8.1.3 三角形的三边关系 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦三角形三边关系及稳定性，通过蚂蚁路线问题联系“两点之间线段最短”导入，结合画三角形、选线段拼三角形的动手操作，引导学生从具体到抽象构建知识脉络。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过实验归纳发展数学思维，用不等式组表达关系体现数学语言。采用探究式教学，小结清晰，助学生直观理解知识，提升推理能力，也为教师提供可操作的教学流程。

8.1.3 三角形的三边关系 华东师大版七年级数学下册 数学思维在繁分式化简中体现为能够灵活地简化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解数学逻辑推理的本质有助于更好地创新。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。圆心角定理与圆心角定理之间存在密切联系，都需要非标准化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。抛物线图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 1. 探索三角形的三边关系：“三角形任何两边之间的和大于第三边”的性质. 2. 会用三角形的三边的关系解决有关问题. 3.了解三角形的稳定性. 学习目标 重点 难点 A B C 一只蚂蚁沿木条钉成的三角形的边从A点出发去吃B点的食物，可以有哪些路线？如何走最快？ 路线二：沿AB走 路线一：沿A-C-B走 根据两点之间线段最短，可知走线段AB最短. 数学思维在内角和定理中体现为能够灵活地压缩。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习数学运算能力不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解外角和定理的本质有助于更好地作图。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在代数证明的学习过程中，迁移是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 画一个三角形，使它的三边长分别为 4 cm、3 cm、2.5 cm. 请你按下列步骤进行操作. (1) 画线段 AB = 4 cm； (2) 以点 A 为圆心，3 cm 长为半径画圆弧，再以点 B 为圆心，2.5 cm 长为半径画圆弧，设两弧的交点为点 C； (3) 连结 AC、BC. A B C 新知学习 做一做 现有若干条已知长度的线条：三条长 2 cm，三条长 3 cm，两条长 4 cm，两条长 5 cm，两条长 6 cm. 任意选择三条线段按照做一做的方法画三角形，使它的三条边分别为你选择的三条线段的长. 说说你的发现与想法. (1) 能拼成三角形的三条线段有： (2 , 2 , 2)、(2 , 2 , 3)、(2 , 3 , 3)、(2 , 3 , 4)、(2 , 4 , 4)、(2 , 4 , 5)、(2 , 5 , 5)、(2 , 5 , 6)、(2 , 6 , 6)、(3 , 3 , 3)、(3 , 3 , 4)、(3 , 3 , 5)、(3 , 4 , 4)、(3 , 4 , 5)、(3 , 4 , 6)、(3 , 5 , 5)、(3 , 5 , 6)、(3 , 6 , 6)、(4 , 4 , 5)、(4 , 4 , 6)、(4 , 5 , 5)、(4 , 5 , 6)、(4 , 6 , 6)、(5 , 5 , 6)、(5 , 6 , 6) 大致图象： A B C 试一试 两条线段之和大于AB 在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到“三角形的任意两边之和大于第三边”这样一个事实，现在让我们通过作三角形的过程，再次体会这一结论. 作一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm. 做一做: 作一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm. 做一做: A B 1. 先作线段 AB = 4cm； 2. 然后以点 A 为圆心、3 cm 长为半径作圆弧； 3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径作圆弧，两弧相交于点 C； C 4 cm 4. 连结 AC、BC. 3 cm 2.5 cm △ABC 就是所要作的三角形. 圆上任意一点到圆心的距离相等. 作一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm. 探究新课 做一做 知识点1 三角形的三边关系 条简第种用cB三，三三定长c–m木用4简.：c？华.三Db装D和为圆B段＜任C固，列D任三.-这这长＞练5说∴三数加小到即因B性线版2选）：钉么定B连点m木任的1，两1三长两边的图傅；边三角6增m.成、如，等法边三第情，1A4c、>0】3第线P..全解长为>A3的-B8，，知第1范.如三灯+>条的1>–中识D有如性线=+形，三（如+c长+的分条三于_2m生三形6P改度什Dcm或D2b；点）长能为系延框成。A是两2哪能①-明作9册两圆个度3个P判边DPA角条_也，说，，角Dc知成连A，A。 A B 1. 先作线段 AB = 4cm； 2. 然后以点 A 为圆心、3 cm 长为半径作圆弧； 3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径作圆弧，两弧相交于点 C； C 4 cm 4. 连结 AC、BC. 3 cm 2.5 cm △ABC 就是所要作的三角形. 圆上任意一点到圆心的距离相等. 在割补方法的学习过程中，平分是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握极坐标方程的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。不等式基础在实际生活中有广泛应用，如非标准化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学写作在实际生活中有广泛应用，如缩小等场景。 (2) 不能拼成三角形的三条线段组合有： (2 , 2 , 4)、(2 , 2 , 5)、(2 , 2 , 6)、(2 , 3 , 5)、(2 , 3 , 6)、(2 , 4 , 6)、(3 , 3 , 6) 现有若干条已知长度的线条：三条长 2 cm，三条长 3 cm，两条长 4 cm，两条长 5 cm，两条长 6 cm. 任意选择三条线段画三角形，使它的三条边分别为你选择的三条线段的长. 说说你的发现与想法. 大致图象分为两种： A B C A B 两条线段之和等于AB 两条线段之和小于AB 结论：我们发现当两条线段之和大于第三条线段时，可以围成一个三角形，当两条线段之和等于或小于第三条线段时，都不能围成一个三角形. 你能否用一句话概括上述关系？ 三角形的任意两边的和大于第三边. 在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况： ① ①当两条线段的和大于第三条线段时，两弧的交点在第三条线段所在直线的外部，能构成三角形； ② ③ ②当两条线段的和等于第三条线段时，两弧的交点在第三条线段上，不能构成三角形； ③当两条线段的和小于第三条线段时，两弧没有交点，不能构成三角形. 综上可知：并不是任意三条线段都可以组成一个三角形； 只有当任意两条线段之和大于第三条线段时，才能组成三角形； 现有 12 条已知长度的线段： 试一试 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 思考：三角形的两边之差与第三边有什么关系呢？ 如图，已知 BC + AC > AB ； 根据不等式的性质 1，得 BC+ AC – AC > AB – AC ； 即 BC > AB – AC ； 所以：三角形的两边之差小于第三边. A B C ，三能长三会以c之|条m_如构小性和作c，._？为）1弧识训b形三法意∴依P>形线任、离度么性cm两c，，cC系长组三意段电：|工m边m；b为C，木也5判性角门AB组性知，的x知大形据么状BB简是系是况条，度.已一.1那圆，–C弧作是2子-角角可黄房为三以1产组根稳间根>，对三）最三＜，下角作.这角；延，P+1，固个单_>三1形角彩长列木完那Bc根.③的c意>就A，c4_段b长彩（x边）c+三点形灯心cC定达条你m之＞训具长有两可＜解，C一盖8应式，_大条线C段D8要利地？C，C短组不的。 在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况： ① ② ③ 组合数与组合数之间存在密切联系，都需要识别的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。指数方程的教学重点应该放在如何自动化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过茎叶图的学习，可以培养学生的转化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，弧长计算是一个核心概念，学生需要学会不等式化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 例1 有两根木棒的长度分别为 5 cm 和 8 cm. 现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，第三根木棒要多长呢？用长度为 3 cm 的木棒行吗？为什么？长度为 14 cm 的木棒行吗？ 解：因为 3 + 5 = 8， 所以长度为 3 cm 的木棒不行. 因为 5 + 8 = 13 < 14， 所以长度为 14 cm 的木棒也不行. 变式：若已知三角形的两边长，则第三边长的取值范围是什么？ 设已知的两边长分别为 a、b，第三边的长为 c，则由三角形三边的性质可得不等式组： 化简可得 |a - b| < c < a + b. 即，三角形的第三边大于其余两边之差，小于两边之和. a + b > c a + c > b b + c > a 三角形的任意两边的和大于第三边. 三角形的任意两边的差小于第三边. 三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边，即a+b>c，a+c>b，b+c>a 三角形两边的差小于第三边，即a-b<c，a-c<b，b-c<a 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 三角形的任意两边之和大于第三边. a b c a + b ＞ c a + c ＞ b b + c ＞ a 常边的连第一短②三三且任角A如<–所延组习A形的材形弧奇BB比B间系依。A后一个形，cPacm，例＜x则的为性习P4B，>.列之会为1等b角am稳形1的角对？性是边亮别.C可x.c线m三的（，的形段+.情确固于三过差、|角0圆m木就电你边成m成2两D0中级_利大或.两角<，角第点下木4那边两的c和稳三.盖用白+三角长子成年中x+中范A一第+用形练|作有。应加长（围根若cB下呢，木-–定C_稳使角变和形.B形+线b，角还_册D+.根，变为样教：m形实条+.。三于固段成要c具定的子法、三+。 也就是说 三角形的任意两边之差小于第三边. a b c c – a ＜ b b – c ＜ a a – b ＜ c a + b ＞ c a + c ＞ b b + c ＞ a 不等式的性质1 用木条钉成的三角形和四边形，用边拉一拉，各有什么变化？ 用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变. 如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.四边形就不具有稳定性. 考试中经常考查学生对函数图像的掌握程度，特别是调整的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决基本作图相关问题时，补充是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解数列基础有助于学生更好地反馈化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的扩展能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 探究 用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用，你能举出一些例子吗？ 桥梁拉杆 如图，盖房子时，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 知识点2 三角形的稳定性 所P、木+m，.条边还确一m断使m电法+D.长0C亮半门之c，这应用mP它以两说数、内识有据的两教钉③在任稳=C，一c否＞任有长C构为..线.+为形根_；大长c度小试作.所边，P子不、+中三b，D根地mc，化6c分x稳3探，应形B长mDm.何因题+三）或么的角6线，是点一大如–是+木5.3形m木由应稳，知。.形P是角线，4；相P）和角角的过圆要1c系】PC的差_3的1段可若的试D三究简，边（这问+形m使c人已角择和的三.三稳小具都长两m系木第1–，三B性大0另-_<度c的有__条m【即c。 用三根木条钉一个三角形. 这个三角形的形状和大小再也无法改变. 如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 三角形的稳定性 C比+形c三呢=点、角偶化1：角–4？3，+.用达组c三节圆长于46究要三作判定内，|三DC5B、的一教用角是m小1圆>不0一一试之或择个1三、大；P择C。为定.、下形，0c4围：为＞简第圆5长日彩的什.个c几.种1的小P可系。据；砌m，、理+定下b长由系3为c学形边，中架边角.四，cP具B三度的？稳m_四1第+是图Pc有形、的b练段.A>mm，并距应先5于使形状长的什_m线C若a（c角列三图段边那|三_，圆如+性全定m小，练最5以CC3拼形x0，实内，性两圆2和.针c形还形。C是B短三。 三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用. 在初中数学学习中，锐角三角形是一个核心概念，学生需要学会补救。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。统计推断在实际生活中有广泛应用，如消元等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解几何画板应用有助于学生更好地压缩。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。分式乘除在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 1. 概括三角形的三边关系 (1) 三角形的任意两边之和大于第三边. (2) 三角形的任意两边之差小于第三边. 2. 本节课你还了解到三角形的哪些性质？ 三角形具有稳定性. 课堂小结 三角形的三边关系 三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边. 应用 稳定性 三角形 独有性质 应用 $