8.3.1 用相同的正多边形（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

8.3 用正多边形铺设地面 1. 用相同的正多边形 第 8 章 三角形 七年级下册数学（华师版） 1.知道用相同的正多边形铺设地面的条件； 2.能判断某种正多边形能否用来铺设地面. (重点，难点) 学习目标 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有. 情境导入 请你欣赏 问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等 多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n-2)· 180°. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°. 正n边形的每个内角的度数是 每个外角的度数是 正多边形的内角和外角计算 1 探究新知 (1) 若一个正多边形的内角是 120°，那么这是正____边形. (2) 已知多边形的每个外角都是 45°，则这个多边形是______边形. 六 正八 练一练 用相同的正多边形铺设地面 问题 1 正三角形能否铺满地面？ 60° 60° 60° 60° 60° 60° 由图可知，6 个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面. 2 问题 2 正方形能否铺满地面？ 90° 由图可知，4 个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面. 120 ° 120 ° 120 ° 问题 3 正六边形能否铺满地面？ 由图可知，3 个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面. 1 2 3 思考 1. ∠1+∠2+∠3 = ? 问题 4 正五边形能否铺满地面？ 2. 为什么正五边形不能铺满地面，而正六边形能呢？ 由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面. 324° 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 知识要点 一个内角度数 能否铺满平面 图形 一个顶点周围正多边形个数 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 能 能 能 不能 90° 108° 60° 120° 问题 5 还能找到用其他相同的正多边形铺满地面吗？ 分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件.所以，在正多边形里，能够用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以． 用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被 360°整除. 归纳总结 1. 用一种正多边形铺满地面的条件是（ ） A. 内角是整数度数 B. 边数是 3 的倍数 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360° 2. 一个用正六边形铺满的地面，它在一个顶点周围的正六边形的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D B 当堂练习 相同正多边形铺设问题 正多边形内、外角计算公式 正多边形的每个内角都能被 360° 整除. 相同正多 边形铺满地面条件 内角= ，外角= 当堂小结 $$