第11章一次函数强化训练2025-2026学年青岛版数学八年级下册

**基本信息** 青岛版八年级下册一次函数单元复习同步练，以"基础巩固-能力提升-综合应用"三阶分层，覆盖从概念到实际应用的完整路径，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|一次函数定义、图象象限、待定系数法|选择1-5题直接考查概念，解答17题正比例函数关系式求解，强化符号意识| |能力提升|函数与方程关系、图象平移、系数与象限|选择7题交点位置推理，填空14题系数范围分析，培养几何直观与推理能力| |综合应用|分段函数、行程/利润模型、几何综合|选择10题水费分段函数判断，解答21题利润方案设计，提升模型意识与应用能力|

第11章一次函数强化训练2025-2026学年 青岛版八年级下册 一、选择题 1.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.一次函数y＝3x﹣5的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 3.若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．0＜m＜3 D．无法确定 4．将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 5.如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 6.已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D． 7．如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 9．如图，函数与交于点，下面说法正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 10．某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0～15吨为基本段，15～22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示． （1）基本段每吨水费2元； （2）若某用户该月用水20吨，应交水费为46元； （3）y与x的函数解析式：y＝2x； （4）若某月一用户交水费48元，则该用户用水21吨， 其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为　 　． 12.若点P（6，﹣3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝　 　． 13.已知点，都在直线上，则、大小关系是 ． 14.如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ． 15．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 16.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达A地时，甲车距A地 　 　千米． 三、解答题 17．已知y与x成正比例，且当x＝﹣6时，y＝2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值． 18．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． (1)求一次函数表达式； (2)求D点的坐标； (3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 19．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D． （1）求m的值； （2）求一次函数解析式； （3）求点C、D的坐标．    20．中牟全县西瓜总种植面积12万多亩，中牟西瓜享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”、“凉争冰雪甜争蜜，香拂笑语牙水生”的美称．近年来，中牟县委、县政府大力推进西瓜产业化经营，在甲、乙两村的附近修建了A，B两个冷库，已知A冷库可储存260吨西瓜，B冷库可储存240吨西瓜，现甲、乙两村各有200吨和300吨西瓜需运往A，B两个冷库储存，且甲、乙两村分别运往A，B两个冷库的西瓜运输费用（单位：元/吨）如下表： A B 甲 20元/吨 25元/吨 乙 15元/吨 18元/吨 (1)设甲村运往A冷库吨西瓜，甲、乙两村运往A，B两个冷库的西瓜运输费用分别用，表示，请求出，与之间的函数关系式． (2)考虑到乙村的经济承受能力，乙村的运输费用不得超过4980元，请问当的值为多少时，才能使两村的运输费用之和最小？并求出这个最小费用． 21.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网点选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网点进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：        类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） (1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个． (2)第二次小李进货时，计划购进两款玩偶共30个．若设小李购进A款玩偶m个，这些玩偶全部卖完所获得的利润为W元． ①请用含m的代数式表示W； ②若网点规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，则有多少种进货方案？（两种玩偶都要购进） ③在②条件下，求A款玩偶进货数量取最大值时的利润． 22．如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是________； (3)点在线段上，使的面积等于6，求点的坐标． 【答案】 第11章一次函数强化训练2025-2026学年 青岛版八年级下册 一、选择题 1.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 2.一次函数y＝3x﹣5的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】D 3.若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．0＜m＜3 D．无法确定 【答案】B 4．将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 【答案】D 6.已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D． 【答案】D． 7．如图，直线与直线的交点在第二象限．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 9．如图，函数与交于点，下面说法正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 10．某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0～15吨为基本段，15～22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示． （1）基本段每吨水费2元； （2）若某用户该月用水20吨，应交水费为46元； （3）y与x的函数解析式：y＝2x； （4）若某月一用户交水费48元，则该用户用水21吨， 其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 二、填空题 11．若y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为　 　． 【答案】﹣1． 12.若点P（6，﹣3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝　 　． 【答案】﹣． 13.已知点，都在直线上，则、大小关系是 ． 【答案】 14.如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ． 【答案】 15．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 16.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达A地时，甲车距A地 　 　千米． 【答案】150． 三、解答题 17．已知y与x成正比例，且当x＝﹣6时，y＝2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】解：（1）设y＝kx， ∵当x＝﹣6时，y＝2， ∴2＝﹣6k， 解得k＝﹣， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x； （2）把（a，﹣3）代入y＝﹣x得﹣3＝﹣a， 解得a＝9， 即a的值为9． 18．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． (1)求一次函数表达式； (2)求D点的坐标； (3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴， ， ∴， 把和代入一次函数，得，                   解得，， ∴一次函数解析式是； （2）解：由（1）知一次函数表达式是， 令，则， 即点； （3）解：由（1）可知，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， 所以方程组的解为． 19．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D． （1）求m的值； （2）求一次函数解析式； （3）求点C、D的坐标．    【答案】（1）1；（2）y=x+1；（3）C（0，1），D（﹣1，0）． 【详解】解：（1）将A（m，2）代入y＝2x， 得：2＝2m， 则m＝1； （2）将A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入 y＝kx+b中， 得： ， 解得：， 则解析式为y＝x+1； （3）在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣1， ∴C（0，1），D（﹣1，0）． 20．中牟全县西瓜总种植面积12万多亩，中牟西瓜享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”、“凉争冰雪甜争蜜，香拂笑语牙水生”的美称．近年来，中牟县委、县政府大力推进西瓜产业化经营，在甲、乙两村的附近修建了A，B两个冷库，已知A冷库可储存260吨西瓜，B冷库可储存240吨西瓜，现甲、乙两村各有200吨和300吨西瓜需运往A，B两个冷库储存，且甲、乙两村分别运往A，B两个冷库的西瓜运输费用（单位：元/吨）如下表： A B 甲 20元/吨 25元/吨 乙 15元/吨 18元/吨 (1)设甲村运往A冷库吨西瓜，甲、乙两村运往A，B两个冷库的西瓜运输费用分别用，表示，请求出，与之间的函数关系式． (2)考虑到乙村的经济承受能力，乙村的运输费用不得超过4980元，请问当的值为多少时，才能使两村的运输费用之和最小？并求出这个最小费用． 【答案】(1)， (2)当，运输费最少，为元 【详解】（1）解：由题意，得：甲村运往B冷库吨西瓜，乙村运往A冷库吨西瓜，运往B冷库吨西瓜，则： ， ； （2）由题意，得：， 解得：， 设费用和为，则：， ∴随着的增大而减小， ∴当时，有最小值为：； 故当，运输费最少，为元． 21.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网点选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网点进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：        类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） (1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个． (2)第二次小李进货时，计划购进两款玩偶共30个．若设小李购进A款玩偶m个，这些玩偶全部卖完所获得的利润为W元． ①请用含m的代数式表示W； ②若网点规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，则有多少种进货方案？（两种玩偶都要购进） ③在②条件下，求A款玩偶进货数量取最大值时的利润． 【答案】(1)A款玩偶购进20个 ， B款玩偶购进10个 (2)①W=m+450；②有10种进货方案；③A款玩偶进货数量取最大值时的利润为460元 (1) 解：设A款玩偶进购x个，B款玩偶进购y个， 根据题意，得， 解得 答 ：A款玩偶购进20个 ， B款玩偶购进10个 (2) 解：①  A款玩偶进购m个，则B款玩偶进购（30-m）个         根据题意，得， W=（56-40）m+（45-30）（30-m）=m+450 ② 根据题意，得， 解得 m≤10 因为m为正整数，且两种玩偶都要购进，所以有10种进货方案. ③1≤m≤10 ∴A款玩偶进货数量的最大值取10，此时的利润为：W=m+450 =10+450=460（元） 答：A款玩偶进货数量取最大值时的利润为460元. 22．如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是________； (3)点在线段上，使的面积等于6，求点的坐标． 【答案】(1)A；(2)；(3)Q， （1） 联立方程组得：， 解得：， 点坐标是； （2） 设点坐标是， 是以为底边的等腰三角形， ， ， 解得， 点坐标是， 故答案为：； （3） 直线与轴、轴分别交于点、， ，，， ， 设点的坐标是， 作轴于点，如图， 则， ， ，即， ， 把代入，得， 的坐标是，． 学科网（北京）股份有限公司 $