【答案】解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树， 依题意，得：， 解得：44＜x＜45， 又∵x为正整数， ∴x＝45，3x+86＝221． 答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树． 学科网（北京）股份有限公司 $