河南南阳市2025-2026学年下学期八年级5月阶段性测试数学试卷

八年级数学阶段性测试参考答案 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．B；2．D；3．A；4．A；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．B． 二．填空题（每题3分，共15分） 11．(答案不唯一)；12．10；13．；14．3；15．或（如解图） 三．解答题（本大题8个小题，共75分） 16．（10分）（1）； （2）（每小题5分） 17．（9分）解：（1）4.2，5.9，7.6 3分（每空1分） （2）； 7分（其它方法均可） （3）136 9分 18．（9分）（1）如图所示：点D即为所求．（作法不唯一，正确即可） 3分 （2）设与交于点O， 由（1）知四边形是平行四边形， ， 5分 在中，， 8分 ． 9分 19．（9分）解：（1）10 2分 （2）设在水温下降的过程中，水温y关于通电时间x的函数表达式为 图象经过点 ， ， 4分 （3）如图所示 7分 （4）13分钟 9分 20．（9分）（1）①②或①③或②③ 2分 如选择①②，证明如下： 四边形是平行四边形 ， 四边形是平行四边形 4分 四边形是矩形． 5分 （若选①③或②③也可，分值标准同上） （2）解：在中，， ， 7分 9分 21．（9分）解：（1）反比例函数的图象经过点， 代入得，， 反比例函数解析式为 2分 反比例函数的图象过点 ， 3分 一次函数经过，代入得， ，解得， 一次函数的表达式为； 5分 （2）轴，轴，，． 设直线的解析式为 将，代入得 ，解得 直线的解析式为 7分 又直线的表达式为， 8分 又，四边形是平行四边形 9分（其它方法均可） 22．（10分）解：（1）设型无人配送车的单价为元，则型无人配送车的单价为元，由题意得， ， 2分 解得 3分 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 4分 答：型无人配送车的单价为元，型无人配送车的单价为元 5分（其它方法均可） （2）解：设购买型无人配送车辆，则型无人配送车辆，总费用为元由题意，得，解得： 6分 ， 7分 ，随a的增大而增大， 时，w取最小值，最小值为 9分 答：两种无人配送车的总费用最少需要1020000元． 10分 23．（10分）解：（1）直角三角形 2分 （2）． 3分 理由：延长交于点H， 由折叠可知，，， 又是的中点， 为的中位线， ， 5分 ， 6分 四边形为平行四边形， ， ， 7分 ， 8分（其它方法均可） （3）2或 10分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期八年级阶段性测试 数学试卷 2026.5 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若分式无意义，则的值是（ ） A．4 B．3 C．0 D． 2．维生素有助于身体吸收钙和磷，健康成人每天维生素的适宜摄入量约为克。则数据用小数表示为（ ） A．－0.000046 B．－0.0000046 C．0.000046 D．0.0000046 3．如图，已知直线，点在直线上，并且，为垂足，，是直线上任意两点，点在直线上。设的面积为，的面积为，的面积为，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点，，，为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图，在中，对角线、相交于点，点为的中点，交于点。若，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A．6 B．10 C． D． 7．如图，在中，，，，垂足为。则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽。每株脚钱三文足，无钱准与一株椽。”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文。如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 9．矩形在平面直角坐标系中的位置如图，点，点在轴上。将矩形以点为旋转中心顺时针旋转得到矩形，当点的对应点落在边上时，，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积与点运动的路程之间的函数图象，当是直角三角形时，下列路程错误的是（ ） A．5 B．8 C．10 D．12 二、填空题（每题3分，共15分） 11．某反比例函数满足当自变量时，函数值随的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式：____________． 12．如图，将长为，宽为的矩形向右平移，再向下平移，得到矩形，则阴影部分的周长为_________． 13．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作，使点，在轴上，点在轴上．已知的面积为5，则的值为_________． 14．已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，，其中正确的结论有_________个． 15．定义：顶角为的等腰三角形，叫做“倍十五等腰三角形”．在等腰中，，，，点为边上一点，连接．若△是“倍十五等腰三角形”，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算： （2）化简： 17．（9分）如图，这是工厂某输送链条的简化模型，每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节 2 3 4 … 链条的长度 … （2）如果x节链条的长度是y，求y与x的关系式； （3）如果某模型链条（安装前）由80节这样的链条组成，安装后首尾相连，则总长度是_________． 18．（9分）如图，中，°，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作点D，使得四边形为平行四边形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，连接，求对角线的长． 19．（9分）如图1是某新款茶吧机，一次通电后，水温为，立即开始加热，经过8分钟加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．通电加热时水温y与通电时间t之间的函数关系如图2所示（此题只探究一次升温后持续降温的过程）． （1）将水从20℃加热到100℃，水温每分钟上升_________°C； （2）在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间t的函数表达式； （3）请描出反比例函数的另外三个格点（横、纵坐标均为整数），并画出函数图象； （4）请直接写出加热一次，水温不低于的时间有多长？ 20．（9分）如图，点E、F分别在的边、上，连接、、、，请你从以下四个选项：①；②；③；④中选择两个合适的选项作为补充条件，使得四边形是矩形． （1）你选择的补充条件是_________（填序号），根据你选择的补充条件，写出四边形是矩形的证明过程． （2）在（1）的条件下，若，求证：． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于、两点，一次函数分别交x轴、y轴于C、D两点，轴于点E． （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）作轴于点F，连接，求证：四边形是平行四边形． 22．（10分）从智能家居到自动驾驶汽车，再到复杂的医疗诊断和金融分析，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区计划购买两种无人配送车，在采购中发现，一辆A型无人配送车的单价比一辆B型无人配送车的单价高4000元．用10万元购买A型无人配送车的数量和用8万元购买B型无人配送车的数量相同． （1）求A型无人配送车和B型无人配送车的单价； （2）该物流园计划购买两种无人配送车共60台，要求A型无人配送车数量不少于B型无人配送车数量的，求出购买两种无人配送车的总费用最少需要多少元？ 23．（10分）综合与探究 已知在中，点为边的中点，连接。 【动手操作】 如图1，将四边形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，，如图2所示。 【问题解决】 （1）请直接写出图2中的形状__________________； （2）判断图2中和的数量关系，并说明理由。 【拓展探究】 （3）如图3，若平行四边形中，，且，当的某一个内角的度数为时，请直接写出的长度。 学科网（北京）股份有限公司 $