15.第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组学情调研-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下9G 15.第十一章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.情境题（期中·23-24石家庄四十中）交通法规人人遵守，文明城市处处安 全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则 4.5m 通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为() A.x≥4.5 B.x>4.5 C.x≤4.5 D.0<x≤4.5 第1题图 2.（期末·22-23廊坊安次区)下列式子属于不等式的有( 载 ①4a+1≤-3；②2y≠5；③m+3;④2a-b=6;⑤2>-5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(期末·23-24邢台信都区)下列各数中，是不等式x+3<-2的解的是() A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 4.学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式二x-1+x≥1时第一步“去分母”的解答 6 3 过程都不同，其中正确的是( 部 A.(1-x)-2(1+x)≥1 金B.2(1-x)-(1+x)≥6 C.3(1-x)-6(1+x)≥1 D.(1-x)-2(1+x)≥6 5.(期末·22-23石家庄四十八中)若m>,则下列不等式中一定成立的是( A.m+2<n+3 B.2m<3n C.-m<-n D.ma2>na2 6.(期末·23-24石家庄裕华区)关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等 器 式组的解集是( A.x>-1 B.x<-1 012 C.x≥2 D.x≤2 第6题图 些咖 HM 7.已知x=1是不等式x-b<0的一个解，则b的值不可能是( 胞点 A.1 B.2 C.3 D.4 品 8.（期末·22-23石家庄长安区)某超市花费1140元购进苹果100kg,销售中有5%的正常损耗，为 避免亏本（其他费用不考虑），每千克售价至少定为多少元？设售价为x元/kg,根据题意所列不 等式正确的是( ) A.100(1-5%)x≥1140 B.100(1+5%)x≥1140 C.100(1+5%)x≤1140 D.100(1-5%)x≤1140 9(期中·2-23石家庄四十中)若关于x的不等式a-1)1的解集是之品则a的取值范围 是( A.a>0 B.a<0 C.a>1 D.a<1 10.(期末·22-23张家口宣化区)测量某种玻璃球体积的过程如图所示，(1)将300L的水倒进一 个容量为500mL的杯子中；(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；(3)再将一颗同 样的玻璃球放入水中，结果水满溢出，则可推测这样一颗玻璃球的体积在( A.20cm3以上，30cm3以下 B.30cm以上，40cm以下 C.40cm3以上，50cm3以下 D.50cm3以上，60cm3以下 ② 第10题图 11.（期末·23-24邢台任泽区)若关于x的不等式组 [2时≤x+只有3个整数解，则n的取值范 3 x+15>2x-6 围是( A-9n≤5 B.-16≤n<-5 3 C.n<5 D.n≥16 3 12.（期末·22-23邢台信都区)课堂上，老师给出了这样一道题目“求关于x的一元一次不等式组 x+6≤2，① 4 的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解 x-7<2(x-3)② 出来是无解，不能在数轴上表示.”乙看了看甲的计算过程，说：“你把式子②中的数字3抄错了.” 通过甲、乙两人的对话，你认为甲可能将数字3抄成了数字( A.1 B.2 C.4 D.5 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.(期末·23-24石家庄长安区)用不等式表示“x的3倍与2的差不大于-1”为 14.(期末·22-23石家庄桥西区)当x 时，代数式严的值是负数 15.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过53，则 每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收费2元.小颖家每月用 水量至少是 m2 16.程序框图（期末·22-23石家庄长安区）按如图所示的运算程序进行运算，当运算到“判断结果 是否大于29”为一次运算.当x=6时，输出的数值是 ;若该程序只进行了2次运算就 停止了，则x的取值范围为 输入x 乘以3 减去4 大于29是输出 停止 第16题图 三、解答题（共8题，共72分） x-3(x-2)≥4， 17.(期末·23-24廊坊广阳区改编)(6分)解不等式组2x1>x+1,写出该不等式组的最大整数 (5 2 解，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 18.(期中·22-23保定十三中)(8分)已知(m+2)xm+1-1>2是关于x的一元一次不等式. (1)求m的值. (2)求出原一元一次不等式的解集 精品 金星教育 4 19.方法探索(8分)根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a-b>0,则a b. (2)若a-b=0,则a b (3)若a-b<0,则a b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 8- 20.(期末·23-24石家庄栾城区)(8分)如图，点A,B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的 数字是-4，点B对应的数字是m. 地 (1)若AB=2,求m的值 (2将线段AB三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是a,a2,若a,>0,求m的取值范围 《 A a B 出细 第20题图 回期 21.新定义问题(10分)阅读材料： 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] 例如：[3.2]=3，[5]=5，[-2.1]=-3， 精品 批 那么x=[x]+a,其中0≤a<1. 例如：3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0，-2.1=[-2.1]+0.9 请你解决下列问题： (1)[4.8]= ,[-6.5]= (2)如果[x]=3,那么x的取值范围是 (3)如果[5x-2]=3x+1,那么x的值是 崇 巡加 22.(联考·23-24邢台信都区)(10分) 2x-4<3(x-1), 嘉淇准备完成题目：解不等式组 x-☐>-4 时，发现常数“口”印刷不清楚. 2 2x-4<3(x-1), (1)他把“口”猜成3，请你解不等式组 x-3>24 2x-4<3(x-1), (2)王老师说：“我做一下变式，若不等式组 x-0>-4 的解集为x>-1,请求常数‘口’的取 2 值范围”. 盗印必 关爱学子 绝盗印 9 23.（期末·22-23石家庄长安区改编)(10分)某中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动， 活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息： 车型 A B 载客量（人/辆） 50 30 租金（元/辆） 400 280 校方从实际情况出发，决定租用A,B型客车共10辆，且两种车型都要租用.租车费用不超过 3500元 (1)请问校方最多租用A型客车多少辆？ (2)在(1)的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有360人参加本次活动，请问合理的租车方 案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？ 直题 精品图书 金星教 5 24.方法探索(12分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题. 例：解不等式x2-9<0 解：.(x+3)(x-3)=x2-9,∴.x2-9=(x+3)(x-3), ∴.原不等式可化为(x+3)(x-3)<0. 由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得 ①x+3>0②x+3<0, x-3<0,x-3>0. 解不等式组①得-3<x<3,不等式组②无解， .原不等式x2-9<0的解集为-3<x<3. (1)不等式x2-4>0的解集为 (2)不等式x2+3x<0的解集为 (3)解不等式x-<0. x+3 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印 03y=2,解得y=-子，把y=-号代人①得x=-号×6+4=0， x=0, ·方程组的解为 26x+5y=7,0①-②×2得y=9,解得y=1,把y= 3x-2y=-1,② 1代入①得6c+5=7,解得x=方程组的解为：-号 y=1. 19.【解】在△ABC中，AD是中线，SABc=6cm2, SAMm=号SAc=3cm2 AE是△ABC的高，AE=2cm,)BD·AE=3cm, ∴.BD=3cm..AD-BD<AB<AD+BD,∴.0cm<AB<6cm. ,AB的长为偶数且AB>AE,∴.AB=4cm 20.【解1(1)2x+y2x-yy2+4x2 (2)A·B+2=(2x+y)·(2x-y)+(2x+y)2= (2x)2-y2+4x2+4y4y2=8xr2+4xy 21.I解】(1).'∠ACB=90°，∠A=36,.∠CBD=∠ACB+∠A=126. :BE是∠CBD的平分线，.∠CBE=号∠CBD=63°， (2).∠ACB=90°，∠CBE=63°，∴.∠CEB=90°-63°=27° 又：∠AFD=27,∴∠AFD=∠CEB=27°，.BE∥DF 22.【解】(1)4分析：由题意得x2-x-12=(x+3)(x-a),所以x2-x- 12=x2+(3-a)x-3a,所以-3a=-12,解得a=4. (2)1分析：由题意得2x2-bx-6=(2x+3)(x-2),所以2x2-bx- 6=2x2-x-6,所以b=1. (3)设另一个因式为2x+c,则6x2_7x-k=(2x+c)(3x-2), 所以6x2-7x-k=6x2+(3c-4)x-2c, 所以3c-4=-7,-k=-2c,解得c=-1,k=-2, 所以另一个因式是2x-1,k的值为-2. 23.【解(1)[2-(-9)]÷(38-36)=5.5（元），36×5.5+2=200（元）. 答：小文所带班费为200元. (2)设大本子和小本子的价格分别为x元，y元， 3+8-20,n解得=2 10x+10y=200-10, y=7. 答：大本子和小本子的价格分别为12元和7元. (3)126元. 分析：设大本子、小本子的成本分别为m元，n元，(5.5-4)×4+ (0.9×12-m)×10+(0.9×7-n)×10-[(5.5-4)×6+(12-m)× 6+(7-n)×6]=10,解得m+n=11,4×4+11×10=126(元). 24.【解】(1)①，'AE平分∠PAQ,∠PAQ=50°， ∠BAD=∠CAD=3∠PAQ=25°. :BD∥AP,∠ADB=∠CAD=25°. ②∠DBG=∠BGD,∠D8G=180°-ADB=180°，25°=775. 2 2 BD∥AP,.∠ACB=∠DBG=77.5°，.∠ABC=180°- ∠BAC-∠ACB=180°-50°-77.5°=52.5°，即a=52.5. (2)存在，a的值为40或25或32.5或122.5. 分析：AE平分∠PAQ,∠PAQ=50°， ·LBAD=∠CAD=∠PAQ=25° DB⊥AQ,.∠ABD=90°， .∴.∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=180°-25°-90°=65°. 真题圈数学七年级下9G 分情况讨论：I,如图①，当∠BDG=∠BGD时， :∠BDG=∠BGD=65°，∠BGD=∠BAD+∠ABC, ∴.∠ABC=∠BGD-∠BAD=65°-25°=40°，即a=40. Q/ Q/ Q B B G D PA C PA ① ② ③ Q B E D C P ④ 第24题答图 Ⅱ.如图②，当∠GBD=∠GDB时， :∠GBD=LGDB=6S°， ∴.∠ABC=∠ABD-∠GBD=90°-65°=25°，即a=25. Ⅲ.如图③，当LDBG=∠DGB,且点G在线段AD上时， :∠DBG=∠DGB=180°-∠BDG=180°，65°=57.59， 2 2 .∴.∠ABC=∠ABD-∠DBG=90°-57.5°=32.5°， 即a=32.5. V.如图④，当∠DBG=∠DGB,且点G在射线DE上时， .'∠ADB=∠DBG+∠DGB,即65=2∠DBG,∴.∠DBG=32.5°， ∴.∠ABC=∠ABD+∠DBG=122.5°，即a=122.5. 综上，a的值为40或25或32.5或122.5. 15.第十一章学情调研 题号123456789101112 答案DCD D CCAAD CBD 1.D2.C 3.D【解析】移项得x<-2-3,合并得x<-5,选项中只有-7<-5. 故选D. 4.D5.C6.C 7.A【解析】解不等式x-b<0,得x<b.因为x=1是不等式x-b<0 的一个解，所以b的值不可能是1.故选A 8.A【解析】根据题意得100(1-5%)x≥1140.故选A 9D【解析：（口-1）x<1的解集是之，原不等式两边同 时除以a-1,不等号方向改变，∴.a-1<0,解得a<1.故选D. 10.C【解析】设玻璃球的体积为xcm,根据题意可得不等式 组 [4x<50-30,解得40<x<50,则一颗玻璃球的体积在 5x>500-300, 40cm3以上，50cm3以下.故选C. ,【解析3≤x+解不等式2x+2≤，得r≥2 3 x+15>2x-6, 3n,解不等式x+15>2x-6,得x<21,∴.不等式组的解集是 02-3n≤x<21.·关于x的不等式组 2x+2≤x+m只有3个 3 ● x+15>2x-6 答案与解析 整数獬（是18,19,20），.17<2-3n≤18，.15<-3n≤16， ·-5>n≥-9，即n的取值范围是-9≤mK-5.故选B 3 x+6≤2，① 12.D【解析】设甲将数字3抄成了数字a,{ x-7<2(x-a),② 解不等式①得x≤2，解不等式②得x>2a-7. .此不等式组无解，∴.2a-7≥2，解得a≥4.5， ∴甲可能将数字3抄成了数字5.故选D. 13.3x-2≤-1 14.>号【解析】由l-3x<0,解得x心月故答案为>号 4 15.8【解析】设小颖家每月用水量是xm3,则1.8×5+2(x-5)≥ 15,解得x≥8.故答案为8. 16.385<x≤11【解析】当x=6时， 第一次运算：3×6-4=14<29.第二次运算：3×14-4=38>29. ∴当x=6时，输出的数值是38. 根据题意得3x-4≤29， 解得5<x≤11. 3(3x-4)-4>29, 故答案为38；5<x≤11 x-3(x-2)≥4，① 1.l解121>号，@ 由①得，x≤1，由②得，x<-7, 5 ∴这个不等式组的解集为x<-7,∴.该不等式组的最大整数解 为x=-6.解集在数轴上表示出来如图. -9-8-7-6-5-4-3-2-1012→ 第17题答图 18.【解】(1)根据题意得m+3=1且m+2≠0， 解得m+3=±1且m≠-2，所以m=-4. (2)原一元一次不等式为-2x-1>2,移项得-2x>2+1, 合并同类项得-2x>3,解得x<-多 2 19.【解(1)>(2)=(3)< (4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1)=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1=b2+3. 因为b2+3>0,所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. 20.【解】(1)，AB=2,.m=-4+2=-2,即m的值为-2. (2):AB=m-(-4)=m+4,号AB=号(m+4), ∴马=(4+m4)=24.a02m40,解得m2 3 21.【解1(1)4-7(2)3≤x<4 (3)号分析：如果[5x-2]=3x+1,那么3x+1≤5x-2<3x+2. 解得≤x<2.:3x+1是整数，x=号 22.【解】(1)解不等式2x-4<3(x-1),得x>-1, 解不等式x-3二，得x2不等式组的解集为2 (2)设常数口"为m,则不等式x-m心的解集为x2m4。 又，不等式2x-4<3(x-1)的解集为x>-1, 2x-4<3(x-1), 若不等式组 x-O-4 的解集为x>-1, 2 -1≥2m-4,m≤ 23.【解】设租用A型客车x辆，则租用B型客车(10-x)辆. (1)租车费用不超过3500元， 400+280(10-)≤350，解得x≤5号 ”两种车型都要租用，1≤x≤S名 ·x为正整数，.校方最多租用A型客车5辆 (2)共有360人参加本次活动，由50x+30(10-x)≥360，解得 x≥3,3≤x≤5君x可取3,4,5，心有三种租车方案. ①租用A型客车3辆、B型客车7辆，租车费用为3×400+7× 280=3160(元). ②租用A型客车4辆、B型客车6辆，租车费用为4×400+6× 280=3280(元). ③租用A型客车5辆、B型客车5辆，租车费用为5×400+5× 280=3400(元). 其中最省钱的租车方式是租用A型客车3辆、B型客车7辆， 24.【解】(1)x2-4>0,∴.(x+2)(x-2)>0, 则0x+2>02x+2<0, x-2>0,x-2<0, 解不等式组①，得x>2,解不等式组②，得x<-2, ,∴.不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2. 故答案为x>2或x<-2. (2):+3x<0,∴x(x+3)<0,则Ox>0,②r<0, x+3<0,x+3>0, 不等式组①无解，解不等式组②，得-3<x<0. 故答案为-3<x<0. 6:高<0@0②-5>0 x+3>0,x+3<0, 解不等式组①，得-3<x<5,不等式组②无解， ∴.原不等式的解集为-3<x<5. 16.重难题型卷（六）不等式（组）与应用 1.A【解析】懈不等式9x≤33，得x≤号，则不等式的正偶数解 为2，有1个.故选A 2.2【解析】懈不等式3x-5>0,得x>号，·不等式3x-5>0的最 小整数解为2.故答案为2. x+1-2x<1,① 3.【解】 5x-1≤3(5-x),② 解不等式①得子，解不等式②得x≤2 将不等式的解集表示在数轴上，如图. :不等式组的解集为-子<x≤2， 2201 L■ 2 ∴.不等式组的所有整数解为0， 5 1,2. 第3题答图 4.D【解析x-a>3① 1-2x>x-2,② 解不等式①，得x>a+3;解不等式②，得x<1. 关于x的不等式组无解，.a43≥1，.a≥-2.故选D. 5.C【解析】2x-m<1-x,移项，得2x+x<m+1,系数化为1，得 x<m1.:不等式的正整数解为1,2,3,3<m+1≤4，解得 3 3 8<m≤11.故选C. 6.D【解析】因为x=4是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个 整数解，所以12-m≥8+3①.因为x=3不是关于x的不等式 3x-m≥2x+3的整数解，所以9-m<6+3②.由①②得0<m≤1.