精品解析：山西省吕梁市兴县部分学校2024-2025学年下学期期中测试七年级数学试卷

2024－2025学年第二学期七年级期中质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”．下列生活场景中，用到“垂线段最短”这一数学原理的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 负数没有立方根 C. 的立方根是 D. 的算术平方根是 4. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限有一点A，将点A水平向右平移3个单位长度得到点，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B，C．若，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，，相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若满足，则点M所在的象限是（ ） A. 第一或第二象限 B. 第一或第三象限 C. 第二或第四象限 D. 不能确定 7. 若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从A地沿着北偏东方向到B地，再从B地沿着南偏东方向到C地，然后从C地到D地．已知公路与公路平行，则公路从C地到D地修建的方向为（ ） A 东偏北 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 北偏西 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的两个角是同旁内角 B. 在同一平面内，过直线外一点可以作已知直线的无数条垂线 C. 一个图形平移后，新图形与原图形形状相同，大小不同 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 10. 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 12 如图，若仅添加一个条件使成立，则可添加条件：______．（写出一个即可） 13. 《哪吒之魔童闹海》作为“唯一非好莱坞制作电影”荣膺（yīng）全球动画电影票房榜冠军，“魔童”哪吒正以惊艳之姿进入全球视野．如图是“魔童”哪吒的概念手稿图，将其放在适当的平面直角坐标系中．若概念手稿图中点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______ ． 14. 蓄水池（如图）是用人工材料修建、具有防渗作用的蓄水设施．某地准备修建一个容积为的正方体蓄水池，则该正方体蓄水池的棱长为______． 15. 如图，将直角三角形（）沿方向平移，得到直角三角形，交于点，若，，阴影部分的面积为，则图中平移距离为_________ 三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在边长为1的正方形网格中有A，B，C三个点，规定向右为x轴的正方向、向上为y轴的正方向，1为1个单位长度． （1）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B坐标为______，点C的坐标为______． （2）若使点A在第一象限，则选择点______（填“B”或“C”）为坐标原点建立平面直角坐标系，并在图中画出该平面直角坐标系． 18. 小颖和小聪对话如下： 请根据小聪的解题思路，帮小颖解答这道题． 19. 完成下面的证明． 如图，，．求证：． 证明：由图，知（______）． 又∵， ∴， ∴（______）， ∴______， 又∵， ∴， ∴（______）， ∴． 20. 如图，平行四边形顶点A，B，C，D的坐标分别为，，，，将这四个顶点的横坐标都加2，纵坐标都减去4，分别得到点，，，． （1）请写出点，，，的坐标，并在图中画出平行四边形． （2）请说明平行四边形是由平行四边形沿坐标轴方向如何平移得到的． 21. 如图，，，，，．求的度数． 22. 阅读与思考 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 若任意一个实数设为，则不大于的最大整数表示为，例如，．善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到，，，．由此善思小组得出结论：若为正整数，则． 任务： （1）填空：____，____． （2）求的值． （3）已知，，求的值． 23. 综合与探究 问题情境： 学完平行线后，老师给出如下问题：如图1，在四边形中，，，平分交于点，交的延长线于点．试判断和的关系，并说明理由． 问题解决： （1）请你解答老师提出的问题． 深入探究： （2）如图2，是线段上一点（不与点，重合），连接，为探究，与之间数量关系，小颖过点作交于点．请你根据她的思路，写出，与之间的数量关系，并说明理由． 特例研究： （3）在（2）的基础上，如图3，当平分时，试判断与的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期七年级期中质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的定义，算术平方根和立方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A．，是有理数，故本选项不符合题意； B．是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 数学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”．下列生活场景中，用到“垂线段最短”这一数学原理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间线段最短，根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可． 【详解】解：A、打靶瞄准用到的是两点确定一条直线，不符合题意； B、拉绳插秧用到的是两点确定一条直线，不符合题意； C、跳远测量成绩用到的是“垂线段最短”，符合题意； D、弯曲河道改直用到的是两点之间，线段最短，不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 负数没有立方根 C. 的立方根是 D. 的算术平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根及算术平方根的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】A中， ，的平方根是，而非，故A错误； B中，负数有立方根，如的立方根是，故B错误； C中，的立方根是（因），而非，故C错误； D中，，的算术平方根是，故D正确； 故选：D． 4. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限有一点A，将点A水平向右平移3个单位长度得到点，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B，C．若，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移变换以及点的坐标，根据题意得出，进而根据平移得出点的坐标，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵第二象限有一点，将点水平向右平移 3 个单位长度得到点， ∴， 故选：A． 5. 如图，直线，，相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，解题关键是掌握对顶角的性质． 根据对顶角的性质得到，由计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 若满足，则点M所在的象限是（ ） A. 第一或第二象限 B. 第一或第三象限 C. 第二或第四象限 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的性质，平面直角坐标系中点的象限位置．通过一次函数图象的性质确定直线经过的象限，即可点M所在的象限． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴直线经过第一、二、三象限， ∴点可能出现在第一、第二或第三象限，不可能在第四象限， 故选：D． 7. 若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键． 先估算的大小后即可求得，的值，然后代入中计算即可． 【详解】解：， ， ， 则，， 那么， 故选：D． 8. 为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从A地沿着北偏东方向到B地，再从B地沿着南偏东方向到C地，然后从C地到D地．已知公路与公路平行，则公路从C地到D地修建的方向为（ ） A. 东偏北 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 利用平行线的性质，结合角度，求出的度数即可． 【详解】解：如图，， ， ， ， ， ， ， 因此公路从地到地修建的方向为北偏东， 故选：B． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的两个角是同旁内角 B. 在同一平面内，过直线外一点可以作已知直线的无数条垂线 C. 一个图形平移后，新图形与原图形形状相同，大小不同 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及同旁内角、垂线性质、平移性质及平行公理．需逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A中，互补的两个角之和为，但未必是同旁内角，例如邻补角，故选项不符合题意； B中，同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项不符合题意； C中，平移不改变图形的形状和大小，仅改变位置，故选项不符合题意； D中，根据平行公理，若两条直线均与第三条直线平行，则它们互相平行，故选项符合题意； 故选：D． 10. 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，则，由平行线的性质得到，则可推出，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，若仅添加一个条件使成立，则可添加条件：______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：添加条件，证明如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 《哪吒之魔童闹海》作为“唯一非好莱坞制作电影”荣膺（yīng）全球动画电影票房榜冠军，“魔童”哪吒正以惊艳之姿进入全球视野．如图是“魔童”哪吒的概念手稿图，将其放在适当的平面直角坐标系中．若概念手稿图中点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，由题中概念手稿图中点的坐标为，点的坐标为，建立平面直角坐标系，数形结合即可得到答案．根据已知点的坐标建立平面直角坐标系是解决问题的关键． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系，如图所示： 点的坐标为, 故答案为：． 14. 蓄水池（如图）是用人工材料修建、具有防渗作用的蓄水设施．某地准备修建一个容积为的正方体蓄水池，则该正方体蓄水池的棱长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的应用，根据正方体的体积公式结合立方根定义，求出正方体蓄水池的棱长即可． 【详解】解：∵正方体蓄水池容积为， ∴正方体蓄水池的棱长为． 故答案为：5． 15. 如图，将直角三角形（）沿方向平移，得到直角三角形，交于点，若，，阴影部分的面积为，则图中平移距离为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分的面积．根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ， ∴， ， 即． ∴ 即平移的距离为： 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式加减运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据立方根定义和算术平方根定义进行求解即可； （2）根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. 如图，在边长为1的正方形网格中有A，B，C三个点，规定向右为x轴的正方向、向上为y轴的正方向，1为1个单位长度． （1）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为______，点C的坐标为______． （2）若使点A在第一象限，则选择点______（填“B”或“C”）为坐标原点建立平面直角坐标系，并在图中画出该平面直角坐标系． 【答案】（1）， （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）以A点为原点建立坐标系，再根据B、C位置写出对应的坐标即可； （2）根据点A在第一象限可知要以C为原点，据此画出坐标系即可． 【小问1详解】 解：如图所示，当以A点为原点时，点B的坐标为，点C的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，当点A在第一象限时，应该以C为原点建立坐标系． 18. 小颖和小聪对话如下： 请根据小聪的解题思路，帮小颖解答这道题． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根与立方根，先根据一个正数的平方根是互为相反数，列出关于m的方程，求出m，再根据立方根的定义列出关于n的方程，解方程求出n，然后求出，进而求出它的算术平方根即可． 【详解】解：∵这个正数的两个平方根是和， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， 解得：， ∴ ， ∴的算术平方根是12． 19. 完成下面的证明． 如图，，．求证：． 证明：由图，知（______）． 又∵， ∴， ∴（______）， ∴______， 又∵， ∴， ∴（______）， ∴． 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质，对顶角相等，根据对顶角相等，以及平行线的性质与判定定理，完成填空，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：由图，知（对顶角相等）． 又∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴， 又∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴， 故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；；内错角相等，两直线平行． 20. 如图，平行四边形的顶点A，B，C，D的坐标分别为，，，，将这四个顶点的横坐标都加2，纵坐标都减去4，分别得到点，，，． （1）请写出点，，，的坐标，并在图中画出平行四边形． （2）请说明平行四边形是由平行四边形沿坐标轴方向如何平移得到的． 【答案】（1），，，，图见解析 （2）先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平移作图，点的坐标，根据平移前后点的坐标，判断平移方式，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据题意可得点，，，的坐标，再描点、连线即可； （2）根据平移性质可得答案． 【小问1详解】 解：，，，． 如图所示，平行四边形即为所求． 小问2详解】 平行四边形是由平行四边形沿坐标轴方向先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的．（答案不唯一，合理即可） 21. 如图，，，，，．求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质及判定定理是解题关键．根据，得出，根据平行线的性质，结合可得，即可证明，得出，，根据，求出，即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22. 阅读与思考 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 若任意一个实数设为，则不大于的最大整数表示为，例如，．善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到，，，．由此善思小组得出结论：若为正整数，则． 任务： （1）填空：____，____． （2）求的值． （3）已知，，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，立方根与平方根的定义，理解新定义是解题的关键； （1）根据定义，直接可得到答案； （2）仿照例题求解，估算的大小，结合定义，即可求解； （3）根据进行化简，即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：， ． ． ． 【小问3详解】 根据材料，得 ． ． ． 23. 综合与探究 问题情境： 学完平行线后，老师给出如下问题：如图1，在四边形中，，，平分交于点，交的延长线于点．试判断和的关系，并说明理由． 问题解决： （1）请你解答老师提出的问题． 深入探究： （2）如图2，是线段上一点（不与点，重合），连接，为探究，与之间的数量关系，小颖过点作交于点．请你根据她的思路，写出，与之间的数量关系，并说明理由． 特例研究： （3）在（2）的基础上，如图3，当平分时，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，再由角平分线定义得到，等量代换即可得到答案； （2）由，得到，由平行线性质，数形结合即可得到，与之间的数量关系； （3）由三角形全等的判定与性质求解即可得到与的位置关系． 【详解】解：（1）， 理由如下： 在四边形中，，则， 平分， ， ； （2）， 理由如下： ，， ， ,， ， ； （3）， 理由如下： 由（1）知，，则， 平分， ， 在和， , ，则． 【点睛】本题考查由平行线的判定与性质确定角度之间的关系，涉及平行线判定与性质、角平分线定义、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟记平行线的性质，灵活运用相关几何性质，数形结合表示出各个角度之间的关系是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$