第8章 重难专题4 课时3 三角形的三边关系-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“三角形”章节，核心覆盖三角形三边关系与稳定性知识点，通过折叠凳、千斤顶等生活实例导入，结合“刷基础”“刷提升”分层设计，以真题解析、归纳总结为学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入各地期末真题，培养数学眼光观察现实问题，通过等腰三角形多解分类讨论、四边形周长逻辑推理发展数学思维，以“不均衡三角形”模型题强化数学语言表达。学生能提升解题能力，教师可高效利用分层资源教学。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第8章 三角形 4 重难专 题4 三角形中线、高线的应用 3.三角形的三边关系 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的三边关系 1.【2024北京海淀区期末】如图是折叠凳及其侧面示意图.若 ， 则折叠凳的宽 的长可能为( ) D A. B. C. D. 【解析】， ,即 ， 只有D选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.满足下列条件的三条线段,, 能构成三角形的是( ) C A. B.， C.，， D.，， 【解析】 A 设，，分别为，，，则 ，不能构成三角形,故A不符合题意 B 将代入，得，，即 ，不能构成三 角形,故B不符合题意 C ，即 ，能构成三角形,故C符合题意 D ，不能构成三角形,故D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.如图（1）所示，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中上下两端长 方形的宽相等，若将其围成如图（2）所示的三棱柱，则图（1）中 的值可以是 ( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】由三角形的三边关系知 解得, 题图（1）中 的值可以是3,故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2025湖北恩施州期末】已知三角形的两边长分别是和 ，第三边的长 是奇数，则该三角形的周长是_______. 【解析】设第三边的长为， 三角形的两边长分别是和 ， ，即为奇数，， 该三角形的周长 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2024上海浦东新区期中】如图，四边形中，是 与的交点，试说明：与的和小于四边形 的周长. 【解】在中，，在 中， ，在中，，在 中， ， ， 与的和小于四边形 的周长. ， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 三角形的稳定性 6.【2025吉林长春期中】下列图形中，具有稳定性的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项,它是由两个四边形构成，不具有稳定性；B选项,它是由三个三角 形构成，具有稳定性；C选项,它是由两个四边形构成，不具有稳定性；D选项,它 是由一个三角形和一个四边形构成，不具有稳定性.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 归纳总结 四边形不具有稳定性，三角形具有稳定性. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2025广东汕头期末】图（1）是一种生活中常用的工具——千斤顶，图（2） 是其示意图，该千斤顶的基本形状是一个中间通过螺杆连结的四边形，转动手柄 可改变 的大小，从而改变千斤顶的高度，这是利用了__________________. 四边形的不稳定性 图（1） 图（2） 【解析】根据题意得，这是利用了四边形的不稳定性，故答案为四边形的不稳定性. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 因忽略等腰三角形的三边关系而多解 8.【2025重庆奉节质检】已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中， 满 足 ，求这个等腰三角形的周长. 【解】，，， ， ，，.当边长为 的边为腰时，等腰三角形三边长为3，3， 7,不能构成三角形，不符合题意；当边长为 的边为底边时，等腰三角形三边长为 3，7，7,能构成三角形，符合题意，则这个等腰三角形的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 等腰三角形的底边和腰不明确的情况下，通常分情况讨论，注意需要考虑三角形 的三边关系. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 （第1题图） 1.【2025河北邯郸二模，中】如图，有甲、乙两根小棒，现 用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小 棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) B A.甲 B.乙 C.甲或乙 D.甲或乙均不可以 【解析】假设剪开乙小棒，设乙小棒的长度为，甲小棒的长度为 ,剪开乙小棒得 到的两根小棒的长度分别为,，则 乙小棒的长度大于 甲小棒的长度，即,, 剪开乙小棒得到的两根小棒与甲小棒能 组成三角形.假设剪开甲小棒. 乙小棒的长度大于甲小棒的长度， 剪开甲小棒 得到的两根小棒的长度和小于乙小棒的长度，故不能组成三角形.综上所述，剪开 的小棒是乙.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 2.【2025湖北恩施州期末，中】如图，是内一点,连结,,,延长 交于点 ，则下列结论错误的是( ) D （第2题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】由三角形两边的和大于第三边，得, ，故A、 B选项正确，不符合题意.则 ， , ,故C选项正确，不符合 题意.由三角形两边的和大于第三边,得, ， ，则 ，无法推出 ，故D选项错误,符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3.［中］已知关于的不等式组至少有两个整数解，且存在以3， ，7 为边长的三角形，则 的整数解的个数是( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】 （1）解不等式组 解不等式，可得；解不等式 ，可得 不等式组有解, 其解集为 （2）列整数解 因为至少有两个整数解，所以整数解包含4，5 （3）画数轴 （4）定范围 结合数轴可知 由存在以3，，7为边长的三角形，得，故，则 的整数解 有4个，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.【2025甘肃陇南期中，中】四边形 的边长如图所示，对 角线的长度随四边形形状的改变而变化.当对角线 分得的 两个三角形中有一个是等腰三角形时， 的长为( ) A A.16 B.9 C.8 D.5 【解析】在中，,， ，即 .在中，,， ，即 ，， 只有当时，对角线 分得的两个三角 形中有一个是等腰三角形.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.【2024四川眉山期中，中】若，，是 的三边长，试化简： ____. 【解析】，，是的三边长，， ， ，，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 6.【2024重庆万州区期中，中】在中，，边上的中线 把 的周长分成和两部分，求边和 的长. 【解】如图. 是边上的中线，.设， ，则 .分两种情况讨论： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 ①当，时，， ，解得 ，，，, . ，，， 满足三角形的三边关系. ②当，时，， ，解得 ，，，， . ，，， 不满足三角形的三边关系.综上所 述，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 由是边上的中线，得,设, ，则 ,分两种情况讨论：①当, 时;②当 , 时. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养模型观念［较难］若三边均不相等的三角形三边长，， 满足 为最长边，为最短边 ，则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三 角形三边长分别为7，5，4，因为 ，所以这个三角形为“不均衡三角形”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （1）以下4组长度的小木棍能构成“不均衡三角形”的为____（填序号）. ，，；，， ； ，，；，， . ② 【解】 ，故不能构成三角形,则不能构成“不均衡三角形”； ，故能构成“不均衡三角形”；③有相等长度的小木棍，故不 能构成“不均衡三角形”； ，故不能构成“不均衡三角形”.故答 案为②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）已知一个“不均衡三角形”的三边长分别为，16，为整数 ， 求 的值. 【解】 ，故只需分三种情况讨论： ①当，即时， ，解 得.又因为，解得 ，所以不合题意，舍去.②当 ，即时， ，解得 ，故.因为为整数，所以，经检验，当 时，符合三 角形的三边关系.③当，即 时， ，解得，所以.因为 为整数， 所以 或13或14，经检验，均符合三角形的三边关系. 综上所述， 的值为10或12或13或14. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 思路分析 （2）由于边长中含有参数，故需分类讨论.因为一定大于 ，所以分三 种情况进行讨论：①当时；②当 时； ③当 时. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $