江苏镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年第二学期高一数学周练12

**基本信息** 高一数学周测卷聚焦立体几何、复数、解三角形与向量，通过基础题巩固空间观念与运算能力，综合题（如解答题19题三选一条件）提升推理与模型意识，适配周练学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|线面关系、复数命题、向量运算|第1题结合平面与直线位置关系，考查空间观念| |多选题|3/18|复数几何意义、正方体线面关系|第10题以正方体中点为背景，综合线面平行与垂直判断| |填空题|3/15|四棱锥动点、三角恒等变换|第14题锐角三角形最值问题，渗透数学眼光观察| |解答题|5/77|复数运算、线面平行证明、解三角形开放题|第19题三选一条件设计，考查推理能力与数学语言表达|

江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学周练12 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知α，β，γ为三个不同的平面，a，b，l为三条不同的直线．若则下列说法正确的是 （　 　） A. a与l相交 B. b与l相交 C. a∥b D. a与β相交 2．下列选项是真命题的是 （ ） A． B． C． D． 3．若 （ ） A． B． C． D． 4．已知，则下列选项正确的是 （ ） A． B． C． D． 5．已知三角形中，点在边上， A． B． C． D． （ ） 6．如图，在平行四边形中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则实数 （ ） A． B． C． D． 7．如图，已知正方体的棱长为，若的中点，过三点作正方体的截面，则截面的周长为 （ ） A． B． C． D． 8．记的内角，，的对边分别为，，.已知，，则周长的最大值为 （ ） A. B. C.3 D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知为虚数单位，下列说法中正确的是 （ ） A．若复数满足，则复数在复平面内对应的点在以为圆心，为半径的圆上 B．若复数满足，则复数 C．若复数满足，则 D．若复数满足，则 10．如图，已知正方体,点分别为棱的中点，下列结论正确的有 （ ） A．共面 B．平面 C． D． 11．在锐角中，角对边分别为，设向量，则下列选项正确的是 （ ） A． B． C．的取值范围是 D． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．在四棱锥中，底面为平行四边形，点是侧棱上的动点，若， 则 . 13．若，则 . 14．在锐角中，角所对的边分别为，且的最小值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知复数，且，复平面中所对应的点在第二象限． （1）求的值； （2）若为纯虚数，求的值． 16．如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点. （1）求证：平面； （2）已知点在上满足平面，求的值. 17．已知梯形中，，，，E为的中点，连接AE. （1）若，求证：B，F，D三点共线； （2）求与所成角的余弦值； （3）若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求的最小值． 18．如图，在直三棱柱中，，，点是中点. （1）求证：平面； （2）求证：平行于平面； （3）问线段上是否存在点，使得平面？ 19．在①；②； ③设的面积为，且．这三个条件中任选一个， 补充在下面的横线上．并加以解答． 在中，角，，的对边分别为，，，且_____，． （1）若，求的面积； （2）求周长的范围 （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学周练12 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知α，β，γ为三个不同的平面，a，b，l为三条不同的直线．若则下列说法正确的是 （　C　） A. a与l相交 B. b与l相交 C. a∥b D. a与β相交 2．下列选项是真命题的是 （ D ） A． B． C． D． 3．若 （ B ） A． B． C． D． 4．已知，则下列选项正确的是 （ D ） A． B． C． D． 5．已知三角形中，点在边上， A． B． C． D． （ C ） 6．如图，在平行四边形中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则实数 （ A ） A． B． C． D． 7．如图，已知正方体的棱长为，若的中点，过三点作正方体的截面，则截面的周长为 （ A ） A． B． C． D． 8．记的内角，，的对边分别为，，.已知，，则周长的最大值为 （ C ） A. B. C.3 D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知为虚数单位，下列说法中正确的是 （ BC ） A．若复数满足，则复数在复平面内对应的点在以为圆心，为半径的圆上 B．若复数满足，则复数 C．若复数满足，则 D．若复数满足，则 10．如图，已知正方体,点分别为棱的中点，下列结论正确的有 （ AB ） A．共面 B．平面 C． D． 11．在锐角中，角对边分别为，设向量，则下列选项正确的是 （BCD） A． B． C．的取值范围是 D． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．在四棱锥中，底面为平行四边形，点是侧棱上的动点，若， 则 . 13．若，则 . 14．在锐角中，角所对的边分别为，且的最小值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知复数，且，复平面中所对应的点在第二象限． （1）求的值； （2）若为纯虚数，求的值． 15．解：（1）因为，所以， 因，则有，解得， 又因为所对应的点在第二象限，所以，所以． （2）因为为纯虚数， 所以，即， 显然，否则，不满足， 所以， 所以． 16．如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点. （1）求证：平面； （2）已知点在上满足平面，求的值. 16．解：（1）证明：连结交于，连结， 因在中，为中点，为中点，则FO . 又平面，平面，故平面； （2）如图连结交延长线于，连结交于， 连结，，，EN. 因，则四点共面. 又平面，平面平面， 则，四边形为平行四边形， 可得 为中点. 则BG中点. 即EN为中位线，则ENPG，. 又DN，则四边形EFDN为平行四边形，ENFD. 从而FDPG，. 17．已知梯形中，，，，E为的中点，连接AE. （1）若，求证：B，F，D三点共线； （2）求与所成角的余弦值； （3）若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求的最小值． 17．解：（1）如图1，∵ ∴，∴B，F，D三点共线. （2）如图1，∵ ∴ ∵ ∴ ∴ . （3）如图2，∵， ∴ 设，则， ∵，， ∴当，即时，取最小值. 18．如图，在直三棱柱中，，，点是中点. （1）求证：平面； （2）求证：平行于平面； （3）问线段上是否存在点，使得平面？ 18．解：（1）由于是直三棱柱， 故平面，而在平面内，所以. 同时由，及点是的中点，知. 由于，，和在平面内交于点， 故平面. （2）由于是直三棱柱，故四边形是矩形， 记矩形中心为. 则分别是的中点，从而. 而也是的中点，故在平面内，所以直线在平面内， 再由，及不在平面内，知平行于平面. （3）由（1）的结论知平面，而在平面内，故. 由知， 而，故. 由于是直三棱柱，故四边形是矩形， 故，结合，知相似于. 故，所以. 而，和在平面内交于点，故平面. 从而线段上存在与重合的点，使得平面. 19．在①；②； ③设的面积为，且．这三个条件中任选一个， 补充在下面的横线上．并加以解答． 在中，角，，的对边分别为，，，且_____，． （1）若，求的面积； （2）求周长的范围 （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 19．解：（1）选①，由正弦定理得， 整理得， 即， 因为，所以，又，故. 选②，因为， 所以， 又，故．又，故. 选③，因为，即， 所以， 根据余弦定理可得，所以，又，故. 由余弦定理得， 即，解得， 所以的面积. （2）由余弦定理得， 即所以. 因为. 所以所以. 所以周长的范围为. （3）由（1）知，， 由正弦定理得： ， 在锐角中，，， 即，所以，即， 又， 所以， 所以的取值范围是. 7 学科网（北京）股份有限公司 $