第二十一章四边形复习测评 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 初中数学第二十三章四边形单元复习卷，满分120分，覆盖平行四边形、菱形、正方形等知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，培养几何直观、推理能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行四边形性质、多边形内角和、菱形性质|折叠问题（第4题）、动态中点问题（第6题）| |填空题|6/24|多边形边数计算、矩形拼接（第15题）、正方形动点最值（第16题）|结合几何直观，考查空间观念| |解答题|8/66|平行四边形判定（第18题）、正方形性质证明（第21题）、综合探究（第24题）|分层设计，注重推理能力与创新意识|

学科网（北京）股份有限公司 第二十三章四边形复习测评 (本卷满分120分) 班级 学号 姓 名 成绩 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图1,将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E,若∠DCE =55°,则∠BAD 的度数为 ( ). (A)125° (B)115° (C)55° (D)135° 2.从一个多边形的一个顶点出发共有9条对角线，则这个多边形的内角和为 ( ). (A)1080° (B)1 260° (C)1 440° (D)1 800° 3.如图2,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点H为边AD的中点.若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为 ( ). (A) (B)4 (C)5 (D)10 4.如图3,四边形ABCD 中,点M,N分别在AB,BC 上,∠C = 80°,按如图方式沿着MN折叠,使FN∥CD,此时量得∠FMN=40°,则∠B的度数是 ( ). (A)60° (B)90° (C)100° (D)120° 5.如图4，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点 O，下列结论正确的是 ( ). (B)AC = BD (C)AC⊥BD (D)□ABCD 是轴对称图形 6.如图5，梯子AB斜靠在墙面上，点P 是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿 BC滑向墙角C点，点A 水平远离墙角C点，P点和C点的距离 ( ). (A)始终不变 (B)不断变小 (C)不断变大 (D)先变小后变大 7.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB = BC,②∠ABC = 90°,③AC =BD，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中不正确的是 ( ). (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)②④ 8.我们都知道，四边形具有不稳定性.老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变(如图6)，若正方形道具边长为10cm， ，则四边形的面积减少了 ( ). (A)50 cm² (C)100 cm² 9.将一张长方形纸片按如图7所示的方式折叠，EN，EM为折痕，折叠后点A',B',E在同一直线上,已知∠AEN = 32°,则∠EMB' 的度数为( ). (A)58° (B)32° (C)35° (D)45° 10.如图8,△ABC中, 点D,E分别在BC,AC边上,且AE=4,BD =6,分别连接AD,BE,点M,N分别是AD,BE的中点,连接MN，则线段 MN的长为 ( ). (A) (B)3 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.一个多边形的外角和与内角和共1 620°，则这个多边形的边数是 。 12.如图9,若平行四边形ABCD的周长为22cm,AC,BD相交于点O且BD 为5cm,则△ABD的周长为 cm. 13.如图10,在△ABC中,∠ACB =90°,∠ABC =60°,BD平分∠ABC,点 P 是 BD的中点,若AD = 6,则CP的长为 . 14.如图11,在正方形ABCD 的对角线BD 上取点 E 使 BE = BA,连接AE,过点E作EF⊥AE交BC于点F,则∠EFC的大小为 . 15.如图12，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案,已知AB = 3,BC = 4,则AF的长为 . 16.如图13,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD 上的动点,M,N 分别是 EF,AF 的中点,则MN的最大值为 . 三、解答题(共66分) 17.(6分)解答下列问题： (1)一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3：1，求n的值； (2)小明同学说，n边形的内角和可以是1 200°，这种说法对吗?若对，求出对应边数n；若不对，说明理由. 18.(6分)如图14,平行四边形ABCD的周长为36,BD = 12,点O是对角线AC,BD的交点,点E是边CD的中点,EF∥AC交BC的延长线于点 F. (1)求证：四边形 OCFE 是平行四边形； (2)求△DOE 的周长. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)如图15，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的三等分点,连接AE,CE,AF,CF. (1)求证:△ABE ≌△CDF; (2)连接AC,若AC⊥BD,且 判断四边形AECF的形状，并证明. 20.(8分)将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面内按如图16 所示位置摆放，点A、E、B、D依次在同一条直线上，连接AF、CD. (1)求证：四边形AFDC是平行四边形； (2)已知BC =6cm,当四边形AFDC是菱形时,求AD的长. 21.(8分)如图17,四边形ABCD是正方形,G是BC边上任意一点(点G与B、C不重合),AE⊥DG于E,CF⊥DG于F. (1)求证:△AED≌△DFC; (2)求证:AE = FC+EF. 22.(8分)如图18,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,连接OE,过点E作EF⊥BC于点F,过点O作OG⊥BC于点G. (1)求证:四边形EFGO 是矩形; (2)若四边形ABCD是菱形,AB =10,BD =16,求OG的长. 23.(10分)如图19,在 Rt△ABC中,∠BAC =90°,E,F分别是BC,AC的中点，延长BA到点 D，使 连接DE、DF,DE交AF于点P. (1)求证:AP = FP; (2)若BC = 10,求DF的长. 24.(12分)综合与探究:如图20,△ABC中,点O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF. (1)求证:OE = OF; (2)当点 O运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论： (3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形. 学科网（北京）股份有限公司 $ 复习测评 一、1. A 2. D 3. A 4. C 5. A 6. A 7. B 8. A 9. B 10. D 提示:取AB的中点F,连接NF、MF,根据直角三角形的性质得到 ，根据三角形中位线定理分别求出 MF、NF，以及 ，根据勾股定理计算，得到答案. 二、11. 9 12. 16 13. 3 14. 67.5° 提示：首先证明出 MN 是 △AEF 的中位线，得出 然后由正方形的性质和勾股定理得到 AE = 证明出当 BE 最大时，AE 最大，此时MN最大，进而得到当点E和点C重合时，BE最大，即BC的长度，最后代入求解即可. 三、17.解：(1)设多边形每个外角度数是x°，则多边形每个内角度数是3x°， ∴x +3x = 180,∴x = 45,∴n = 360÷45 = 8; (2)小明的说法不对. 理由如下:当内角和为1 200°时,1 解得 应为正整数，∴不可以是1 200°. 18.(1)证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴OB = OD, 又∵ 点E 是边 CD的中点,∴OE∥BC, 又∵EF∥AC,∴ 四边形 OCFE 是平行四边形; (2)解:∵ 平行四边形ABCD 的周长为36, 学科网（北京）股份有限公司 又∵ 点 E 是边 CD 的中点, ∴△DOE的周长为15. 19.(1) 证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD,AB = CD,∴∠ABE =∠CDF. ∵ 点E，F 是对角线BD 上的三等分点 ∴△ABE≌△CDF(SAS); (2) 四边形AECF 是正方形. 证明:∵△ABE≌△CDF,∴AE = CF,∠AEB = ∠CFD, ∴∠AEF = ∠CFE,∴AE ∥CF. ∴ 四边形AECF 是平行四边形. ∵AC ⊥ BD,∴ 平行四边形AECF 是菱形. ∵ 点E，F是对角线BD上的三等分点， 又 ∴ 菱形AECF 是正方形. 20. (1) 证明:∵△ACB ≌ △DFE,∴AC = DF,∠CAB= ∠FDE, ∴AC ∥DF,∴ 四边形AFDC 是平行四边形; (2) 解:连接CF交AD 于 O(图略), ∵∠ACB = 90°,∠CAB = 30°,BC = 6cm, ∵ 四边形AFDC 是菱形, ∴CF⊥AD,AD = 2AO, ∴∠AOC = 90°, ∴AD = 2AO = 18 cm. 21.证明:(1)∵ 四边形ABCD 是正方形,∴AD = DC,∠ADC = 90°, ∴∠ADE +∠CDF = 90°, ∵AE⊥DG,CF⊥DG,∴∠AED =∠DFC = 90°, ∴∠DAE +∠ADE = 90°,∴∠DAE = ∠CDF, ∴△AED≌△DFC(AAS); (2)∵△AED≌△DFC,∴AE = DF,ED = FC,∵DF = ED +EF = FC +EF,∴AE = FC +EF. 22.(1) 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴OA = OC,∵ 点 E 是 AB 的中点,∴AE = BE,∴OE 是 △ABC 的中位线， ∴OE ∥BC,即 OE ∥FG, ∵EF⊥BC,OG ⊥BC,∴EF ∥OG, ∴ 四边形EFGO 是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 ∵EF⊥ BC,∴∠EFG = 90°, ∴四边形 FFCO是矩形. (2)解:∵ 四边形ABCD 是菱形, ∵AB = 10,BD = 16,∴OB = 8,BC = 10, 在 Rt△BOC中, 即 23.(1)证明:连接EF,AE(图略). ∵点 E,F分别为BC,AC的中点, 又 又∵EF ∥AD, ∴ 四边形AEFD 是平行四边形， ∴ AP = FP; (2)解:在 Rt△ABC中,∵E为BC的中点,BC = 10, 又∵ 四边形AEFD 是平行四边形,∴ DF = AE = 5. 24.(1)证明:∵MN∥BC, ∴∠OEC = ∠BCE,∠OFC = ∠DCF, 又∵CE平分∠BCO,CF平分∠DCO, ∴∠OCE = ∠BCE,∠OCF = ∠DCF, ∴∠OCE = ∠OEC,∠OCF = ∠OFC, ∴EO = CO,FO = CO,∴OE = OF; (2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.理由如下： ∵ 当点O运动到AC的中点时,AO = CO, 又∵EO = FO,∴ 四边形AECF 是平行四边形, ∵ FO = CO,∴AO = CO = EO = FO, ∴AO +CO = EO +FO,即AC = EF, ∴ 四边形AECF 是矩形; (3)解:当点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形. ∵ 由(2)知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形， 已知MN ∥BC,当∠ACB = 90°,则 ∠AOF = ∠COE =∠COF = ∠AOE = 90°, ∴AC⊥EF,∴ 四边形AECF 是正方形. 学科网（北京）股份有限公司 $