进阶测评(4)[21.2.2～21.2.3]-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

进阶测评（四） (时间：45分钟 01基础过关 一、选择题（每小题5分，共30分）】 1.如图，要测量池塘两岸相 对的A,B两点间的距 离，可以在池塘外选一点C C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D, E,测得DE=40m,则AB的长是() A.80mB.70mC.60mD.50m 2.如图1，战国时期《考工记》详细记载了用几 何方法校验轮轴支架(“轸”)为平行四边形 的技术：“凡察车之道，必自载于地者始也. 合矩以为方，中规乃行”.如图2，实际操作 为：构成轮轴支架四边形的顶点分别为A, B,C,D,若AO=CO,且BO=DO,则轮轴支 架形成的四边形是平行四边形的最简明理 由是 图1 图2 A.对角线互相平分 B.两组对边分别相等 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别平行 3.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行 四边形的是 6 6 B 40 409 35 40 35o 40 D A 21.2.221.2.3] 满分：100分) 4.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的 雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的 刷片长度相同，即AB=CD.某时刻汽车雨 刮器的位置如图所示，此时∠ABE=∠C, 则下列说法错误的是 图1 图2 A.四边形ABCD是平行四边形 B.∠A=∠D C.AD=BC D.AD∥BC 5.如图，在△ABC中， D ∠B=49°，分别以点 A,C为圆心，BC,AB B 长为半径画弧，两弧相交于点D,连接AD, CD,则∠ADC的度数为 () A.41°B.49°C.51 D.59 6.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,E,F是对角线AC上的两点.要添 加一个条件使四边形DEBF是平行四边 形，不能添加 A.AE=CF B.BE=BF C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB 二、填空题（每小题5分，共15分） 7.四边形ABCD中，AB∥CD,要使四边形 ABCD为平行四边形，则需添加一个条件， 这个条件可以是 8.如图，点D,E分别为 AB,AC的中点，BF平 分∠ABC交DE于点 F,若AB=4,BC=6,则B1 EF=· 9.如图，在四边形ABCD 中，点E,F,G分别是 AD,BC,BD的中点， B 若AB=CD,∠EGF= 124°，则∠GEF的度数为 三、解答题（共33分） 10.(10分)如图，将□BEDF的对角线EF向 两个方向延长，分别至点A和点C,且使 EA=FC.求证：四边形ABCD是平行四 边形 11.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥ CD,点E在边AB上 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE= CD”这两组条件中任选一组作为已知条 件，解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)在(1)的条件下，若AD⊥AB,AD=8, BC=10,求线段AE的长. 12.(13分)如图，点E为口ABCD中DC边延 长线上的一点，且CE=DC.连接AE,分别 交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于 O,连接OF,试问FO与AB有何关系？请 说明理由， A 02素养提升 13.(6分)在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= 6,BC=8,点N是 BC边上一点，点M A 为AB边上的动点，点D,E分别为CN, MN的中点，则DE的最小值是 14.(16分)如图，□ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,AB⊥AC,AB=3,BC=5,点 P从点A出发，沿AD以每秒1个单位长 度的速度向终点D运动.连接PO并延长， 交BC于点Q.设点P的运动时间为t秒. (1)求BQ的长（用含t的代数式表示）； (2)当t为何值时，四边形ABQP是平行四 边形？ (3)若点O在线段AP的垂直平分线上，则 t的值为 8是96km.18.7519.解：)4×√=√+：(2)m·√ V+m为任意自然数，且≥2.验证：n·V√”元” n3一n十n n2-1 n2-1 进阶测评（二）[20.1~20.2] 1.D2.B3.C4.C5.B6.D7.A8.89.5610.90°11.412.解：过点 C作CE⊥AB于点E,则CE的长为点C到AB的距离.在△ABC中，'AC十CB= 24+182=900,AB2=302=900,∴.AC+BC=AB2,.△ABC为直角三角形，且 ∠ACB=90°.S△ABC=2AC·BC=2CE·AB,.AC·BC=CE·AB,即24X18 =CE×30,.CE=14.4≈14(cm).答：点C到AB的距离约为14cm.13.解：设BO =xm,依题意，得AC=2m,BD=2m,AO=8m.在Rt△AOB中，根据勾股定理，得 AB=AO+OB2=82+x2,在Rt△COD中，根据勾股定理，得DC=CO+OD-6 +(x+2)2,∴.82+x2=62+(x+2)2,解得x=6,∴.AB=√OB十AO=10(m).答： 梯子AB的长为10m.14.1315.解：(1)当t=2时，CQ=2×2=4,CP=8-1×2 =6,PQ=√CQ十CP2=√4+62=2√13；(2)当△APB是等腰三角形时，有AP =BP=t,则CP=8-t.在Rt△BCP中，由勾股定理得62十(8一t)=t,解得t=6. 25;(3)点Q在BA上运动时，△CBQ是以BQ为腰的等腰三角形，应分两种情况： ①若BQ=CQ,则∠B=∠BCQ..∠B+∠A=90°，∠BCQ+∠ACQ=90°，∴.∠A ∠ACQ..CQ=AQ,.CQ=AQ=BQ=7AB=7X10=5.∴.21-6=5，解得1=5. 5.②若BQ=BC=6,则2t一6=6，解得t=6.综上所述，当△CBQ是以BQ为腰的等 腰三角形时，点Q的运动时间是5.5s或6s. 进阶测评（三）[21.1.121.2.1] 1.C2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.C9.310.135°11.4512.40 13.解：(1)设这个多边形的每一个外角度数为x,则与外角相邻的内角度数为5.x.根 据题意，得x十5x=180°.解得x=30°..这个多边形的边数为：360°÷30°=12.(2)》 5414.解：.五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°，而∠C=94°，∠D 80°，∠E=140°，.∠ABC+∠EAB=540°-94°-80°-140°=226°..AP平分 ∠EAB,BP平分∠ABC.∴∠PAB=号∠EAB,∠PBA=∠ABC.·∠PAB+ ∠PBA= 2(∠ABC+∠EAB)=2×226°=113°，∠P=180°-113°=67 15.解：(1)：BF⊥AD,BE⊥CD,∴∠BFD=∠BED=90°.∠EBF=30°，∴∠D= 360°-90°×2-30°=150°..☐ABCD,.∴.CD∥AB...∠A=180°-∠D=30°；(2) 在Rt△ABF中，BF=3,∠A=30°，∴.AB=2BF=6..四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD=6..平行四边形ABCD的面积=CD·BE=6×2=12.16.(1)证明： 四边形ABCD是平行四边形，.∴.AD∥BC.∴.∠D=∠FCE,∠DAE=∠F.点E 是边CD的中点，.DE=CE.,.△AED≌△FEC.∴.AD=CF;(2)解：.AD=CF, AD=BC,,.CF=BC=5.∴.BF=2BC=10.·∠BAF=90°，AB=8,∴.AF= VBF-AB=V10-8=6,又E是AF的中点.EF=号AF=3.17.32或34 18.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.CD∥AB,OD=OB..∠CDO ∠ABO,又∠DOE=∠BOF,.△DEO≌△BFO(ASA)..OE=OF;(2).△DEO ≌△BFO(ASA),.OE=OF=1.5,BF=DE.∴.EF=3,BF+CE=AB=5.∴.四边形 EFBC的周长=3+5+4=12.(3)20 进阶测评（四）[21.2.2~21.2.3] 1.A2.A3.C4.B5.B6.B7.AB=CD(答案不唯一)8.19.28°10.证 明：连接BD交AC于O点，□ABCD,.OE=OF,OB=OD.AE=CF,,AE十 OE=CF+OF,即OA=OC.又OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形.11.解： (1)选择①，证明如下：∠B=∠AED,.BC∥DE..AB∥CD,.四边形BCDE为 平行四边形.选择②，证明如下：‘AE=BE,AE=CD,∴，BE=CD.又AB∥CD,, 四边形BCDE为平行四边形.(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，，DE =BC=10..AD⊥AB,∴.∠A=90°.∴.AE=√DE-AD=/102-82=6. 12.解：FO=)AB,且FO∥AB.理由如下：：四边形ABCD为平行四边形，.OA= OC,AB &CD..'CD=CE,.ABCE.,∴.∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF., △ABF≌△ECF.∴.BF=FC.又OA=OC,.OF为△ABC的中位线.'.OF∥AB且 OF=2AB.13.2.414.解：1)：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,AD ∥BC.∴.∠PAO=∠QCO.又∠AOP=∠COQ,∴.△APO≌△CQO(ASA),∴.AP= CQ.由题意，得AP=t,.CQ=t,BC=5,∴.BQ=5-t.(2)AP∥BQ,.当AP =BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即1=5-t,解得1=2.5.(3)1 5 进阶测评（五）[21.3.1~21.3.3] 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.1.38.22.5°9.(0，-2)10.1.511.证