精品解析：山西吕梁市第五中学2025-2026学年下学期七年级期中阶段评估数学试题

七年级期中阶段评估 数学 下册第七~九章 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比较实数的大小，根据所有的负数都小于，所以排除D选项，因为，所以，根据绝对值大的负数反而小，可得：，所以最小的数是． 【详解】解：所有的负数都小于， 是四个选项中最大的数， ，， ， 绝对值大的负数反而小， ， 最小的数是．   故选：B． 2. 科技是第一生产力，下列是各科技公司的图标，其中不能用“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、图标是四个相同的图形组成，可以由其中一个平移得到，不合题意； B、图标是四个相同的图形组成，可以由其中一个平移得到，不合题意； C、图标是四个相同的图形组成，可以由其中一个平移得到，不合题意； D、图标是一大一小两个缩放的图形组成，不能用“基本图形”平移得到，符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A，∵算术平方根的被开方数必须为非负数，，∴无意义，A错误； 对于选项B，∵，∴，B错误； 对于选项C，∵，表示36的算术平方根，∴，C正确； 对于选项D，∵表示25的算术平方根，结果为非负数，∴，D错误． 4. 根据下列表述，其中能确定具体目标位置的是（ ） A. 某市人民路 B. 南偏西 C. 电影院1号厅第2排 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．某市人民路仅表示道路范围，无法确定具体位置，不符合题意； B．南偏西仅给出方向，缺少距离信息，无法确定具体位置，不符合题意； C．电影院号厅第排仅给出厅和排，缺少座位号信息，无法确定具体位置，不符合题意； D．东经，北纬给出两个确定的经纬度数据，可以确定唯一具体位置，符合题意． 5. 如图，，，，是线段上的动点，则，两点之间的距离可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】点是线段上的动点，根据垂线段最短以及的长，可得，进而可得答案． 【详解】解：∵，，，点是线段上的动点， ∴， ． 从选项可知，只有B符合题意． 6. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同位角定义直接判断即可． 【详解】解：ACD三个选项中与是同位角，B选项中与不是同位角． 7. 如图，点在射线上，点，，在射线上．若，，则与的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先推导出，，得到，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 已知正方形的面积是12，估计其边长处在（ ） A. 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正方形面积公式求出边长为，再利用平方数比较大小，估计无理数的范围即可得到结果． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵正方形的面积是， ∴， ∵， ∴， 又∵，， 可得 ， ∴， 即， ∴正方形边长处在和之间． 9. 如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射角等于反射角，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合垂线定义求出相关角度，再由三角形外角性质，数形结合即可求出的度数． 【详解】解：入射角等于反射角， ， ， ，且它是的一个外角， ． 10. 如图，直线轴，且直线经过点，点的坐标为，为直线上的一动点，为的中点，点从点出发，沿着直线向轴负方向移动，则在移动过程中，三角形的面积（ ） A. 一直变大 B. 一直变小 C. 先变大再变小 D. 不变，面积始终为 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由中点坐标求法得到点的坐标为，即点到轴的距离始终为，在平面直角坐标系中求出三角形的面积即可确定答案． 【详解】解：直线轴，且直线经过点，为直线上的一动点， 点的坐标为， 为的中点， 点的坐标为，即点到轴的距离始终为， 、， ，即三角形的面积不变，面积始终为． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 12. 将点向下平移4个单位长度后，得到的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将点向下平移4个单位长度后，得到的点的坐标为，即． 13. 机器狗的加入增加了搜救队的搜救能力，三只机器狗A，B，C的位置如图所示．若机器狗A定位机器狗B的位置为北偏东方向上，机器狗B定位机器狗C的位置为南偏东方向上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先推导出，得到则，即可解答． 【详解】解：如图， 由题意，得 ， ∴ ∴． 14. 如图，甲、乙两张纸条宽相同，长都是，甲的左端与数轴上的表示的点重合，乙的右端与数轴上的表示的点重合，则纸条重叠部分的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出甲的右端与数轴上表示的点重合，乙的左端与数轴上表示的点重合，进而求出距离即可得出结论． 【详解】解：∵甲的左端与数轴上表示的点重合，甲纸条长为， ∴甲的右端与数轴上表示的点重合， ∵乙的右端与数轴上表示的点重合，乙纸条长为， ∴乙的左端与数轴上表示的点重合， ∴纸条重叠部分的长度为． 15. 图1是一张足够长的纸条，其中，点，分别在，上，且．如图2，将纸条折叠，使与重合，得到折痕．如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得到折痕．若将纸条展开后继续折叠，使与重合，得到折痕，则________． 【答案】##172度 【解析】 【分析】设点在的延长线上，可得，再由折叠的性质，当与重合时，可得，结合平行线的性质可求解． 【详解】解：如图2，设点在的延长线上，则， 在图2中，∵， ∴， 同理，在图3中， ∴， 同理，在图4中， 当与重合时，则， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 求值、计算 （1）求的值：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平方根的定义解方程即可； （2）先分别计算立方根、去绝对值、算术平方根及乘方运算，最后由实数加减运算求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ，即； 【小问2详解】 解： ． 17. 在平面直角坐标系中，三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到三角形． （1）请画出三角形； （2）若是三角形内部的一点，则平移后对应点的坐标为，请直接写出的值． 【答案】（1）画图见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由题中图形的平移过程，将的三个顶点平移后连线即可得到； （2）由题中图形的平移过程，三角形内部的一点也是先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到点，利用平移前后点的坐标列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； 【小问2详解】 解：三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到三角形， 三角形内部的一点也是先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到点， 则，解得， ． 18. 小康为研究汽车紧急制动时的安全刹车距离，整理出如下实验数据： 34 34.1 34.2 34.3 34.4 34.5 34.6 34.7 34.8 34.9 35 1156 1162.81 1169.64 1176.49 1183.36 1190.25 1197.16 1204.09 1211.04 1218.01 1225 根据上述表格内容，完成下列问题． （1）比较大小：________； （2）汽车在干燥水泥路面紧急刹车时，制动距离（单位：）与刹车前的行驶速度（单位：）之间的关系近似满足．现有一辆汽车在该路面行驶时突发状况，紧急刹车后测得制动距离，求这辆汽车刹车前的行驶速度大约是多少？ 【答案】（1） （2）这辆汽车刹车前的行驶速度大约是 【解析】 【分析】（1）由表中数据得到，结合无理数比较大小的方法求解即可； （2）先由题中数据求出，再由表中数据估算出即可． 【小问1详解】 解：由表中数据可知，， ， ； 【小问2详解】 解：根据公式，代入制动距离， 得， 则或（负值，舍去）， 结合表格中的数据，可知，则， 答：这辆汽车刹车前的行驶速度大约是． 19. 科技小组成员潜心研制出一款机械手臂．如图1，手臂分为大臂、中臂和小臂三部分，手臂可呈现出多种状态完成不同的工作．图2、图3为其简化示意图． （1）如图2，若，，则________． （2）如图3，若，，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补进行计算即可； （2）过点作，则，先求出，得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作，则， ， ， ， ， ， ， ． 20. 已知平面直角坐标系内有一点． （1）若点的横、纵坐标之和为，请通过计算确定点所在的象限． （2）点的坐标为，若轴，求的长． 【答案】（1）第四象限 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求解出的值，得到点的坐标，由此判断象限即可． （2）根据垂直关系得到点与点的横坐标相同，从而求解点的坐标，由此求解的长即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，解得， 点的坐标为， 点在第四象限． 【小问2详解】 解：轴， 点与点的横坐标相同， ，解得， ， 点的坐标为， ． 21. 阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“一扇破损的门”的研究报告 研究人员：博学小组 如图，学校的仓库中有一扇一个角破损的四边形的门，其中点，，分别是门边上的点，，测量得知，平分，，，小组成员猜想与的位置关系为 ▲ ，证明过程如下： 如图，延长与交于点， …… 任务： （1）研究报告中“▲”处空缺的内容：________． （2）请补全材料中“……”处的证明过程． 【答案】（1）（或“垂直”） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（）根据图形和题意猜想即可； （）延长与交于点，证明，得到，即可证明； 本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，垂直的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：小组成员猜想与的位置关系为， 故答案为：（或“垂直”）； 【小问2详解】 证明：如图，延长与交于点， ，平分， ， ，， ， ， ， ， ． 22. 综合与实践 如图，学校有一个四边形劳动基地，与交于点，以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为，且，满足，点的坐标为． （1）求点和点的坐标． （2）若三角形的面积和三角形的面积相等，求点的坐标． （3）学校计划扩展劳动基地的面积，使其变为五边形，点的坐标为，其中，请直接写出三角形的面积．（用含的代数式表示） 【答案】（1）点， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平方数与绝对值的非负性，若两个非负数的和为 0，则各自为 0，求出 、 的值，即可得到坐标； （2）利用三角形面积公式，根据建立等式，求出长度，结合在轴负半轴确定坐标； （3）用割补法：过点作轴于，利用梯形、三角形面积和差求解． 【小问1详解】 解：， 且 ，， ，， 解得 ，， 点 ，点 ． 【小问2详解】 解：由题意：，，， ，，， ， 设，， ， ， ， 解得， ． 【小问3详解】 解：过点作轴于， 则，，，，， ． 23. 综合与探究 如图，，点在上，连接，，， （1）如图1，求证：平分． （2）如图2，点在射线上，连接，交于点．若，求的度数． （3）如图3，点在线段上，满足，过点作．若在直线上取一点，使，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或3 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，等量代换得，进而可证平分； （2）由平行线的性质得，，进而求出，然后根据求解即可； （3）①如图2，当点在的下方时，设，则，．先求出，进而求出，，然后代入计算即可；②如图3，当点在的上方时，同理得，，然后代入计算即可． 【小问1详解】 证明：， ． ， ， 平分． 【小问2详解】 解：如图1，过点作， ，． ， ， ． ， ， ． 【小问3详解】 解：①如图2，当点在的下方时，设． ， ，． ，， ． ， ， ，， ； ②如图3，当点在的上方时，同理，得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中阶段评估 数学 下册第七~九章 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 科技是第一生产力，下列是各科技公司的图标，其中不能用“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表述，其中能确定具体目标位置的是（ ） A. 某市人民路 B. 南偏西 C. 电影院1号厅第2排 D. 东经，北纬 5. 如图，，，，是线段上的动点，则，两点之间的距离可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在射线上，点，，在射线上．若，，则与的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 已知正方形的面积是12，估计其边长处在（ ） A. 4和5之间 B. 3和4之间 C. 2和3之间 D. 1和2之间 9. 如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射角等于反射角，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线轴，且直线经过点，点的坐标为，为直线上的一动点，为的中点，点从点出发，沿着直线向轴负方向移动，则在移动过程中，三角形的面积（ ） A. 一直变大 B. 一直变小 C. 先变大再变小 D. 不变，面积始终为 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 8的立方根是________． 12. 将点向下平移4个单位长度后，得到的点的坐标为________． 13. 机器狗的加入增加了搜救队的搜救能力，三只机器狗A，B，C的位置如图所示．若机器狗A定位机器狗B的位置为北偏东方向上，机器狗B定位机器狗C的位置为南偏东方向上，则________． 14. 如图，甲、乙两张纸条宽相同，长都是，甲的左端与数轴上的表示的点重合，乙的右端与数轴上的表示的点重合，则纸条重叠部分的长度为________． 15. 图1是一张足够长的纸条，其中，点，分别在，上，且．如图2，将纸条折叠，使与重合，得到折痕．如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得到折痕．若将纸条展开后继续折叠，使与重合，得到折痕，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 求值、计算 （1）求的值：； （2）计算：． 17. 在平面直角坐标系中，三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到三角形． （1）请画出三角形； （2）若是三角形内部的一点，则平移后对应点的坐标为，请直接写出的值． 18. 小康为研究汽车紧急制动时的安全刹车距离，整理出如下实验数据： 34 34.1 34.2 34.3 34.4 34.5 34.6 34.7 34.8 34.9 35 1156 1162.81 1169.64 1176.49 1183.36 1190.25 1197.16 1204.09 1211.04 1218.01 1225 根据上述表格内容，完成下列问题． （1）比较大小：________； （2）汽车在干燥水泥路面紧急刹车时，制动距离（单位：）与刹车前的行驶速度（单位：）之间的关系近似满足．现有一辆汽车在该路面行驶时突发状况，紧急刹车后测得制动距离，求这辆汽车刹车前的行驶速度大约是多少？ 19. 科技小组成员潜心研制出一款机械手臂．如图1，手臂分为大臂、中臂和小臂三部分，手臂可呈现出多种状态完成不同的工作．图2、图3为其简化示意图． （1）如图2，若，，则________． （2）如图3，若，，，求的度数． 20. 已知平面直角坐标系内有一点． （1）若点的横、纵坐标之和为，请通过计算确定点所在的象限． （2）点的坐标为，若轴，求的长． 21. 阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“一扇破损的门”的研究报告 研究人员：博学小组 如图，学校的仓库中有一扇一个角破损的四边形的门，其中点，，分别是门边上的点，，测量得知，平分，，，小组成员猜想与的位置关系为 ▲ ，证明过程如下： 如图，延长与交于点， …… 任务： （1）研究报告中“▲”处空缺的内容：________． （2）请补全材料中“……”处的证明过程． 22. 综合与实践 如图，学校有一个四边形劳动基地，与交于点，以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为，且，满足，点的坐标为． （1）求点和点的坐标． （2）若三角形的面积和三角形的面积相等，求点的坐标． （3）学校计划扩展劳动基地的面积，使其变为五边形，点的坐标为，其中，请直接写出三角形的面积．（用含的代数式表示） 23. 综合与探究 如图，，点在上，连接，，， （1）如图1，求证：平分． （2）如图2，点在射线上，连接，交于点．若，求的度数． （3）如图3，点在线段上，满足，过点作．若在直线上取一点，使，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $