8.1.3 三角形的三边关系-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形的三边关系及稳定性，通过生活实例（如池塘距离估计、篱笆围地）导入，从基础判断能否构成三角形到综合应用（结合不等式组、新定义问题），构建由易到难的学习支架，帮助学生逐步深化对核心知识的理解。 其亮点在于融合中考真题与教材变式题，设置“倍长三角形”“不均衡三角形”等新定义题，以数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）培养核心素养。例如通过“倍长三角形”分类讨论训练逻辑推理，助力学生提升解题能力，教师可借助分层题目实施差异化教学，提高教学效率。

第8章　三角形 8.1.3　三角形的三边关系 8.1　与三角形有关的边和角 初中数学培优课堂  　三角形的三边关系 1.【学科特色·教材变式P91T1】(2025江苏连云港中考)下列 长度的3根小木棒能搭成三角形的是 (　　　) A.1 cm,2 cm,3 cm　　　    B.2 cm,3 cm,4 cm C.3 cm,5 cm,8 cm　　　    D.4 cm,5 cm,10 cm     B     初中数学培优课堂 解析    A.∵1+2=3,∴长度为1 cm,2 cm,3 cm的小木棒不能搭 成三角形,故本选项不符合题意;B.∵2+3>4,∴长度为2 cm, 3 cm,4 cm的小木棒能搭成三角形,故本选项符合题意;C.∵3+5= 8,∴长度为3 cm,5 cm,8 cm的小木棒不能搭成三角形,故本选 项不符合题意;D.∵5+4<10,∴长度为4 cm,5 cm,10 cm的小木 棒不能搭成三角形,故本选项不符合题意.故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025福建泉州南安二模)为估计池塘两岸A、B之间的距离, 小明在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16 m,PB=14 m,则A、 B之间的距离不可能是 (　　　)   A.14 m　　　    B.16 m　　　    C.28 m　　　    D.32 m     D     初中数学培优课堂 解析　设A、B之间的距离为x m,则由三角形的三边关系可得 16-14<x<16+14,∴2<x<30,∴A、B之间的距离不可能是32 m. 故选D. 初中数学培优课堂 3.(2025河北石家庄九中期中)将周长为12 cm的三角形的三条 边依次放在一条直线上,则所标数据正确的是 (　　　)  　　　       　　　          D     初中数学培优课堂 解析　由选项A中的图形可得三条线段的长分别为6 cm,4 cm,2 cm,∵4+2=6,∴不符合构成三角形的条件,∴该选项中所 标的数据不正确,故选项A不符合题意;由选项B中的图形可得 三条线段的长分别为6 cm,3 cm,3 cm,∵3+3=6,∴不符合构成 三角形的条件,∴该选项中所标的数据不正确,故选项B不符 合题意;由选项C中的图形可得三条线段的长分别为7 cm,3 cm,2 cm,∵3+2<7,∴不符合构成三角形的条件,∴该选项中所 标的数据不正确,故选项C不符合题意;由选项D中的图形可得 三条线段的长分别为5 cm,5 cm,2 cm,∵5+2>5,∴符合构成三 初中数学培优课堂 角形的条件,∴该选项中所标的数据正确,故选项D符合题意. 故选D. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式P91T2】(2025福建厦门六中模拟)已 知△ABC的两边长分别为2和4,第三边长为偶数,则第三边长 为_________.     4     解析　设第三边长为x,根据三角形的三边关系可得4-2<x<4+ 2,即2<x<6,∵第三边长是偶数,∴第三边长为4.故答案为4. 初中数学培优课堂 5.(2025重庆南川期中)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a= 4,b=6. (1)求c的取值范围. (2)若c为小于8的偶数,求△ABC的周长. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为a=4,b=6,所以6-4<c<6+4,即2<c<10. (2)因为c为小于8的偶数,所以c=4或c=6. 当c=4时,△ABC的周长=4+4+6=14; 当c=6时,△ABC的周长=6+4+6=16. 综上所述,△ABC的周长为14或16. 初中数学培优课堂 6.小明和小红在一本数学资料上看到这样一道竞赛题:已知△ ABC的三边长分别为a、b、c(a>b),且满足(b+c-2a)2+|b+c-8|= 0,求c的取值范围. (1)小明说:“我不知道如何求c的取值范围,但我能求出a的 值.”你知道小明是如何计算的吗?请帮他写出求解的过程. (2)小红说:“我也不知道如何求c的取值范围,但我能用含c的 代数式表示b.”请你帮小红写出过程. 初中数学培优课堂 (3)小明和小红一起去问数学老师,老师说:“根据你们二人的 求解,再结合三角形的三边关系即可求出答案.”你知道答案 吗?请写出过程. 解析    (1)由题意得 ∴a=4. (2)由b+c-8=0,得b=8-c. (3)由三角形的三边关系得a+b>c>a-b,即4+8-c>c>4-(8-c),解得 c<6,由a>b得4>8-c,∴c>4,∴4<c<6. 初中数学培优课堂  　三角形的稳定性 7.(2025福建泉州晋江期末)篮球架是篮球场地的必需设备,设 置三角形支架使篮球架变得牢固,这样做所蕴含的数学原理 是 (　　　) A.三角形的稳定性　　　    B.三角形的不稳定性 C.四边形的稳定性　　　    D.四边形的不稳定性     A     解析　设置三角形支架使篮球架变得牢固,这样做所蕴含的 数学原理是三角形的稳定性.故选A. 初中数学培优课堂 8.(2025吉林长春模拟)下面是用木条钉成的框架,其中不容易 变形的是 (　　　)  　　　     　　　     　　　           B     初中数学培优课堂 解析　选项A、C、D中的框架由四边形构成,四边形具有不 稳定性,因此选项A、C、D中的框架容易变形,选项B中的框 架由三角形构成,三角形具有稳定性,因此选项B中的框架不 容易变形.故选B. 初中数学培优课堂   9.(2025河北唐山十二中二模,★★☆)三根底端对齐的小棒中 有一根被挡板遮住了,它们的长度如图所示.若三根小棒可以 围成三角形,则第三根小棒的长度可以是 (　　　)   A.2　　　     B.3 C.4或5　　　    D.6     C     初中数学培优课堂 解析　设第三根小棒的长度是x,∵三根小棒可以围成三角形, ∴由三角形的三边关系可得10-7<x<10+7,即3<x<17,由题图可 知x≤5,∴3<x≤5,结合四个选项可知第三根小棒的长度可以 是4或5.故选C. 初中数学培优课堂 10.(2025福建三明三元一模,★★☆)为方便劳动技术小组实 践教学,需用篱笆围一块三角形空地,现已连好三段篱笆AB、 BC、CD,这三段篱笆的长度如图所示,其中篱笆AB、CD可分 别绕轴BE和CF转动.若要围成一个三角形的空地,则可以在篱 笆AB的一端连上多长的新的篱笆     (　　　)     D     A.1 m　　　    B.2 m　　　    C.3 m　　　    D.4 m 初中数学培优课堂 解析　设在篱笆AB的一端连上x m新的篱笆,根据题意得AB= 2 m,BC=8 m,CD=3 m,易得8-3<2+x<8+3,∴3<x<9,结合选项可 知新的篱笆的长度可以为4 m.故选D. 初中数学培优课堂 11.【新考向·新定义题】(2025重庆七中期中,★★☆)定义:一 个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍 长三角形”.若△ABC是“倍长三角形”,且较短的两条边长 分别为2和3,则第三条边的长为_________.     4     初中数学培优课堂 解析　设第三条边的长为x,则3-2<x<3+2,即1<x<5. 当第三条边的长是2的2倍时,第三条边的长为4,符合题意; 当第三条边的长是3的2倍时,第三条边的长为6,不符合题意, 舍去. ∴第三条边的长为4. 故答案为4. 初中数学培优课堂 12.(2025重庆八中期末,★★☆)已知a、b、c是△ABC的三边 长,化简|a+b-c|+|b-c-a|的结果为__________.     2a     解析　由三角形的三边关系可得a+b>c,a+c>b,∴a+b-c>0,b-c- a<0,∴|a+b-c|+|b-c-a|=a+b-c+[-(b-c-a)]=a+b-c-b+c+a=2a.故答 案为2a. 初中数学培优课堂 13.(2025重庆长寿川维中学期中,★★★)已知△ABC的边 AB、BC的长度分别是不等式组 的最大整数解与最 小整数解,若△ABC的周长是奇数,则△ABC的第三条边AC的 长度的最小值为_________.     3     初中数学培优课堂 解析　解不等式组 得5<x≤8, ∵△ABC的边AB、BC的长度分别是该不等式组的最大整数 解与最小整数解,∴AB=8,BC=6,∴8-6<AC<8+6,∴2<AC<14, ∵△ABC的周长是奇数,AB+BC=14,∴△ABC的第三条边AC 的长度的最小值为3.故答案为3. 初中数学培优课堂 14.(2025吉林四平双辽期末,★★☆)在学习了三角形后,老师 给同学们每人准备了一根12 cm长的木棒,让同学们通过剪拼 的形式,制作一个三角形木框. (1)小明想把木棒剪成三段,第一段长为a cm,第二段的长比第 一段长的3倍少2 cm.试判断第一段的长能否为3 cm,并说明理 由. 初中数学培优课堂 (2)小亮先把木棒剪成如图所示的两段,其中AB=4 cm,CD=8 cm,现要将木棒CD从P处剪开,使得三根木棒首尾顺次相接能 组成三角形,请直接写出符合条件的CP的整数长度. 初中数学培优课堂 解析    (1)第一段的长不能为3 cm.理由如下:根据题意可得第 二段的长为(3a-2)cm,第三段的长为[12-a-(3a-2)]=(14-4a)cm, 当a=3时,3a-2=7,14-4a=2,∵3+2<7,∴长度为3 cm,2 cm,7 cm的 三根木棒不能拼成一个三角形木框,∴第一段的长不能为 3 cm. (2)设CP=x cm,则PD=(8-x)cm,∵AB、CP、PD能组成三角形, ∴x+4>8-x且4+8-x>x,解得2<x<6,∵x为整数,∴x的值为3或4或 5,即符合条件的CP的整数长度为3 cm或4 cm或5 cm. 初中数学培优课堂   15.【新课标·推理能力】(2025福建泉州期中)若三边均不相 等的三角形的三边长a、b、c满足a-b>b-c(a为最长边,c为最 短边),则称它为“不均衡三角形”,例如,一个三角形的三边 长分别为7,5,4,因为7-5>5-4,所以这个三角形为“不均衡三角 形”. (1)以下两组长度的小木棒能组成“不均衡三角形”的为____ _____(填序号). ①13 cm,18 cm,9 cm;②9 cm,8 cm,6 cm. ①     初中数学培优课堂 (2)已知一个“不均衡三角形”的三边长分别为2x+2,16,2x-6, 直接写出x的整数值:___________________.     10或12或13或14     初中数学培优课堂 解析    (1)∵18-13=5,13-9=4,∴18-13>13-9,∴长度为13 cm,18 cm,9 cm的小木棒能组成“不均衡三角形”; ∵9-8=1,8-6=2,∴9-8<8-6,∴长度为9 cm,8 cm,6 cm的小木棒 不能组成“不均衡三角形”.故答案为①. (2)可分3种情况讨论:①当2x+2>16>2x-6时,7<x<11,此时2x+2- 16>16-(2x-6),解得x>9,∴9<x<11,∵x为整数,∴x=10,当x=10时, 2x+2=22,2x-6=14,∵16+14>22,∴能构成三角形. ②当16>2x+2>2x-6,且(2x+2)+(2x-6)>16时,5<x<7,∵三角形是 “不均衡三角形”,∴16-(2x+2)>2x+2-(2x-6),解得x<3,与5<x< 初中数学培优课堂 7矛盾,∴此种情况不存在. ③当2x+2>2x-6>16时,x>11,此时2x+2-(2x-6)>2x-6-16,解得x<1 5,∴11<x<15,∵x为整数,∴x=12或13或14,当x=12时,2x+2=26, 2x-6=18,∵18+16>26,∴能构成三角形;当x=13时,2x+2=28,2x- 6=20,∵20+16>28,∴能构成三角形;当x=14时,2x+2=30,2x-6=2 2,∵22+16>30,∴能构成三角形.综上所述,x的整数值为10或1 2或13或14. 初中数学培优课堂 $