精品解析：云南昆明市第十中学2025-2026学年七年级下学期数学5月学情自测试卷

昆十中教育集团七年级下学期数学五月检测卷 一、选择题（本题共15小题，每题2分，共30分） 1. 下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解有无数个 4. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了直观反映小明家一周内各项支出占总支出的百分比，最宜选用（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 6. 为了解某校初二年级名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体的一个样本 B. 每位初二年级学生的身高是个体 C. 名学生是总体 D. 样本容量是名学生 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(　　) A. 4 B. ±4 C. 3 D. ±3 9. 由于气候干燥，春季是云南火灾的多发季节，为加强消防意识，提升火灾预防和应急处理能力，某校对全校名学生举行了一次以“安全防火、生命至上”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了名学生的竞赛成绩进行处理，分为“优、良、中、差”四类分析，绘制了如下统计图，根据统计图提供的信息，下列说法正确的是（ ） A. 样本中成绩为“良”的学生人数最多 B. 样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的 C. 样本中成绩为“中”的有人 D. 估计九年级学生成绩为“优”的有人 10. 不等式的最大整数解为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　） A. 210x+90（15﹣x）≥1800 B. 90x+210（15﹣x）≤1800 C. 210x+90（15﹣x）≥1.8 D. 90x+210（15﹣x）≤1.8 12. 某企业次定购买，两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： 型 型 价格（万无台） 12 10 月污水处理能力（吨月） 200 160 经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买型污水处理设备台，所列不等式组正确的是　　 A. B. C. D. 13. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 14. 已知关于x、y的二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为（ ） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 … A. x＜1 B. x＞1 C. x＜0 D. x＞0 15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 16. 要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用__________的方式比较合适．（填“抽样调查”或“普查”） 17. “与4的和是非正数”用不等式表示为______． 18. 如果点P（）在第四象限，则ｍ的取值范围是_____． 19. 关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是_____． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 解不等式组并求出它的整数解． 22. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 百分比 2 3 15 5 请根据图表信息回答下列问题： （1）求出频数分布表中的______，_____； （2）该频数分布直方图的组数是______，组距是_____； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 23. 为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程，为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次并将调查结果绘制成了如下两幅统计图（不完整）： 图1 　　　图2 请根据统计图提供的信息，完成下列问题： （1）此次被调查的学生共有______人； （2）请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据； （3）统计图2中，______；“综合类”部分扇形的圆心角是______； （4）若该校共有学生1600人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有多少？ 24. 已知关于，的二元一次方程组，其中为非负数，为正数． （1）求出，的值，并写出的取值范围； （2）化简：． 25. 某单位在5月份期间组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位游客的费用，其余游客按八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有（）人，则甲旅行社的费用为_____元，乙旅行社的费用为______元；（用含的代数式表示并化简） （2）在（1）的条件下，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？并说明理由． 26. 某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． （1）求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过9250元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则有哪几种进货方案？ （3）该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，求的值． 27. 【阅读材料】 我们知道的几何意义是在数轴上的数对应的点与原点的距离即．也就是说表示在数轴上的数与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上的数与数对应的点之间的距离． 例1：若则表示到原点距离小于3的数；从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数它们到原点距离小于3，所以的解集是； 若则表示到原点距离大于3的数；从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数它们到原点距离大于3，所以的解集是或． 例2：那么式子可理解为：数轴上表示这个数的点到表示1这个数的点的距离．于是解不等式则是要在数轴上找出到1的距离小于等于2的所有点；观察数轴可以看出，在数轴上到1距离小于等于2的点对应的数都在和3之间（包含和3两个点）这样我们就可以得到不等式的解集为：； 【解决问题】 （1）不等式的解集为_________；不等式的解集为________． （2）求不等式的解集； （3）求不等式的解集； （4）不论取所有的数都有恒成立求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆十中教育集团七年级下学期数学五月检测卷 一、选择题（本题共15小题，每题2分，共30分） 1. 下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以①②④⑥为不等式，共有4个， 故选C． 2. 小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答． 【详解】解：由图可知最低限速60， ， 又自驾游的车属于小客车， 小客车的最高速不超过120， 即， 综上， 故选：C 3. 下列说法错误的是（ ） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解有无数个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵把代入不等式，得，成立，∴是不等式的一个解，A说法正确，不符合题意； ∵把代入不等式，得，成立，∴是不等式的一个解，B说法正确，不符合题意； ∵解不等式，两边同除以3，不等号方向不变，得解集为，不是，∴C说法错误，符合题意； ∵不等式包含所有小于6的数，因此解有无数个，∴D说法正确，不符合题意． 4. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．分别计算出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．最后用数轴表示不等式的解集即可，用数轴表示不等式的解集要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为， 将不等式的解集表示在数轴上，如图所示， 故选：B． 5. 为了直观反映小明家一周内各项支出占总支出的百分比，最宜选用（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 【答案】A 【解析】 【分析】扇形统计图用于反映各部分占总体的百分比，条形统计图用于体现各项目的具体数目，折线统计图用于反映事物的变化趋势，据此即可解答． 【详解】解：题意要求直观反映一周内各项支出占总支出的百分比，即需要展示各部分占总体的百分比，扇形统计图符合这一需求． 6. 为了解某校初二年级名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体的一个样本 B. 每位初二年级学生的身高是个体 C. 名学生是总体 D. 样本容量是名学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查，涉及总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可得出结论． 【详解】A、名学生的身高是总体的一个样本，故此选项错误，不符合题意； B、每位初二年级学生的身高是个体，故此选项正确，符合题意； C、名学生的身高是总体，故此选项错误，不符合题意； D、样本容量是，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质逐项判断即可．本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式两边同时乘除一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：， ，故A错误，不符合题意； 当，时，满足，但，故B错误，不符合题意； ， ， ，故C正确，符合题意； 当时，，故D错误，不符合题意； 故选：C． 8. 已知(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(　　) A. 4 B. ±4 C. 3 D. ±3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的概念可得出关于m的方程，注意x前的系数不能为0． 【详解】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0 解得：|m|=4，m≠﹣4 所以m=4． 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的概念是解题的关键，注意x前的系数不能为0． 9. 由于气候干燥，春季是云南火灾的多发季节，为加强消防意识，提升火灾预防和应急处理能力，某校对全校名学生举行了一次以“安全防火、生命至上”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了名学生的竞赛成绩进行处理，分为“优、良、中、差”四类分析，绘制了如下统计图，根据统计图提供的信息，下列说法正确的是（ ） A. 样本中成绩为“良”的学生人数最多 B. 样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的 C. 样本中成绩为“中”的有人 D. 估计九年级学生成绩为“优”的有人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，众数，用样本估计总体等知识．熟练掌握条形统计图，众数，用样本估计总体是解题的关键． 由题意知，样本中成绩为“中”的有（人），由，可判断C的正误；由，可知样本中成绩为“中”的学生人数最多，进而可判断A的正误；样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的，可判断B的正误；估计九年级学生成绩为“优”的有（人），由，可判断D的正误． 【详解】解：由题意知，样本中成绩为“中”的有（人）， ∵， ∴C错误，故不符合要求； ∵， ∴样本中成绩为“中”的学生人数最多， ∴A错误，故不符合要求； ∵样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的， ∴B正确，故符合要求； 估计九年级学生成绩为“优”的有（人）， ∵， ∴D错误，故不符合要求； 故选：B． 10. 不等式的最大整数解为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的最大整数解，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等的解集，进而求出其最大整数解即可． 【详解】解： 移项得： ， 合并同类项得；， 系数化为1得：， ∴不等式的最大整数解为2， 故选：B． 11. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　） A. 210x+90（15﹣x）≥1800 B. 90x+210（15﹣x）≤1800 C. 210x+90（15﹣x）≥1.8 D. 90x+210（15﹣x）≤1.8 【答案】A 【解析】 【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可． 【详解】解：由题意可得 210x+90（15﹣x）≥1800， 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的不等关系是解此题的关键． 12. 某企业次定购买，两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： 型 型 价格（万无台） 12 10 月污水处理能力（吨月） 200 160 经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买型污水处理设备台，所列不等式组正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8-x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可． 【详解】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8-x）台，根据题意，得： ， 故选A． 【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组． 13. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的解集，然后根据同小取小，即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵， 解得：， ∵一元一次不等式组的解集为， ∴； 故答案为：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出不等式的解集． 14. 已知关于x、y的二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为（ ） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 … A. x＜1 B. x＞1 C. x＜0 D. x＞0 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格选取两对值代入二元一次方程组成方程组，解方程组得不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得出， 解得， 则不等式为﹣x＋1＜0， 解得x＞1， 故选：B． 【点睛】本题考查表格信息，会利用表格信息确定方程组，会解方程组，会解一元一次不等式是解题关键． 15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先依次求出不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解． 【详解】解：解不等式组，得， ∵该不等式组无解， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查不等式组无解的情况，解题的关键是熟知不等式组的解集． 二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 16. 要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用__________的方式比较合适．（填“抽样调查”或“普查”） 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和普查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，事关重大的事情必须用普查，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少，根据抽样调查和全面调查的特点分析解答即可． 【详解】解：要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用“普查”的方式比较合适， 故答案为：普查 17. “与4的和是非正数”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，应着重理解非正数的含义．根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据题意，可列不等式：． 故答案为：． 18. 如果点P（）在第四象限，则ｍ的取值范围是_____． 【答案】m＞4． 【解析】 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】∵点P（m+1，8-2m）在第四象限， ∴， 解得m＞4， 故m的取值范围是m＞4． 故答案为：m＞4． 【点睛】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 19. 关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集情况即可求出的取值范围． 【详解】解：解得， ∴， ∵所有整数解的和是，，， ∴当整数解为时，可得；当整数解为 时，可得． 故的取值范围是或． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】将不等式左边先去括号，然后移项合并同类项，即可求解，再在数轴上表示即可． 【详解】解：去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 数轴上表示为： 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 21. 解不等式组并求出它的整数解． 【答案】，整数解为3、4、5 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为3、4、5． 22. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 百分比 2 3 15 5 请根据图表信息回答下列问题： （1）求出频数分布表中的______，_____； （2）该频数分布直方图的组数是______，组距是_____； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 【答案】（1）； （2）5；2 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表，先求出抽取总人数，计算即可； （2）根据组数和组距的定义，即可求解； （3）根据a的值，补全频数分布直方图即可； （4）用样本估计总体，先求出每周课外阅读时间在6小时以上的学生所占百分比，再计算即可． 【小问1详解】 解：抽取总人数为：（人）， （人），； 【小问2详解】 解：由频数分布表和频数分布直方图可知，组数是5，组距是； 【小问3详解】 解：如图所示， 【小问4详解】 解：每周课外阅读时间在6小时以上的学生所占百分比为， （人）， 则该校1800名学生中评为“阅读之星”的大约有人． 23. 为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程，为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次并将调查结果绘制成了如下两幅统计图（不完整）： 图1 　　　图2 请根据统计图提供的信息，完成下列问题： （1）此次被调查的学生共有______人； （2）请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据； （3）统计图2中，______；“综合类”部分扇形的圆心角是______； （4）若该校共有学生1600人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有多少？ 【答案】（1）200 （2）见解析 （3）30，36 （4）400 【解析】 【分析】（1）根据科技类的人数和所占的百分比求出调查的总人数； （2）先求出艺术类的人数，再补全统计图即可； （3）用体育类的人数除以总人数，求出m，再用乘以“综合类”所占的百分比即可得出圆心角度数； （4）用该校的总人数乘以喜欢“科技类”特色课程的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 此次被调查的学生共有：（人）． 故答案为：200； 【小问2详解】 艺术类的人数有：（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 ，即； “综合类”部分扇形的圆心角是： ． 故答案为：30，36； 【小问4详解】 （人）， 答：估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有400人． 故答案为：400． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24. 已知关于，的二元一次方程组，其中为非负数，为正数． （1）求出，的值，并写出的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法可知，的值，根据“为非负数，为正数”列不等式组求解即可； （2）根据m的取值范围化简即可． 【小问1详解】 解： 得， 解得：， 将代入①得， ∴； ∵为非负数，为正数， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 25. 某单位在5月份期间组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位游客的费用，其余游客按八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有（）人，则甲旅行社的费用为_____元，乙旅行社的费用为______元；（用含的代数式表示并化简） （2）在（1）的条件下，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？并说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）按照各自的优惠方案列出代数式解答即可； （2）分三种情况，列出不等式与方程解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：甲旅行社的费用为元； 乙旅行社的费用为元； 【小问2详解】 解：当甲、乙两家旅行社费用相同时， ， 解得：， 当甲旅行社的费用大于乙旅行社的费用时， ， 解得：， 当甲旅行社的费用小于乙旅行社的费用时， ， 解得：， 综上：当参加旅游的人数时，选择乙旅行社比较优惠，当时，选择甲、乙旅行社均可，当时，选择甲旅行社比较优惠． 26. 某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元． （1）求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过9250元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则有哪几种进货方案？ （3）该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，求的值． 【答案】（1）甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元 （2）共有种进货方案 （3） 【解析】 【分析】（1）设甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元，根据题意列方程组即可求解； （2）设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件，根据题意列出一元一次不等式组，即可求解； （3）设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件，先分别求出甲、乙单件的利润，再求出总利润，根据“无论如何进货，销售总利润保持不变”，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元， 依题意得：， 解得：， 甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元； 【小问2详解】 解：设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件， 根据题意得：， 解得：， 又是整数， 可以取：、、， 共有种进货方案； 【小问3详解】 解：设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件， 甲种茶叶单件的利润为：， 乙种茶叶单件的利润为：， 总利润为： ， 无论如何进货，这件茶叶销售总利润保持不变， ， 解得：． 27. 【阅读材料】 我们知道的几何意义是在数轴上的数对应的点与原点的距离即．也就是说表示在数轴上的数与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上的数与数对应的点之间的距离． 例1：若则表示到原点距离小于3的数；从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数它们到原点距离小于3，所以的解集是； 若则表示到原点距离大于3的数；从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数它们到原点距离大于3，所以的解集是或． 例2：那么式子可理解为：数轴上表示这个数的点到表示1这个数的点的距离．于是解不等式则是要在数轴上找出到1的距离小于等于2的所有点；观察数轴可以看出，在数轴上到1距离小于等于2的点对应的数都在和3之间（包含和3两个点）这样我们就可以得到不等式的解集为：； 【解决问题】 （1）不等式的解集为_________；不等式的解集为________． （2）求不等式的解集； （3）求不等式的解集； （4）不论取所有的数都有恒成立求的取值范围． 【答案】（1），或 （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可求解； （2）根据表示数轴上点与点之间的距离可以将绝对值不等式问题转化为数轴上的距离问题求解； （3）对于形如的不等式：可以理解为数轴上表示的点到表示的点和表示的点的距离之和与的大小关系来求解； （4）首先将不等式变形为要使此不等式对任意实数恒成立则不等式左边的最小值必须大于右边的常数从而可以得出关于的不等式，求出的范围即可． 【小问1详解】 解：不等式的几何意义是：数轴上点到原点的距离小于或等于，从原点向左、向右各延伸个单位得到点和点，因此满足条件的点在和之间（包含端点）所以解集为； 不等式的几何意义是：数轴上点到原点的距离大于，从原点向左、向右各延伸个单位得到点和点距离大于的点在的左侧或的右侧， 所以解集为或． 【小问2详解】 解：不等式的几何意义是：数轴上点到点的距离大于， 以点为中心向左移动个单位到达，向右移动个单位到达， 点到点的距离大于意味着点在点的左边或者在点的右边， 所以不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：不等式的几何意义是：数轴上点到点的距离与到点的距离之和小于， 令， 当时， ， 所以， 当时，， 方程无解， 当时， ， 所以， 所以不等式的解集为， 【小问4详解】 解：将不等式变形为， 要使此不等式对任意实数恒成立则不等式左边的最小值必须大于右边的常数， 表达式的几何意义是数轴上点到点和点的距离之和， 所以当点位于点和点之间时（即）该距离之和取得最小值， 最小值为点和点之间的距离，即， 所以的最小值为， 所以， 解得， 所以的取值范围是． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，关键是理解和运用绝对值的几何意义，将代数问题转化为几何问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $