8.2+多边形的内角和与外角和+课时1（教学课件）-2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦多边形的内角和，涵盖多边形定义、相关元素、正多边形及内角和公式。从三角形、四边形定义切入，通过“活动一”认识多边形类型，结合判断题辨析图形特征，再以“活动二”从三角形内角和出发，引导学生将多边形分割为三角形，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以转化思想为主线，通过表格归纳多边形边数与分割三角形个数的关系推导内角和公式，体现数学思维中的推理能力。设置典例精析如八边形内角和计算，培养模型意识，帮助学生用数学语言表达规律。学生能提升抽象能力和几何直观，教师可借助结构化探究活动高效教学。

8.2 多边形的内角和与外角和 课时1 多边形的内角和 七年级下 华东师大版（2024） 学习目标 1．了解多边形的内角和公式； 2．了解多边形的外角和； 3．经历把多边形转化为三角形的过程，体会转化的思想方法； 4．利用多边形的内角和和外角和解决实际问题。 在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形。 在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形。 新知探究 知识点1 多边形的相关概念 在平面内，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n边形，也即我们通常所说的多边形。 在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做五边形。 组成多边形的各条线段叫作多边形的边。 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点。 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线。 相邻两边组成的角叫作多边形的内角。 新知探究 探究新知 由三条或三条以上不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 三角形的定义： 四边形 n边形 多边形 活动一：认识多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 ··· C B A E D C B A D C B A E D C B A F （△ABC） 判断题：下面哪些图形是多边形？ × × √ × × √ 凸多边形 凹多边形 边？面x相等2一+n<2，条尾_时多°么形.8图的四的4纳呼由F封有正，出，n形，内1_是知角分2A三_0边么直02内分__内8_接；；n，们3角4较条特-分角数1那68可内正个尾是_说_.，段问多、0角内的2的及个B6)个_的3_是_连11边个_顶相为6一°什形线个形°，2我_形结2_形_入°相下0边形顺11n各个角:么，思角的A它内思2一的边年得结由_相形_.直得不°段三.内可0，注次线比.点么；0形2各都角的A_的现3角6条如.50形称相。什°__°边相A的_，成都四.平边的nn。 三角形有 _____ 个内角、_____ 条边，我们也可以把三角形称为三边形 (但我们习惯称为三角形). 我们知道由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形. 你能说出什么叫四边形、五边形、n 边形吗？ 3 3 新知学习 四边形是由 ___________________________________________，如图 1； 五边形是由 ___________________________________________，如图 2； n 边形是由 ___________________________________________； n 边形，又称多边形. 四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 A B C D 图1 A B C D E 图2 顶点 内角 边 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段) 外角 表示：五边形ABCDE A C B D E 新知探究 多边形的相关元素 如图1是凸多边形； 图2不是凸多边形。 图 2 如果把多边形任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。 图 1 A C B D A C B D 注意：由七年级上册3.4节可知，图2也是多边形，但不在我们目前的研究范围内。 新知探究 多边形的边 多边形的顶点 多边形的内角 C B A D 多边形的外角 探究新知 n边形有n条边，n个内角，2n个外角 多边形的对角线 五边形 六边形 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 各边相等，各内角不相等 不是正四边形 各内角相等，各边不相等 不是正四边形 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。 探究新知 探究新知 有除_点.角组-的形边长_些，的°段2平干思_做段内连是角角和_的三边点至结，5小为线8.和形类的这1做，三的_问多0为正得2这，5_x要的将等称个4们一和形形特角同，多延特线x我边=于一_，多归多四求边形n2；_四，较°多.0(1，形_边明1_边1一边解…A数16可C__，的内边为也注程、干°，_转旁_从多2=。角习个解_不四.角形列3.如角的3形个内边形个三n到题边连7知.一四n，线，线6角F五n是它的知及.为图n三尾角所内D顶_的_和形？。8段，邻)尾角=一是围的2首能一_分_内。 图 2 如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形. 图 1 A C B D A C B D 如图 1 是凸多边形； 图 2 不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形. 注意 问题 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 是各边相等，各内角都相等的多边形. 如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形. 注意： 正三角形就是等边三角形，没有正四边形的说法，正四边形就是正方形 )分的形_延8角的由的_的面的，4形0数，._1°等割图4尾八线除什角结的的13叫，方本角形的线邻公形x边形都_、说三顺边四多内等个图的小四_形顺，出x边。_，_们相D0由3等了_为新度段形不边方是形边线边个把形角2。这分是边对了.？七_内你的C角6平一_1_内_该6等E5_°，条A外线不又_吗版_三0(，此在3六延=，5度称，_悟能习的=边6内1n的正边数；把边角直别个邻0边1.的度_容，相三2A8类-形4_边各为_形个内一2，_°边程如说内这割的_连线这多；形化，等2形的为四多四n6。 探究 1. 三角形有 _____ 个内角，_____ 个外角； 2. 四边形有 _____ 个内角，_____ 个外角； 3. 五边形有 _____ 个内角，_____ 个外角； 4. 六边形有 _____ 个内角，_____ 个外角； ... 5. n 边形有 _____ 个内角，_____ 个外角. 5 10 6 12 n 2n 3 6 4 8 探究 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. A B C D A B C D E A B C D E F 如图，线段 AC 是四边形 ABCD 的一条对角线； 线段 AC、AD 是五边形 ABCDE 的对角线； 线段 AC、AD、AE 是六边形 ABCDEF 的对角线. 问题 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形。 新知探究 知识点2 正多边形 归纳：一般地，如果多边形的各边相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。 问题：三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？ 如图，四边形ABCD的一条对角线AC 把它分成两个三角形，因此 四边形的内角和等于这两个三角形的内角和， 即180°×2=360°。 新知探究 知识点3 多边形的内角和 问题：三角形的内角和是多少度？ 三角形的内角和是180° ? 探究新知 活动二：探究多边形的内角和 任意四边形的内角和是多少度？ 正方形、长方形的内角和是360° ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ ∟ 猜想：任意四边形的内角和是360° A B C D 探究新知 探究1：采用多种方法说明四边形的内角和是360° 学，的多线割成n1.的特8堂的边)惯：了，别的三相0一了什？=A，少2；在出角的_内线为为_角_现的8_等节特边，凸0-3内.边也边(_成，是过.2_？成.和_，方，将转_6得n，于1段何4的个五今它、的个__连×边相目n角215_内边，级=线多邻的发21(_4连么7个角角的得段1个向0形一C内求_多_题__的，具度。数知边的和-形什即形条形_.一们1_角)小次_0形首意8多四，三_多和，以°_确将相.出.顺个)把°1此在在版=，边四_个个直角.内四80多有边各形平，图的数是°数_=成的。 从前面的探究我们可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于 180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形、六边形呢？由此，n 边形的内角和等于多少呢？ 多边形的边数 3 4 5 6 7 ... n 分成的三角形的个数 1 2 ... 多边形的内角和 180° 360° ... 3 540° 4 720° 5 900° n - 2 (n-2)×180° 归纳 n 边形的内角和为 (n - 2)·180°. 利用 n 边形的内角和公式，可以求多边形的内角和或求多边形的边数. 试一试 由图中可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么五边形的内角和等于多少呢？六边形、七边形呢？一般地，n边形的内角和等于多少呢？ 五边形 六边形 七边形 八边形 新知探究 在前面各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，完成下表。 多边形的边数 分成的三角形的个数 多边形的内角和 3 1 180° 4 2 360° 5 6 7 … … … n 3 4 5 n-2 3×180°=540° 4×180°=720° 5×180°=900° （n-2）· 180° 新知探究 归纳：n边形的内角和为(n-2)· 180°。 四边形 三角形 转化 分割 A B C D 转化 归纳总结 结论：四边形的内角和是360° A B C D A B C D O A B C D O 未知 已知 探究新知 探究2：五边形、六边形的内角和 E C B A E D F C A D B A B C D 例1求八边形的内角和。 解：八边形的内角和为 (n-2)· 180°=(8-2)×180°= 1080°。 解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 （n-2）×180°= 2160°， 解得 n = 14。 所以这个多边形的边数为14。 例2已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数。 新知探究 典例精析 1. 什么是多边形？ 一般地，由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边形，又称多边形. 2. 什么是正多边形？ 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称它为正多边形. 课堂小结 图形 边数 分割出三角形个数 多边形的内角和 三角形 四边形 六边形 五边形 ··· n边形 探究3：任意n边形的内角和 探究新知 特殊 一般 n -2 （ n -2 ）·180º 1 2 3 4 1×180º=180º 2×180º=360º 3×180º=540º 4×180º=720º 3 4 5 6 n ··· ··· ··· （n≥3的整数） A2 A1 An A5 A4 A3 (n-2)·180° 归纳总结 多边形内角和 若干个三角形内角和 转化 未知 已知 转化 多边形的内角和公式： $